Электрические цепи постоянного тока

Конспект лекций на тему: "Электрические цепи постоянного тока" по дисциплине: "Электротехника"

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Электрические цепи постоянного тока»

Тема 1.1. Электрический ток

Электрический ток и его разновидности.

Понятие об электрическом токе проводимости связанно с делением веществ на проводники, полупроводники и непроводники (диэлектрики).

Явление направленного движения носителей заряда, сопровождаемое магнитным полем, называют полным электрическим током.

Полный электрический ток принято разделять на следующие основные виды:

Ток проводимости
Ток переноса
Ток смещения (поляризации)

Электрическим током проводимости называют, явление направленного движения свободных носителей электрического заряда в веществе или вакууме.

Различают проводники первого и второго рода.

В проводниках первого рода (металлы), ток образуется свободными электронами, поэтому электропроводность их называется электронной.

В проводниках второго рода – электролитах (водные растворы солей, кислот и щелочей) электрический ток обусловлен положительных и отрицательных ионов.

Электрическим током переноса называют явление переноса электрических зарядов заряженными частицами или телами, движущимися в свободном пространстве (вакууме) (движение свободных электронов в электронных лампах, движение свободных ионов в газоразрядных приборах).

Электрическим током смещения (поляризации) называют упорядоченное движение связанных носителей электрических зарядов. Этот вид тока можно наблюдать в диэлектриках. Диэлектрик ток не проводит, но когда его помещают в электрическое поле он поляризуется, т.е. молекулы делятся на диполи: «+» в одну сторону, а «-» в другую, чем больше поле, тем больше диполи растягиваются и диэлектрик пробивается (он перестает быть диэлектриком).

Интенсивность электрического тока оценивается физической величиной, которая называется силой электрического тока.

Сила тока – это количество электричества Q, которое проходит через поперечное сечение проводника в единицу времени (1 секунда).

Ток, сила и направление которого не изменяются с течением времени, называется постоянным током.

Сила постоянного тока определяется по формуле:

(за 1 секунду через поперечное сечение проводника проходит электрический заряд в 1 Кл.)

За положительное направление тока принимают направление перемещения положительных зарядов, т.е. противоположное движению электронов.

Изменяющийся по направлению и величине ток называется переменным и обозначается буквой i.

Плотность тока

Отношение тока I к площади поперечного сечения проводника S называется плотностью тока.

Обозначается: (дельта)

С уменьшением сечения проводника плотность тока в проводнике увеличивается.

Электрическое сопротивление и проводимость.

При наличии электрического тока в проводниках движущиеся свободные электроны, сталкиваясь с ионами кристаллической решётки, испытывают противодействие своему движению. Это противодействие количественно оценивается сопротивлением цепи.

Т.е. противодействие оказываемое материалом электрическому току называется электрическим сопротивлением.

За единицу сопротивления принято сопротивление такого участка цепи, в котором устанавливается ток в 1А при напряжении в 1В.

В системе СИ за единицу сопротивления приняли ОМ.

Пример: Сопротивление R = 3 Ом, это значит, что при токе в 1А на концах проводника устанавливается напряжение U = 3В.

Более крупными единицами сопротивления являются:

КилоОм (кОм): 1кОм = Ом;

МегаОм (МОм): 1 МОм = Ом.

Устройства, имеющие сопротивление и включаемые в электрическую цепь для ограничения или регулирования тока, называются резисторами и реостатами.

При расчёте электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением, а величиной обратной сопротивлению, т.е. электрической проводимостью – G.

Электрической проводимость показывает, какой величины ток образуется в проводнике данных размеров при напряжении на его концах в 1В.

Пример: Проводимость G = 11 См, это значит, что при напряжении на концах U = 1В в проводнике будет протекать ток 11А.

где S – площадь сечения ,

(гамма) – удельная электрическая проводимость.

где – плотность тока, Е – напряженность электрического тока.

где - удельное сопротивление, т.е. величина обратная удельной проводимости.

Зависимость сопротивления от температуры

Удельное сопротивление, так же как и удельная проводимость, зависит от свойств материала и его температуры. При повышении проводника увеличивается сопротивление проводника (у металлов), а у проводников второго рода (электролитах, полупроводниках) при повышении сопротивление проводника сопротивление уменьшается.

К таким проводникам относятся уголь и графит.

Существуют сплавы металлов (например, манганин), сопротивление которых почти не зависит от температуры.

Для количественной оценки зависимости сопротивления металлов от температуры служит температурный коэффициент

Температурный коэффициент сопротивлени - определяет относительное изменение сопротивления при изменении температуры на С.

Удельные сопровождение ƒ при t = 20°C и коэффициенты α для различных проводниковых материалов даны в таблицах.

Для проводников сопротивление в зависимости от t выражается формулой:

Для проводника длиной ℓ(м),площадью поперечного сечения S (мм²) при t°=20°C сопротивление проводника определяется по формуле:

при t₁° = 20°C;

Сопротивление проводника при любой температуре будет:

Задача. Определить сопротивление медного провода диметром d = 5мм, длиной = 57 км, при температуре 40C.

Решение. Для медного проводника (см. таблицу) =0,0175 = , а 0,0004 . Сечение круглого провода
Находим сопротивление провода при температуре 40C.
.

Закон Ома для участка цепи

Ток на участке цепи можно определить следующим образом:

I =

[] = A – Закон Ома для участка цепи

Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна падению напряжения на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлению.

R =

Ом

1. Электрическая емкость

Если проводник А получит какой-либо заряд Q, то этот проводник создает электрическое поле. Электрическое поле, созданное проводником А, обладает энергией, которая и характеризует потенциал проводника φ. Очевидно, изменение заряда проводника вызывает аналогичное изменение его потенциала. Таким образом. между зарядом проводника и его потенциалом существуею прямая пропорциональность, которую можно записать уравнением:

1.1

где С – коэффициент пропорциональности, который и называется электрической емкостью проводника.

Из (1.1) следует, что электрическая ѐмкость проводника:

1.2

То есть электрическая емкость проводника характеризуется зарядом Q, который необходими сообщить проводнику, чтобы его потенциал изменился на единицу.

Единицей измерения ѐмкости является фарад.

Фарад – большая единица. Например, электрическая емкость проводница под названием «Земля» не превышает 0,7 Ф. Поэтому на практике емкость измеряется в микрофарадах, нанофарадах и пикофарадах. Электрическая емкость проводника не зависит от заряда Q, сообщенного проводницу, т.к. изменение заряда Q вызовет пропорциональное изменение потенциала проводника φ, а их отношение остается неизменным (1.2) (Емкость 5-литрового баллона не зависит от количества жидкости, заполняющей баллон).

Емкость проводника не зависит и от материала и массы проводника.

Емкость проводника зависит от:

площади поверхности проводника, т.к. заряды располагаются на поверхности проводника;
среды, в которой находится проводник. Например, если проводник перенести из воздуха в минеральное масло, его емкость увеличится в 2,2 раза, т.к. диэлектрическая проницаемость минерального масла ԑ_r=2,2. 3) близости других проводников. Если радом с проводником в определенной среде расположен еще один проводник, то емкость системы этих двух проводников будет гораздо больше, чем сумма емкостей каждого из этих проводников в этой среде. На этом принципе устроены электрические конденсаторы.

2. Конденсаторы

Конденсатор представляет собой два проводника, разделенных диэлектриком.

Ёмкость конденсатора характеризуется зарядом, который нужно сообщить одному из проводников конденсатора для того, чтобы разность потенциалов между проводниками конденсатора (напряжение) изменилась на единицу.

2.1

Если одному из проводников конденсатора (обкладке) сообщить электрический заряд Q определенного знака (например, +Q), то вокруг этого проводника образуется электрическое поле, под действием которого в другом проводнике (обкладке) происходит разделение зарядом (электростатическая индукция) и заряд такого же знака и величины «уходит в землю» или на отрицательную клемму источника (рис. 1). В результате на проводнике, которому не сообщен заряд, остается заряд противоположного знака, «минус», по величине такой же, как и сообщенный первому проводнику, заряд, т.е. – Q. Таким образом, за счет электростатической индукции проводники (обкладки) конденсатора, изолированные друг от друга, получают равные по величине, но противоположные по знаку заряды и разные потенциалы φ₁ и φ₂. Следовательно, между проводниками (обкладками) конденсатора появляется напряжение U= φ₁- φ₂.

Различают естественные и искусственные конденсаторы.

Естественными конденсаторами являются провода электрической сети, две жилы кабеля, жила кабеля и его броня, провода воздушной линии передачи относительно земли, электроды электронной лампы и др. Естественные конденсаторы специально не создаются, их ѐмкостьопределяется конструкцией электрических устройств, но еѐ необходимо учитывать при расчетах, монтаже и эксплуатации электротехнических и радиотехнических устройств.

Искусственные конденсаторы изготавливают специально. В зависимости от диэлектрика различают воздушные, бумажные, керамические, слюдяные, электролитические и другие виды конденсаторов.

Каждый искусственный конденсатор обладает определенной емкостью С и рассчитан на определенное рабочее напряжение U_р (оба параметра указаны на корпусе конденсатора). Искусственные конденсаторы нашли широкое применение в элергените, автоматике, радиотехнике, электронике, в схемах электрических фильтров, усилителей, стабилизаторов, колебательного кондура и др.

Конденсаторы могут служить для накопления и сохранения электрического поля и его энергии (т.к. проводимость диэлектриков конденсаторов ничтожно мала).

Широко используются конденсаторы как постоянной, так и переменной ѐмкости.

3. Соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов

Конденсторы, как и резисторы, могут соединяться последовательно, параллельно и смешано.

При параллельном соединении конденсаторов к каждому конденсатору приложено одинаковое напряжение U, а велличина заряда на обкладках каждого конденсатора пропорциональна его ѐмкости (рис. 2).

2.2

Q₁=UC₁; Q₂=UC₂; Q₃=UC₃.

Общий заряд Q всех конденсаторов: Q=Q₁+Q₂+Q₃=U(C₁+C₂+C₃) Общая емкость С, или емкость батареи параллельно включенных

кнденсаторов равна сумме емкостей этих конденсаторов. Очевидно, что параллельное подключение конденсатора к группе других включенных конденсаторов.

2.3

Если параллельно включены m одинаковых конденсаторов емкостью С’ каждый, то общая (эквивалентная) емкость батареи этих конденсаторов равна:

С=С’m

Следовательно, параллельное соединие конденсаторов применяется для увеличения емкости.

Последовательное соединение конденсаторов

Если последовательно соединенные конденсаторы подключить к источнику постоянного тока с напряжением U (рис. 3), то напряжение источника окажется приложенным к внешним обкладкам крайних конденсаторов (+Q – к левой обкладке конденсатора С₁, а – Q – к правой обкладке конденсатора С₃). На других обкладках появятся заряды за счет перехода зарядов с обкладок С₁ и С₃.

Таким образом, на обкладках последовательно соединенных конденсаторов, подключенных к источнику постоянного тока с напряжением U, появятся заряды, одинаковые по величине с противоположными знаками. Напряжение на конденсаторах распределяется обратно пропорционально емкостям конденсаторов:

(2.4)

По второму закону Кирхгофа

Откуда:

Обратная величина общей емкости последовательно соединенных конденсаторов равне сумме обратных величин емкостей этих конденсаторов. Если в цепь включены последовательно n одинаковых конденсаторов емкостью С’ каждый, то общая емкость этих конденсаторов:

2.7

Из выражения видно, что чем больше конденсаторов n соединени последовательно, тем меньше будет их общая емкость C, т.е.

последовательное включение конденсаторов приводит к уменьшению общей емкости батареи конденсаторов. Зачем это делается?

На практике может оказаться, что допустимое рабочее напряжение U_р конденсатора меньше напряжения, на которое необходимо подключить конденсатор. Если этот конденсатор подключить на такое напряжение, то он выйдет из строя, т.к. будет пробит диэлектрик. Если же последовательно включить несколько конденсаторов, то напряжение распределится между нами и на каждом конденсаторе напряжение окажется меньше его допустимого рабочего U_р. Следовательно, последовательное соединение конденсаторов применяют для того, чтобы напряжение на каждом конденсаторе не превышало его рабочего напряжения U_р.

Смешанное соединение конденсаторов

Смешанное соединение (последовательно-параллельное) конденсаторов применяют тогда, когда необходимо увеличить емкость и рабочее напряжение батареи конденсаторов.

Рассмотрим смешанное соединение конденсаторов на примере.

Пример 1

К участку цепи с напряжением U= 380 В необходимо подключить емкость С=18 мкФ. Имеются конденсаторы емкостью C’=8 мкФ, расчитанные на напряжение U_р=100 В каждый. Сколько нужно таких конденсаторов и как их соединить?

Решение

Для того, чтобы напряжение на каждом конденсаторе не превышало его рабочего U_р, на заданное напряжение необходимо соединить последовательно 4 конденсатора.

Емкость этой группы, состоящей из 4 последовательно соединенных конденсаторов, равна 2 мк Ф.

Для получения емкости C=18 мкФ необходимо включить параллельно 9 таких последовательно соединенных

групп . Следовательно,

необходимо иметь k=nm=4*9=36 конденсаторов и соединить их смешанно

(рис 4).

4. Емкость и энергия конденсаторов

Из искуственных конденсаторов большое распространение плоские конденсаторы. Плоским называется конденсатор, у которого обкладки представляют собой параллельно расположенные пластины (рис. 6), разделенные диэлектриком.

Пренебрегая искажением поля у краем пластин, электрическое поле между пластинами можно считать однородным. Заряд пластины Q=ESԑ₀ԑ_r.

С другой стороны, напряженность однородного электрического поля между пластинами конденсатора равна . Емкость плоского конденсатора:

Где S – площадь пластины плоского конденсатора; ԑ_a=ԑ₀ԑ_r – абсолютная диэлектрическая проницаемость диэлектрика коденсатора; d – расстояние между пластинами конденсатора.

Тема 1.2. Электрические цепи постоянного тока.

Понятие об электрическом токе. Определение. Электрическая цепь, её элементы. Сопротивление и проводимость. Зависимость сопротивления от физических условий. Температурный коэффициент сопротивления (ТКС). ЭДС тсточника питания. Закон Ома.

Электрическая цепь.

Электрической цепью называют совокупность устройств, предназначенных для получения, передачи, преобразования и использования электрической энергии.

Электрическая цепь состоит из отдельных устройств – элементов электрической цепи.

Простейшая электрическая цепь состоит из трех основных элементов:

Источника эл. энергии (активный элемент).

(эл. генераторы, первичные элементы и аккумуляторы)

Приёмника эл. энергии (пассивный элемент).

(эл. двигатели, нагревательные приборы, световые приборы и т.д.)

Соединительных проводов.

Кроме основных элементов в эл. цепь входят различные вспомогательные элементы:

Для управления (рубильники, переключатели, контакторы и др.) – коммутирующие устройства.
Для защиты (плавкие предохранители, реле и тд.)
Для регулирования (реостаты, стабилизаторы тока и напряжения, трансформаторы).
Для контроля (амперметры, вольтметры и др.)

Вспомогательные элементы, так же как и основные включаются в цепь с помощью проводов.

Электрический ток.

Явление направленного движения носителей заряда, сопровождаемое магнитным током, называют полным электрическим током.

Полный эл. ток принято разделять на следующие виды:

Ток проводимости;
Ток переноса;
Ток смещения (поляризации).

Электрическим током проводимости называют явление движения свободных носителей эл. заряда в веществе или вакууме.

Различают проводники первого и второго рода.

В проводниках рода (металлы), ток образуется свободными электронами, поэтому электропроводность их называется В проводниках 1ого рода (металлы), ток образуется свободными электронами, поэтому электропроводность их электронной.

В проводниках рода – электролитах (водные растворы солей, кислот и щелочей) – эл. ток обусловлен движением положительных и отрицательных ионов.

Электрическим током переноса называют явление переноса эл. зарядов заряжеными частицами или телами, движушимися в свободном пространстве (вакууме). (Движение свободных электронов в электронных лампах), движение свободных ионов в газоразрядных приборах.

Электрическим током смещения (поляризации) нзывают упорядоченное движение связанных носителей эл. зарядов. Этот вид тока можно наблюдать в диэлектриках.

Диэлектрик ток не проводит, но когда его помещают в эл. поле он поляризуется, т.е. молекулы деляться на диполи, т.е. «+» в одну сторону, а «-» в другую, чем больше поле, тем больше диполи растягиваются и диэлектрик пробивается (он перестаёт быть диэлектриком).

Интенсивность эл. тока оценивается физической величиной, которая называется силой электрического тока.

Сила тока – это количество электричества – Q, которое проходит через поперечное сечение проводника в единицу времени (1с).

Ток, сила и направление которого не изменяется с течением времени t называется постоянным током.

Сила постоянного тока определяется по формуле:

I = [I] = = = А (ампер) 1А

За 1 секунду через поперечное сечение проводника проходит эл. заряд в 1 Кл).

Изменяющийся по направлению и величине ток называется переменным и обозначается буквой i.

Плотность тока.

Отношение тока I к площади поперечного сечения проводника S называется плотностью тока.

Обозначается: (дельта)

[ или

С уменьшением сечения проводника плотность тока в проводнике увеличивается.

Электрическое сопротивление и проводимость.

При наличии эл. тока в проводниках движущиеся свободные электроны, сталкиваясь с ионами кристалической решётки, испытывают противодействие своему движению. Это противодействие количественно оценивается сопротивлением цепи.

Т.е. противодействие оказываемое материалом электрическоу току называется электрическим сопротивлением.

За единицу сопротивления принято сопротивление такого участка цепи, в котором устанавливается ток в 1А при напряжении в 1В:

В системе СИ за единицу сопротивления приняли ОМ.

R = [R] = = 1 Ом

Пример: Сопротивление R = 3 Ом (что это значит?), это значит, что при токе в 1А на концах проводника устанавливается напряжение U = 3В.

Более крупными единицами сопротивления являются:

Килоом (кОм): 1кОм = Ом;

Мегаом (МОм): 1 МОм = Ом.

Устройства, имеющим сопротивление и включаемые в эл. цель для ограничения или регулирования тока, называются резисторами и реостатами.

При расчёте эл. цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением, а величиной обратной сопротивлению, т.е. электрической проводимостью – G.

G = [G] = = См (Сименс)

G = = Cм.

Электрической проводимость показывает, какой величины ток образуется в проводнике данных размеров при напрядении на его концах в 1В.

Пример: Проводимость G = 11 См, это значит, что при напряжении на концах U = 1В в проводнике будет протекать ток 11А.

G =

G = , где S – площадь сечения S =

(гамма) – удельная электрическая проводимость.

где – плотность тока

Е – напряженность эл. тока

Где - удельное сопротивление, т.е. величина обратная удельной проводимости.

Зависимость сопротивления от температуры.

К таким проводникам относятся уголь и графит.

Существуют сплавы металлов (например, манганин), сопротивление которых почти не зависит от температуры.

Температурный коэффициент сопротивления - определяет относительное изменение сопротивления при изменении температуры на С.

Удельные сопровождение ƒ при t=20°C и коэффициенты α для различных проводниковых материалов даны в таблицах.

Для проводников сопротивление в зависимости от t выражается формулой:

R₂=R₁ ∙[1 + α ∙ (t₂ + t₁ )] Ом

R=ƒ ∙ при t°=20°C R₁=R= ƒ

Сопротивление проводника при любой температуре будет:

R₂= ƒ ∙ ∙ [ 1+ α ∙ (t°₂ - 20°C)]

Э.Д.С источника питания.

(электродвижущая сила – Е)

R°

E R

Рассмотрим простейшую эл.цепь с источником эл.энергии E и потребителем R. Предположим ,что в источнике преобразуется какой-либо вид энергии в электрическую. Это происходит за счёт так называемых сторонних (не электрических) сил, которые происходят внутри источника разделение зарядов. Если цепь оказывается замкнутой через потребитель ,то разделённые заряды под действием возникшего эл.поля стремятся объединиться. Вследствие движения зарядов в цепи возникает ток и в потребителе расходуется энергия, запасённая источником. Для количественной оценки указанных энергетических преобразований в источнике служит величина, называемая электродвижущей силой (ЭДС).

ЭДС E численно равна работе А сm , которую совершают сторонние силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутой цепи.

[E]= = [B]

E =

Единицей ЭДС является вольт (В) Т.О. ЭДС равна 1В, если при перемещении заряда в 1Кл по замкнутой цепи совершается работа в 1Дж.

Пример :ЭДС Е=6 В, это значит, что данный источник сообщает заряду в 1Кл прошедшему через него энергию в 6 Дж.

Внутри источника ток идёт от „-” к „+”, на внешнем участке ток эл.цепи идёт от „+” к „-”.

Работа сторонних сил А сm равна энергии отдаваемой источником питания во внешнюю цепь. Эта энергия называется электрической энергией источника.

Wn = A cm = E ∙ Q

Перемещённый заряд Q можно выразить через ток в источнике:Q=I ∙ t, где t - время, с. B ∙ A ∙ C = Дж (джоуль).

Wn = E ∙ I ∙ t

Величина энергии, вырабатываемой за единицу времени, т.е скорость преобразования энергии в источнике, называется мощностью источника – это характеристика работоспособности источнике.

Pn = E ∙ I

Pn = t = = Вт B ∙ A= Вm (ваmm)

мощность источника (генератора)

1 милливатт (мВm) = 10 ⁻³Bm

1 гектоватт (гBm) = 10² Bm

1 киловатт (кBm) = 1000 Bm = 10³ Bm

1 мегаватт (МBm) = 10⁶ Bm

При мощности 1 Bm за 1 сек преобразуется 1 Дж энергии.

1 кBm ∙ 4 = 1000 Bm ∙ 3600 сек = 3.600000 Дж=36 ∙ 10⁵ Bm∙ c (Дж).

Закон Ома

Ток на участке цепи можно определить следующим образом:

[ ] = A – Закон Ома для участка цепи

I =

R =

Рассмотрим полную цепь.

r o

(R o)

Е r Эта неразветвлённая эл.цепь.

I =

A Закон Ома для всей цепи.

I =

Или (1) Закон Ома для замкнутой эл.цепи.

Сила тока I в цепи прямо пропорционально э.д.с (E) источника эл.энергии (генератора) и обратно пропорционально общему сопротивлению R всей цепи.

Где R Вm – внутреннее сопротивление источника (внутри генератора)

R – сопротивление внешнего участкацепи(приёмника энергии).

I – сила тока в цепи
R = r o + r ;

Из формулы (1) Е = I ∙ R = I ∙ (ro + r) = I ∙ r o + I ∙ r , где I ∙ r o = Uo – внутреннее падение напряжения.

I ∙ r = U – внешнее напряжение на зажимах генератора.

Т.о т.е Э.д.с генератора равно сумме внутреннего падения

E = U o + U

напряжения в нём и напряжения на его зажимах.

Pn = Po + Pn

Зная, что Pn = E ∙ I = (Uo + U) ∙ I = Uo I + U ∙ I = Po + Pn, т.е Bm

Где

Мощность потерь внутри самого источника( на

Po = Uo ∙ I = I² ∙ ro

E∙

тепловые потери в генераторе).

Мощность приёмника.

Pn = U ∙ I = I² ∙ ro

Скорость, с которой эл.энергия преобразуется во внешнем участке цепи в другие виды энергии, называется мощность приёмника.

Закон сохранения энергии, т.е мощность генератора Pn

Pn = Pn + Po

равна сумме мощностей приёмников и мощности потерь в генераторе.

Закон Джоуля - Ленца.

При прохождении тока в проводнике с сопротивлением R происходит нагревание проводника.

Скорость преобразования эл.энергии в тепловую характеризуется мощностью.

P = U ∙ I

Т.к U = I ∙ R получаем:

P =

P = I² ∙ R

Или

Количество эл.энергии , преобразуемой в проводнике за единицу времени в тепловую энергию, пропорционально квадрату тока и электрическому сопротивлению проводника.

W = P ∙ t = I² ∙ R ∙ t

Дж Закон Джоуля – Ленца.

Полученная зависимость была установлена опытным путём в 1844 году русским академиком Э.Х.Ленцем и одновременно английским учёным Джоулем и называется законом Джоуля – Ленца.

К.п.д источника

η = =

η = ∙ 100 % ( в процентах)

Отношение мощности приёмника Pn (полезной) к мощности источника энергии Pn называется коэффициентом полезного действия источника.

( Для РАС и ЭВТ)

Режимы электрических цепей.

Режим работы эл.цепи, т.е электрическое состояние, определяется величинами токов, напряжений и мощностей её отдельных элементов.

Номинальный режим (нормальный) – это режим работы, при котором действительные токи, напряжения, мощности элементов эл.цепи соответствуют их номинальным величинам. In, Un,Pn, и т.д -величины на которые рассчитаны устройства( источники и приёмники эл.энергии, провода, а так же вспомогательные аппараты и приборы) заводами изготовлений.
Рабочий режим – (отличается от номинального). Это режим, при котором в эл.цепи действительные характеристики режима отличается от номинальных величин её элементов, но отклонения находятся в допустимых пределах.
Режим холостого хода. Х.Х. R = ∞

При R = ∞ тока в цепи не будет. Этот случай соответствует размыканию цепи.

Режим эл.цепи или отдельных источников, при которых ток в них равен нулю, называется режимом холостого тока.

При Х.Х напряжение на внешних зажимах источника равно его э.д.с.

U = E.

Режим К.З – короткого замыкания

R = 0

При R = 0,согласно выражению I = I = = Iк, (ток имеет наибольшее значение).

А напряжение на зажимах приёмника и источника U = 0, P = 0.

Режим эл.цепи, при котором накоротко замкнут участок с одним или несколькими элементами, в связи с чем напряжение на этом участке равно нулю, называется режимом короткого замыкания.

Ток Iк – ток короткого замыкания.

Короткое замыкание в эл.цепи установка y нежелательно, т.к ток К.З Iк в несколько раз превышают номинальные величины, что ведёт к резкому увеличению выделения тепла в токоведущих частях и, следовательно, к порче эл.установок.

Тема 1.3. Электрическая схема и её элементы

Электрическая схема – это условное графическое изображение электрической цепи, выполненное в соответствии с действующим стандартам и отображающая электрические свойства элементов в цепи и порядок их соединения между собой.

Рассматривая различные схемы электрических цепей, в них можно выделить характерные точки и участки:

Электрический узел – место соединения 3-х и более проводников
(q («кю») – число узлов проводника).

Электрическая ветвь – неразветвленный участок электрической цепи, заключенный между двумя узлами. Вдоль него проходит один и тот же ток, т.е. все элементы включены последовательно P(«пэ») – число ветвей.

Электрический контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. Контур может быть зависимый и независимый.

Независимый контур – если он включает в себя хотя бы одну новую ветвь по сравнению с предыдущим контурами, принятыми за независимые n(«эн») – число независимых контуров.

Доказано, что для любой электрической схемы:

Число ветвей

Число независимых контуров

n=p-q+1

Число узлов

В плоских схемах принято в качестве независимых контуров принимать контуры, ограничивающие внутренние площади схемы (как бы отрезая по кусочку контура от схемы).

В этой схеме 8 независимых контуров (сколько площадок, столько и контуров).

Законы Кирхгофа

Позволяют рассчитать электрическую цепь любой сложности и конфигурации.

Первый закон Кирхгофа

Применяется к узлам электрических цепей.

Сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от него.

Эл. заряды в узлах не накапливаются.

Для угла А:

I₁+I₂+I₃= I₄+ I₅или

I₁+I₂+I₃₊ (-I₄)+ (-I₅)=0

т.е. алгебраическая сумма токов в узле равна «0». При этом токи, направленные к узлу считаются положительными, а токи направленные от узла – отрицательными.

Уравнения, составленные по 1 закону Кирхгофа называются узловыми уравнениями. Они могут быть зависимые и независимые.

Независимое узловое уравнение – если оно включает в себя хотя бы один новый ток по сравнению с предыдущими независимыми уравнениями.

Число независимых узловых уравнений для любой электрической цепи всегда на 1 меньше числа узлов.

Второй Закон Кирхгофа

Применяется к контурам электрических цепей:

В контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на его ветвях равна нулю.

Напряжения, направленные по обходу контура, считаются положительными, а направленные против обхода- отрицательными.

Чаще всего этот закон используется в следующем виде:

Для любого контура электрической цепи алгебраическая сумма Э.Д.С. равна алгебраической сумме падений напряжений на всех элементах контура, включая падения напряжения внутри источника.

Уравнения, составленные по II Закону Кирхгофа, называются контурными.

Их число для любой электрической цепи всегда равно числу независимых контуров.

Порядок составления контурных уравнений

Произвольно показывают направление обхода контура. Лучше выбирать одно направление для всех контуров.
Произвольно выбирают направление токов в ветвях.
Если направления Э.Д.С. совпадают с направлением обхода, то эта Э.Д.С. входит в уравнение со знаком «+». ( Имеется в виду направление стрелки у Э.Д.С.)
Если направление тока совпадает с направлением обхода, то напряжение, создаваемое этим током входит в уравнение со знаком «+».

Уравнение для схемы:

Сначала составим по левой части уравнения:

от узла A:

Неразветвленная электрическая цепь

Элементы неразветвленной электрической цепи соединены между собой последовательно, т.е. электрический ток во всех участках цепи один и тот же.

По второму закону Кирхгофа, произвольно задавшись направлением тока в цепи и направлением обхода контура (например по часовой стрелке) получим:

т.к. то

следовательно, ток в цепи:

E₁ и E₃ – работают в режиме генератора, т.е. вырабатывают электрическую энергию.

E₂ – работает в режиме потребителя, т.е. потребляет электрическую энергию.

Умножим обе части уравнения на I перенеся предварительно E2 в правую часть (т.к. другой режим работы) получим:

Это уравнение баланса мощностей, т.е. баланс мощности: сумма мощностей источников равна сумме мощностей приемников.

Разветвленная электрическая цепь с двумя узлами

Разветвленная электрическая цепь, как видно из названия, состоит из нескольких ветвей.

Ветви, присоединенные к одной паре узлов, включены параллельно (рис. 1)

Рис. 1

Отличительной особенностью параллельного соединения является то, что ко всем ветвям приложено одно и то же напряжение.

Параллельное соединение пассивных элементов

Приемники электрической энергии, представленные на рисунке 1 сопротивлениями R₁, R₂, R₃, и источник электрической энергии E с внутренним сопротивлением r подключены к одной паре узлов (точки A и B). Составим уравнение токов для узла A в соответствии с первым законом Кирхгофа: I=I₁+I₂+I₃.

Токи приемников можно выразить, используя напряжение между узлами и проводимости ветвей: где

Разделим это уравнение на U: Отношение есть проводимость G, соответствующая общему току и общему напряжению:

Этот вывод можно распространить на любое число n параллельно соединенных приемников:

При параллельном соединении пассивных ветвей общая проводимость между двумя узлами равна сумме проводимостей всех ветвей.

Исходя из формул и , можно заменить три проводимости одной проводимостью G и получить более простую схему (рис. 2)

Эквивалентное сопротивление при параллельном соединении нескольких ветвей определяется из равенства: .

Рис. 2

Очень часто встречается параллельное соединение двух ветвей. В этом случаи эквивалентное сопротивление определяется по формуле
или .

Схема на рисунке 2, полученная после замены трех проводимостей одной (эквивалентной), представляет собой простейшую схему электрической цепи.

Ток в этой схеме, равный току в неразветвленной части (рис. 1) определяется по формуле .

Целью расчета электрической цепи является не только определение общего тока, но и тока в каждой ветви.

Если заданы ЭДС и все сопротивления, то после определения общего тока нужно определить напряжение между узловыми точками и токи в ветвях по закону Ома: .

Расчет электрической цепи методом «свертывания» цепи

Метод эквивалентных сопротивлений применяется для расчета таких электрических цепей, в которых имеются пассивные элементы, включенные между собой последовательно, параллельно или по смешанной схеме.

Определение эквивалентных сопротивлений

На схеме (рис. 3, а), сопротивления R₃ и R₄ включены последовательно: между ними (в точке 3) нет ответвления с током, поэтому I₃ = I₄. Эти два сопротивления можно заменить одним (эквивалентным), определив его как сумму R₃ + R₄ = R₃₄.

После такой замены получается более простая схема (рис. 3, б).

Рис. 3

Сопротивления R₂ и R₃₄ соединены параллельно, их можно заменить одним (эквивалентным) и получить более простую схему
(рис. 3, в).

В схеме (рис. 3), в сопротивления R₁, R_2-3, R₅ соединены последовательно. Заменив эти сопротивления одним (эквивалентным) сопротивлением между точками 1 и 5, получим простейшую схему (рис. 3, г).

Подобными преобразованиями схему смешанного соединения пассивных элементов с одним источником энергии в большинстве случаев можно привести к простейшей схеме. В более сложных схемах методом эквивалентных сопротивлений достигается упрощение, которое значительно облегчает расчет.

Определение токов

В простейшей схеме (рис. 3, г) ток определяется по закону Ома. Токи в других ветвях первоначальной схемы определяют, переходя от схемы к схеме в обратном порядке.

Из схемы (рис. 3), в видно, что I₅=I₁=I₂ +I₃. Кроме того, напряжение между точками 2 и 4: U_2-4=I₁R_2-4

Зная это напряжение, легко определить токи I₂ и I₃ = I₄:

После определения токов I₁и I₅напряжение U_2-4можно найти как разность потенциалов между точками 2 и 4. Для этого положим V₄ известным (например, равным нулю), a V₂ найдем так же, как при построении потенциальной диаграммы в 4-2, обойдя от точки 4 неразветвленный участок цепи с током I₁ = I₅:

Расчет электрической цепи методом узловых и контурных уравнений. Баланс мощностей

Сущность этого метода рассмотрим на конкретном числовом примере. Изобразим сложную цепь:

Дано:

E₁=100 В

E₂=50 В

R₁=R₂=10 Ом

R₃=R₄=20 Ом

Определить: токи и мощность в каждом сопротивлении (сделать проверку по балансу мощностей).

Решение: данная цепь имеет 3 разных тока I₁, I₂, I₃. Определим эти токи. Сначала на схеме укажем их направления. Токи I₁, I₂направим к узловой точке (2), а ток I₃от нее. Указанные направления токов выбирают произвольно и условно считают положительными.

Действительные направления токов в заданной схеме можно определись лишь после расчета. Если выбранное направление совпадает с действительным, то ток получится положительным, иначе – отрицательным. В этом случаи необходимо изменить направления тока на схеме и считать его в дальнейшем положительным.

После указания направления токов составляем уравнения по законам Кирхгофа, число которых должно быть равно числу неизвестных токов. В данном случаи требуется три уравнения.

Сначала составляют более простые по первому закону Кирхгофа. Их число всегда на единицу меньше числа узлов в цепи.

В этой схеме два узла (2) и (5), следовательно можно составить только одно уравнение для узла (2): I₁+I₂=I₃(1)

В этой схеме два независимых контура, следуя по второму закону Кирхгофа, модно составить два уравнения: , для контура 12561: (2)

Для контура 23452: (3)

Запишем систему уравнений:

Подставляем значения, преобразуем и определяем. Подставляем в уравнение (2) численные значения: , следовательно (2`)

Подставим в уравнение (3) численные значения: (3`)

Мы имеем три уравнения (1), (2`), (3`), в которых неизвестными величинами являются токи I₁, I₂и I₃, решая их найдем токи:

Значения тока (1) подставим в уравнение (3`) и получим: , следует (4).

Полученное значение тока I₂ подставим в уравнение (2`):

Подставим I₁в уравнение (4): .

Подставим I₁, I₂в уравнение (1): .

После решений этих уравнений токи I₁, I₃ с положительным знаком, значит действительное направление этих токов совпадает с выбранным направление мо схеме.

Ток I₂получился равным нулю, потому что разность потенциалов между точками (2) и (5) – V_2-5оказалось равно ЭДС E₂.

Подсчитаем мощности в отдельных сопротивлениях цепи:

P₁=I₁²R₁=2,5²·10=62,5 Вт

P₂=I₁²R₂=2,5²·10=62,5 Вт

P₃=I₂²R₃=0 Вт

P₄=I₃²R₄=2,5²·20=125 Вт

Проверка по балансу мощностей:

Подставляем полученные значения: .

Расчет электрической цепи методом «наложения токов»

Метод наложения можно применять для определения токов в цепи, в которой одновременно действуют несколько ЭДС.

Этот метод применим только для линейных пеней. Сущность принципа наложения заключается в том, что ток в любой ветви цепи с постоянными сопротивлениями равен алгебраической сумме частичных токов, создаваемых в этой ветви каждой из ЭДС в отдельности.

Например, ток I₃ (рис. 4, а) равен алгебраической сумме двух токов: тока I₃^` (рис. 4, б), который возникает в сопротивлении r₃ от действия только ЭДС. E₁ и тока I₃^`` (рис. 4, в), который возникает в этом же сопротивлении от действия только ЭДС E₂. При расчете цепей по методу наложения поступают следующим образом.

1. В схеме оставляют первый источник энергии с ЭДС. Е₁; остальные источники отключают, оставляя в схеме их внутренние сопротивления. Обычно в этом случае получается цепь с последовательно-параллельным соединением сопротивлений. В этой цепи легко определить так называемые частичные токи, вызванные действием только первого источника ЭДС. Их обозначают буквами I₁^`, I₂^`, I₃^` и т. д.

2. В схеме оставляют второй источник энергии с ЭДС Е₂; остальные источники исключают, оставляя в схеме их внутренние сопротивления. В результате расчета определяют частичные токи от действия второго источника ЭДС I₁^``, I₂^``, I₃^`` и т.д.

3. Аналогично производят расчеты для всех ЭДС схемы.

4. Алгебраически сложив частичные токи, определяют действительные значения токов на каждом участке сложной цепи, когда все ЭДС действуют одновременно.