Просмотр содержимого документа
«Материалы по физике»
задачи к разделу «Физика атома и атомного ядра»
№1. Найти: а) радиус первой боровськой орбиты для однократно ионизированного гелия; б) скорость электрона на ней.
Решение
Электрон в водородоподобном атоме двигается по круговой орбите, поэтому кулоновская сила взаимодействия электрона и ядра является центростремительной силой, то есть
,
где z – номер элемента, е – заряд электрона, – скорость электрона на орбите, Кл, r – радиус орбиты, 0 – электрическая постоянная, m – масса электрона, m=9,110-31 кг.
По второму постулату Бора момент импульса электрона на любой орбите удовлетворяет условие: ,
где n – номер орбиты, h – стала Планка, h=6.6310-34 – соответственно радиус орбиты и скорость электрона на ней.Дж·с, r,
Решим систему уравнений:
разделим первое уравнение на второе и получим:
или ,
по условию задачи z=2, n=1.
Соответственно:
= = ,
рассчитаем:
.
По второму постулату Бора определим радиус орбиты:
.
Соответственно:
, если n=1, то ,
рассчитаем:
(м).
Ответ: , м.
№2. Определить, какое количество ядер радиоактивного препарата , взятого в количестве 0,2мг, распадается в течение: а) 2с; б) 1ч.
Дано:
Решение:
Число нераспавшихся радиоактивных ядер за время вычисляется по формуле: , (1) где - исходное число ядер в момент времениt=0; - постоянная радиоактивного распада.
Тогда число распавшихся ядер за время будет равно: (2)
Постоянная радиоактивного распада связана с периодом полураспада Т соотношением: . Число радиоактивных ядер в данной массе вещества вычисляется с помощью закона Авогадро: , (3)
где - масса одного моля; -масса вещества; - число Авогадро.
С учетом значения и формула (2) примет вид: (4).
Если время распада t значительно меньше периода полураспада Т(t (5). Число распавшихся за время распада ядер вычисляется по формуле (5). Подставим числовые данные и определим . Для второго промежутка времени нельзя применить приближенную формулу (5), так как , поэтому вычисление распавшегося числа атомов произведем по формуле (4):
Ответ:
№3. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра .
Дано:
Решение:
Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных протонов и нейтронов, из которых состоят ядра.
Дефект массы ядра определяется разностью суммы масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра: , (1)
где - порядковый номер элемента (число протонов в ядре); А – массовое число (число нуклонов в ядре); – соответственно масса протона, нейтрона и ядра. Так как в справочных таблицах приводятся массы нейтральных атомов, а не ядер, то дефект массы вычислим по формуле:
. (2)
Так как = , где m - масса изотопа водорода , то формула (2) примет вид: (3)
Подставим в выражение (3) числовые данные и вычислим
В соответствии с законом взаимосвязи массы и энергии, Дж
, (4)
где - энергия связи, численно равная работе, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на отдельные, не взаимодействующие между собой частицы без сообщения им кинетической энергии; - дефект массы ядра; с – скорость света в вакууме.
Так как дефект массы выражен во внесистемных единицах (а.е.м.), то энергия связи ядра: МэВ(5)
Подставим в формулу (5) числовое значение дефекта массы и вычислим (МэВ).
Ответ:МэВ
№4. Найти удельную энергию связи нуклонов в ядрах и . Ядро какого элемента наиболее устойчиво?
Дано:
Решение:
Удельная энергия связи нуклонов в ядре – это энергия связи, приходящаяся на один нуклон. Удельная энергия связи может быть вычислена по формуле , (1)
где – энергия связи нуклонов в ядре, равная ; A- массовое число, указывающее на число нуклонов в ядре; - дефект массы нуклонов в ядре; с2 =931,5 Мэв/а.е.м. – скорость света в вакууме во внесистемных единицах.
Если дефект массы выразить в атомных единицах массы, то энергия связи нуклонов в ядре может быть вычислена по формуле, МэВ
МэВ. (2)
Дефект массы ядра определяется разностью масс свободных нуклонов и массой ядра: (3), где Z – число протонов в ядре – порядковый номер элемента; (А-Z) – число нейтронов в ядре; – соответственная масса протона, нейтрона и ядра элемента. В справочных таблицах приводятся массы не ядер, а нейтральных атомов, поэтому преобразуем формулу (3) так, чтобы пользоваться массой нейтрального атома
(4), где - масса изотопа атома водорода.
Подставим формулу (4) в (2) и полученное выражение в формулу (1), получим формулу для расчета удельной энергии связи
. (5)
Подставим числовые данные и вычислим удельную энергию связи:
Так как удельная энергия связи нуклонов в ядре кобальта больше удельной энергии связи ядра урана, то более устойчиво ядро кобальта.
Ответ: Устойчивее ядро кобальта.
№5 . Вычислить в мегаэлектроновольтах энергию ядерной реакции
. Выделяется или поглощается энергия при этой реакции?
Дано:
Решение:
Чтобы вычислить энергию ядерной реакции необходимо знать дефект массы реакции , так как , где с – скорость света. Если выражать в а.е.м., формула примет вид:
. (1)
Дефект массы: . (2)
Так как число электронов до и после реакции сохраняется, вместо значений масс ядер воспользуемся значениями масс нейтральных атомов:
Реакция протекает с выделением энергии, так как 0. Подставив значение в (1), получим