"Основное свойство дроби. Сокращение дробей"

16.09.2020г.

Классная работа

Основное свойство дроби.

Сокращение дробей

1. Что значит сократить дробь?

– Сократим дробь

– Сократите дроби:

2. Как привести дробь к новому знаменателю?

– Приведём дробь к знаменателю 28.

– Приведите дроби к знаменателю 60.

3. Каким свойством мы воспользовались при сокращении дробей и приведении дробей к новому знаменателю? Сформулируйте основное свойство дроби.

ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ

Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей дробь.

д в а т и п а з а д а н и й, при выполнении которых применяется основное свойство дроби :

– приведение дробей к новому знаменателю;

– сокращение дробей.

Упражнения

1. Умножьте числитель и знаменатель дроби на указанное число.

а) на 5; б) на 2; в) на 6.

Упражнения

2. Разделите числитель и знаменатель дроби на указанное число:

а) на 2; б) на 3; в) на 5.

Упражнения

3. Заполните пустые места так, чтобы равенство было верным:

• ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

Устно

– Сократите дробь:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

Способы разложения многочлена на множители:

• Вынесение общего множителя за скобки:

2) Способ группировки:

=

3) Применение формул сокращенного умножения:

=(=

=

Разложите на множители многочлен:

а) х 2 у – 2 х ; д) х 2 + 6 х + 9;

б) 3 a 2 b – 9 ab 2 ; е) а 2 – 10 а + 25;

в) т 2 – 4 п ; ж) ax + bx + ay + by .

г) а 3 – а ; з) ab – b + 3 a – 3.

Тождеством называется равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных.

Если изменить знак числителя (или знак знаменателя) дроби и знак перед дробью, то получим выражение, тождественно равное данному.

Работа в классе:

№ 23,

№ 25 (а, в, д),

№ 26,

№ 28 (а, б).

№ 47.

Домашнее задание:

п.2! + РЭШ

№ 24,

№ 25 (б, г, е),

№ 28

Упражнения

1. № 29, № 30 (а, в, д), № 32 (а, в).

2. № 31(а, б), № 34.

3. № 35 (а, в).

4. № 36 (а)*.

Р е ш е н и е

№ 23

Р е ш е н и е

№ 25(а, в, д)

№ 26

а)

в)

б)

г)

Р е ш е н и е

№ 28 (а, б).

№ 47.

Сокращение дробей

Устно

– Сократите дробь:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

Способы разложения многочлена на множители:

• Вынесение общего множителя за скобки:

2) Способ группировки:

=

3) Применение формул сокращенного умножения:

=(=

=

З а д а н и я и в о п р о с ы :

Разложите на множители многочлен:

а) х 2 у – 2 х ; д) х 2 + 6 х + 9;

б) 3 a 2 b – 9 ab 2 ; е) а 2 – 10 а + 25;

в) т 2 – 4 п ; ж) ax + bx + ay + by .

г) а 3 – а ; з) ab – b + 3 a – 3.

в ы в о д: чтобы сократить рациональную дробь, нужно сначала разложить на множители её числитель и знаменатель.

Упражнения

1. № 29, № 30 (а, в, д), № 32 (а, в).

2. № 31(а, б), № 34.

3. № 35 (а, в).

4. № 36 (а)*.

Решение

№ 29

Решение

№ 30 (а, в, д)

Решение

№ 32 (а, в)

Решение

№ 31 (а, б)

Решение

№ 34

Решение

№ 35 (а, в)

а)

в)

Решение

№ 36 (а)*.

Областью определения этой функции является множество всех чисел, кроме х = –5. Сократим дробь, задающую функцию:

Графиком функции является прямая, а графиком функции –та же прямая, но с «выколотой» точкой (–5;–5).

Тождеством называется равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных.

Если изменить знак числителя (или знак знаменателя) дроби и знак перед дробью, то получим выражение, тождественно равное данному.

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. В чём состоит основное свойство дроби?

2. Что нужно сделать, чтобы сократить рациональную дробь?

3. Формулы: квадрат разности двух выражений;

сумма кубов двух выражений.

Сократить дробь:

4. 5.

Вариант 2

1. Когда применяется основное свойство дроби?

2. Что нужно сделать, чтобы сократить рациональную дробь?

3. Формулы: разность квадратов двух выражений;

куб суммы двух выражений.

Сократить дробь:

4. 5.

В о п р о с ы:

– В чём состоит основное свойство рациональной дроби?

– Что такое тождество?

– Когда применяется основное свойство дроби?

Задание на самоподготовку:

№ 24, № 25 (б, г, е)

№ 30 (б, г, е), № 32 (б, г), № 33.

Литература и Интернет–ресурсы :

• Алгебpа. 8 класс. Учебник. ФГОС. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Под ред. С.А.Теляковского. 2013г.
• Алгебра, 8 класс, Поурочные планы, Дюмина Т.Ю., Махонина А.А., 2012: CD;
• http://www.arms-expo.ru/049049052052124049051054055.html
• http://s4.goodfon.ru/wallpaper/previews-middle/219776.jp