Уравнение состояния идеального газа

Методическая разработка урока физики в 10 классе

по теме «Уравнение состояния идеального газа»

Урок изучения нового материала с элементами исследования

Цель: вывести зависимость между тремя макроскопическими параметрами p, V, T.

Задачи:

• образовательная: – ознакомление с уравнением Менделеева – Клапейрона;

– применение полученных знаний при решении задач.

• развивающая: – формирование умения сравнивать, обобщать имеющиеся знания, анализировать;

– развивать логическое мышление обучающихся,

– развивать навыки самообразования.

• воспитательная: – воспитывать самостоятельность, творческий подход, умение формулировать, формировать интерес к изучаемому предмету;

– находить решение проблемных ситуаций.

Оборудование: поурочные карты, тесты, компьютер, мультимедийный проектор, презентация PowerPoint.

Ход урока:

1. Оргмомент

Здравствуйте, ребята, садитесь, пожалуйста.

1. Проверка домашнего задания

Сначала немного проверим ваши знания. Перед вами тесты.

Вы должны за 4 минуты ответить на предложенные вопросы. Можете приступать.

1 вариант

1. Сколько молекул содержится в одном моле водорода?

а) 6·10²³

б) 12 ·10²³

в) 6·10 ^-23

г) 12·10²⁶

1. Единицей измерения какой физической величины является один моль?

а)количества вещества;

б) массы;

в) объёма;

г) количества материи.

3. Какое явление, названное затем его именем, впервые наблюдал Роберт Броун?

а) беспорядочное движение отдельных атомов;

б) беспорядочное движение отдельных молекул;

в) беспорядочное движение мелких твёрдых частиц в жидкости;

г) все три явления, перечисленные в ответах а – в.

4. Какое примерно значение температуры по абсолютной шкале соответствует температуре 27⁰С по шкале Цельсия?

а) 327 К

б) 300 К

в) 273 К

г) 246 К

5. Что определяет произведение 3/2 kT ?

а) среднюю кинетическую энергию молекулы идеального газа;

б) давление идеального газа;

в) абсолютную температуру идеального газа;

г) внутреннюю энергию идеального газа.

1. По какой из приведенных ниже формул можно вычислить среднюю квадратичную скорость молекул?

а)

б) nkT

в)

г)

7. Можно ли говорить о температуре одной или нескольких молекул?

а) можно говорить о температуре одной молекулы;

б) можно говорить о температуре нескольких молекул;

в) можно говорить только о температуре очень большого числа молекул;

г) можно говорить и о температуре одной молекулы, и нескольких молекул.

8. Как изменится давление газа при уменьшении его объема в 4 раза? Осталась неизменной температура.

а) уменьшится в 4 раза;

б) увеличится в 4 раза;

в) уменьшится в 2 раза;

г) увеличится в 2 раза.

2 вариант.

1. Сколько молекул содержится в одном моле кислорода?

а) 12·10²⁶

б) 6 ·10²³

в) 12·10²³

г) 10²³

1. Укажите единицу измерения давления.

а) 1 Н

б) 1 моль

в) 1 Па

г) 1 К

3. Чем обусловлено броуновское движение?

а) столкновением молекул жидкости (или газа) друг с другом;

б) столкновением частиц, взвешенных в жидкости (или газе);

в) столкновением молекул жидкости (или газа) с частицами, взвешенными в ней (в нём)

г) ни одной из указанных причин.

1. Какое примерно значение температуры по шкале Цельсия соответствует температуре 200К по абсолютной шкале?

а) 473⁰с

б) 373⁰с

в) 73⁰с

г)-73^ос

1. Каким выражением определяется средняя кинетическая энергия одной молекулы

идеального газа?

а) 

б) nkT

в)

г)

1. В молекулярной физике используется понятие «идеальный газ». Это понятие

применимо тогда, когда можно пренебречь:

а) потенциальной энергией частиц;

б) кинетической энергией частиц;

в) массой частиц;

г) потенциальной энергией частиц и их размерами.

7. Можно ли говорить о давлении, оказываемом одной молекулой на стенки сосуда?

а) нет; в) иногда можно;

б) да; г) не знаю.

1. Как изменится давление газа при увеличении его объёма в 3 раза? Температура осталась неизменной.

а) уменьшится в 3 раза;

б) увеличится в 3 раза;

в) уменьшится раз;

г) увеличится в раз;

А теперь проверьте ваши ответы. И внизу поставьте оценку. Кто написал на «5», на «4»? Хорошо.

Ответы:

Вариант 1

1	2	3	4	5	6	7	8
а	а	в	б	а	а	в	б

Вариант 2

1	2	3	4	5	6	7	8
б	в	в	г	в	г	а	а

Критерии:

«5» - 8 верных ответов

«4» - 7 верных ответов

«3» - 5 – 6 верных ответов

«2» - не более 4 верных ответов

Восстанови формулу:

Проверьте знание формул:

1. 2. 3. 4. 5.

1. Число частиц в любом теле

2. Зависимость давления идеального газа от температуры

3. Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной частицы

4. Тепловая скорость движения молекулы

5. Средняя кинетическая энергия молекулы с массой m₀

(Ответ: 1 ---- 2, 2 -----3, 3 ---5, 4 -----4, 5 ----1)

3. Целеполагание и мотивация.

Проблемная ситуация. Важную роль в нормальной жизнедеятельности многих людей играет атмосферное давление. Какие способы измерения или вычисления атмосферного давления, например, в нашем кабинете вы можете предложить?

Ученик: Самый простой способ использовать барометр – прибор для измерения атмосферного давления.

Педагог: А если нет барометра, если у нас под рукой только линейка и термометр.

Предложите способ определения атмосферного давления в нашем кабинете с помощью линейки и термометра (Время на обдумывание – 3 мин)

(В ходе беседы подвести школьников к необходимости установить зависимость между давлением, объемом и температурой)

Ученик: Термометром можно измерить температуру, линейкой измерить размеры комнаты и вычислить объем. А как установить зависимость между давлением, объемом и температурой?

Педагог. Для вычисления атмосферного давления в нашем кабинете мы пришли к необходимости установить зависимость между давлением, объемом и температурой. Какова основная учебная (познавательная) задача урока?

Ученики: Вывести физический закон, устанавливающий зависимость между тремя макроскопическими параметрами — p, V, T.

Педагог. Уравнение, определяющее связь температуры, объема и давления тел, называется уравнением состояния. В некоторых случаях вместо объема в уравнение состояния входит плотность.

Для идеального газа уравнение состояния было установлено французским физиком Клапейроном , а для произвольной массы газа уравнение Клапейрона было обобщено Менделеевым; уравнение состояния называют еще уравнением Менделеева-Клапейрона. Любая реальная система – газ, жидкость, твердое тело - характеризуется своим уравнением состояния. Но только эти уравнения намного сложнее, чем уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального (достаточно разреженного) газа.

Педагог: Итак, какова тема сегодняшнего урока: Ученики: Уравнение состояния идеального газа.

Педагог: Какова основная познавательная задача? Ученики: Вывести физический закон, устанавливающий зависимость между тремя макроскопическими параметрами — p, V, T идеального газа.

Педагог: Составим план наших действий. Урок мы начали с определения очень важного макропараметра – давления.

Педагог: Подумайте, каким образом можно связать три последних выражения, которые содержат интересующие нас макропараметры P, V, T?

Ученики: Подставить выражение для концентрации и числа молекул в уравнение P = nkT.

Следующий путь - путь подражания – это путь самый легкий.

4. Первичное усвоение материала. Итак, мы вспомнили все необходимое, наметили план решения нашей учебной задачи.

Учебная задача. Вывести физический закон, устанавливающий зависимость между тремя макроскопическими параметрами — p, V, T.

Предлагаю вам самостоятельно вывести уравнение состояния идеального газа. Работа с учебником §68.

План работы:

1.Вывести уравнение состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона

2.Ввести универсальную газовую постоянную R. Выяснить физический смысл универсальной газовой постоянной R.

3. Вывести связь между давлением, объемом и температурой идеального газа в двух любых состояниях – уравнение Клапейрона.

Уравнение состояния вещества

Уравнение, выражающее связь между макроскопическими параметрами состояния вещества (р, V и Т), называется уравнением состояния этого вещества. В общем случае эта задача является очень сложной и до сих пор не решена. И только для идеального газа получено решение этой задачи.

Уравнение состояния идеального газа

Получим это уравнение в классическом виде. Для этого параметры p, V и Т поместим в левую часть уравнения, а остальные величины – в правую. Один ученик преобразует уравнение у доски, остальные на месте.

1.Умножив обе части уравнения на V, получим:

2.Обе части уравнения разделим на Т: -это соотношение в 1834 г. было получено французским физиком Бенуа Клапейроном. Но оно неудобно к применению, так как в него входит неизмеряемое на опыте число молекул N.

3. Вместо N в полученное выражение подставим: N = .

4.Уравнение теперь имеет вид:

5.Найдем произведение N_A и k:

N_A^. k = 6,02^.10²³ моль^{-1 .} 1,38^.10^-23Дж/К= 8,31 Дж/ (моль^. К)

Мы получили универсальную газовую постоянную R.

Универсальная газовая постоянная R

N_A^.k = R

R = 8,31 Дж/(моль^.К)

Итак, после преобразований уравнение имеет вид:

- уравнение Менделеева-Клапейрона

В таком виде уравнение состояния идеального газа представил Дмитрий Иванович Менделеев в 1874 году, обобщив результаты Б.П. Клапейрона.

5. Закрепление темы:

а) Решить задачу:

Сколько гелия потребуется для наполнения воздушного шара емкостью 500 м³ при нормальном атмосферном давлении и температуре 300 К ?

Д а н о:

V = 500 м³

p = 10⁵ Па

Т = 300 К

М = 4^.10^-3 Дж/(моль^.К)

m - ?

Решение:

Ответ: 83 кг.

б) Задание из ЕГЭ по физике:

1. Иде­аль­ный газ в ци­лин­дре пе­ре­во­дит­ся из со­сто­я­ния А в со­сто­я­нии В так, что его масса при этом не из­ме­ня­ет­ся. Па­ра­мет­ры, опре­де­ля­ю­щие со­сто­я­ния газа, при­ве­де­ны в таб­ли­це. Какое число долж­но быть в сво­бод­ной клет­ке таб­ли­цы?

 

Со­сто­я­ниеA	1,0	4
Со­сто­я­ниеB	1,5	8	900

Ре­ше­ние.

Со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на — Мен­де­ле­е­ва, для фик­си­ро­ван­но­го ко­ли­че­ства иде­аль­но­го газа в ходе любых про­цес­сов ве­ли­чи­на   оста­ет­ся не­из­мен­ной. Сле­до­ва­тель­но, не­до­ста­ю­щее в таб­ли­це зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры равно

 

 

Ответ: 300

2. В ре­зер­ву­а­ре на­хо­дит­ся 20 кг азота при тем­пе­ра­ту­ре 300 К и дав­ле­нии   Чему равен объём ре­зер­ву­а­ра? Ответ вы­ра­зи­те в ку­би­че­ских мет­рах с точ­но­стью до де­ся­тых.

Ре­ше­ние.

Азот в ре­зер­ву­а­ре можно счи­тать иде­аль­ны­ми га­за­ми. Иде­аль­ный газ под­чи­ня­ет­ся урав­не­нию со­сто­я­ния Кла­пей­ро­на — Мен­де­ле­е­ва:   где M — мо­ляр­ная масса газа. Сле­до­ва­тель­но, объём ре­зер­ву­а­ра равен

 

 

Ответ: 

3. Какая масса воз­ду­ха вый­дет из ком­на­ты, если тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха воз­рос­ла с   до  ? Объём ком­на­ты   дав­ле­ние нор­маль­ное. Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­грам­мах и округ­ли­те до де­ся­тых.

Ре­ше­ние.

Зна­че­ние нор­маль­но­го дав­ле­ние можно найти в спра­воч­ном ма­те­ри­а­ле, оно равно  Воз­дух в ком­на­те под­чи­ня­ет­ся урав­не­нию Кла­пей­ро­на — Мен­де­ле­е­ва. Вы­пи­шем это урав­не­ние для воз­ду­ха до и после на­гре­ва­ния:     Сле­до­ва­тель­но, масса вы­шед­ше­го воз­ду­ха равна

 

 

 Ответ: 2,5 кг.

4. В бал­ло­не ем­ко­стью 20 л на­хо­дит­ся кис­ло­род при тем­пе­ра­ту­ре   под дав­ле­ни­ем  Какой объем зай­мет этот газ при нор­маль­ных усло­ви­ях? Ответ вы­ра­зи­те в ку­би­че­ских мет­рах с точ­но­стью до сотых.

Ре­ше­ние.

Нор­маль­ны­ми усло­ви­я­ми на­зы­ва­ет­ся дав­ле­ние в   и тем­пе­ра­ту­ра   Кис­ло­род под­чи­ня­ет­ся урав­не­нию Кла­пей­ро­на — Мен­де­ле­е­ва, сле­до­ва­тель­но, по­сколь­ку ко­ли­че­ство газа не из­ме­ня­ет­ся, вы­пол­ня­ет­ся со­от­но­ше­ние   А зна­чит, объем газа будет равен 

 

Ответ: 

5. 

На ри­сун­ке изоб­ра­же­но из­ме­не­ние со­сто­я­ния по­сто­ян­ной массы раз­ре­жен­но­го ар­го­на. Тем­пе­ра­ту­ра газа в со­сто­я­нии 1 равна 27 °С. Какая тем­пе­ра­ту­ра со­от­вет­ству­ет со­сто­я­нию 2? Ответ вы­ра­зи­те в гра­ду­сах Кель­ви­на.

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что про­цесс изо­хор­ный. В таком про­цес­се вы­пол­ня­ет­ся со­от­но­ше­ние   от­ку­да по­лу­ча­ем

 

 

Ответ: 900 К

6. 

Два моля иде­аль­но­го газа, на­хо­дя­ще­го­ся в за­кры­том со­су­де при тем­пе­ра­ту­ре 300 К, на­чи­на­ют на­гре­вать. Гра­фик за­ви­си­мо­сти дав­ле­ния p этого газа от вре­ме­ни t изоб­ражён на ри­сун­ке. Чему равен объём со­су­да, в ко­то­ром на­хо­дит­ся газ? Ответ вы­ра­зи­те в лит­рах.

Ре­ше­ние.

Из урав­не­ния Мен­де­ле­е­ва — Кла­пей­ро­на по­лу­ча­ем

 

 

Ответ: 48 л

7.  1,36 моль иде­аль­но­го газа, на­хо­дя­ще­го­ся в за­кры­том со­су­де, на­чи­на­ют на­гре­вать. Гра­фик за­ви­си­мо­сти дав­ле­ния p этого газа от вре­ме­ни t изоб­ражён на ри­сун­ке. Через 60 минут после на­ча­ла на­гре­ва­ния тем­пе­ра­ту­ра газа стала равна 300 К. Чему равен объём со­су­да, в ко­то­ром на­хо­дит­ся газ? Ответ вы­ра­зи­те в лит­рах.

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зуя урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва — Кла­пей­ро­на  , где   — ко­ли­че­ство молей, по­лу­ча­ем:

 

 

 

Ответ: 24 л

8. На гра­фи­ках при­ве­де­ны за­ви­си­мо­сти дав­ле­ния p и объёма V от вре­ме­ни t для 0,2 молей иде­аль­но­го газа. Чему равна тем­пе­ра­ту­ра газа в мо­мент t = 30 минут? Ответ вы­ра­зи­те в гра­ду­сах Кель­ви­на с точ­но­стью до де­сят­ков.

 

Ре­ше­ние.

По гра­фи­кам найдём зна­че­ние объёма и тем­пе­ра­ту­ры в мо­мент вре­ме­ни 30 минут:     На­пи­шем урав­не­ние Кла­пей­ро­на — Мен­де­ле­е­ва и вы­ра­зим из него тем­пе­ра­ту­ру:

 

 

 

Ответ: 600 К

9. На гра­фи­ках при­ве­де­ны за­ви­си­мо­сти дав­ле­ния p и объёма V от вре­ме­ни t для 0,4 молей иде­аль­но­го газа. Чему равна тем­пе­ра­ту­ра газа в мо­мент t = 45 минут? Ответ вы­ра­зи­те в гра­ду­сах Кель­ви­на с точ­но­стью до де­сят­ков.

 

Ре­ше­ние.

По гра­фи­кам найдём зна­че­ние объёма и тем­пе­ра­ту­ры в мо­мент вре­ме­ни 30 минут:     На­пи­шем урав­не­ние Кла­пей­ро­на — Мен­де­ле­е­ва и вы­ра­зим из него тем­пе­ра­ту­ру:

 

 

 

Ответ: 600 К

6. Д/з: 1. § 68 (Ответить на вопросы),

упр. 13 (5) .

2. Подготовить информацию о Менделееве и Клапейроне.

Рефлексия: Подведи итог своей работы.