Методическая разработка занятия "Решение задач на разветвлённые цепи постоянного тока с использованием правил Кирхгофа"

Н.Б. Хомутская

преподаватель физики

ГБПОУ КО «Калужский колледж народного хозяйства и природообустройства»

город Калуга, Россия

homutsckaya0301@yandex.ru

Методическая разработка занятия по дисциплине «Физика» для повышения познавательной активности способных студентов 1 курсов по теме: «Решение задач на разветвлённые цепи постоянного тока с использованием правил Кирхгофа».

Дата проведения занятия: 24 апреля 2014 года.

Эпиграф к уроку:

«При изучении наук примеры не менее

поучительны, нежели правила»

И. Ньютон.

Актуальность темы: на практике часто приходиться рассчитывать сложные разветвлённые электрические цепи, содержащие узлы. Непосредственное применение закона Ома для полной цепи обычно затруднительно и приводит к ошибкам в расчёте.

Трудности при решении подобных задач упрощаются, если применять правила Кирхгофа.

Цели урока:

• обобщить и оценить знания студентов по данной теме;

• проверить умения учащихся применять правила Кирхгофа при расчёте разветвлённой цепи постоянного тока;

• развивать мышление, речь, умение комментировать, тренировать память;

• прививать интерес к дисциплине, путём понимания её актуальности в развитии практических компетенций.

Методы и приёмы: словестный, наглядный.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: интерактивная доска, «Листы учёта знаний», содержащие вопросы и задания.

План урока:

1.Повторение основных понятий разветвлённых электрических цепей.

2.Повторение закона Ома для полной цепи и правил Кирхгофа.

3.По данной схеме восстановить последовательность использования правил Кирхгофа

при расчёте сложной разветвлённой электрической цепи.

4.Расчёт электрической цепи, изображённой на схеме.

Ход урока:

1этап.

1.Организационный момент: студенты занимают свои места, готовят необходимые принадлежности для урока, проверка присутствующих.

2.Оглашение темы урока: преподаватель объявляет тему уроку, зачитываетэпиграф, план урока; учащиеся записывают тему и план в рабочую тетрадь.

3. Получение необходимой информации: преподаватель раздаёт учащимся «Листы учёта знаний», предлагает записать на них свои фамилии и напоминает правила их заполнения.

«Лист учёта знаний» для группы №1.

Фамилии студентов:

«Лист учёта знаний» для группы №2.

Фамилии студентов:

«Лист учёта знаний» для группы №3.

Фамилии студентов:

2этап.

Воспроизведение основных структурных блоков темы:

а) теоретическая часть.

1) Каждой группе студентов предлагается ответить на 4 вопроса, сформулированные в «Листе учёта знаний». Представители от каждого стола зачитывают последовательно свои ответы. Учащиеся за другими столами следят за правильностью ответов и при необходимости делают замечание, дополнение и получают за это дополнительные баллы. После каждого ответа появляется на доске слайд с правильным ответом.

По итогам работы студенты проставляют в «Лист учёта знаний» баллы, заработанные ими на этом этапе.

2) Работа у доски по схеме.

На доске появляется слайд с изображением схемы разветвлённой электрической цепи.

Учитель с помощью студентов выясняет из каких элементов состоит электрическая цепь, сколько она содержит узлов, ветвей, контуров и задаёт обход контуров и направления токов.

Группа №1 записывает уравнения для узла А и узла F. Группа №2 записывает уравнение для контура ВАКFВ. Группа №3 записывает уравнение для контура ВFDCВ.

Студенты каждой группы внимательно следят за работой своего представителя и могут подкорректировать его запись, если он где-то ошибся.

По окончании этой работы студенты выполняют проверку:

У первой группы работу проверяют студенты второй группы; у второй группы – студенты третьей группы; у третьей группы – студенты первой группы.

1 балл –записаны правильно уравнения для узлов;

1 балл – записаны правильно уравнения для контуров.

Заработанные баллы за это задание студенты каждой группы проставляют в «Лист учёта знаний».

б) выполнение практического задания.

На доске появляется схема электрической цепи.

Преподаватель диктует условие задачи и открывает слайд с данными условия задачи, учащиеся перерисовывают схему и записывают данные задачи в тетрадь.

Задача.

Определить силу токов, текущих в ветвях, если ξ₁ = 2,1 В, ξ₂ =1,9 В, внешние сопротивления

R₁=45 Ом, R₂ =10 Ом, R₃ =10 Ом. Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

Дано:

ξ₁ = 2,1В

ξ₂ =1,9 В

R₁=45 Ом

R₂ =10 Ом

R₃ =10 Ом

r₁= r₂₌0

I₁ =?, I₂ = ?_,I₃=?

Решение:

1). Выберем направление обхода контура по часовой стрелке.

2). Выберем и обозначим на схеме стрелками направления токов на всех участках цепи.

(Помним, что в пределах одной ветки ток имеет одно значение и одно направление).

3). По первому правилу Кирхгофа составим уравнение для узла А. Пусть ток I₂входит в узел А, а

токи I₁иI₃ выходят из узла А.

(Если в цепи kузлов, то достаточно составить k – 1 уравнений).

В нашей цепи 2 узла А и С, поэтому достаточно составить одно уравнение:

I₂ -I₁ -I₃=0 (для узла А) или I₁ + I₃ - I₂ = 0 (для узла С)

4). Составим уравнения для замкнутых линейно не зависимых контуров данной цепи по второму

правилу Кирхгофа:

Замкнутых контуров в нашей цепи три –АВСА, АСDА и АВСD, но контур АВСD линейно и

зависим, поэтому достаточно составить два уравнения:

I₃R₃-I₁R₁=ξ₁ (для контура АВСА)

I₁R₁ + I₂R₂ = - ξ₂ (для контураАСDА).

5). Составим систему уравнений, подставим данные из условий задачи:

- I₁ + I₂ -I₃= 0

-R₁ I₁+ 0+ R₃I₃= ξ₁

R₁ I₁+R₂I₂ + 0 = -ξ₂

- I₁ + I₂ - I₃ = 0

-45I₁ + 0+ 10I₃ = 2,1

45I₁+ 10 I₂ + 0 = - 1,9 (можно решить систему формулами Крамера)

Обозначим I₁= х₁; I₂ = х₂; I₃= х₃

Получили: I₁ = - 0,04 А; I₂ = - 0,01А; I₃= 0,03А

Отрицательные значения токов I₁ и I₂ означают, что надо изменить первоначально выбранные направления этих токов на схеме, а значения токов взять без минуса.

Проверка: в уравнение- I₁ + I₂ - I₃ = 0 подставим полученные значения токов

-(-0,04) + (-0,01) – 0,03 =0

Ответ: I₁ = 0,04 А; I₂ = 0,01А; I₃= 0,03А

3этап.Формулировка домашнего задания.

Решить задачу, текст которой студенты записывают в тетрадь.

Задача.

Определить силу токов, текущих в ветвях, если ξ₁ = 10 В, ξ₂ = 24 В, внутренние сопротивления источников r₁ = 2 Ом, r₂ = 6 Ом, внешнее сопротивление R =16 Ом.

Дано:

ξ₁ = 10 В

ξ₂ = 24 В

r₁ = 2 Ом

r₂ = 6 Ом

R =16 Ом

Определить:

I₁ =?, I₂ = ?_,I=?

4 этап. Подведение итогов урока.

1). Самооценка работы учащимися:

- подсчёт количества выполненных заданий и заработанных баллов;

- какие работы вызвали затруднения и требуют повторения?

2). Оценка работы студентов преподавателем. Сбор «Листов учёта знаний» и выставление

оценок.

Итоговая оценка за урок выставляется с учётом набранных баллов по «Листу учёта знаний» и индивидуальной работы каждого студента.

Структура урока обобщения и систематизации знаний.

При проведении занятий по физике для всех специальностей большое значение уделяется практическим занятиям – решению задач. Умение решать задачи делает знание действительными, практически применяемыми.

1)

2)

3)

Тема : Решении задач на разветвлённые цепи постоянного тока с использованием правил Кирхгофа .

.

Эпиграф к уроку:

« При изучении наук примеры

не менее поучительны,

нежели правила»

И. Ньютон.

ПЛАН ЗАНЯТИЯ

Повторение основных понятий разветвлённых

электрических цепей.

Повторение закона Ома для полной цепи и правил Кирхгофа.

По данной схеме восстановить последовательность использования правил Кирхгофа при расчёте сложной разветвлённой электрической цепи .

Расчёт электрической цепи, изображённой на схеме.

«Лист учёта знаний» для группы Фамилии студентов:  

№

1.

Формулировка задания

Возможное

2.

количество

Набранное количество

3.

Примечание

баллов

1

баллов

4.

2

5.

1

6.

Работа у доски. Составление уравнений по правилам Кирхгофа в общем виде для данной схемы .

1

7.

Дополнение ответов – каждое

1

1

Итого:

• Что называют узлом в разветвлённой электрической цепи?

• Узлом в разветвлённой цепи называют точку, в которой сходится не менее трёх проводников.

• Что называют ветвью в разветвлённой электрической цепи?

• Ветвь – это часть цепи между соседними узлами.

• Что называют замкнутым контуром в разветвлённой электрической цепи?

Контур- это замкнутый участок электрической цепи (схемы), составленный из одной или нескольких ветвей.

• Сформулируйте закон Ома для полной цепи и запишите его математическую формулу .

• Сила тока в цепи пропорциональна действующей в цепи Э.Д.С. и обратно пропорциональна сумме сопротивлений цепи и внутреннего сопротивления источника:

I =

• Сформулируйте первое правило Кирхгофа и запишите его математическую формулу.

• Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

= 0

• Сформулируйте второе правило Кирхгофа и запишите его математическую формулу.

• В любом замкнутом контуре разветвлённой цепи алгебраическая сумма Э.Д.С. равна алгебраической сумме произведений токов на сопротивления соответствующих участков этого контура:

=

• Что означает, если при решении задачи значение какого-нибудь тока получится отрицательным?

• Если при решении задачи значение какого-нибудь тока получится отрицательным, то необходимо изменить условно выбранное направление этого тока на противоположное, сохраняя найденное его абсолютное значение.

• В каком случае перед Э.Д.С. ставится знак «+», если идти от отрицательного полюса к

положительному или от

положительного к

отрицательному ?

• Перед Э.Д.С. ставится знак «+», если при обходе контура приходится идти внутри источника от отрицательного полюса к положительному.

• Токи, подходящие к узлу, считаются положительными или отрицательными?

• Токи, подходящие к узлу, считаются положительными, а отходящие – отрицательными.

• Как выбрать направление обхода замкнутого контура (по часовой или против часовой стрелки?

• Направление обхода контура выбираем произвольно.

• В одной ветке цепи сколько значений и сколько направлений может иметь ток?

• В одной ветке цепи ток может иметь только одно значение и одно направление.

• Как выбрать на всех участках цепи направления токов?

• На всех участках цепи направления токов выбираем произвольно и обозначаем стрелками.

• -

Последовательность при записывании

уравнений для узлов и контуров схемы:

• 1. Произвольно выбрать направление обхода контура (по ходу часовой стрелки или против).
• 2. Произвольно выбрать и обозначить на схеме стрелками направление токов на всех участках цепи, причём в пределах одного участка (участок – это часть цепи между соседними узлами) ток должен иметь только одно значение и направление.
• 3. Произвольно замкнутые контуры выделяются таким образом, чтобы каждый новый контур содержал хотя бы один участок цепи, не входящий в ранее рассмотренные контуры.
• 4. Если выбранное направление обхода контура совпадает с направлением тока I i, то произведение I i R i берётся со знаком плюс, и наоборот.
• 5. Перед ξ i ставится знак плюс, если при обходе контура приходится идти внутри источника от отрицательного контура к положительному (т. е. если на пути обхода контура потенциал возрастает), в обратном случае Э.Д.С. записывается со знаком минус.

• 1 балл – записаны правильно уравнения для узлов;
• 1 балл – записаны правильно уравнения для контуров.

Заработанные баллы за это задание группы проставляют

в «Лист учёта знаний».

Задача.

• Определить силу токов, текущих в ветвях, если,

ξ 1 = 2,1 В, ξ 2 =1,9 В,

внешние сопротивления

R 1 =45 Ом,R 2 =10 Ом,R 3 =10 Ом.

Внутренним сопротивлением

элементов пренебречь.

Дано:

ξ 1 = 2,1 В

ξ 2 = 1,9 В

R 1 = 45 Ом

R 2 = 10 Ом

R 3 =10 Ом

Определить:

I 1 = ?, I 2 = ? , I 3 =?

Выберем направление

обхода контура по

часовой стрелке.

Выберем и обозначим на схеме стрелками направления токов на всех участках цепи .

По первому правилу Кирхгофа составим уравнение для узла А. Пусть ток I 2 входит узел А, а токи I 1 и I 3 выходят из узла А.

I 2 - I 1 - I 3 = 0 (для узла А)

По второму правилу Кирхгофа составим уравнения для замкнутых контуров цепи.

Замкнутых контуров в нашей цепи три–АВСА, АСDА и АВСD но контур АВСD - линейно зависим, поэтому достаточно составить два уравнения:

Для контура АВСА:

I 3 R 3 - I 1 R 1 = ξ 1

Для контура АСDА:

I 1 R 1 + I 2 R 2 = - ξ 2

Составим систему равнений:

- I 1 + I 2 - I 3 = 0

- R 1 I 1 + 0 + R 3 I 3 = ξ 1

R 1 I 1 + R 2 I 2 + 0 = - ξ 2

Подставим данные из

условия задачи:

- I 1 + I 2 - I 3 = 0

- 45 I 1 + 0 + 10 I 3 = 2,1

45 I 1 + 10 I 2 + 0 = - 1,9

(можно решить систему

формулами Крамера)

- I 1 + I 2 - I 3 = 0 - 45 I 1 + 0 + 10 I 3 = 2,1 45 I 1 + 10 I 2 + 0 = - 1,9

Получили: I 1 = - 0,04 А ;

I 2 = - 0,01А; I 3 = 0,03А

Отрицательные значения токов I 1 и I 2 означают, что надо изменить первоначально выбранные направления этих токов на схеме на противоположные.

Проверка: в уравнение

- I 1 + I 2 - I 3 = 0

подставим полученные

значения токов

(-0,04) + (-0,01) – 0,03 =0

Ответ: I 1 = 0,04 А ;

I 2 = 0,01А; I 3 = 0,03А

Задача.

Определить силу токов, текущих в ветвях, если ξ 1 =10 В, ξ 2 =24 В, внутренние сопротивления источников

r 1 = 2 Ом, r 2 = 6 Ом, внешнее сопротивлениеR=16 Ом .