Методическая разработка урока по теме «Сопряжение»

Методическая разработка урока по теме «Сопряжение» Ход урока

1. 1. Организационный момент. Подготовка к уроку.

2. Для выявление цели урока, перед учащимися ставится проблема: Существует ли связь между сопряжением окружностей или прямых с природой, архитектурой и, окружающим нас, бытовым дизайном. Задумывались ли мы когда-нибудь над ролью сопряжений?

(ответы детей. Формируют цель урока) Сопряжение мы встречаем повсюду, остается научится его строить.

Учитель. На первый взгляд, кажется, что, сопряжение - это обычно и просто, но это далеко не так. Мы предположили, что сопряжения часто встречаются в быту, а наиболее яркий и заметный результат их применения – архитектура.

На прошлом уроке мы с вами познакомились с архитектурными обломами, научились их выполнять. А сегодня на уроке мы более подробнее познакомимся с сопряжением и убедимся, что эти два понятия не разрывное связаны.

1. Теоретическая часть

Чтобы понять существует ли связь между сопряжениями и архитектурой нужно знать, что же такое сопряжение. Сопряжением называется плавный переход одной линии (прямой или кривой) в другую линию (прямую или кривую).

Посмотрите вокруг и назовите предметы, которые также включают в себя плавные переходы линий (ответы учащихся).

Учитель: Посмотрите где ещё применяется сопряжение: в технике, в деталях архитектурных сооружений, музыкальных инструментов (демонстрация картин, где встречается сопряжение).

(ответы учащихся) Предметы не имеют острые углы, стол, стулья, телефон.

Если сверху посмотреть на развязку дорого, то тоже пересечение прямых и окружностей.

Учитель: да, верно. Величина радиуса поворота должна быть строго рассчитана с учетом веса и скорости автомашин. Ведь если автомобилист на скорости не «вписался» в поворот, его отбросит центробежная сила, и тогда произойдет катастрофа. Поэтому каждая категория трасс рассчитана на свою скорость и радиусы вставок-поворотов строго нормированы. Вот мы с вами и выяснили, что сопряжение применяются не только в решении таких сложных проблем или в архитектуре, оно встречается в нашей жизни повсеместно.

В архитекторе древние римляне изобрели— циркульную арку, то есть полукруглое каменное покрытие, перекинутое с одного устоя на другой, и сложенное так, что соприкасающиеся между собой стороны составляющих его отдельных камней расположены по направлению радиусов круга, удерживаются своим взаимным распором и передают общее давление тому и другому устою. Употребление этой архитектурной формы и происходящих от неё коробового свода, крестового свода и купола. Здания получались многоэтажные (вспомним наш урок ИЗО в 7 классе).

Древние китайцы, вероятно, одни из первых использовали «поточный метод» в архитектуре. Стандартная конструкция сооружений позволяла точно знать размеры деталей, из которых она возводилась. Поэтому строители могли изготавливать их по отдельности, а затем собирать непосредственно на месте строительства. За счет перехода одной детали в другую такие строения можно было быстро собрать и разобрать.

Как выяснили: сопряжение очень важный элемент в природе, в архитектуре.

Элементы сопряжения:

Центр сопряжения (центр дуги, обеспечивающей плавный переход).

Точка сопряжения (точка, в которой дуга сопряжения соприкасается с исходными линиями).

Радиус сопряжения (радиус дуги сопряжения). Типы сопряжений:

Сопряжение прямой и окружности.

Сопряжение двух окружностей (внешнее, внутреннее, смешанное).

VI. Практическая часть

Построения выполняются аккуратно чертежными инструментами, так как от этого зависит точность полученных изображений. Прежде чем приступить к выполнению чертежа, следует сразу определить, какие геометрические построения применяются в данном случае, т.е. провести анализ графического состава изображения.

Обучающиеся делятся на две группы: одна группа выполняет работу, вычерчивая сопряжение на формате А4, вторая группа- на компьютерах в программе «Компас 3D»

Что нужно для построения сопряжения? Знать радиус сопряжения.

Найти центр сопряжения. Найти точки сопряжения.

Попробуем научиться сопрягать элементы деталей. Начнем с самого простого построения — скругления углов. Основа всех таких построений — определение точек сопряжения (точек касания линий), центра сопряжения и радиуса сопряжения. (Объяснение и демонстрация выполнения сопряжения на доске, а ученики работают

в тетрадях.)

Для скругления острого, тупого и прямого углов применяют общий способ построения.

Учитель вместе с учениками составляет алгоритм сопряжение.

Учитель. Мы с вами вместе составили алгоритм построения сопряжения. Теперь рассмотрим другие случаи сопряжения.

Алгоритм построения сопряжения.

1. От каждой стороны угла /сопрягаемые прямые/ (возьмем скругление прямого угла) проводим параллельные прямые на расстоянии, равном радиусу сопряжения.

2. Радиус сопряжения обычно известен и указан на чертеже.

3. В точке пересечения этих прямых находится точка О - центр сопряжения.

4. Найдем точки сопряжения. Для этого проведем перпендикуляры из центра сопряжения к заданным прямым. Полученные точки являются точками сопряжений.

5. Из найденного центра раствором циркуля, равным радиусу сопряжения, проведем дугу окружности, /сопрягающая дуга/ являющейся плавным переходом от одной стороны угла к его другой стороне.

Упражнения для глаз.

Чтобы наши глаза отдохнули, сделаем для них гимнастику: Закройте глаза, посмотрите наверх, вниз, влево. Вправо, и так раза три.

Учитель. Центр сопряжения находится от точек сопряжения на одинаковых расстояниях, равных радиусу сопряжения R. Переход от прямой к окружности будет плавным в том случае, если прямая касается к окружности. Точка сопряжения К лежит на перпендикуляре, опущенном из центра О окружности к прямой

Различают два случая касания дуг окружностей:

внешнее внутреннее:

При внутреннем касании центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной L. Расстояние между их центрами ОО1 равно разности их радиусов R-R1 и точка касания К окружностей лежит на продолжении прямой ОО1.

Самое главное, не перепутать формулы нахождения центра сопряжения.

Сопряжение двух пересекающихся прямых

Даны пересекающиеся под прямым, острым и тупым углами прямые линии.

Требуется построить сопряжения этих прямых дугой заданного радиуса R.

1. Для нахождения центра сопряжения проводят вспомогательные прямые, параллельные данным на расстоянии равном радиусу R. Точка пересечения этих прямых т.О и будет центом дуги сопряжения (рис. 4).

2. Перпендикуляры, опущенные из центра дуги сопряжения т.О на данные прямые, определяют точки касания К и N.

3. Из точки О, как центра, описывают дугу заданного радиуса R.

Сопряжение дуги окружности и прямой линии дугой заданного радиуса.

Внешнее касание

Дана окружность радиуса R и прямая АВ. Требуется соединить их дугой радиусом R1.

Для нахождения центра сопряжения из центра О заданной окружности проводят дугу m радиуса R + R1 и на расстоянии R1 – прямую n // AB. Точка О1 прямой n и дуги m будет центром сопряжения.

1. Для получения точек сопряжения: К и К1 проводят линию центров ОО1 и восстанавливают к прямой АВ перпендикуляр ОК1.

2. Из центра сопряжения О1 между точками К и К1 проводят дугу сопряжения радиусом R1

Внутреннее касание

В случае внутреннего касания выполняют те же построения, но дугу m вспомогательной окружности проводят радиусом R - R1.

Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса

Заданы две окружности радиусом R1 и R2. Требуется построить сопряжение дугой заданного радиуса R.

Внешнее касание

1. Для определения центра сопряжения О проводят вспомогательные дуги: из центра О1окружности радиусом R + R1 и из центра О2 окружности радиуса R + R2. Точка О пересечения этих дуг является центом сопряжения.

2. Соединяя центры О и О1, а так же О и О2 , определяют точки сопряжения (касания) К1 и К2.

3. Из центра О радиусом R проводят дугу сопряжения между точками К1 и К2

Внутреннее касание

При внутреннем касании выполняют те же построения, но дуги проводят радиусами R -R1 и R - R2.

Смешанное касание

Центр сопряжения О находится в пересечении двух дуг, описанных из центра О1 радиусом R - R1 и из центра О2 радиусом R + R2

Примечание. При смешанном сопряжении центр О1 одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R, а центр О2 другой дуги – вне ее.