Вероятность равновозможных событий

Тема урока

Вероятность

равновозможных событий

Без теории нет практики

1. Три друга при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? (3.)

2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)

3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)

4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)

5. Сколько подарочных наборов можно составить:

1) из одного предмета; (1.)

2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

1) Стрелок делает 20 выстрелов и при этом 17 раз попадает в цель. Определите относительную частоту промахов стрелка.

2) В ящике 36 яблок, из них половина красных, 6 зеленых, а остальные – желтые. Определите относительную частоту появления желтого яблока.

3) У Марины 3 блузки (синяя, голубая, белая) и 4 юбки разных цветов. Она комбинировала блузки и юбки всеми возможными способами. Какова относительная частота надевания синей блузки?

Открываем новое

1. Три друга при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? (3.)

2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)

3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)

4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)

5. Сколько подарочных наборов можно составить:

1) из одного предмета; (1.)

2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

О б о з н а ч е н и я :

А – событие;

т – число испытаний, при которых произошло событие А;

п – общее число испытаний;

P(A) = – относительная частота случайного события.

Если в длинной серии одинаковых испытаний со случайными исходами значения относительных частот появления одного и того же события близки к некоторому определенному числу, то это число считают вероятностью данного события.

Открываем новое

1. Три друга при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? (3.)

2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)

3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)

4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)

5. Сколько подарочных наборов можно составить:

1) из одного предмета; (1.)

2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

Классическое определение вероятности

Отметим, что само понятие вероятности, как и понятие случайного события, является аксиоматическим и поэтому не поддается строгому определению.

То, что в дальнейшем будет называться различными определениями вероятности , представляет собой способы вычисления этой величины.

n -число всех равновозможных элементарных исходов опыта,

m- число элементарных исходов, благоприятствующих событию A.

На примерах учимся

1. Три друга при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? (3.)

2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)

3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)

4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)

5. Сколько подарочных наборов можно составить:

1) из одного предмета; (1.)

2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

Пример 1

Для проведения лотереи отпечатали 2000 билетов, из которых 100 выигрышных. Какова вероятность того, что купленный билет окажется выигрышным?

Решение.

1. Общее число исходов равно количеству лотерейных билетов, то есть 2000.

2. Благоприятных исходов - купить выигрышный билет-100.

Ответ:0,05.

На примерах учимся

1. Три друга при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? (3.)

2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)

3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)

4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)

5. Сколько подарочных наборов можно составить:

1) из одного предмета; (1.)

2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

Пример 2

В кошельке находятся 4 монеты достоинством 2 рубля,8 монет достоинством 5 рублей и 8 монет достоинством 1 рубль. Случайным образом из кошелька вытаскивают одну монету. Какова вероятность того, что будет вытащена пятирублевая монета?

Решение:

Достоинство монет

Количество

1) Общее число исходов:

4

2 руб.

4+8+8=20.

2) Благоприятные исходы:

8

8

5 руб.

8

1 руб.

Ответ: 0,4.

На примерах учимся

1. Три друга при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? (3.)

2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)

3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)

4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)

5. Сколько подарочных наборов можно составить:

1) из одного предмета; (1.)

2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

Пример 3

В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 29 из Сербии,27 из Хорватии, остальные - из Словении. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Словении.

Решение:

70

Всего

70

1) Общее число исходов:

29

Из Сербии

14

2) Благоприятные исходы:

Из Хорватии

27

Из Словении

70-(29+27)=14

Ответ: 0,2.

На примерах учимся

1. Три друга при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? (3.)

2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)

3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)

4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)

5. Сколько подарочных наборов можно составить:

1) из одного предмета; (1.)

2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

Пример 4

Фабрика выпускает сумки. В среднем из 100 новых сумок три сумки имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в магазине сумка окажется качественной.

Решение:

Всего

100

100

1) Общее число исходов:

С дефектом

3

97

2) Благоприятные исходы:

100 − 3=97

Без дефекта

Ответ: 0,97.

На примерах учимся

1. Три друга при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? (3.)

2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)

3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)

4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)

5. Сколько подарочных наборов можно составить:

1) из одного предмета; (1.)

2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

Пример 5

Фабрика шьет пиджаки. С среднем на 100 качественных 9 пиджаков имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине пиджак этой фабрики не будет иметь дефектов.

Решение:

100

Качественные

109

1) Общее число исходов:

С дефектом

9

2) Благоприятные исходы:

100

Всего

Благоприятные

100+9=109

Ответ: 0,92.

Сравните условия задач

Всего:

Подтекают:

1. Три друга при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? (3.)

2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)

3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)

4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)

5. Сколько подарочных наборов можно составить:

1) из одного предмета; (1.)

2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

II с предлогом на

I с предлогом из

На 1000 исправных зарядных устройств для мобильного телефона в среднем приходится 28 неисправных. Какова вероятность того, что случайно выбранное устройство будет исправным?

Всего ( общее количество исходов )-

Всего ( общее количество исходов )- 1000

?

(1000+28=1028)

Всего:

1028

1000

Исправных:

1000

5

995

Не подтекают:

28

Неисправных:

На примерах учимся

1. Три друга при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? (3.)

2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)

3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)

4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)

5. Сколько подарочных наборов можно составить:

1) из одного предмета; (1.)

2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

На 1000 зарядных устройств для мобильного телефона в среднем приходится 34 неисправных. Какова вероятность того, что случайно выбранное устройство будет исправным?

Внимание! Предлог « На »,но нет слова « исправных ».

Решение:

Всего

1000

1000

1) Общее число исходов:

Неисправных

34

2) Благоприятные исходы:

966

966

1000-34

Качественных

Ответ: 0,966.

Попробуйте решить самостоятельно

1. Три друга при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? (3.)

2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)

3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)

4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)

5. Сколько подарочных наборов можно составить:

1) из одного предмета; (1.)

2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

1.В среднем из 1000 новых тарелок 7 имеют малозаметную трещину. Найдите вероятность того, что случайно выбранная новая тарелка не имеет трещин.

2.Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится три сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в магазине сумка окажется качественной.

Ответ:0,993

Общее число исходов

1000

1000-7=993

Благоприятные исходы

Ответ:0,97

100+3=103

Общее число исходов

Благоприятные исходы

100

Пример.

1. Три друга при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? (3.)

2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)

3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)

4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)

5. Сколько подарочных наборов можно составить:

1) из одного предмета; (1.)

2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

Из слова ЭКЗАМЕН случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной?

Решение.

1

7

6

5

4

3

2

Н

М

А

З

К

Э

Е

гласные

7

Общее число исходов

1

2

3

3

Е

Благоприятные исходы

А

Э

P(A)=m/n =3/7 ≈ 0,43

Ответ:0,43

Попробуйте решить самостоятельно

1. Три друга при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? (3.)

2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? (3.)

3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. (4.)

4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? (2.)

5. Сколько подарочных наборов можно составить:

1) из одного предмета; (1.)

2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.)

1) По статистике в городе Новинске за год из каждой 1000 автомобилистов два попадают в аварию. Какова вероятность того, что автомобилист в этом городе весь год проездит без аварий?

2) Чтобы определить, какой цвет волос встречается в городе чаще, а какой реже, студенты за полчаса провели следующий эксперимент. Каждый выбрал свой маршрут и записывал по пути следования цвет волос каждого пятого встречного. Результаты были занесены в следующую таблицу:

Ответ: 0,998

Цвет волос

Число людей

Брюнеты

Шатены

198

Рыжие

372

Блондины

83

212

Всего

865

Оцените вероятность того, что выбранный наугад житель этого города будет:

а) шатеном; б) рыжим; в) не рыжим.

Ответ: ≈ 0,430;

≈ 0,096; ≈ 0,904

Экзаменационная страничка

Экзаменационная страничка