"?шб?рыш"

Зерттеу тақырыбы: «Үшбұрыш»

Оқушының : Далайвай Әсемгүл

8«а»сынып оқушысы

Жетекші: Искакова Бакытгуль

\ Ж ұ мағалиқызы

Үшбұрыш фигурасының қасиеттерін толық білу, геометриялық есеп шығаруда кеңінен түсінуге жол ашады.

Геометриядағы “Үшбұрыш”, “Үшбұрыштардың түрлері”, “Үшбұрыштардың теңдігі” туралы алған білімін шығармашылықпен зерттеу арқылы қалыптастырып, геометриялық есеп шығаруда алған білімін қолдана білуге бағыттау.

Үшбұрыш туралы түсініктерін басшылыққа ала отырып,мектеп бағдарламасындағы алған білімін кеңейтіп үшбұрышқа байланысты жаңа ақпарат алу.

Грект ің ежелгі ұлы тарихшысы Геродот

(б.з.б V ғасырда) Нілдің ағысы жерге шайып кеткен соң жерді қайтадан өңдей бастап отырған. Ол жерлер өте құнарлы жер болып есептелінген деп жазған. Осы сәттен геометрия басталған- яғни «жер өлшеу» (грек тілінен аударғанда «гео» - «жер» және «метрия» -«өлшеу»)

Ежелгі жер өлшейтіндер геометриялық салуларды, ұзындығын өлшеді, ауданын есептеді; ал астрологтар аспандағы денелердің қалай орналасуын - зерттеу үшін фигуралардың қасиеттерін білу керек болды осы кезде үшбұрышты қолданды.

Ертеден кез-келген көпбұрышты үшбұрыштарға бөліп, оның аудандарын тауып бір-біріне

қосып есептеген.

В

А

С

Үшбұрыш элементтері

АВС

В

А

С

А, В, С – төбелері

АВ, АС, ВС – үшбұрыштың қабырғалары

A , В, С - үшбұрыштың бұрыштары

в

В

В

5

а

4

2

А

а

С

3

1

А

С

Үшбұрыш деп бір түзудің бойында жатпайтын үш нүктеден және оларды тізбектей қосатын кесінділерден тұратын фигураны айтамыз.

В

А

С

Үшбұрыштың түрлері қабырғалары бойынша

Тең қабырғалы үшбұрыш

Қабырғалары әр түрлі

деп аталады егер

оның қабырғалары

әр түрлі болса

Тең бүйірлі үшбұрыш

деп аталады егер

оның барлық

қабырғалары

тең болса

деп аталады егер

оның екі қабырғасы

тең болса

Үшбұрыштырдың түрлері

бұрыштары бойынша

Тік бұрышты

үшбұрыш

Доғал бұрышты

үшбұрыш

деп аталады егер

оның бір бұрышы

тік болса

Сүйір бұрышты

үшбұрыш

деп аталады егер

оның бір бұрышы

доғал болса

деп аталады егер

оның бұрыштары

сүйір болса

Үшбұрыштар теңдігі

Қабырғасы мен

оған іргелес

бұрыштары бойынша

Үш қабырғасы

бойынша

Екі қабырғасы мен

арасындағы бұрыш

бойынша

.

Үшбұрыштың қасиеттері:

Кез-келген үшбұрыш үшін :  

1.   Үшбұрыштың үлкен қабырғасына үлкен бұрышы қарсы жатады.

  2. Үшбұрыштың үлкен бұрышына үлкен қабырғасы қарсы жатады.

3.   Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 180° тең ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180°

4.  Үшбұрыштың берілген төбесіндегі сыртқы бұрыш деп осы төбедегі үшбұрыштың бұрышымен сыбайлас бұрышты айтады. ∠ 1 = ∠ 4, ∠ 3 = ∠ 5

5.  Үшбұрыштың әрбір қабырғасы өзге екі қабырғаларының қосындысынан кіші болады

( a b + c ;   b a + c ;   c a + b   ) .

B

k

4

5

2

а

с

3

1

в

C

A

Үшбұрыштың тамаша нүктелері

БИІКТІК

Қарсы жатқан қабырғаны

перпендикуляр қияды.

Үшбұрыштың үш биссектрисы

( AА1, BВ1, CС1, )

бір нүктеде қиылысады

БИССЕКТРИСА

Қарсы жатқан қабырғаны

қияды, төбесін тең

бұрыштарға бөледі.

Үшбұрыштың үш биссектрисы

( AА1, BВ1, CС1, )

бір нүктеде қиылысады

МЕДИАНА

Қарсы жатқан қабырғаны

тең қабырғаларға бөліп қияды

Үшбұрыштың үш биссектрисы.

( AА1, BВ1, CС1, )

бір нүктеде қиылысады

В

А

А 1

С 1

В 1

С 1

С

А

С

В 1

В

А 1

Паскаль үшбұрышы

Берілген теңдеудің биномиальдық коэффициентін үшбұрыш кестесі түрінде көрсетуге болады.Оны біз Паскаль үшбұрышы деп атаймыз.

1665 жылы қайтыс болғаннан кейін Паскальдың үшбұрышы жарық көрді.

Біз бұл үшбұрышты 45 градусқа бұрсақ

Паскаль үшбұрыштың нақты қасиеттерін зерттеді. Паскалдің 3 қасиетіне мысал келтірейік

1 қасиет

1 қасиет

“ Пифагор ” үшбұрышы

а 2 +в 2 =c 2

“ Египет” үшбұрышы

Суретте көрсетілген тік бұрышты үшбұрыштың қабырғалары 4,3 және 5 тең.Оны “қасиетті” немесе “египет” үшбұрышы деп атаған.

Б ірдей шарлардан тең қабырғалы үшбұрыштар құрастыру

мұндай тең қабырғалы үшбұрыштағы шарлар санын өрнектейтін сандарды үшбұрышты сандар деп атаған. n=

формуласын пайдаланып кестені толтырамыз

Үшбұрыш қабырғасындағы шарлар саны, а

1

Үшбұрыштағы шарлар саны, n

2

1

3

3

4

6

10

5

6

15

7

21

2 8

Галактика үшбұрышы

Аспанның солтүстік жартышарының аумағында үшбұрыш жұлдызы орналасқан.Ол аспанның 131,8 кв. Аумағын алып жатыр, оның ішінде көзге көрінбейтіндей 25 жұлдыз бар.Үшбұрыш ішінде спиральды галактика орналасқан,ол өз аумағында жергілікті топта санағанда ІІІ болып келеді.

Бермуд Үшбұрышы – Атлант мұхитындағы баршаға танымал аномалды аудан. Бермуд аралында, Флоридадағы Майямида және Пуэрто-Рико жерінде орналасқан.

Ал негізінен бұл ауданда яғни Бермуд Үшбұрышында жұмбақ жағдайда кемелер мен ұшақтар жоғалған.Сол себептен,

Тынық мұхитында бұл жерді Сайтанды жер деп есептейді.

Қорытынды

Геометрия әлемі білімге бай, қызықтыда әртүрлі.

Біздің ғылыми жұмысымыздың тақырыбы: «Үшбұрыш» бір бөлімі. Зерттеу кезінде мектеп бағдарламасынан тыс көптеген мағлұматтар алдық. Қорыта айтқанда, ү шбұрыш теоремалары мен қасиеттерін тереңірек білу арқылы геометриялық есептерді шығара алуға жол ашады деп айтсақ қателеспейміз

Қолданған әдебиеттер

• Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Е.Каломцев . – Геометрия. 7 – 9: Оқулық.
• В.В.Шлыков. – Геометрия.: Мектеп оқулығы – Мн. : ООО «Асар», 2003. – 288б.
• Энциклопедия Т.11. Математика. – Бас. ред. М.Д. Аксенова. – М.: Аванта , 2002ж.
• Математикалық журнал №3 2009ж, №2 2008ж
• Интернет