Презентации содержат теоретический материал, изложенный в доступной для обучающихся форме, а также пошаговое решение уравнений и неравенств, содержищих неизвестное под знаком модуля. Материал может быть использован при проведении уроков повторения и обобщения знаний по теме, а также для самостоятельной работы обучающихся, пропустивших занятия в школе.
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Презентации к урокам алгебры по теме "Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль"
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого презентации
«У - 1_Модуль числа. Уравнения, содержащие модуль»
|-а| = |а|
стр. 65 № 149
Что такое модуль?
4 ед.о.
4 ед.о.
В(-4)
О
А(4)
-4
1
0
4
Модуль числа - это расстояние от начала отсчета до точки, изображающей число.
Модуль – число положительное или нуль, так как расстояние между двумя точками не может быть отрицательным .
Модуль положительного числа и нуля равен
самому числу.
Модуль отрицательного числа равен числу,
противоположному данному.
10/24/19 Классная работа .
Модуль числа.
Уравнения,
содержащие модуль.
Ц е л ь — знакомство с решением уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля;
обучение выбору наиболее рациональных способов решения.
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11.
0 a 0 a = 0 a = 0 2 корня: = – a , a a 1 корень: х = 0 1 корень: х = 0 = a расстояние между двумя точками не может быть отрицательным расстояние между двумя точками не может быть отрицательным Нет корней Нет корней а ед.о. а ед.о. 0 х 0 х - a a х = 0" width="640"
Уравнения, содержащие модуль
│ х │= а
a 0
a 0
a = 0
a = 0
2 корня: = – a ,
a
a
1 корень: х = 0
1 корень: х = 0
= a
расстояние между двумя точками не может быть отрицательным
расстояние между двумя точками не может быть отрицательным
Нет корней
Нет корней
а ед.о.
а ед.о.
0
х
0
х
- a
a
х = 0
Модуль числа
№ 1. Решить уравнение: 1)
2
0
1
3
-2
х
-3
-1
Ответ: -3; 3.
Модуль числа
№ 1. Решить уравнение: 2)
х
4
5
2
0
-5
3
1
-4
-2
-3
-1
Ответ: -3; 7.
Модуль числа
№ 1. Решить уравнение: 3)
Модуль всегда число положительное или равное нулю, значит левая часть уравнения неотрицательна, а правая часть уравнения отрицательна.
Т.к. положительное число или нуль не может быть равным отрицательному, то данное уравнение корней не имеет.
Ответ: нет корней.
4) 2| x – 1| + 3 = 9 – | x – 1|,
2| x – 1| + | x – 1| = 9 – 3,
3| x – 1| = 6,
3
3
| x – 1| = 2,
1) Если x – 1 ≥ 0,то
x – 1 = 2,
2)Если x – 1
x – 1 = – 2,
x = 3
x = – 1
Ответ: -1; 3.
5) | x + 5| = x + 5,
По определению модуля решением уравнения будет
одновременное выполнение двух условий, поэтому
запишем две системы :
Решим первую систему:
Решение. Рассмотрим решение исходного уравнения
на трех промежутках, показанных на рисунке.
+
+
-
+
-
-
-5
1
- неверно
- неверно
решений нет
решений нет
х = -2
Ответ. -2
№ 2. Раскрыть модуль:
или
№ 3. Раскрыть модуль:
или
№ 4. Раскрыть модуль:
или
Закрепляем
стр. 65
№ 150(2; 4),
№ 151 (2; 4),
№ 152(2; 4),
№ 153(2; 4; 6)
Рефлексия
Домашнее задание
п. 10(1; 2),
№ 150(1; 3),
№ 151(1; 3),
№ 152(1; 3),
№ 153(1; 3)
Спасибо за работу на уроке!
Просмотр содержимого презентации
«У - 2_Модуль числа. Неравенства, содержащие модуль»
10/24/19 Классная работа .
Модуль числа.
Неравенства,
содержащие модуль.
Ц е л ь — знакомство с решением неравенств, содержащих неизвестное под знаком модуля;
обучение выбору наиболее эффективных способов решения задач.
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11.
0 а ед.о. а ед.о. - a a х 0 х [ а; а ] или или 2) │х – 2 │≤ 5 2 способ 1) │х │≤ 4 1 способ + 2 Ответ: х [; ] Ответ: х [; ] " width="640"
Неравенства, содержащие модуль
1 .│х│≤ а, где а 0
а ед.о.
а ед.о.
- a
a
х
0
х [ а; а ]
или
или
2) │х – 2 │≤ 5
2 способ
1) │х │≤ 4
1 способ
+ 2
Ответ: х [; ]
Ответ: х [; ]
0 8 ≤ 3 х ≤ 12 : 3 0 : 3 0 ≤ х ≤ 4 ≤ х ≤ 4 Ответ: х [; ]" width="640"
3) │ 3 х – 2 │≤ 10
1 способ
2 способ
│ 3 х – 2 │≤ 10
10 ≤ 3 х – 2 ≤ 10
10+2 ≤ 3 х ≤ 10+2
: 3 0
8 ≤ 3 х ≤ 12
: 3 0
: 3 0
≤ х ≤ 4
≤ х ≤ 4
Ответ: х [; ]
4) │ 7 – 5 х│≤ 22
22 ≤ 7 – 5 х ≤ 22
22 – 7 ≤ – 5 х ≤ 22 – 7
: (– 5)
29 ≤ – 5 х ≤ 15
≥ х ≥ 3
3 ≤ х ≤
Ответ: х [
Неравенства, содержащие модуль
2 .│х│≤ 0
0 ед.о.
х
0
2) │ 6 х – 2 │≤ 0
1) │х + 17 │≤ 0
х + 17 = 0,
2
: 2 0
Ответ:
Ответ:
0 а ед.о. а ед.о. - a a х 0 х ( а; а ) или или 1) │ 12 х│ 5 2) │ 5 4 х│ 11 11 5 4 х 11 11 5 4 х 11 5 : (– 4) 16 4 х 6 х 4 х , Ответ: х (7; Ответ: х (1,5; " width="640"
Неравенства, содержащие модуль
3 .│х│ а, где а 0
а ед.о.
а ед.о.
- a
a
х
0
х ( а; а )
или
или
1) │ 12 х│ 5
2) │ 5 4 х│ 11
11 5 4 х 11
11 5 4 х 11 5
: (– 4)
16 4 х 6
х
4 х ,
Ответ: х (7;
Ответ: х (1,5;
0 0 ед.о. х 0 " width="640"
Неравенства, содержащие модуль
4 .│х│ 0, │х│ а, │х│а, где
а 0
0 ед.о.
х
0
0 а ед.о. а ед.о. - a a х 0 или или или х ( − ∞ ; − а ] [ а ; + ∞) 2) │ 3 х – 5 │≥ 4 1) │х │≥ 2 или 3 х – 5 ≥ 4 3 х – 5 ≤ – 4 3 х ≥ 4 + 5 3 х ≤ – 4 + 5, 3 х ≥ 9 3 х ≤ 1, х ≥ 3 х ≤ Ответ: х ( − ∞ ; − 2] [2; + ∞) Ответ: х ( − ∞ ; ] [3; + ∞) " width="640"
Неравенства, содержащие модуль
5 .│х│≥ а, где а 0
а ед.о.
а ед.о.
- a
a
х
0
или
или
или
х ( − ∞ ; − а ] [ а ; + ∞)
2) │ 3 х – 5 │≥ 4
1) │х │≥ 2
или 3 х – 5 ≥ 4
3 х – 5 ≤ – 4
3 х ≥ 4 + 5
3 х ≤ – 4 + 5,
3 х ≥ 9
3 х ≤ 1,
х ≥ 3
х ≤
Ответ: х ( − ∞ ; − 2] [2; + ∞)
Ответ: х ( − ∞ ; ] [3; + ∞)
а, где а 0 а ед.о. а ед.о. - a a х 0 или или или х ( − ∞ ; − а ) ( а ; + ∞) │ 2 – 0 , 5 х│ 2 или 2 – 0,5 х 2 2 – 0 , 5 х 2 2 – 2 0,5 х 2 + 2 0 , 5 х , 0 0,5 х 4 0,5 х ∙ 10 0 0 х : 5 0 40 5 х х 0 Ответ: х ( − ∞ ; (8; + ∞) х 8 8" width="640"
Неравенства, содержащие модуль
6 .│х│ а, где а 0
а ед.о.
а ед.о.
- a
a
х
0
или
или
или
х ( − ∞ ; − а ) ( а ; + ∞)
│ 2 – 0 , 5 х│ 2
или 2 – 0,5 х 2
2 – 0 , 5 х 2
2 – 2 0,5 х
2 + 2 0 , 5 х ,
0 0,5 х
4 0,5 х
∙ 10 0
0 х
: 5 0
40 5 х
х 0
Ответ: х ( − ∞ ; (8; + ∞)
х 8
8
0 х 0 или или или х ( − ∞; 0) (0; + ∞) х 0 │ 7 – 2 х│ 0 или 1 способ 2 способ или 7 – 2 х 0 7 – 2 х 0 7 – 2 х 0 7 2 х : 2 0 7 2 х : 2 0 : 2 7 2 х 3,5 х 3,5 3,5 х х 3,5 х 3,5 Ответ: х Ответ: х ( − ∞ ; (3,5; + ∞)" width="640"
Неравенства, содержащие модуль
7 .│х│ 0
х
0
или
или
или
х ( − ∞; 0) (0; + ∞)
х 0
│ 7 – 2 х│ 0
или
1 способ
2 способ
или 7 – 2 х 0
7 – 2 х 0
7 – 2 х 0
7 2 х
: 2 0
7 2 х
: 2 0
: 2
7 2 х
3,5 х
3,5
3,5 х
х 3,5
х 3,5
Ответ: х
Ответ: х ( − ∞ ; (3,5; + ∞)
Неравенства, содержащие модуль
8 .│х│≥ 0
х
0
или
или
или
х ( − ∞; + ∞)
Закрепляем
стр. 65
№ 161(2; 4),
№ 162(2; 4),
№ 163(2; 4)
Рефлексия
Домашнее задание
п. 10(3), стр.60,
№ 157(1; 3),
№ 158(1; 3),
№ 159(1; 3),
№ 160(1; 3)
Спасибо за работу на уроке!
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
1800 руб.
2570 руб.
1030 руб.
1470 руб.
1850 руб.
2640 руб.
1480 руб.
2110 руб.
Курсы ПК и ППК для учителей!
800 руб.
4000 руб.
600 руб.
3000 руб.
800 руб.
4000 руб.
800 руб.
4000 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства