kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Числа и закон физики

Нажмите, чтобы узнать подробности

/cmd

М.А. Старшов

 

ЧИСЛА И ЗАКОН ФИЗИКИ

 

По преданию у некоей Сильвии было два сына, Ромул и Рем, и после многих драматических приключений они основали великий город Рим.

Спустя много веков, в 1866 году,  был открыт астероид названный именем знаменитой, но подзабытой матери героев. По своей форме астероид Сильвия похож на крупную картофелину с массой около 2,8· 1016 кг и  размерами примерно 230· 260· 380 километров, так что средняя плотность вещества этого небесного путешественника процентов на двадцать больше плотности воды. Вокруг своей оси астероид совершает оборот за 5 часов с небольшим.

И надо же так случиться, что именно у этого астероида впервые астрономы нашли два спутника. Естественно, их так и назвали – Рем и Ромул. Сегодня известно, что оба спутника вращаются вокруг мамочки почти по круговым орбитам, Рем на среднем расстоянии 710 км, Ромул удалён на 1360 км. Времена этих оборотов равны соответственно 33 и 87,6 часа.

Так вот что интересно – если поделить периоды обращения этих лун астероида друг на друга и возвести в квадрат, получим 7,05, но если возвести в куб отношение радиусов их орбит, придём точно к той же цифре 7,05!

Иначе говоря, оба «брата»  прекрасно подтверждают с таким трудом открытый великим астрономом Иоганном Кеплером так называемый третий закон движения планет солнечной системы вокруг центрального светила (1616 г.).

Хотя, если честно посчитать, всё-таки небольшая разница  в числах присутствует – 7,0466 и 7,0282. Но это примерно четверть процента, т.е. ошибка, скажем,  в периоде обращения одной из лун астероида в несколько секунд вполне оправдает эту разницу (забавно, что отношение обратных величин тех же параметров орбит этих спутников гораздо меньше отличаются на глаз – 0, 142 и 0, 14119).

Для тех школьников, которые не напрягаются от слова «логарифм», может быть интересно вглядеться в таблицу сведений об орбитах настоящих планет нашей солнечной системы. если принять за единицу среднего расстояния любой планеты до центра Солнца, например, расстояние до этой точки от Земли, хотя это и необязательно, зато приятно для землян, а за единицу периодов обращения всех планет вокруг Солнца взять земной год, да ещё дополнить таблицу логарифмами этих величин, получим таблицу:

 

 

 

 

Планета

 

R/R0

lg R/R0

T/T0

lg T/T0

Меркурий

0,39

-0,4

0,24

-0,62

Венера

0,72

-0,14

0,62

-0,21

Земля

1

0

1

0

Марс

1,51

0,18

1,9

0,27

Юпитер

5,2

0,7

11,9

1,07

Сатурн

9,5

0,98

29,5

1,47

Уран

19,2

1,28

84

1,92

 

Этой таблички достаточно, чтобы построить в двойном логарифмическом масштабе график, показывающий зависимость периода обращения планет вокруг общего центра от расстояния их до этого центра. Получается очень хорошая прямая с тангенсом угла наклона 1,5, то есть полтора. Это и есть та самая полуторная пропорция, которую после долгих проб и ошибок чуть ли не случайно нашёл Иоганн Кеплер, не знавший ещё логарифмов. Удивительную таблицу логарифмов, правда, немного раньше опубликовал Д. Непер, но опередил совсем не намного по тем временам, да и произошло это в другой стране, так что Кеплер никак не мог воспользоваться этим гениальным изобретении в своей работе. Однако порой кое-кто пишет, что Кеплер ими пользовался на пути к открытию своего третьего закона, именно так и сформулированного автором: квадраты времён обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы их средних расстояний до Солнца.  

Позже Лаплас, кажется, скажет афористично, что изобретение логарифмов увеличило жизнь астрономов вдвое. В том смысле, что вычисления стали гораздо легче и быстрее, операции умножения, деления, возведения числа в любую степень можно теперь заменить единственным действием сложения. Несколько веков инженеры пользовались даже для самых ответственных расчётов удобной и безотказной логарифмической линейкой. Даже жаль, что сегодня её полностью вытеснили калькуляторы и компьютеры, помимо всего прочего линейка естественным образом ограничивала точность вычислений до разумного предела, третий знак в инженерных и физических расчётах, как правило, означает излишнюю точность, и на линейке именно он и был последним.

Возвращаясь к закону Кеплера, можно заметить, что точно такой же график получится, если найти данные по многочисленным спутникам Юпитера или Сатурна, у которого не только всем известные кольца есть, но и спутников немало. Цифры будут иные, но тангенс угла наклона останется всё тем же, ровно полтора. Следовательно, закон Кеплера столь же всеобщий, как закон всемирного тяготения Ньютона. В конце концов, не будь законов Кеплера, был бы гораздо сложнее путь с законам Ньютона.

Просмотр содержимого документа
«Числа и закон физики »

М.А. Старшов ЧИСЛА И ЗАКОН ФИЗИКИ


По преданию у некоей Сильвии было два сына, Ромул и Рем, и после многих драматических приключений они основали великий город Рим.

Спустя много веков, в 1866 году, был открыт астероид названный именем знаменитой, но подзабытой матери героев. По своей форме астероид Сильвия похож на крупную картофелину с массой около 2,8· 1016 кг и размерами примерно 230· 260· 380 километров, так что средняя плотность вещества этого небесного путешественника процентов на двадцать больше плотности воды. Вокруг своей оси астероид совершает оборот за 5 часов с небольшим.

И надо же так случиться, что именно у этого астероида впервые астрономы нашли два спутника. Естественно, их так и назвали – Рем и Ромул. Сегодня известно, что оба спутника вращаются вокруг мамочки почти по круговым орбитам, Рем на среднем расстоянии 710 км, Ромул удалён на 1360 км. Времена этих оборотов равны соответственно 33 и 87,6 часа.

Так вот что интересно – если поделить периоды обращения этих лун астероида друг на друга и возвести в квадрат, получим 7,05, но если возвести в куб отношение радиусов их орбит, придём точно к той же цифре 7,05!

Иначе говоря, оба «брата» прекрасно подтверждают с таким трудом открытый великим астрономом Иоганном Кеплером так называемый третий закон движения планет солнечной системы вокруг центрального светила (1616 г.).

Хотя, если честно посчитать, всё-таки небольшая разница в числах присутствует – 7,0466 и 7,0282. Но это примерно четверть процента, т.е. ошибка, скажем, в периоде обращения одной из лун астероида в несколько секунд вполне оправдает эту разницу (забавно, что отношение обратных величин тех же параметров орбит этих спутников гораздо меньше отличаются на глаз – 0, 142 и 0, 14119).

Для тех школьников, которые не напрягаются от слова «логарифм», может быть интересно вглядеться в таблицу сведений об орбитах настоящих планет нашей солнечной системы. если принять за единицу среднего расстояния любой планеты до центра Солнца, например, расстояние до этой точки от Земли, хотя это и необязательно, зато приятно для землян, а за единицу периодов обращения всех планет вокруг Солнца взять земной год, да ещё дополнить таблицу логарифмами этих величин, получим таблицу:





Планета


R/R0

lg R/R0

T/T0

lg T/T0

Меркурий

0,39

-0,4

0,24

-0,62

Венера

0,72

-0,14

0,62

-0,21

Земля

1

0

1

0

Марс

1,51

0,18

1,9

0,27

Юпитер

5,2

0,7

11,9

1,07

Сатурн

9,5

0,98

29,5

1,47

Уран

19,2

1,28

84

1,92


Этой таблички достаточно, чтобы построить в двойном логарифмическом масштабе график, показывающий зависимость периода обращения планет вокруг общего центра от расстояния их до этого центра. Получается очень хорошая прямая с тангенсом угла наклона 1,5, то есть полтора. Это и есть та самая полуторная пропорция, которую после долгих проб и ошибок чуть ли не случайно нашёл Иоганн Кеплер, не знавший ещё логарифмов. Удивительную таблицу логарифмов, правда, немного раньше опубликовал Д. Непер, но опередил совсем не намного по тем временам, да и произошло это в другой стране, так что Кеплер никак не мог воспользоваться этим гениальным изобретении в своей работе. Однако порой кое-кто пишет, что Кеплер ими пользовался на пути к открытию своего третьего закона, именно так и сформулированного автором: квадраты времён обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы их средних расстояний до Солнца.

Позже Лаплас, кажется, скажет афористично, что изобретение логарифмов увеличило жизнь астрономов вдвое. В том смысле, что вычисления стали гораздо легче и быстрее, операции умножения, деления, возведения числа в любую степень можно теперь заменить единственным действием сложения. Несколько веков инженеры пользовались даже для самых ответственных расчётов удобной и безотказной логарифмической линейкой. Даже жаль, что сегодня её полностью вытеснили калькуляторы и компьютеры, помимо всего прочего линейка естественным образом ограничивала точность вычислений до разумного предела, третий знак в инженерных и физических расчётах, как правило, означает излишнюю точность, и на линейке именно он и был последним.

Возвращаясь к закону Кеплера, можно заметить, что точно такой же график получится, если найти данные по многочисленным спутникам Юпитера или Сатурна, у которого не только всем известные кольца есть, но и спутников немало. Цифры будут иные, но тангенс угла наклона останется всё тем же, ровно полтора. Следовательно, закон Кеплера столь же всеобщий, как закон всемирного тяготения Ньютона. В конце концов, не будь законов Кеплера, был бы гораздо сложнее путь с законам Ньютона.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Физика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Числа и закон физики

Автор: старшов михаил александрович

Дата: 10.11.2014

Номер свидетельства: 129093

Похожие файлы

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(58) "Константы π и е в законах физики"
    ["seo_title"] => string(34) "konstanty_p_i_ie_v_zakonakh_fiziki"
    ["file_id"] => string(6) "417824"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1495487648"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(42) "сценарий КВН по физике "
    ["seo_title"] => string(25) "stsienarii-kvn-po-fizikie"
    ["file_id"] => string(6) "177014"
    ["category_seo"] => string(10) "vneurochka"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1424536737"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(132) "" тормозной  и остановочный пупь" интегрированный урок по физике 9 класс. "
    ["seo_title"] => string(71) "tormoznoi-i-ostanovochnyi-pup-intieghrirovannyi-urok-po-fizikie-9-klass"
    ["file_id"] => string(6) "130413"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415896500"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(88) "Рабочая учебная программа по предмету «Физика» "
    ["seo_title"] => string(52) "rabochaia-uchiebnaia-proghramma-po-priedmietu-fizika"
    ["file_id"] => string(6) "134631"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1416764251"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(109) "РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ФИЗИКЕ 8 КЛАСС (углубленного изучения) "
    ["seo_title"] => string(66) "rabochaia-programma-po-fizikie-8-klass-ughlubliennogho-izuchieniia"
    ["file_id"] => string(6) "136130"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1417031818"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства