Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу және есеп шығаруда тиімді қолдану жолдары

Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу және есеп шығаруда тиімді қолдану жолдары.

Математика қызықты да және күрделі пәндeрдің бірі. Есептер шығарудың ең маңыздысы тиімді әдіс-тәсілдерді қолданып дұрыс шешім табу. Тиімді әдіс-тәсілдердің математика аясында алатын орны ерекше. Матиматикамен айналысатындар, тиімді жолмен есептер шешімін тапқанда ғана математиканың ляззатын сезетіні сөзсіз. Тиімді жолмен есептер шығару, уақытты үнемдеумен қатар есептің әсем жолмен шешулуіне ықпал етеді. Бірақ әдіс тәсілдердің жалғыз жолы тиімді деп айту дұрыс емес. Әр кім үшін, өзінің білетін, қолданатын әдісі тиімді болып есептеледі. Кейбір теңдеулерді шешуде, бөлшектерді қысқартуда, алгебралық өрнектердің сандық мәнін тапқанда көбейткіштерге жіктеуді пайдалану есептің шешілуін жеңілдетеді.

Көпмүшені көбейткіштерге жіктеудің әдіс-тәсілдері: ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару, топтастыру, қысқаша көбейту формулаларын қолдану, қосымша мүше енгізу және тағы басқалар. Енді осы әдіс-тәсілдерді есептер шығаруда қолданып көрейік.

1-мысал: 5а²-2ав-3в² өрнегін көбейткішке жіктеңіз.

Шешу: а-айнымалы деп алсақ, онда бұл өрнекті квадрат үшмүше ретінде қарастыруға болады. Яғни ах²+вх+с=а(х-х₁)(х-х₂) ны қолдануға болады.

D=4b²4

табылған түбірлерді пайдаланып, көбейткішке жіктейміз.

Сонда:

Жауабы:.

2-мысал: өрнегін көбейткіштерге жіктеңіз

Шешу:

Жауабы:.

3-мысал: өрнегін көбейткіштерге жіктеңдер.

Шешу: Берілген өрнекті көбейткіштерге жіктеу үшін оны екі мүшенің қосындысын квадратына толықтырып, одан кейін көбейткішке жіктеуге болады:

Енді бұл өрнекті формуласын қолданып көбейткіштерге жіктейміз.

Жауабы:.

Көпмүшені көбейткіштерге жіктеуді рационал бөлшектермен амалдар орындағанда пайдалану қолайлы болады. Ортақ бөлім табу, бөлшектер қысқарту, бөлшектің мәнін табу сияқты амалдар орындауда пайдалануға болады.

4-мысал: -өрнегінің х=232 болғандағы мәнін табыңдар.

Шешу:

Енді х-тің орнына 232 санын қойсақ

Жауабы:.

5 -мысал: бөлшегін қысқартайық

Шешу: Алдымен, алымын екі өрнектің қосындысының квадратына келтіреміз. Ол үшін алымындағы өрнекке х²-ті қосып, азайтамыз. Сонда:

Жауабы:.

6-мысал: Теңдеуді шешіңіз:

Шешу: Берілген теңдеуді көбейткіштерге жіктеу арқылыда шешугеде болады. Ол үшін кейбір бір мүшелерді алдымен қосылғыштарға жіктеп, топтастыру әдісін қолданып көбейткіштерге жіктейміз.

Сонымен берілген теңдеуіміздің түбірлері:

Жауабы:-1;2;3.

Еңбекшіқазақ ауданы Шелек ауылылы Т.Кенжебаев атындағы орта мектеп мектепке дейінгі шағын орталығымен коммуналдық мемлекеттік мекемесінің

математика пәнінің мұғалімі: Хизизахунов Нигматжан