Акустика

Лекция № 2

Механические колебания и волны. Акустика.

План лекции:

• Колебания и их виды. Уравнение колебаний.
• Периодические механические процессы в организме.
• Механические волны. Уравнение волны.
• Звук. Субъективные и объективные характеристики звука.
• Физические основы звуковых методов исследования в клинике.

Колебательным движением называется такое, при котором значения физических величин, характеризующих это движение, повторяются во времени.

Виды колебаний:

• Если величины, характеризующие колебания, повторяются через равные промежутки времени, то колебание называется периодическим .
• Гармонические колебания – это движение, в котором ускорение направленно к положению равновесия и пропорционально отклонению тела от этого положения.

Гармонические колебания

• свободные (затухающие и незатухающие)
• вынужденные
• автоколебания

Свободными колебаниями называют такие колебания, которые совершаются без внешних воздействий за счет первоначально полученной телом энергии.

Свободные колебания

Движение маятника при небольших амплитудах колебания является гармоническим при следующих условиях:

• Наличие положения равновесия
• Наличие силы, направленной к положению равновесия и пропорциональной отклонению тела от этого положения
• Наличие инерции колеблющегося тела

Основной величиной, характеризующей колебание, является смещение, т.е. расстояние колеблющегося тела от положения равновесия в любой заданный момент времени. Важнейшим признаком простого колебания является изменение смещения во времени по закону синуса или косинуса.

Уравнение незатухающих колебаний

• А – амплитуда
• ω 0 – круговая частота колебаний
• φ 0 – начальная фаза
• ω 0 t + φ 0 – фаза колебаний

Затухающие колебания

• В реальном случае на колеблющееся тело действуют силы сопротивления (трения), характер движения изменяется, и колебание становится затухающим.

Уравнение затухающих колебаний

• А – амплитуда
• ω 0 – круговая частота собственных колебаний
• φ 0 – начальная фаза
• ω 0 t + φ 0 – фаза колебаний
• β – коэффициент затухания

Сложение гармонических колебаний

• Материальная точка может одновременно участвовать в нескольких колебаниях. Чтобы найти траекторию результирующего движения, следует сложить смещения всех колебаний. При сложении взаимно перпендикулярных колебаний разных частот получаются различные траектории материальной точки, названные фигурами Лиссажу.

Вид фигуры Лиссажу зависит как от соотношения амплитуды А 1 и А 2 , так и от отношения частот ω 1 / ω 2 и разности начальных фаз φ 0 1 - φ 0 2 слагаемых колебаний.

Совокупность гармонических колебаний, на которые разложено сложное колебание, называется гармоническим спектром сложного колебания.

Сложное колебание и его гармонический спектр

• Ж. Фурье показал, что периодическая функция любой сложности может быть представлена в виде суммы гармонических функций, частоты которых кратны частоте сложной периодической функции.

Такое разложение периодической функции на гармонические составляющие и следовательно, разложение различных периодических процессов на гармонические колебания называется гармоническим анализом.

Вынужденными колебаниями называются колебания тела, вызванные и поддерживаемые внешней силой (вынуждающей), периодически изменяющейся по величине и направлению.

• Амплитуда вынужденного колебания прямо пропорциональна амплитуде вынуждающей силы и имеет сложную зависимость от коэффициента затухания среды и круговых частот собственного и вынужденного колебаний.

Увеличение амплитуды колебаний тела при совпадении его собственной частоты с частотой внешней периодической силы называется резонансом .

Резонанс – достижение максимальной амплитуды вынужденных колебаний для заданных ω 0 и β

• Если ω 0 и β системы заданы, то амплитуда вынужденных колебаний имеет максимальное значение при некоторой определенной частоте вынуждающей силы, называется резонансной.

Незатухающие колебания, существующие в какой-либо системе с затуханием при отсутствии переменного внешнего воздействия, называются автоколебаниями, а сами системы – автоколебательными.

Периодические механические процессы в организме (автоколебания)

• Дыхательные движения грудной клетки
• Сокращение и расслабление мышцы сердца
• Пульсовое колебание стенок артерий

Механической волной называют механические возмущения, распространяющиеся в пространстве и несущие энергию.

Механические волны делятся на 2 вида:

• Упругие волны, возникающие благодаря связям, существующим между частицами среды
• Волны на поверхности жидкости

Уравнение механической волны

Где:

• φ = ω ( t-x/v ) – фаза волны

Звук.

• Колебания частиц в упругих средах, распространяющиеся в форме продольных волн, частота которых лежит в пределах, воспринимаемых человеческим ухом, в среднем от 16 до 20000 Гц, называются звуковыми колебаниями или просто звуком .

Виды звука:

• Тон – звук, являющийся периодическим процессом.
• Шум – звук, отличающийся сложной неповторяющейся временной зависимостью.
• Звуковой удар – это кратковременное звуковое воздействие: хлопок, взрыв.

Объективные характеристики звука

• Частота
• Амплитуда колебаний
• Форма колебаний
• Гармонический спектр
• Интенсивность звука
• Звуковое давление

Субъективные характеристики звука

• Высота – определяется высотой основного тона
• Тембр – определяется спектральным составом
• Громкость – характеризует уровень слухового ощущения

Звуковые методы исследования в клинике

• Объективные методы:

• Аудиометрия
• Фонокардиография

• Субъективные методы:

• Аускультация
• Перкуссия

Физические основы звуковых методов исследования в клинике

• Аудиометрия – метод измерения остроты слуха (абсолютных порогов слухового ощущения) на разных частотах при помощи аудиометра.

Абсолютный порог слухового ощущения – минимальная интенсивность звука, вызывающая слуховые ощущения.

I 0 =10 -12 Вт/м 2

Физические основы звуковых методов исследования в клинике

• Фонокардиография – графический метод регистрации тонов и шумов сердца с их последующей диагностической интерпретацией.
• Запись фонокардиограммы производится при помощи фонокардиографа.

Физические основы звуковых методов исследования в клинике

• Аускультация – звуковой метод диагностики, основанный на выслушивании различных звуков при помощи фонедоскопа.
• Фонедоскоп состоит из полой капсулы, с передающей звук мембраной, прикладываемой к телу пациента, от нее идут резиновые трубки к уху врача.

Физические основы звуковых методов исследования в клинике

• Перкуссия – метод исследования внутренних органов посредством постукивания по поверхности тела и анализа возникающих при этом звуков. Простукивание производится с помощью специального молоточка с резиновой головкой и пластинки из упругого материала, называемой плессиметром, которую при ударе накладывают на поверхность тела. Пользуются просто простукиванием кончиком согнутого среднего пальца право руки по 2 фаланге среднего пальца левой руки, наложенного на тело больного.