Education in England

Төртбұрыштар туралы түсінік. Төртбұрыштардың ішкі бұрыштарының қосындысы

Анықтама: Әрбір үшеуі бір түзуде жатпайтын жазықтықтағы төрт нүктені тізбектей қосатын қиылыспайтын төрт кесіндіден және сол кесінділермен шектелген жазықтықтың бөлігінен тұратын фигура ТӨРТБҰРЫШ деп аталады.

Төртбұрыштар дөңес және дөңес емес болып бөлінеді.

Егер төртбұрыштың кез келген қабырғасы арқылы түзу сызық жүргізгенде төртбұрыш сол түзумен шектелген жартыжазықтықтардың тек бірінде ғана жатса, онда ол ДӨҢЕС деп, ал екі жартыжазықтықта жатса, ДӨҢЕС ЕМЕС деп аталады.

Төртбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарының қосындысын оның ПЕРИМЕТРІ деп атайды.

1-теорема. Төртбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 360*-қа тең.

Параллелограмм және оның қасиеттері

Анықтама: Қарама-қарсы қабырғалары қос-қостан параллель болатын төртбұрыш ПАРАЛЛЕЛОГРАММ деп аталады.

Параллелограмның бір төбесінен қарсы жатқан қабырғасына түсірілген перпендикуляр оның БИІКТІГІ деп, ал биіктік түсірілген қабырға ТАБАНЫ деп аталады.

2-теорема. Параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары тең.

3-теорема. Егер төртбұрыштың

1. Қарама-қарсы қабырғалыры тең болса, онда ол параллелограмм болады;

2. Қарама-қарсы бұрыштары тең болса, онда ол параллелограмм болады;

3. Диагональдары қиылысу нүктесінде тең екіге бөлінсе, онда ол параллелограмм болады;

4. Бір қабырғасына іргелес бұрыштарының қосындысы 180*-қа тең болса, онда ол параллелограмм болады.

4-теорема. Егер дөңес төртбұрыштың қарама-қарсы екі қабырғасы тең және параллель болса, онда ол параллелограмм болады.

Тіктөртбұрыш, Ромб, Квадрат және олардың қасиеттері

Анықтама. Барлық бұрыштары тік болатын параллелограмм ТІКТӨРТБҰРЫШ деп аталады.

5-теорема. Тіктөртбұрыштың диагональдары тең болады.

6-теорема. Диагональдары тең параллелограмм тіктөртбұрыш болады

Ромб

АНЫҚТАМА. Барлық қабырғалары тең параллелограмм РОМБ деп аталады.

7-теорема. Ромбының диагональдары өзара перпендикуляр және олар бұрыштардың биссектрисалары болып табылады.

8-теорема. Егер параллелограмның диагональдары перпендикуляр болса, онда ол ромб болады.

Квадрат

Анықтама. Барлық қабырғалыры тең тіктөртбұрыш КВАДРАТ деп аталады.

Фалес теоремасы

9-теорема. Егер бұрыштың қабырғаларын қиятын параллель түзулер оның бір қабырғасында тең кесінділер қиса, онда олар екінші қабырғасында да тең кесінділер қияды.

9*-теорема. Бұрыштың қабырғаларымен қиылысатын параллель түзулер бұрыштың қабырғаларында пропорционал кесінділер қияды.

Трапеция

Анықтама. Тек қарама-қарсы екі қабырғасы ғана параллель болатын төртбұрыш ТРАПЕЦИЯ деп аталады.

Трапецияның параллель қабырғалары ТАБАНДАРЫ, ал параллель емес қабарғалары БҮЙІР ҚАБЫРҒАЛАРЫ деп аталады. Бүйір қабырғалары тең рапеция ТЕҢБҮЙІРЛІ ТРАПЕЦИЯ деп аталады. Егер трапецияның бір бұрышы 90*-қа тең болса, онда ол ТІКБҰРЫШТЫ ТРАПЕЦИЯ болады.

Үшбұрыштың орта сызығы

Анықтама. Үшбұрыштың екі қабырғасының ортасын қосатын кесінді ҮШБҰРЫШТЫҢ ОРТА СЫЗЫҒЫ деп аталады.

10-теорема. Үшбұрыштың екі қабырғасының ортасын қосатын орта сызық үшінші қабырғаға параллель және оның жартысына тең болады.

11-теорема. Үшбұрыштың үш медианасы бір нүктеде қиылысады және ол нүкте әрбір медиананы оның табанынан бастап есептегенде 1/3 қатынаста бөледі.

Үшбұрыштың медианаларының қиылысу нүктесін оның ауырлық центрі деп атайды.

Трапецияның орта сызығы

Анықтама. Трапецияның бүйір қабырғаларының ортасын қосатын кесінді ТРАПЕЦИЯНЫҢ ОРТА СЫЗЫҒЫ деп аталады.