Классическая вероятность. Статистическая вероятность.

Определение Классической Вероятности. Статистическая вероятность

Вероятность события

• Вероятностью события называется отношение числа , благоприятствующих этому событию исходов, к общему числу исходов если они равновозможные.

Вероятность событий обозначается большой латинской буквой .

Вероятность события обозначается

Вероятность события вычисляется по формуле:

где - число исходов, благоприятствующих этому событию, а общее число равновозможных исходов.

Пример 1.

Вероятность события «выпадет орел» и события «выпадет решка» можно записать следующим образом:

или .

Пример 2.

Найдем вероятность события «число выброшенных очков на игральной кости является простым числом».

Решение. Для нахождения вероятности события воспользуемся формулой:

где - число исходов, благоприятствующих этому событию, а общее число равновозможных исходов .

Поскольку всего количество очков может быть только 1;2;3;4;5;6, то . Простыми из чисел: 1;2;3;4;5;6 являются три числа 2;3;5, поэтому Получим

Свойства вероятности:

1) Если все случаи являются благоприятствующими данному событию, то это событие обязательно произойдет. Рассматриваемое событие является достоверным, а вероятность его появления равна 1.

Свойства вероятности:

2) Если нет ни одного случая, благоприятствующего данному событию, то это событие в результате опыта произойти не может. Рассматриваемое событие является невозможным, а вероятность его появления равна 0.

Свойства вероятности:

3) Вероятность наступления событий, образующих полную группу, равна 1

Свойства вероятности:

4) Вероятность наступления противоположного события данному определяется так же, как и вероятность наступления данного события. Вероятность наступления противоположного события равна значению разности между единицей и вероятностью наступления события.

Статистическая вероятность

• Статистической вероятностью события A называется относительная частота (частотность) появления этого события в произведенных испытаниях.
• Статистическая вероятность события вычисляется по формуле:

где относительная частота события ; число испытаний, в которых появилось события общее число испытаний.

Пример 3.

Из 500 рожденных детей родилось 240 девочек. Найдите частоту рождения девочек.

Решение:

По условию задачи Тогда

.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ