Презентация "Задачи для подготовки к ОГЭ по математике", 9 класс

Задачи для подготовки к ОГЭ

S = vt

S - это пройденный путь, или расстояние, V – скорость движения, t – время движения .

v=S/t

t=S/v

Основными типами задач на движение являются следующие:

• задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку, с задержкой в пути),
• задачи на движение по замкнутой трассе,
• задачи на движение по воде,
• задачи на среднюю скорость,
• задачи на движение протяжных тел

Задача № 1

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В  на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

А

В

50 км

Составим таблицу

S (км)

Автомобилист

V (км/ч)

Велосипедист

t (ч)

S (км)

Автомобилист

V (км/ч)

Велосипедист

t (ч)

50

х+40

50

х

Читаем условие и заполняем 2-й столбик таблицы: Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км одновременно выехали автомобилист и велосипедист.

Читаем условие далее и заполняем 3-й столбик таблицы: Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста.

Пусть х км/ч – скорость велосипедиста, тогда х +40 км/ч - скорость автомобилиста

Применив формулу t=S/v , заполняем 4-й столбик

на 4 часа

S (км)

Автомобилист

V (км/ч)

Велосипедист

t (ч)

50

х+40

50

х

Известно, что велосипедист прибыл в пункт В  на 4 часа позже автомобилиста.

Исходя из этого условия получим уравнение:

+ 4 =

6

Решим уравнение :

+ 4 =

50х + 4х(х+40) = 50(х+40)

50х+4х 2 +160х = 50х+2000

4х 2 +160х – 2000 = 0

х 2 +40х – 500 = 0

D = 3600

х 1 =10, х 2 = - 50

Скорость не может быть отрицательной, следовательно скорость велосипедиста равна 10 км/ч.

Ответ: 10

Задача № 2

( на задержку в пути )

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из  города А  в город В, расстояние между которыми равно  70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на  3часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. 

Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

А

В

70 км

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из  города А  в город В, расстояние между которыми равно  70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на  3часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. 

Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

А

В

70 км

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из  города А  в город В, расстояние между которыми равно  70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на  3часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. 

Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

А

В

70 км

Заполним таблицу

s

из А в В

v

из В в А

t

х

70

70

х+3

+3

Читаем условие задачи и заполняем 2-й столбик таблицы:

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из  города А  в город В, расстояние между которыми равно  70 км

На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней.

Из этого условия определим, что скорость из А в B - х км/ч, из B в A – (х+3) км/ч

По дороге он сделал остановку на  3часа.

В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. 

+3

=

Решим уравнение:

+ 3

=

70(х + 3) = 70х + 3х(х+3)

х 2 +3х – 70 = 0

D = 289

х 1 = - 10, х 2 = 7

Скорость велосипедиста число положительное, следовательно скорость равна 7 км/ч.

Ответ: 7

Задача № 3 (на встречное движение)

Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

?

В

А

435 км

Заполним таблицу

из А в В

1 часть

S (км)

2 часть

из в в А

v (км/ч)

t (ч)

60

1

60

60

60х

х

65

65х

х

Читаем задачу: Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал второй автомобиль .

Значит 1-й автомобиль за час проехал 60 км

Вторую часть пути 1-й автомобиль проехал за тоже время, что и 2-й автомобиль, это время обозначим за х

Используя формулу: S=vt заполняем оставшиеся ячейки таблицы

Читаем задачу еще раз : Расстояние между городами А и В равно 435 км

из А в В

S (км)

1 часть

v (км/ч)

2 часть

из в в А

t (ч)

1

60

60

60

60х

х

65

65х

х

Исходя из данного условия составим уравнение

60 + 60х + 65х = 435

125х = 375

х = 3

Читаем вопрос задачи: На каком расстоянии от города A автомобили встретятся?

Так как из города А вышел 1-й автомобиль, то определим какое расстояние он пройдет: 60 + 60*3 = 240

Ответ: 240

Задача №5

(по прямой вдогонку)

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

300 м

300 метров = 0,3 километра

Составим таблицу

I пешеход

S (км)

v(км/ч)

II пешеход

t(ч)

(х+1,5)t

х+1,5

t

xt

t

х

Читаем задачу и заполняем таблицу: Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. скорость 2-го пешехода обозначим за х

Читаем задачу далее: Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

Нам неизвестно время, возьмем его за t

Применив формулу: S = vt, заполним пустые ячейки таблицы

Составим уравнение учитывая вопрос: Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

(х+1,5)t – xt = 0,3

xt

= 0,3

(х+1,5)t

-

решим данное уравнение

(х + 1,5)t- хt = 0,3

xt + 1,5t – xt = 0,3

1,5t = 0,3

t = 0,2

Ответ: 0,2

Следующий тип задач — когда что-нибудь плавает по реке, в которой есть течение.

Например, теплоход, катер или моторная лодка.

Обычно в условии говорится о собственной скорости плавучей посудины и скорости течения.

Собственной скоростью называется скорость в неподвижной воде.

При движении по течению эти скорости складываются.

Скорость при движении по течению равна сумме собственной скорости судна и скорости течения.

А если двигаться против течения, то течение будет мешать, относить назад. Теперь скорость течения будет вычитаться из собственной скорости судна.

255 км

Задача №6

(на движение по воде)

Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

255 км

Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

255 км

Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть Х км/ч - скорость лодки в неподвижной воде,

Против течения скорость уменьшается на 1 км/ч, т.е.

(Х -1) км/ч - скорость против течения

По течению скорость увеличивается на 1 км/ч, т.е.

(Х + 1) км/ч - скорость по течению

Составим таблицу:

S(км)

По течению

255

V (км/ч)

Против течения

t (ч)

х +1

255

х -1

Т.к. на обратный путь лодка затратила времени меньше на 2 часа,

то получим уравнение:

-

= 2

Решим данное уравнение:

255(х+1) – 255(х-1) = 2

255х+255-255х+255=2(х-1)(х+1)

2х 2 – 512 = 0

х 1 =16, х 2 = - 16

Скорость должна быть положительным числом, следовательно скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч.

Ответ: 16

Задача №7 (по замкнутой трассе)

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго равна 80 км/ч. Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг?

V (км/ч)

I автомобиль

t (ч)

II автомобиль

S (км)

60х

60

х

80х

80

х

Из условия задачи известно, что: Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость

второго равна 80 км/ч.

Читаем вопрос задачи: Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг?

Пусть это время - х

Тогда по формуле: S=vt заполняем последний столбик

1 круг равен 15 км, следовательно: 80х-60х=15

х=3/4 (ч)

Переведем ¾ часа в минуты, получим 45 минут

Задача №8 ( нахождение средней скорости)

Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

V=90 км/ч

V=50 км/ч

V=100 км/ч

180 км

170 км

190 км

t общ =3,8 + 2 + 1,7 = 7,5(ч) S общ = 190+180+170 = 540 (км)

Задачи для самостоятельного решения

Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег.

Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

88 км

S (км)

1 велосипедист

2 велосипедист

v (км/ч)

88

t (ч)

88

х +3

х

Составим уравнение: + 3 =

Решив данное уравнение получим, что скорость второго велосипедиста равна 8 км/ч

Задачи для самостоятельного решения

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 315 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

S (км)

По течению

315

V (км/ч)

Против течения

315

t (ч)

18+х

18-х

= 40

+

+

4

Задачи для самостоятельного решения

1. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в  15км от А. Пробыв в пункте  В — 1 час20  минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в16 :00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

2. Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч

3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 110 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5,5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.