Рабочая программа по алгебре 7 класс

Тема

Предметные результаты

Дроби и проценты

7 класс

Обучающийся научится для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне:

• оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число;

• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• сравнивать числа;

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях в условиях своего региона, города и поселения

Обучающийся получит возможность научиться для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях:

• оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• представлять рациональное число в виде десятичной дроби;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, связанных с условиями своего региона, города и поселения, в том числе приближенных вычислений;

• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач, связанных с условиями своего региона, города и поселения, и задач из других учебных предметов

Обучающийся получит возможность научиться для успешного продолжения образования на углубленном уровне:

• свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел,

• понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

• переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

• выполнять округление рациональных с заданной точностью;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби,

• выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней

Прямая и обратная пропорцио-

нальность

Обучающийся научится для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне:

• моделировать несложные зависимости с помощью формул (выполнять вычисления по формулам, выражать из формулы одни величины через другие);

• распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости;

• решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• решать несложные задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости, с контекстом из реальной жизни с учетом условий своего региона, города и поселения

Обучающийся получит возможность научиться для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях:

• решать задачи повышенного и высокого уровня сложности на прямую и обратную пропорциональные зависимости, на пропорциональное деление (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни у учетом условий своего региона, города и поселения).

Обучающийся получит возможность научиться для успешного продолжения образования на углубленном уровне:

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

• анализировать затруднения при решении задач;

• решать разнообразные задачи «на части»;

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; использовать пропорцию для решения задач;

• использовать прямую и обратную пропорциональность для решения простейших практических задач, связанных с особенностями региона, родного города, интерпретировать результат

Введение в алгебру

Обучающийся научится для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне:

• выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

• применять язык алгебры при выполнении элементарных знаково-символических действий: использовать буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений;

• выполнять числовые подстановки в буквенное выражение, вычислять числовое значение буквенного выражения;

• применять язык алгебры для описания решения простейших практических задач, связанных с особенностями региона, родного города, интерпретировать результат

Обучающийся получит возможность научиться для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях:

• моделировать буквенными выражениями условия, описанные словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений);

Обучающийся получит возможность научиться для успешного продолжения образования на углубленном уровне:

• свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

• выполнять проверку правдоподобия физических формул на основе сравнения размерностей

Уравнения

Обучающийся научится для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне:

• оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения;

• переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения;

• использовать уравнения для решения простейших практических задач, связанных с особенностями региона, родного города, интерпретировать результат

Обучающийся получит возможность научиться для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях:

• оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, равносильные уравнения, область определения уравнения;

• проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня;

• решать несложные уравнения в целых числах;

• решать задачи с практическим содержанием на составление уравнений с учетом особенностей региона, города, поселения;

• решать текстовые задачи алгебраическим способом: составлять уравнение по условию задачи, решать составленное уравнение;

• проводить рассуждения, основанные на интерпретации условия поставленной задачи, для поиска целых корней некоторых несложных нелинейных уравнений

Обучающийся получит возможность научиться для успешного продолжения образования на углубленном уровне:

• свободно оперировать понятиями: уравнение, равносильные уравнения уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

• решать уравнения в целых числах;

• составлять уравнения, описывающие реальную ситуацию, характеризующую особенности своего региона, города, поселения или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты

Координаты и графики

Обучающийся научится для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне:

• изображать числа точками координатной прямой, пары чисел точками координатной плоскости;

• строить на координатной плоскости геометрические изображения множеств, заданных алгебраически;

• моделировать реальные зависимости графиками;

• строить график линейной функции;

• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

• использовать графики для решения простейших практических задач, связанных с особенностями региона, родного города, интерпретировать результат

Обучающийся получит возможность научиться для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях:

• строить графики простейших зависимостей, заданных алгебраическими соотношениями, проводить несложные исследования особенностей этих графиков

• читать графики реальных зависимостей;

Обучающийся получит возможность научиться для успешного продолжения образования на углубленном уровне:

• строить графики функций: у = х, у = –х, у = х², у = х³, у = |х|

Свойства степени с натуральным показателем

Обучающийся научится для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне:

• выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем;

• решать уравнения вида ;

• выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций;

• применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т.п.);

• решать задачи по теме «Свойства степени с натуральным показателем» с практическим содержанием с учетом особенностей региона, города, поселения

Обучающийся получит возможность научиться для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях:

• оперировать понятиями степени с натуральным показателем,

• выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов

Обучающийся получит возможность научиться для успешного продолжения образования на углубленном уровне

• свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

• выполнять доказательство свойств степени с натуральным показателем

Многочлены

Обучающийся научится для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне:

• выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

• решать задачи по теме «Многочлены» с практическим содержанием с учетом особенностей региона, города, поселения;

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями

Обучающийся получит возможность научиться для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях

• выделять квадрат суммы и разности одночленов;

• выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

• доказывать формулы сокращённого умножения для двучленов, применять их в преобразованиях выражения и вычислениях;

• решать задачи алгебраическим способом с использованием рисунков, схем, которые помогают проанализировать условие задачи, составить план работы с её данными, переводить условие задачи на язык уравнений;

• проводить исследование для конструирования и последующего доказательства новых формул сокращённого умножения

Обучающийся получит возможность научиться для успешного продолжения образования на углубленном уровне:

• оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена

Разложение многочленов на множители

Обучающийся научится для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне:

• выполнять разложение многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и группировкой, а также с применением формул сокращённого умножения;

• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

• использовать разложение многочлена на множители для решения простейших практических задач, связанных с особенностями региона, родного города, интерпретировать результат

Обучающийся получит возможность научиться для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях:

• выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

• выполнять преобразования выражений, содержащих модуль;

• решать уравнения с помощью разложения на множители

Обучающийся получит возможность научиться для успешного продолжения образования на углубленном уровне

• выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приемов

Частота и вероятность

Обучающийся научится для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне:

• иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события,

• оценивать вероятность события в простейших случаях;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях;

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

• иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях в условиях своего региона, города, поселения

Обучающийся получит возможность научиться для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях

• оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события;

• решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики

Обучающийся получит возможность научиться для успешного продолжения образования на углубленном уровне:

• свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события

Номер урока

Название темы

Количество часов

Сроки

По плану

Фактическое проведение

Введение в алгебру. Подстановка выражений вместо переменных.

1

Значение выражения

1

Выражение с переменной

1

Понятие уравнения и корня уравнения.

1

Решение линейных уравнений

1

Входная контрольная работа

1

Уравнения, приводящиеся к линейным.

1

Решение уравнений, приводящихся к линейным. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

1

Решение уравнений, приводящихся к линейным. Линейное уравнение с параметром. Количество

1

Математическая модель реальной ситуации. Решение задач с помощью уравнений

1

Решение задач с помощью уравнений

1

Решение задач на составление уравнений.

1

Задачи на совместную работу. Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

1

Задачи на движение. Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

1

Задачи на движение. Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

1

Обобщение пройденного материала.

1

Контрольная работа №1 по теме: «Линейное уравнение»

1

Тождественно равные выражения.

1

Тождества.

1

Степень с натуральным показателем и её свойства.

1

Степень с натуральным показателем и её свойства.

1

Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

1

Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

1

Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

1

Одночлен, многочлен.

1

Одночлен, многочлен.

1

Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение).

1

Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение).

1

Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение).

1

Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение).

1

Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение).

1

Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение).

1

Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение).

1

Контрольная работа №2 по теме «Степень с натуральным показателем»

1

Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение).

1

Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение).

1

Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение).

1

Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение).

1

Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение).

1

Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение).

1

Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение).

1

Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения.

1

Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения.

1

Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения.

1

Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения.

1

Полугодовая контрольная работа

1

Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения.

1

Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения.

1

Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения.

1

Контрольная работа №3 по теме «Действия с одночленами и многочленами»

1

Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.

1

Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.

1

Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.

1

Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.

1

Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.

1

Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.

1

Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.

1

Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.

1

Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.

1

Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.

1

Контрольная работа №4 по теме «Преобразование выражений»

1

Сумма и разность кубов двух выражений

1

Разложение на множители разности и суммы кубов

1

Разложение на множители разности и суммы кубов

1

Разложение на множители разности и суммы кубов

1

Контрольная работа №5 по теме «Разложение многочленов на множители»

1

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты».

1

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты».

1

Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции.

1

Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции.

1

Значение функции в точке.

1

Значение функции в точке.

1

График функции. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения.

1

График функции

1

Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач.

1

Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач..

1

Линейная функция.

1

Свойства и график линейной функции.

1

Угловой коэффициент прямой.

1

Обратная пропорциональность

1

Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена.

1

Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

1

Контрольная работа №6 по теме «Функции. Линейная функция»

1

Линейное уравнение с двумя переменными

1

Линейное уравнение с двумя переменными

1

Линейное уравнение с двумя переменными

1

График линейного уравнения с двумя переменными

1

Системы уравнений с двумя переменными

1

Системы линейных уравнений с двумя переменными

1

Системы линейных уравнений с двумя переменными

1

Системы линейных уравнений с двумя переменными

1

Алгебраические способы решения систем линейных уравнений 

1

Алгебраические способы решения систем линейных уравнений 

1

Алгебраические способы решения систем линейных уравнений 

1

Решение задач на движение. Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

1

Решение задач на проценты и доли.

1

Решение задач на проценты и доли.

1

Применение пропорций при решении задач.

1

Контрольная работа №7 по теме «Системы линейных уравнений»

1

Решение задач на движение.

1

Решение задач с помощью систем уравнений

1

Итоговая контрольная работа

1