«Линейные уравнения. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Целое уравнение и его корни.»

Конспект урока: «Линейные уравнения. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Целое уравнение и его корни.», 9 класс, алгебра

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
««Линейные уравнения. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Целое уравнение и его корни.»»

Тема урока: «Линейные уравнения. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Целое уравнение и его корни.»

Класс: 9

Цели: закрепить умения и навыки решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной, использовать полученные знания для решения уравнений высших степеней; формирование умения применять накопленные знания для решения заданий в ОГЭ.

Планируемые результаты:

Предметные: научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень уравнения», «степень уравнения», повторить способы решения уравнений первой и второй степени.

Личностные: приобретают навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками; установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.

Метапредметные:

Регулятивные: умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Познавательные: овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза.

Коммуникативные: готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.

Тип урока: комбинированный урок.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Оборудование: классная доска, учебник, раздаточные материалы, ноутбук.

Ход урока:

Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.

Мне бы хотелось, чтобы сегодня наш урок был полезен всем вам, и вы приобрели частицу мудрости.

Актуализация опорных знаний. Определение темы и цели урока.

Запись на доске.

Х³-8х²–х +8=0 5х-7 = 4х=26 5х²-4х-1=0

Устный опрос.

- Ребята что вы видите на доске? (Уравнения).

- Что такое уравнение? (Равенство, содержащее переменную)

-А что с уравнением обычно делают? (Решают)

- А что значит решить уравнение? (Найти все его корни, или доказать, что корней нет).

- Что называется корнем уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство).

Разделите уравнения на две группы по виду выражений, из которых они состоят.

Уравнения с целыми выражениями

Уравнения с дробными выражениями

Как вы думаете, как будут называться уравнения в каждой группе? (Целые и дробные).

А мы умеем решать такие уравнения? А какие уравнения вы уже знаете и умеете решать? Какие они имеют степени?

Давайте решим эти уравнения и при этом вспомним какими способами решаются уравнения первой и второй степени. Как вы думаете, сколько корней могут иметь уравнения? От чего это зависит?

Итак, тема нашего урока: «Линейные уравнения. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Целое уравнение и его корни.»

Давайте определим цели, которые мы поставим перед собой.

- Определять виды уравнений;

- учиться решать целые уравнения

Усвоение новых знаний.

Определение целого уравнения.

Уравнения, в которых левая и правая часть являются целыми выражениями, называются целыми уравнениями.





1-й степени (линейные) Р е ш е н и е: привести к виду ах = b х =	2-й степени (квадратные) Р е ш е н и е: D = b² – 4ac x_{1, 2} =	Выше 2-й степени	Решаемые по алгоритму	Решаемые методом замены

		Решаемые методом замены	Решаемые разложением на множители

2) Определите степень уравнения: Уравнения бывают 1, 2, 3, 4, и более высоких степеней. Мы с вами большей частью решаем уравнение I, II, III IV степени.

Всякое уравнение можно заменить равносильным ему уравнением, левая часть которого – многочлен стандартного вида, а правая – нуль.

Если уравнение с одной переменной записано в виде P(x) = 0, где P(x)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью данного уравнения

Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида

x (x – 1) = 0 у² (у- 4) = 0

х² - х = 0 у3-4у² = 0

Закрепление понятия степени уравнения

Укажите степень уравнения (устно)

1) x² = 0 6) x² –16 = 0

2) x³– 25x = 0 7) x⁴ – 3x² = 0

3) 9x –27 = 0 8) x² = – 49

4) 10 – х² = 26х 9) x (x – 1) (x + 4) = 0

5) x (6 - x) (x - 9) = 0 10) (x² – 25 ) х - x³ = 0

3) Примеры решения уравнений различных степеней:

1. Уравнение первой степени можно привести к виду ax+b=0, где х – переменная, a и b – некоторые числа, причём при a≠0. Из уравнения ax+b=0, при a≠0 получаем, что – корень уравнения. Каждое уравнение первой степени имеет один корень.

2х + 3 = 0

х = 4, х = - 3, х = 0 (являются ли корнями данного уравнения?)

2. Уравнения второй степени можно привести к виду ax²+bx+c=0, где х – переменная, a, b и c – некоторые числа, причём при a ≠ 0. Число корней такого уравнения зависит от дискриминанта D=b²–4ac

Решите уравнения:

I вариант II вариант III вариант (рассмотреть 2 способа решения x²-12x+36=(х-6)²)

x²-5x+6=0 y²-4y+7=0 x²-12x+36=0

D=1, D0, D=-12, D

x₁=2, x₂=3 нет корней x=6.

Сколько корней может иметь уравнение 2 степени (квадратное)? Не более двух!

3. Уравнение третьей степени можно привести к виду ax³+bx²+cx+d=0,

уравнение четвёртой степени – к виду ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0, и т. д., где a, b, c, ... – некоторые числа, причём при a≠0

Динамическая пауза: гимнастика для глаз.

Уравнение n-ой степени может иметь не более n корней.

Мы знаем формулы, по которым решают линейные и квадратные уравнения. Для уравнений 3 и 4 степени также известны формулы корней, но они очень сложны и неудобны для практического применения. Что касается уравнений пятой и более высоких степеней, то общих формул корней не существует.

4. Первичное закрепление.

Выполняем № 265 (устно), 266 (а, б), 267 (а, б)

Подведение итогов урока. Рефлексия

Подведем итоги:

- Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.

- Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой, второй степени?

-Уравнения каких степеней мы рассмотрели?

Притча:

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Ребята! Давайте попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

- Кто работал как первый человек?

- Кто работал добросовестно?

- Кто принимал участие в строительстве храма?

Домашнее задание:

Проработать п. 12, решить № 266 (в, г); №267 (а, б)