Скорость прямолинейного равномерного движения. Уравнение прямолинейного равномерного движения.

Тема урока:

«Скорость равномерного прямолинейного движения»

«Уравнение прямолинейного равномерного движения»

Цели урока: сформулировать признаки равномерного движения.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания

Что называется перемещением точки?

Что называется телом отсчета?

Каким способом можно задать положение точки?

Что называется радиус – вектором?

1. Изучение нового материала.

Скорость – векторная величина. Она считается заданной, если известен ее модуль и направление. Дадим определение скорости.

Скорость равномерного прямолинейного движения точки – величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло.

При прямолинейном движении скорость не изменяется по направлению. Движение называется равномерным прямолинейным, если траектория- прямая линия и точка за любые равные промежутки времени проходит равные перемещения.

Равномерное прямолинейное движение – движение, при котором любые равные промежутки времени тело совершает равные перемещения.

Получим уравнение равномерного прямолинейного движения точки. Для этого воспользуемся определением скорости.
   Пусть радиус-вектор задает положение точки в начальный момент времени t0, а радиус-вектор - в момент времени t. Тогда ,  , и выражение для скорости принимает вид.

   Если начальный момент времени t0 принять равным нулю, то

Отсюда

   Последнее уравнение и есть уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в векторной форме. Оно позволяет найти радиус-вектор точки при этом движении в любой момент времени, если известны скорость точки и радиус-вектор, задающий ее положение в начальный момент времени.
   Вместо векторного уравнения можно записать три эквивалентных ему уравнения в проекциях на оси координат. Радиус-вектор является суммой двух векторов: радиус-вектора  и вектора . Следовательно, проекции радиус-вектора на оси координат должны быть равны сумме проекций этих двух векторов на те же оси.
   Выберем оси координат так, чтобы тело двигалось по какой-либо оси, например по оси ОХ. Тогда векторы  и будут составлять с осями ОY и ОZ, прямой угол. Поэтому их проекции на эти оси равны нулю. А значит, равны нулю в любой момент времени и проекции радиус-вектора на оси ОY и ОZ.

Так как проекции радиус-вектора на координатные оси равны координатам его конца, то rx = x и r0x = x0. Поэтому в проекциях на ось ОХ уравнение можно записать в виде

   Это уравнение есть уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в координатной форме. Оно позволяет найти координату х тела при этом движении в любой момент времени, если известны проекция его скорости на ось ОX и его начальная координата х0.

   Путь s, пройденный точкой при движении вдоль оси ОХ , равен модулю изменения ее координаты: . Его можно найти, зная модуль скорости :

Строго говоря, равномерного прямолинейного движения не существует. Автомобиль на шоссе никогда не едет абсолютно прямо, небольшие отклонения в ту или иную сторону от прямой всегда имеются. И значение скорости слегка изменяется. Незначительная неровность шоссе, порыв ветра, чуть-чуть большее нажатие на педаль газа и другие причины вызывают небольшие изменения скорости. Но приближенно на протяжении не слишком большого промежутка времени движение автомобиля можно считать равномерным и прямолинейным с достаточной для практических целей точностью. Таково одно из упрощений действительности, позволяющее без больших усилий описывать многие движения.
   Графическое представление равномерного прямолинейного движения. Полученные результаты можно изобразить наглядно с помощью графиков. Особенно прост график зависимости проекции скорости от времени. Это прямая, параллельная оси времени. Площадь прямоугольника ОАВС, заштрихованная на рисунке, равна изменению координаты точки за время t. Ведь сторона ОА есть , а сторона ОС - время движения t, поэтому .

На рисунке ниже приведены примеры графиков зависимости координаты от времени для трех различных случаев равномерного прямолинейного движения. прямая 1 соответствует случаю х0 = 0, vх1  0;

прямая 2 - случаю х0  0;

прямая 3 - случаю х0  0, vх3 

Угол наклона α2 прямой 2 больше, чем угол наклона α1 прямой 1.

За один и тот же промежуток времени t1 точка, движущаяся со скоростью vх2, проходит большее расстояние, чем при движении ее со скоростью vх1.

Во втором случае скорость vх больше, чем в первом.

Скорость определяет угол наклона прямой к оси t.

Очевидно, скорость vх численно равна тангенсу угла α. В случае 3 α3 

Решение задач

1. Движение грузового автомобиля описывается уравнением х1=-270+12t, а движение пешехода по обочине того же шоссе - уравнением х2=-1,5t. Сделать пояснительный рисунок (ось Х направить вправо), на котором указать положение автомобиля и пешехода в начальный момент времени. С какими скоростями и в каком направлении они двигались? Когда и где они встречались?

2. По заданным графикам найти начальные координаты тел и проекции скоростей их движения. Написать уравнения Х(t). По графику найти время и место встречи.

1. Домашняя работа §9-10, стр.27 упр.1(1)

3