Рабочая программа по Алгебре 7-9 классы

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА»,

7- 9 КЛАССЫ

Рабочая программа учебного курса «Алгебра», 7-9 классы составлена в соответствии с требованиями к результатам основного общего образования, утвержденными ФГОС ООО (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010г. № 1897 в последней редакции), с учетом примерной основной образовательной программы основного общего образования, одобренной Федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию (Протокол заседания от 8 апреля 2015г. № 1/15), на основе авторской рабочей программы «Алгебра» для 7-9 классов с углубленным изучением математики. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. М.: Вентана-Граф, 2014 г. и обеспечивает изучение предмета на углубленном уровне.

На изучение курса «Алгебра», 7-9 классы отводится 510 часов:

7 класс – 170 часов, по 5 часов в неделю;

8 класс – 170 часов, по 5 часов в неделю;

9 класс – 170 часов, по 5 часов в неделю.

Срок реализации рабочей программы – три учебных года.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА», 7- 9 КЛАССЫ

Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4) умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

5) умение самостоятельно работать с различными источниками информации (учебные пособия, справочники, ресурсы Интернета и т.п.);

6) умение взаимодействовать с одноклассниками в процессе учебной деятельности;

7) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение самостоятельно определять цели своего обучения, и приобретать новые знания, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

4) умение определять понятия, выявлять их свойства и признаки, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

6) развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

7) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

8) умение правильно и доступно излагать свои мысли в устной и письменной форме;

9) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

10)умение обрабатывать и анализировать полученную информацию;

11) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

12) умение выдвигать и реализовывать гипотезы при решении математических задач;

13)понимание сущности и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

14) умение находить различные способы решения математической задачи, решать познавательные и практические задачи;

15) приобретение опыта выполнения проектной деятельности.

Предметные результаты:

1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

4) умение оперировать понятиями по основным разделам содержания; умение проводить доказательства математических рассуждений;

5) умение анализировать, структурировать и оценивать изученный предметный материал;

6) систематические знания о функциях и их свойствах;

7) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:

• выполнять вычисления с действительными числами;

• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с модулями и параметрами;

• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

• проводить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• выполнять операции над множествами;

• исследовать функции и строить их графики;

• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);

• решать комбинаторные задачи, находить вероятности событий.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями: тождество, тождественное пре­образование, решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

• оперировать понятием квадратного корня, применять по­нятие квадратного корня и его свойства в вычислениях;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональ­ных выражений на основе правил действий над много­членами и алгебраическими дробями;

• распознавать частные виды многочленов (в частности, симметрические) и использовать их соответствующие свойства;

• выполнять разложение многочленов на множители;

• выполнять деление многочленов;

• находить корни многочленов.

Выпускник получит возможность:

• выполнять многошаговые преобразования рациональ­ных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования рациональ­ных выражений для решения задач из различных разде­лов курса.

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• решать уравнения, содержащие знак модуля, уравнения с параметрами, уравнения с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений с одной и двумя переменными, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений с одной и двумя переменными и систем уравнений; уве­ренно применять аппарат уравнений для решения разнообразных математических и практических задач, а также задач из смежных дисциплин;

• применять графические представления для исследования уравнений и систем уравнений с параметрами.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать неравенства, системы и совокупности неравенств с одной переменной;

• решать квадратные неравенства, используя графический метод и метод интервалов;

• решать неравенства, содержащие знак модуля;

• исследовать и решать неравенства с параметрами;

• доказывать неравенства;

• использовать неравенства между средними величинами и неравенство Копти — Буняковского для решения математических задач и доказательств неравенств;

• решать неравенства и системы неравенств с двумя пере­менными;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса и смежных дисциплин.

Выпускник получит возможность:

• освоить разнообразные приёмы доказательства нера­венств;

• применять графические представления для исследова­ния неравенств и систем неравенств с параметрами.

Множества

Выпускник научится:

• понимать терминологию и символику, связанные с по­нятием множества;

• выполнять операции над множествами, устанавливать взаимно однозначное соответствие между множествами;

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Выпускник получит возможность:

• развивать представление о множествах;

• применять операции над множествами для решения задач;

• развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычис­лений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действи­тельных чисел (периодические и непериодические дроби).

Основы теории делимости

Выпускник научится:

• понимать терминологию и символику, связанные с по­нятием делимости;

• применять основные свойства делимости нацело для решения уравнений с двумя переменными в целых (натуральных) числах;

• доказывать свойства и признаки делимости нацело;

• использовать приём нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух натуральных чисел для решения задач;

• использовать каноническое разложение составного числа на простые множители при решении задач.

Выпускник получит возможность:

• развивать представление о теории делимости;

• использовать свойства делимости для решения математических задач из различных разделов курса.

Функции

Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими, экономическими и тому подобными величинами;

• строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения свойств их графиков;

• строить графики функций с помощью геометрических преобразований фигур.

Выпускник получит возможность:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более^; сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойст­ва функций для решения математических задач из раз­личных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформирован­ный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни;

• понимать терминологию и символику, связанные с по­нятием предела последовательности;

• применять понятие предела последовательности для определения сходящейся последовательности.

Выпускник получит возможность:

• решать комбинированные задачи с применением фор­мул п-гочлена и суммы п первых членов арифметиче­ской и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрес­сии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, гео­метрическую — с экспоненциальным ростом;

Статистика и теория вероятностей

Выпускник научится:

• представлять данные в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков;

• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных: среднее значение, мода,размах, медиана выборки;

• доказывать утверждения методом математической индукции;

• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций;

• находить частоту и вероятность случайного события;

• применять закон больших чисел в различных сферах деятельности человека.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• приобрести опыт построения и изучения математических моделей;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении статистического исследования, в частности опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты исследования в виде таблицы, диаграммы.

Выпускник получит возможность:

• приобрести опыт проведения доказательств индуктивным методом рассуждений;

• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;

• научиться приёмам решения комбинаторных задач.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА»,

7-9 КЛАССЫ

Числа

Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Конечные и бесконечные десятичные дроби. Представление рационального числа в виде десятичной дроби. Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Действия с иррациональными числами. Свойства действий с иррациональными числами. Сравнеие иррациональных чисел.Множество действительных чисел. Представления о расширениях числовых множеств.

Алгебраические выражения

Выражение с переменными. Значение выражения с пе­ременными. Допустимые значения переменных. Тождест­во. Тождественные преобразования алгебраических выра­жений. Доказательство тождеств.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Од­ночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Однородный многочлен. Симметрический многочлен. Степень много­члена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Деление многочленов. Корни многочлена. Теорема Безу. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, квадрат суммы не­скольких выражений, куб суммы и куб разности двух вы­ражений, произведение разности и суммы двух выраже­ний. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Раз­ность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Сумма и разность п-х степеней двух вы­ражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёх­члена. Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квад­ратного трёхчлена на линейные множители.

Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство ра­циональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и де­ление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рацио­нальных выражений. Степень с целым показателем и её свойства.

Квадратные корни. Арифметический квадратный ко­рень и его свойства. Тождественные преобразования выра­жений, содержащих арифметические квадратные корни.

Уравнения

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Об­ласть определения уравнения. Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Свойства уравнений с одной перемен­ной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям. Решение простейших иррациональных уравнений. Реше­ние уравнений методом замены переменной. Уравнения, содержащие знак модуля. Уравнения с параметрами. Целое рациональное уравнение. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений с двумя переменными. Графические методы решения систем уравнений с двумя переменными. Равносильные системы и их свойст­ва. Решение систем уравнений методом подстановки и ме­тодами сложения и умножения. Решение систем уравне­ний методом замены переменных. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Основные методы доказательства неравенств. Неравенства между средними величинами. Неравенство Коши — Буняковского.

Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Неравенство-следствие. Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Системы и совокупности неравенств с одной переменной. Неравенства, содержащие знак модуля.

Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными.

Множества

Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Конеч­ные множества. Формула включения-исключения. Взаим­но однозначное соответствие. Бесконечные множества. Счётные множества.

Множества натуральных, целых, рациональных чисел.Рациональное число как дробь вида , где , и как бесконечная периодическая десятичная дробь. Пред­ставление об иррациональном числе. Множество действи­тельных чисел. Представление действительного числа в ви­де бесконечной непериодической десятичной дроби. Срав­нение действительных чисел. Модуль числа. Связь между множествами N, Z, Q, R.

Основы теории делимости

Делимость нацело и её свойства. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа. Алгоритм Евклида. При­знаки делимости. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. Малая теорема Ферма.

Функции

Числовые функции

Функциональные зависимости между величинами. По­нятие функции. Функция как математическая модель ре­ального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции. Чётные и нечётные функции. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция у = , степенная функция, их свойства и графики.

Числовые последовательности

Понятие числовой последовательности. Конечные и бес­конечные последовательности. Способы задания последова­тельности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геомет­рической прогрессий. Формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Представ­ление о пределе последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q|1. Представле­ние бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби. Суммирование. Метод математиче­ской индукции.