Рабочая программа по геометрии 10-11 классы

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 40 с углублённым изучением математики имени В.М. Барбазюка» города Оренбурга

Согласовано ЗД по УВР ____________ /Лынник Г. В./

Принято методическим советом Протокол № 1 от « » августа 2019 г.

Утверждено Директор МОАУ «СОШ № 40» _________ /Кузнецова Р.Ш./ Приказ № 01- / от « » августа 2019г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по геометрии

в 10 - 11 классе

Среднее общее образование

(профильный уровень)

Составитель: Леотина И.В.,Зиманина М.В.,

учителя математики

высшей квалификационной категории

2019-2020

СОДЕРЖАНИЕ

1. Пояснительная записка.

2. Планируемые результаты освоения курса обучающимися.

3. Содержание курса.

4. Тематическое планирование с указанием часов, отводимых на изучение каждой темы.

5. Оценочные и методические материалы.

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа курса геометрии предназначена для изучения в 10 -11 классе и составлена на основании следующих документов:

1. Федеральный компонент образовательного стандарта основного общего образования, утверждённый приказом Министерства образо вания Российской Федерации от 5 марта 2004 года № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (с изменениями и дополнениями) – далее стандарт 2004 г.

2. С учетом авторской программы: авт. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, стр. 26.

3. Основная образовательная программа основного общего образования МОАУ «СОШ № 40».

4. Локальный нормативный акт «Положение о рабочей программе учителя-предметника».

В соответствии с учебным планом МОАУ «Средняя общеобразовательная школа № 40 с углублённым изучением математики имени

В. М. Барбазюка» города Оренбург на 2019-2020 учебный год рабочая программа по геометрии рассчитана в 10 классе на 35 учебных недели: 2 часа в неделю, 70 часов за год. Из них: итоговое повторение 17 часов, контрольных работ – 6 часов (3 контрольные работы по текстам МО Оренбургской области). В 11 классе рабочая программа рассчитана на 34 учебные недели: 2 часа в неделю, 68 часов за год. Из них: итоговое повторение курса 11 класса –18 часов; контрольных работ – 5 часов.

В программе предложен авторский подход в части структурирования учебного материала, определения последовательности его изучения, путей формирования системы знаний, умений и способов деятельности, развития, воспитания и социализации учащихся.

Основные формы организации учебных занятий: урок первичного предъявления новых знаний; урок формирования первоначальных предметных навыков, овладения новыми предметными умениями; урок применения предметных знаний; урок обобщения и систематизации предметных знаний; урок повторения предметных знаний; контрольный урок; комбинированный урок; урок - практическая работа.

При реализации рабочей программы по алгебре используются следующие основные виды деятельности: словесные (рассказ, беседа, лекция с элементами беседы); наглядные (демонстрация плакатов, учебных видео роликов, электронных презентаций); эвристические (саморазвитие обучающихся, активная познавательная деятельность); практические (решение теоретических и практических задач); участвовать в определении проблемы и постановке целей урока; планировать свою работу на уроке; осуществлять самооценку и взаимооценку; осуществлять рефлексию собственной деятельности на уроке.

Изучение математики на профильном уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

- овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

- воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА ОБУЧАЮЩИМИСЯ

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

3. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА 10 КЛАССА

Геометрия на плоскости. Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника, через радиус вписанной и описанной окружностей. Решение треугольников. Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Углы и отрезки, связанные с окружностью. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма. Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Углы и отрезки, связанные с окружностью. Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест. ТЕОРЕМА ЧЕВЫ И ТЕОРЕМА МЕНЕЛАЯ. ЭЛЛИПС, ГИПЕРБОЛА, ПАРАБОЛА КАК ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕСТА ТОЧЕК. НЕРАЗРЕШИМОСТЬ КЛАССИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ.

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). ПОНЯТИЕ ОБ АКСИОМАТИЧЕСКОМ СПОСОБЕ ПОСТРОЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ. Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из теорем. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. ПЛОЩАДЬ ОРТОГОНАЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ МНОГОУГОЛЬНИКА. Изображение пространственных фигур. ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. РАЗВЁРТКА. МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ. ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИ. ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. ПОНЯТИЕ О СИММЕТРИИ В ПРОСТРАНСТВЕ (ЦЕНТРАЛЬНАЯ, ОСЕВАЯ, ЗЕРКАЛЬНАЯ). Сечения многогранников. Построение сечений. Тетраэдр и параллелепипед. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Тетраэдр и параллелепипед. Правильные многогранники. Содержание курса 11 класса.

Тела и поверхности вращения. Цилиндр. Усеченный конус. Конус .Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. ОСЕВЫЕ СЕЧЕНИЯ И СЕЧЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ОСНОВАНИЮ. Шар и сфера, их сечения. ЭЛЛИПС, ГИПЕРБОЛА, ПАРАБОЛА КАК СЕЧЕНИЯ КОНУСА. Касательная плоскость к сфере. СФЕРА, ВПИСАННАЯ В МНОГОГРАННИК, СФЕРА, ОПИСАННАЯ ОКОЛО МНОГОГРАННИКА. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ И КОНИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ. ПОНЯТИЕ ОБ ОБЪЕМЕ ТЕЛА. ОТНОШЕНИЕ ОБЪЕМОВ ПОДОБНЫХ ТЕЛ. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой призмы и цилиндра. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой призмы и цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Цилиндр. Формулы объема шара и площади сферы. Сфера. Объём шара и площадь сферы. Уравнения сферы. ФОРМУЛА РАССТОЯНИЯ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Координаты точки и координаты вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Итоговое повторение.

4. Тематическое планирование с указанием часов, отводимых на изучение каждой темы. 10 класс.

№	Название темы	Основные виды деятельности	Количество часов	По плану	Фактическое проведение
1	Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). ПОНЯТИЕ ОБ АКСИОМАТИЧЕСКОМ СПОСОБЕ ПОСТРОЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ.	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.	1
2	Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом. НЕРАЗРЕШИМОСТЬ КЛАССИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.	1
3	Аксиомы стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом. ЭЛЛИПС, ГИПЕРБОЛА, ПАРАБОЛА КАК ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕСТА ТОЧЕК.	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.	1
4	Некоторые следствия из аксиом стереометрии. Первые следствия из аксиом. ТЕОРЕМА ЧЕВЫ И ТЕОРЕМА МЕНЕЛАЯ	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.	1
5	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. Первые следствия из аксиом.	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.	1
6	Входная мониторинговая работа	Выполнение контрольной работы	1
7	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.	1
8	Параллельные прямые в пространстве. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.	Вывод понятия параллельных и скрещивающихся прямых, взаимное расположение двух прямых в пространстве.	1
9	Параллельность прямой и плоскости. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.	Вывод понятия параллельных и скрещивающихся прямых, взаимное расположение двух прямых в пространстве.	1
10	Признак параллельности прямой и плоскости. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.	Формирование навыков по применению изученных теорем при решении задач.	1
11	Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости».	Решение задач на использование изученных теорем.	1
12	Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости».	Решение задач на использование изученных теорем.	1
13	Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости».	Решение задач на использование изученных теорем.	1
14	Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.	Определение скрещивающихся прямых. Доказательство признака и свойстваскрещивающихся прямых.	1
15	Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Углы между прямыми».	Нахождение угла между прямыми в пространстве.	1
16	Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости».	Решение задач на использование изученных теорем.	1
17	Контрольная работа по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»	Выполнение контрольной работы	1
18	Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.	Решение задач на использование изученных теорем.	1		2четверть
19	Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.	Решение задач на использование изученных теорем.	1
20	Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.	Решение задач на использование изученных теорем.	1
21	Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства .	Решение задач на использование изученных теорем.	1
22	Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.	Решение задач на использование изученных теорем.	1
23	Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.	Решение задач на использование изученных теорем.	1
24	Контрольная работа за 1 полугодие	Выполнение контрольной работы	1
25	Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.	Знакомство с понятием тетраэдра, решение задач, связанные с тетраэдром.	1
26	Параллелепипед. Куб.	Решение задач на применение свойств параллелепипеда.	1
27	Параллелепипед. Куб.	Решение задач на применение свойств параллелепипеда.	1
28	Сечения многогранников. Построение сечений.	Решение задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.	1
29	Зачет №1по теме «Параллельность плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед».	Демонстрация теоретических знаний основных геометрических понятий и умений применять их на практике.	1
30	ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА.	Изучение и доказательство теоремы	1
31	Сечение многогранников. Построение сечений.	Решение задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.	1
32	Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства.	Решение задач на применение признака перпендикулярности прямой и плоскости.	1
33	Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства.	Решение задач на применение признака перпендикулярности прямой и плоскости.	1
34	Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства.	Решение задач на применение признака перпендикулярности прямой и плоскости.	1
35	Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства.	Решение задач на применение признака перпендикулярности прямой и плоскости.	1
36	Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства.	Решение задач на применение признака перпендикулярности прямой и плоскости.	1
37	Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.	Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах.	1
38	Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.	Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах.	1
39	Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.	Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах.	1
40	Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.	Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах.	1
41	Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.	Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах.	1
42	Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.	Вывод понятия двугранного и его линейного угла, решение задач на применение этих понятий.	1
43	Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.	Решение задач на применение свойства прямоугольного параллелепипеда.	1
44	Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.	Решение задач на применение свойства прямоугольного параллелепипеда.	1
45	Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости.	Решение задач на применение свойства прямоугольного параллелепипеда.	1
46	Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости».	Выполнение контрольной работы	1
47	Зачет №2 по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости».	Демонстрация теоретических знаний основных геометрических понятий и умений применять их на практике.	1
48	Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. ПЛОЩАДЬ ОРТОГОНАЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ МНОГОУГОЛЬНИКА. Изображение пространственных фигур. ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ.	Вывод понятия многогранника, призмы и их элементов.	1
49	Понятие многогранника. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность	Вывод понятия многогранника, призмы и их элементов.	1
50	Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, и икосаэдр)	Решение задач на применение формулы для вычисления площади поверхности прямой призмы.	1
51	Прямая и наклонная призма. Правильная призма.	Решение задач на применение формулы для вычисления площади поверхности прямой призмы.	1
52	Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность.	Вывод понятия пирамиды, её элементов решение задач, связанные с пирамидой.	1
53	Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность.	Решение задач на нахождение площади боковой поверхности правильной пирамиды.	1
54	Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность.	Решение задач на нахождение площади боковой поверхности правильной пирамиды.	1
55	Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.	Решение задач на нахождение площади боковой поверхности правильной пирамиды.	1
56	Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.	Решение задач на нахождение площади боковой поверхности правильной пирамиды.	1
57	Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.	Решение задач на нахождение площади боковой поверхности правильной пирамиды.	1
58	ПОНЯТИЕ О СИММЕТРИИ В ПРОСТРАНСТВЕ (ЦЕНТРАЛЬНАЯ, ОСЕВАЯ, ЗЕРКАЛЬНАЯ). Симметрия в кубе, в параллепипеде, в призме и пирамиде.		1
59	Контрольная работа по теме «Многогранники».	Выполнение контрольной работы	1
60	Зачет №3 по теме «Многогранники».	Демонстрация теоретических знаний основных геометрических понятий и умений применять их на практике.	1
61	Аксиомы стереометрии и их следствия.	Обобщение и систематизация теоретического материала, решение задач на вычисление площадей поверхностей призмы, пирамиды.	1
62	Параллельность прямых и плоскостей.	Обобщение и систематизация теоретического материала, решение задач на вычисление площадей поверхностей призмы, пирамиды.	1
63	Перпендикулярность прямых и плоскостей.	Обобщение и систематизация теоретического материала, решение задач на вычисление площадей поверхностей призмы, пирамиды.	1
64	Перпендикулярность прямых и плоскостей.	Обобщение и систематизация теоретического материала, решение задач на вычисление площадей поверхностей призмы, пирамиды.	1
65	Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью.	Обобщение и систематизация теоретического материала, решение задач на вычисление площадей поверхностей призмы, пирамиды.	1
66	Контрольная работа за год	Выполнение контрольной работы	1
67	Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью.	Обобщение и систематизация теоретического материала, решение задач на вычисление площадей поверхностей призмы, пирамиды.	1
68	Многогранники.	Обобщение и систематизация теоретического материала, решение задач на вычисление площадей поверхностей призмы, пирамиды.	1
69	Многогранники.	Обобщение и систематизация теоретического материала, решение задач на вычисление площадей поверхностей призмы, пирамиды.	1
70	Обобщение и систематизация.	Обобщение и систематизация теоретического материала, решение задач на вычисление площадей поверхностей призмы, пирамиды.	1

4. Тематическое планирование с указанием часов, отводимых на изучение каждой темы. 11 класс.

Номер урока	Название темы	Основные виды деятельности	Количество часов	Сроки
				По плану	Фактическое проведение
1	Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Понятие вектора в пространстве.	Выполнение действия над векторами с заданными координатами при решении задач.	1
2	Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Формула расстояния между двумя точками	Выполнение действия над векторами с заданными координатами при решении задач.	1
3	Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число	Решение задач на равенство векторов.	1
4	Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве.	Решение задач на коллинеарные векторы.	1
5	Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве.	Решение задач на коллинеарные векторы.	1
6	Входная контрольная работа	Выполнение контрольной работы	1
7	Разложение по трем некомпланарным векторам	Решения задач координатно-векторным методом.	1
8	Координаты и векторы.	Построение точки по заданным координатам и нахождение координаты точки, изображенной в заданной системе координат.	1
9	Декартовы координаты в пространстве.	Решение стереометрических задач координатно-векторным методом.	1
10	Координаты точки и координаты вектора	Решение стереометрических задач координатно-векторным методом.	1
11	Формула расстояния между двумя точками.	Решение стереометрических задач координатно-векторным методом.	1
12	Координаты точки и координаты вектора	Решение стереометрических задач координатно-векторным методом.	1
13	Угол между векторами.	Нахождение угла между векторами.	1
14	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.	Нахождение угла между векторами.	1
15	Скалярное произведение векторов	Выполнение действий над векторами с заданными координатами.	1
16	Скалярное произведение векторов	Выполнение действий над векторами с заданными координатами.	1
17	Скалярное произведение векторов	Выполнение действий над векторами с заданными координатами.	1		.
18	Контрольная работа № 5.1 по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве».	Выполнение контрольной работы	1
19	Зачёт №5 по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве».	Демонстрация теоретических знаний основных геометрических понятий и умений применять их на практике.	1
20	Цилиндр	Решение задач на нахождение элементов цилиндра.	1
21	Цилиндр	Решение задач на нахождение элементов цилиндра.	1
22	Цилиндр	Решение задач на нахождение элементов цилиндра.	1
23	Цилиндр	Решение задач на нахождение элементов цилиндра.	1
24	Конус. Усеченный конус. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.	Решение задач на нахождение элементов конуса.	1
25	Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. ОСЕВЫЕ СЕЧЕНИЯ И СЕЧЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ОСНОВАНИЮ.	Решение задач на нахождение площади боковой и полной поверхностей конуса.	1
26	Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. ОСЕВЫЕ СЕЧЕНИЯ И СЕЧЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ОСНОВАНИЮ. ЭЛЛИПС, ГИПЕРБОЛА, ПАРАБОЛА КАК СЕЧЕНИЯ КОНУСА.	Решение задач на нахождение площади боковой и полной поверхностей конуса.	1
27	Шар и сфера, их сечения.	Решение задач на нахождение элементов сферы.	1
28	Шар и сфера, их сечения.	Решение задач на нахождение элементов шара.	1
29	Контрольная работа №4 (профильный уровень)	Выполнение контрольной работы	1
30	Шар и сфера, их сечения. Уравнения сферы. Объём шара и площадь сферы	Составление уравнения сферы.	1
31	Контрольная работа №3 (базовый уровень)	Выполнение контрольной работы	1
32	СФЕРА, ВПИСАННАЯ В МНОГОГРАННИК.	Решение задач на комбинацию: сферы и призмы, конуса и пирамиды.	1
33	ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ И КОНИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ.	Решение задач на комбинацию: сферы и призмы, конуса и пирамиды.	1
34	Контрольная работа № 6.1 по теме «Цилиндр, конус, шар».	Выполнение контрольной работы	1
35	Зачёт № 6 по теме «Цилиндр, конус, шар».	Демонстрация теоретических знаний основных геометрических понятий и умений применять их на практике.	1
36	ПОНЯТИЕ ОБ ОБЪЕМЕ ТЕЛА Объём прямоугольного параллелепипеда	Определение объёма прямоугольного параллелепипеда.	1
37	Объём прямоугольного параллелепипеда	Решение задач на применение формулы объёма прямоугольного параллелепипеда.	1
38	Объём прямой призмы и цилиндра	Решение задач на применение формулы объёма прямой призмы.	1
39	Объём прямой призмы и цилиндра	Решение задач на применение формулы объёма цилиндра.	1
40	Объём прямой призмы и цилиндра	Решение задач	1
41	Объём прямой призмы и цилиндра. ОТНОШЕНИЕ ОБЪЕМОВ ПОДОБНЫХ ТЕЛ.	Решение задач	1
42	Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса	Решение задач на применение формулы объёма наклонной призмы.	1
43	Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса	Решение задач на применение формулы объёма пирамиды.	1
44	Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса	Решение задач на применение формулы объёма наклонной призмы, пирамиды и конуса.	1
45	Объём шара и площадь сферы	Решение задач на применение формулы объёма шара.	1
46	Объём шара и площадь сферы	Решение задач на применение формулы площадь сферы.	1
47	Объём шара и площадь сферы	Решение задач	1
48	Объём шара и площадь сферы	Решение задач	1
49	Контрольная работа № 7.1 по теме «Объёмы тел».	Выполнение контрольной работы	1
50	Зачёт № 7 по теме «Объёмы тел».	Демонстрация теоретических знаний основных геометрических понятий и умений применять их на практике.	1
51	Итоговое повторение	Решение задач на нахождение элементов цилиндра.	1
52	Итоговое повторение	Решение задач на нахождение элементов конуса.	1
53	Итоговое повторение	Решение задач на нахождение элементов сферы.	1
54	Итоговое повторение	Решение задач на применение формулы объёма цилиндра.	1
55	Итоговое повторение	Решение задач на применение формулы объёма прямой призмы.	1
56	Итоговое повторение	Решение задач на применение формулы объёма пирамиды.	1
57	Итоговое повторение	Решение задач на применение формулы объёма конуса.	1
58	Итоговое повторение	Решение задач на применение формулы объёма параллелепипеда.	1
59	Итоговое повторение	Решение задач на применение формулы площадь сферы.	1
60	Итоговое повторение	Решение задач на применение формулы объёма шарового слоя.	1
61	Итоговое повторение	Решение задач на применение формулы объёма шарового сегмента.	1
62	Итоговое повторение	Решение задач на применение формулы объёма шарового сектора.	1
63	Итоговое повторение	Решение задач на равенство векторов.	1
64	Итоговое повторение	Выполнение действий над векторами с заданными координатами.	1
65	Итоговое повторение	Решение задач на комбинацию: сферы и пирамиды, цилиндра и призмы.	1
66	Итоговое повторение	Решение задач на комбинацию: сферы и призмы, конуса и пирамиды.	1
67	Итоговое повторение	Решение задач на комбинацию: сферы и призмы, конуса и пирамиды.	1
68	Итоговое повторение	Решение задач на теоремы о касательной плоскости к сфере.	1

5. Оценочные и методические материалы

10 класс.

Контрольная работа № 1.1 Тема: Параллельность прямых и плоскостей

Вариант I

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точкиВ и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если АВС = 150°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

Вариант II

1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ, если АВС = 40° и ВСА = 80°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е CD, K DA, DE :EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

Контрольная работа № 1.2 Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Вариант I

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁ = 12 см, В₁О :ОВ₂ = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD₁.

Вариант II

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂ = 15 см, ОВ₁ :ОВ₂ = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK :KD = 1 : 3.

Контрольная работа № 2.1 Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант I

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM,
М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

Вариант II

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM,
М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Контрольная работа № 3.1 Тема: Многогранники

Вариант I

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD₁C₁ составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант II

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Зачет № 1 По теме «Параллельность плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед»

Карточка 1.

1. Сформулируйте аксиомы стереометрии; разъясните их смысл.

2. Докажите что если плоскость проходит через прямую параллельную другой плоскости и пересекает эту плоскость то линия пересечения плоскостей параллельна первой прямой.

3. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые пересекающие плоскость а в точках А, В, М. Найдите длину отрезка АА, если ММ = 6,3 см, ВВ = 10,5 см.

4. Докажите, что через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и притом только одну.

5. Докажите, что если через две параллельные прямые проходят пересекающиеся плоскости, то линия их пересечения параллельна каждой из двух прямых или совпадает с одной из них.

6. Отрезок АВ пересекает плоскость а. Через концы отрезка и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а в точках АВ и М. Найдите длину отрезка ММ, если АА = 5,7 см, ВВ = 8,5 см.

Карточка 2.

1. Расскажите о взаимном расположении двух плоскостей. Докажите признак параллельности двух плоскостей.

2. Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями а и в, проведены прямые l и k. Прямая l пересекает плоскости а и в в точках С и D соответственно, прямая k – в точках С и D. Найдите длину отрезка СС, если СD: СМ = 7:2, DD = 10 см.

3. Изобразите в параллельной проекции правильный шестиугольник.

4. Докажите теорему о единственности плоскости, проходящей через данную точку параллельно данной плоскости.

5. Через точку К, не лежащую между параллельными плоскостями а и в, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости а и в в точках А и А соответственно, прямая m – в точках В и В. Найдите длину отрезка АВ, если КА: АА = 2:3, АВ = 8 см.

6. Дана параллельная проекция равнобедренной трапеции. На изображении этой трапеции постройте изображении ее оси симметрии и перпендикуляра из середины боковой стороны к основанию.

Зачет № 2 По теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Карточка 1.

I часть

1. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три точки , являющиеся серединами ребер A₁B_1, BB₁,B₁C_1. Найдите периметр сечения, если ребро куба равно 6.

2. Постойте сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки P, M и K, где

M € BD; K € BC , причем AP=PD, DM=MB.

II часть

1. Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости. Докажите признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2. Плоскость а и в параллельны, прямые m и n перпендикулярны этим плоскостям. Докажите, что отрезки этих прямых, заключенные между плоскостями, равны.

3. Из вершины D квадрата ABCD проведен перпендикуляр DM к плоскости квадрата. Определите площадь треугольника МВС, если АD = 8 см, МD = 6 см.

4. Докажите теорему о плоскости, перпендикулярной одной из двух параллельных прямых.

5. Докажите, что через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести плоскость, перпендикулярную этой прямой.

6. Из вершины А правильного треугольника АВС проведен перпендикуляр АМ к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до стороны ВС, если АВ = 4 см, АМ = 2см.

Карточка 2.

I часть

1. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три точки A, C и D₁ , являющиеся вершинами куба. Найдите периметр сечения, если ребро куба равно 8.

2. В тетраэдра DABC DA= DC=13, AC=10, Е-середина BC. Постойте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки Е параллельно плоскости ADC, и найдите площадь сечения.

II часть

1. Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей.

Докажите признак перпендикулярности двух плоскостей.

1. Докажите, что четырехугольник ABCD с заданными вершинами А (0;0;0), В (1;0;2), С (2;1;2), D (1;1;0) есть параллелограмм.

2. Из точки М, лежащей вне плоскости, проведены к плоскости перпендикуляр МО и наклонная МА. Пусть α –угол между наклонной МА и ее проекцией АО, β – угол между прямыми АО и АВ (проведена на этой плоскости через основание наклонной), φ – угол между прямыми МА и АВ. Докажите справедливость равенства: cosφ=cosα-cosβ.

3. Докажите, что перпендикуляр из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения есть перпендикуляр к другой плоскости.

4. Докажите, что четырехугольник ABCD с заданными вершинами А (0;4;0), В (2;0;0), С (4;0;4), D (2;4;4) есть ромб.

5. Даны три луча ОА,ОВ,ОС. Известно, что ВОА = СОА = α (α ). Докажите, что проекция луча ОА на плоскость ВОС является биссектриса угла ВОС.

Зачет № 3 По теме «Многогранники»

Карточка 1.

1. Призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.

2. Основания прямой призмы - ромб со стороной 5 см и тупым углом 120⁰. Боковая

поверхность призмы имеет площадь 240 см². Найдите площадь сечения призмы,

проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

3. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота 13 см.

Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4. Основание прямого параллелепипеда - ромб. Найдите площадь боковой поверхности

параллелепипеда, если площади его диагональных сечений P и Q.

5. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом 4 3 см и

противолежащим углом 60⁰. Все боковые рёбра пирамиды наклонены к плоскости

основания под углом 45⁰. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Карточка 2.

1. Пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

2. Основание прямой призмы- ромб с острым углом 60⁰. Боковое ребро призмы равно

10 см, а площадь боковой поверхности - 240 см². Найдите площадь сечения призмы,

проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота 13 см.

Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4. Диагональное сечение правильной четырёхугольной призмы имеет площадь Q. Найдите

площадь боковой поверхности призмы.

5. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с острым углом 30⁰. Высота

пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми рёбрами углы 45⁰. Найдите

площадь боковой поверхности пирамиды

11 класс.

Контрольная работа № 5.1 по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве»

Вариант I

ЧАСТЬ 1

1.Дан куб . Найдите угол между векторами и .

А) Найдите значение т, при котором векторы и перпендикулярны.

Б) Найдите угол между прямыми AB и СD, если , , и .

2. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , .

3. Даны векторы и . Найдите .

ЧАСТЬ 2

1. Даны векторы и . Определите, при каких значениях угол между векторами и тупой.

2. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, точка M – середина ребра DD₁. Используя метод координат, найдите угол между прямыми BМ и AD₁.

Вариант II

ЧАСТЬ 1

1. Дан куб . Найдите угол между векторами и .

А) Найдите значение т, при котором векторы и перпендикулярны.

Б) Найдите угол между прямыми AB и СD, если , , и .

2. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , .

3. Даны векторы и . Найдите .

ЧАСТЬ 2

1.Даны векторы и . Определите, при каких значениях угол между векторами и острый.

2. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, точкаО – центр грани ABCD. Используя метод координат, найдите угол между прямыми BО и A₁D.

Контрольная работа № 6.1 по теме «Цилиндр, конус, шар»

Вариант I

1. Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

2. Радиус шара равен 17 см. Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на 15 см.

3. Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом в 300. Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.

4. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

5. Площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 300 к нему, равна 75π см2. Найдите диаметр шара.

Вариант II

1. Высота цилиндра равна 8 см, а радиус цилиндра равен 5 см. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра.

2. Радиус сферы равен 15 см. Найдите длину окружности сечения, удаленного от центра сферы на 12 см.

3. Радиус основания конуса равен 3 м, а высота 4 м. Найдите образующую и площадь осевого сечения.

4. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

5. Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа № 7.1 по теме «Объёмы тел»

Вариант I

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол 60⁰. Найдите объем пирамиды.

2. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60⁰. Найдите отношение объемов конуса и шара.

3. Объем цилиндра равен 96π см³, площадь его осевого сечения 48π см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

4. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30⁰. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45⁰. Найдите объем конуса.

Вариант II

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равно 4 см, а двугранный угол при основании равен 60⁰. Найдите объем пирамиды.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

3. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Объем конуса равен 40π см³, площадь сечения 30π см². Найдите площадь сферы.

4. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30⁰. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью основания угол в 45⁰. Найдите объем цилиндра.

Зачёт № 4 по теме «Векторы в пространстве»

Вариант 1

1. Верно ли, что векторы, лежащие на боковых ребрах призмы, коллинеарны?

2. Могут ли три компланарных вектора лежать на трех взаимно перпендикулярных прямых?

3. Верно ли, что векторы, лежащие на двух прямых, перпендикулярных к третьей, коллинеарны?

4. Могут ли три вектора, один из которых является суммой двух других, быть некомпланарными?

5. Точки А и С симметричны относительно плоскости α, а точки В и D симметричны относительно прямой АС. Назовите вектор, равный вектору

6. Даны ненулевые векторы , , некомпланарны. Назовите два данных вектора, которые вместе с вектором образуют тройку некомпланарных векторов, если =2.

7. Назовите вектор, равный + -

8. В параллелепипеде АВСDА₁В₁С₁D₁ назовите вектор, равный - - + .

Вариант 2

1. Верно ли, что векторы, лежащие на боковых ребрах пирамиды, коллинеарны?

2. Могут ли три некомпланарных вектора лежать на трех параллельных прямых?

3. Верно ли, что векторы, лежащие в двух параллельных плоскостях, коллинеарны?

4. Могут ли три вектора, один из которых является разностью двух других, быть некомпланарными?

5. Точки А и С симметричны относительно плоскости α, а точки В и D симметричны относительно прямой АС. Назовите вектор, равный вектору

6. Даны ненулевые векторы , , некомпланарны. Назовите два данных вектора, которые вместе с вектором образуют тройку некомпланарных векторов, если = - 3.

7. Назовите вектор, равный + -

8. В параллелепипеде АВСDА₁В₁С₁D₁ назовите вектор, равный - - + .

Зачёт № 5 по теме «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве»

Вариант 1

1. Даны точки А(5; 0; 2), В(4; -3; 2),

С(0; 0; 1), D(2; -4; -4). Найдите:

а) координаты векторов АВ и СD;

б) координаты векторов а = АВ + СD,

b = AB – CD, с = -⅓АВ;

в) длины векторов а и b;

г) скалярное произведение векторов

АВ и СD, а и b.

2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(-2; 3; -2), M(8; 1;2), N(2; -3; 0). Найдите:

а) координаты середины стороны КМ;

б) длины сторон треугольника и определите вид этого треугольника (равносторонний, равнобедренный или разносторонний);

в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой

Вариант 2

1.Даны точки А(5; -5; 0), В(-2; 1; -3),

С(0; 3; 1), D(1; 3; -4). Найдите:

а) координаты векторов АВ и СD;

б) координаты векторов а = АВ + СD,

b = AB – CD, с = ⅓АВ;

в) длины векторов а и b;

г) скалярное произведение векторов

АВ и СD, а и b.

2. Вершины треугольника КМN имеют координаты K(8; 3; 5), M(14; 1;0), N(12; -5; 0). Найдите:

а) координаты середины стороны КМ;

б) длины сторон треугольника и определите вид этого треугольника (равносторонний, равнобедренный или разносторонний);

в) вычислите косинус угла М и определите вид этого угла (острый, прямой или тупой).

Зачёт № 6 по теме «Цилиндр, конус, шар»

1.Сформулируйте определение цилиндра, его элементов (основания, ось, образующая, боковая поверхность, высота, радиус основания). Осевое сечение цилиндра и сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям. Площадь поверхности цилиндра (с объяснением).

2. .Сформулируйте определение конуса, его элементов (основание, образующая, ось, боковая поверхность, высота, радиус основания). Осевое сечение конуса и сечение конуса плоскостью, параллельной основанию. Площадь поверхности конуса (с выводом).

3. .Сформулируйте определение усеченного конуса, его элементов (основания, образующая, ось, боковая поверхность, высота, радиус основания). Осевое сечение усеченного конуса и сечение усеченного конуса плоскостью, параллельной основаниям. Площадь поверхности усеченного конуса.

4. Сформулируйте определение сферы и шара, его элементов (центр, радиус, диаметр). Сечения шара. Уравнение сферы.

5. Сформулируйте определение касательной плоскости к сфере. Докажите свойство касательной плоскости.

6. Сформулируйте определение сферы и шара, его элементов (центр, радиус, диаметр). Расскажите о взаимном расположении сферы и плоскости.

7. Высота конуса равна 10 см, угол между высотой и образующей конуса равен 45. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проведенной через две образующие, угол между которыми 30.

8. Радиус шара равен 12 см. Через конец радиуса проведена плоскость под углом 45 к нему. Найдите площадь сечения.

9. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности основания дугу в 120. Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна 7 см, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно 2 см.

10, Диагональ осевого сечения равностороннего цилиндра равна 8 см. Найдите площадь его основания.

11. Радиусы оснований усеченного конуса 6 и 2 см, образующая наклонена к основанию под углом 60. Найдите высоту и образующую конуса.

12. Каждое ребро правильной треугольной призмы равно a Найдите площадь осевого сечения вписанного цилиндра.

13. Радиус шара равен R. Найдите площадь диагонального сечения вписанного куба.

14. Ребро куба равно a. Найдите площадь осевого сечения описанного цилиндра.

15. Образующая конуса равна 13 см. В конус вписана пирамида, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите высоту пирамиды.

16. Образующая конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 60. Найдите боковую поверхность вписанной в конус правильной треугольной пирамиды.

17. Площадь осевого сечения равностороннего цилиндра (диаметр равен образующей) равна 16 см². Найдите боковую поверхность вписанной в цилиндр правильной шестиугольной призмы.

18. Через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60, проведено сечение, составляющее с плоскостью основания угол в

45 . Найдите площадь сечения, если радиус основания равен 4 см.

Зачёт № 7 по теме «Объёмы тел»

1 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 6,7 см и 8 см, угол между этими сторонами равен 30⁰, а высота призмы равна 10 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 36.

5. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 22 раза?

6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 5, а основание — прямоугольник со сторонами 7 и 6.

7. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 18 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 9. Найдите площадь поверхности шара.

2 вариант

1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит трапеция с основаниями 6,8 см и 4,12 см и высотой 7 см, а высота призмы равна 5 см.

3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 27.

5. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 6 раз?

6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 1, а основание — прямоугольник со сторонами 4 и 3.

7. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 25 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

8. Площадь большого круга шара равна 39. Найдите площадь поверхности шара.

Для учителя:

1. Геометрия. 10—11 классы : учеб.для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. — 18-е изд. — М. : Просвещение, 2012. - 255 с. : ил. — ISBN 978-5-09-020368

2. Саакян С. М. Изучение геометрии в 10—11 классах: кн. Для учителя / С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов.— 4-е изд., дораб.— М. : Просвещение, 2010.— 248 с. : ил.—ISBN 978-5-09-016554-9.

3. Ященко И. В., Шестаков С. А., Захаров П. И. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2015 году. Методические указания. — М.: МЦНМО, 2011. — 144 с. ISBN 978-94057-680-8

Для учащихся:

1. Геометрия. 10—11 классы : учеб.для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. — 18-е изд. — М. : Просвещение, 2012. - 255 с. : ил. — ISBN 978-5-09-020368

2. Ященко И. В., Шестаков С. А., Захаров П. И. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2015 году. Методические указания. — М.: МЦНМО, 2011. — 144 с. ISBN 978-94057-680-8

Интернет – ресурсы:

Сайты для учителя:

1.http://lit.1september.ru/index.php

2. http://www.openclass.ru

3. http://school-collection.edu.ru

4. http://files.school-collection.edu.ru

5. http://collection.cross-edu.ru

6. http://www.uroki.net.

Федеральный портал «Российское образование»:

7. http://window.edu.ru/catalog?p_rubr=2.2.73.5 Единый каталог образовательных Интернет-русурсов

8. http://catalog.iot.ru/ Образовательные ресурсы сети Интернет для общего (среднего) образования

Методические материалы:

9. http://www.km-school.ru/ Виртуальная школа Кирилла и Мефодия

10. http://www.uchportal.ru/ Учительский портал методических разработок

11. http://www.proshkolu.ru/ Интернет-портал Pro Школу.ru

12. www.uroki.net - Сайт «Uroki.net». Для учителя математики: поурочное и тематическое планирование, открытые уроки, контрольные работы, методические разработки, конспекты уроков.

13. Видео урокиhttp://interneturok.ru

14. http://mathb.reshuege.ru

15. http://alexlarin.net

Сайты для учащихся:

1. CD «1С: Репетитор. Математика» (К и М);

2. Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/

3. http://www1.ege.edu.ru

4. http://www.alivt.com

5. http://festival.1september.ru

6. Видео уроки http://interneturok.ru

6.http://www.mathvaz.ru/rprogram.php

7. http://mathb.reshuege.ru

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Мультимедийный компьютер; Проектор; Экран.