Презентация "Медиана как статистическая характеристика", алгебра, 7 класс

Медиана как статистическая характеристика

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Пример 1. Найти медиану ряда чисел:

23,34,36,38,41,56,58,59,61.

Решение. Медианой данного упорядоченного ряда чисел является число 41, так как слева от него записано четыре числа и справа четыре числа.

Пример 2. Найти медиану ряда чисел:

12,32,24,35,14,26,27,16,21,31.

Решение. Представим данные в виде упорядоченного ряда чисел:

12,14,16,21, 24,26, 27,31,32,35. В данном ряду чётное число членов. Медианой данного ряда чисел является среднее арифметическое чисел 24 и 26, находящихся посередине. Среднее арифметическое чисел 24 и 26 равно 25. Медиана данного ряда равна 25.

№ 192. Отмечая время (с точностью до минуты), которое токари бригады затратили на обработку одной детали, получили такой ряд данных:

30,32,32,38,36,31,32,38,35,36,32,40,42,36,33,35,32,32,40,38.

Для полученного ряда данных найдите размах, моду и медиану. Объясните практический смысл этих статистических показателей.

Решение. Представим данные в виде упорядоченного ряда чисел:

30,31,32,32,32,32,32,32,33, 35,35 ,36,36,36,38,38,38,40,40,42.

Размах данного ряда равен 42-30=12, что говорит о том, что различие во времени обработки одной детали составляет 12 минут.

Мода данного ряда равна 32, так как встречается чаще всего – 6 раз, что показывает типичное количество затраченного времени на обработку одной детали.

Медиана данного ряда равна 35, так как количество чисел в ряду чётное, среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине равно 35. Медиана отражает реальную ситуацию - половина бригады затратили на обработку одной детали меньше 35 минут, а вторая половина больше 35 минут.

Проверь себя:

Найди медиану ряда чисел:

а) 14,16,18,22,26,32,40;

б) 42,56,23,78,34,29,45,26,48,71,47, 67;

в) 0,6; 0,8; 1; 1,2; 3,2; 3,8; 4.

Ответы:

а) 22;

б) 46;

в) 1,2.

Использованные ресурсы:

• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра 7 класс М.: Просвещение, 2010