Итоговая контрольная работа по вероятности и статистике

Итоговая контрольная работа за курс 7 класса по предмету «Вероятность и статистика»

Вариант 1

₄ Когда на деревообрабатывающем комбинате пилят доски, их проверяют на соответствие стандартам. Если доска не имеет серьезных дефектов, ее

₁ На круговой диаграмме показано распределение населения Индонезии по возрас-

тным группам. Определите по диа- грамме, к какой возрастной группе относится большинство населения Индонезии.

0 – 14 лет

15 – 49 лет

50 – 64 года 65 лет и более

измеряют, чтобы выяснить, насколько ее размеры отклоняются от заданных (номи-

нальных). Для этого ширину и толщину доски измеряют в четырех местах.

В таблице приведены результаты четырех измерений доски номинальной шириной

Замер	1	2	3	4
Ширина (мм)	202	204	203	201
Толщина (мм)	20	19	20	21

200 мм и номинальной толщиной 20 мм.

1) 0 – 14 лет 2) 15 – 49 лет 3) 50 – 64 года 4) 65 лет и более

а) Найдите размах измерений ширины;

б) Найдите размах измерений толщины;

2

туры

На диаграмме показаны ₂₀

среднемесячные темпера-

в г. Ижевске за много лет ¹⁵

10

Требование государственного стандарта (ГОСТ): допустимые отклонения от номинального значения: по ширине – 3 мм, по толщине – 1 мм. Если максималь- ное отклонение по ширине или по толщине больше, чем допустимое, доску при-

наблюдений. Определите по диа-

грамме. ⁵

^{а) Сколько месяцев в году в сред-} 0

12

11

4 5 6 7 8 9 10

3

2

1

нем холоднее, чем сентябрь? ₅

знают бракованной.

в) Следует ли доску, измерения которой даны в таблице, признать бракованной? Обоснуйте свой ответ.

б) Какая средняя температура в самом теплом месяце (приблизи-

тельно)?

– 10

– 15

5 ^{В баскетбольной команде 9 игроков. Их средний рост равен 199 см. Чему} будет равен средний рост игроков команды, когда к ней присоединится новый

в) Какой месяц в среднем самый холодный в Ижевске? В ответ запишите название месяца.

игрок ростом 205 см?

Загрузка бе- лья (кг)	Расход воды (л)	Загрузка бе- лья (кг)	Расход воды (л)	Загрузка бе- лья (кг)	Расход воды (л)
3,5	42	5	48	6	48
3,5	42	5	45	6	48
4	43	5	40	6	47
4	43	5	43	6	48
4,5	40	5	52	6	48
4,5	40	5,5	39	6	64
5	44	5,5	49	7	47
5	44	6	48	7	42
5	49	6	45	7	42
5	46	6	47	8	56

В таблице приведены две характеристики 30

³ разных стиральных машин, имеющихся в

продаже: максимальная загрузка белья (кг) и сред- ний расход воды на одну стирку (л). По данным таблицы:

а) найдите медиану расхода воды для машин, у ко- торых загрузка белья не более 5 кг;

б) найдите медиану расхода воды для машин, у ко- торых загрузка белья более 5 кг.

в) По вашему мнению, существенно ли отличаются полученные медианы для этих двух групп машин? Попробуйте обосновать свою точку зрения или объяснить своими словами возможную причину такого различия.

2

Вариант 2

₄ Когда на деревообрабатывающем комбинате пилят доски, их проверяют на

₁ На круговой диаграмме показано распределение

населения Китая по возрастным группам. Определите по диа- грамме, какие две из этих групп примерно одинаковы по числен- ности.

1. 0 – 14 лет

B) 15 – 49 лет

1. 50 – 64года

1. 65 лет и более

соответствие стандартам. Если доска не имеет серьезных дефектов, ее измеряют, чтобы выяснить, насколько ее размеры отклоняются от заданных (номи- нальных). Для этого ширину и толщину доски измеряют в четырех местах.

В таблице приведены результаты четырех измерений доски номинальной шириной

150 мм и номинальной толщиной 20 м

1)A и B 2) A и C 3) B и C 4) B и D

2

На диаграмме показаны

среднемесячные температуры в

г.Иркутске за много лет наблюдений. Определите по диаграмме.

а) Сколько месяцев в году в среднем холоднее, чем май?

б) Какая средняя температура в самом холодном месяце (приблизительно)?

в) Какой месяц в среднем самый тёплый

в Иркутске? В ответ запишите название месяца.

Замер	1	2	3	4
Ширина (мм)	151	149	152	148
Толщина (мм)	21	18	21	20

а) Найдите размах измерений толщины;

б) Найдите размах измерений ширины;

Требование государственного стандарта (ГОСТ). допустимые отклонения от номинального значения: по ширине – 3 мм, по толщине – 1 мм. Если макси- мальное отклонение по ширине или по толщине больше, чем допустимое, доску признают бракованной (третьего сорта).

в) Следует ли доску, измерения которой даны в таблице, признать бракованной? Обоснуйте свой ответ.

5

В баскетбольной команде 11 игроков. Их средний рост равен 196 см. Чему будет равен средний рост игроков команды, когда из команды уйдёт игрок

3

В таблице приведены две характеристики 30

разных бензопил, имеющихся в продаже –

ростом 185 см?

Мощность (л.с.)	Длина шины (см)	Мощность (л.с.)	Длина шины (см)	Мощность (л.с.)	Длина шины (см)
1,8	35	1,8	40	1,6	45
2	35	1,8	40	3	45
2	35	1,9	40	5,8	45
2,3	35	2	40	2,7	45
2,7	35	2	40	4,6	45
3,5	37	2,2	41	2,9	45,5
2	38	2,4	41	2,15	51
2,4	38	3,4	41	2,4	51
2,2	38	2,4	41	3	55
2	38	1,9	41	5,4	75

мощность (в лошадиных силах) и максимальная длина шины (см). По данным таблицы:

а) найдите медиану мощности для бензопил с дли- ной шины не более 40 см;

б) найдите медиану мощности для бензопил дли- ной шины более 40 см.

в) По вашему мнению, существенно ли отличаются полученные медианы для этих двух групп бензо- пил? Попробуйте обосновать свою точку зрения или объяснить своими словами возможную причи- ну такого различия.

3 4

Критерии оценивания

Работа содержит пять заданий. Отметка «отлично» ставится за выполнение любых четырех из них; отметка «хорошо» ставится за выполнение трех любых за- даний, возможно с одной вычислительной ошибкой при верном ходе рассуждений; отметка «удовлетворительно» – за выполнение двух любых заданий, возможно с вычислительной ошибкой.

Ответы и указания к решению и оцениванию Вариант 1

Загрузка бе- лья (кг)	Расход воды (л)	Загрузка бе- лья (кг)	Расход воды (л)	Загрузка бе- лья (кг)	Расход воды (л)
3,5	42	5	48	6	48
3,5	42	5	45	6	48
4	43	5	40	6	47
4	43	5	43	6	48
4,5	40	5	52	6	48
4,5	40	5,5	39	6	64
5	44	5,5	49	7	47
5	44	6	48	7	42
5	49	6	45	7	42
5	46	6	47	8	56

₃ В таблице приведены две характеристики 30

разных стиральных машин, имеющихся в

продаже: максимальная загрузка белья (кг) и сред- ний расход воды на одну стирку (л). По данным таблицы.

а) найдите медиану расхода воды для машин, у ко- торых загрузка белья не более 5 кг;

б) найдите медиану расхода воды для машин, у ко- торых загрузка белья более 5 кг.

в) По вашему мнению, существенно ли отличаются

полученные медианы для этих двух групп машин? Попробуйте обосновать свою точку зрения или

На круговой диаграмме

₁ показано распределение населения Индонезии по

возрастным группам. Определите по диаграмме, к какой возрастной группе относится большинство населения Индонезии.

0 – 14 лет

15 – 49 лет

50 – 64 года 65 лет и более

объяснить своими словами возможную причину такого различия.

Ответ: а) 43; б) 48; в) чем больше белья, тем боль- ше нужно воды, чтобы его постирать.

Указания к оцениванию. Рассуждение учащегося в пункте в) может быть самым непредсказуе- мым. Важно только, чтобы оно было правдоподобным. Например: «Я считаю, что различие в расходе воды несущественное, потому, что это не влияет на квартплату». Или: «Если машину за-

1) 0 – 14 лет 2) 15 – 49 лет 3) 50 – 64 года 4) 65 лет и более

Ответ: 2).

Указания к оцениванию. Никакие развернутые пояснения от учащихся не требуются.

грузить неполностью, то она все равно возьмет много воды, потому что у нее большой барабан». Следует засчитать любую осмысленную гипотезу, даже если она сформулирована не слишком хорошим языком.

₄ Когда на деревообрабатывающем комбинате пилят доски, их проверяют на

² На диаграмме показаны среднемесячные температуры

г. Ижевске за много лет наблюдений. Определите по диаграмме.

а) Сколько месяцев в году в среднем холоднее, чем сентябрь?

б) Какая средняя температура в са- мом теплом месяце (приблизитель- но)?

20

15 ^в

10

5

12

11

4 5 6 7 8 9 10

3

2

1

0

– 5

– 10

– 15

соответствие стандартам. Если доска не имеет серьезных дефектов, ее измеряют, чтобы выяснить, насколько ее размеры отклоняются от заданных (номи- нальных). Для этого ширину и толщину доски измеряют в четырех местах.

В таблице приведены результаты четырех измерений доски номинальной ши- риной 200 мм и номинальной толщиной 20 мм.

в) Какой месяц в среднем самый холодный в Ижевске? В ответ запишите название месяца.

Ответ: а) 7; б) прибл. 18C ; в) январь.

Указания к оцениванию. Никакие развернутые пояснения от учащихся не требуются. В пункте б) следует признать верным любой ответ в разумном интервале: 16 – 20 C .

Замер	1	2	3	4
Ширина (мм)	202	204	203	201
Толщина (мм)	20	19	20	21

а) Найдите размах измерений ширины;

б) Найдите дисперсию измерений толщины;

Требование государственного стандарта (ГОСТ): Допустимые отклонения от номинального значения: по ширине – 3 мм, по толщине – 1 мм. Если макси- мальное отклонение по ширине или по толщине больше, чем допустимое, доску признают бракованной.

5 6

в) Следует ли доску, измерения которой даны в таблице, признать бракован- ной? Обоснуйте свой ответ.

Ответ: а) 3; б) 0,5; в) следует, поскольку максимальное отклонение 4 мм по ши- рине от номинального значения больше, чем допустимое.

5 ^{В баскетбольной команде 9 игроков. Их средний рост равен 199 см. Чему} будет равен средний рост игроков команды, когда к ней присоединится новый

игрок ростом 205 см?

Возможный вариант записи решения:

199  9  205 _ 1791  205 _ 1996 _{ 199,6 .}

10 10 10

Ответ: 199,6 см.

Вариант 2

1. Ответ: 2.

2. Ответ: а) 8; б) прибл. 21C ; в) июль.

3. Ответ: а) 2; б) 2,7; в) чем длиннее цепь (шина) у пилы, тем более толстые брёв- на может пилить пила и тем мощнее должен быть двигатель.

4. Ответ: а) 3; б) 2,5; в) следует, поскольку максимальное отклонение 2 мм по толщине от номинального значения больше, чем допустимое.

5. Ответ: 197,1 см.

Контролируемые ошибки

Задание 2а)

• Ответ 2 в первом варианте (3 во втором), свидетельствующий о том, что учащийся, скорее всего, учитывает только месяцы с положительной температурой.

• Ответ, свидетельствующий о том, что учащийся, скорее всего, не знает номера ме- сяцев года.

Задание 2б)

• Ответ, далекий от верного значения.

• Во втором варианте ответ без знака «минус».

Задание 2в)

• Ответ, свидетельствующий о том, что учащийся, скорее всего, не знает номера ме- сяцев года.

Задание 3 а) б)

• Ответ, свидетельствующий о том, что учащийся не упорядочивает данные по воз- растанию при вычислении медианы.

Задание 3 в)

• Рассуждение не относится к вопросу, либо ничего не объясняет.

Задание 4 а)

• Учащийся вместо размаха вычисляет наибольшее отклонение от среднего арифме- тического.

Задание 4 б)

• Учащийся вычисляет дисперсию по формуле «средний квадрат минус квадрат среднего» - не является ошибкой!

Задание 4 в)

• Учащийся при верных вычислениях не может сделать верный вывод отбраковке доски (не понимает, как сравнить полученные отклонения с допустимыми)

Задание 5.

• Не найден или найден неверно суммарный рост.

7 8