kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Видеоуроки Олимпиады Подготовка к ЕГЭ

Общие теоремы динамики

Нажмите, чтобы узнать подробности

Лекция по дисциплине "Теоретическая механика" содержиттеоремы динамики

Просмотр содержимого документа
«Общие теоремы динамики»

Общие теоремы динамики

Теорема об изменении количества движения

Количеством движения материальной точки называется век­торная величина, равная произведению массы точки на ее скорость mv.

Вектор количества движения совпадает по направлению с век­тором скорости. Единица измерения [mv] = кг-м/с.

Произведение постоянного вектора силы на некоторый проме­жуток времени, в течение которого действует эта сила, называется импульсом силы Ft.

Вектор импульса силы по направлению совпадает с вектором силы.





Использовав основное уравнение динамики, после преобразова­ния можно получить соотношение между количеством движения и импульсом силы (рис. 1).

Рисунок 1

Проинтегрируем обе части равенства:







Полученное соотношение выражает теорему об изменении количества движения точки:

Изменение количества движения точки за некоторый проме­жуток времени равно импульсу силы, действующему на точку в течение того же промежутка времени.

Теорема об изменении кинетической энергии

Энергией называется способность тела совершать механиче­скую работу.

Существуют две формы механической энергии: потенциальная энергия, или энергия положения, и кинетическая энергия, или энер­гия движения.

Потенциальная энергия (П) определяет способность тела совер­шать работу при опускании с некоторой высоты до уровня моря. Потенциальная энергия численно равна работе силы тяжести.

— высота точки над уровнем моря.

Кинетическая энергия (К) определяется способностью движу­щегося тела совершать работу. Для материальной точки кинетиче­ская энергия рассчитывается по формуле



Кинетическая энергия — величина скалярная. положительная.

Единицы измерения:

Энергия имеет размерность работы.

Запишем для материальной точки (рис. 2) основное уравнение движения



Спроектируем обе части векторного равен­ства на направление скорости:







Рисунок 2



Известно, что



Откуда



Умножив обе части полученного выражения на некоторое пере­мещение dS, получим:





Интегрируем обе части равенства







Полученное равенство выражает теорему об изменении кинети­ческой энергии точки:

Изменение кинетической энергии на некотором пути равно ра­боте всех действующих на точку сил на том же пути.

Основы динамики системы материальных точек

Совокупность материальных точек, связанных между собой силами взаимодействия, называется механической системой.

Любое материальное тело в механике рассматривается как меха­ническая система, образуемая совокупностью материальных точек.

Из определения механической системы следует, что движение каждой из точек, входящих в систему, зависит от движения осталь­ных точек.

Силы, действующие на точки системы, делятся на внешние и внутренние. Силы взаимодействия между точками этой системы называют внутренними. К внешним силам относятся силы, действу­ющие со стороны точек, не входящих в эту систему.

Примерами внешних сил являются сила тяжести, сила давле­ния, сила трения и др.

К внутренним силам относятся силы упругости.

Движение механической системы зависит не только от внешних сил, но и от суммарной массы системы —
мас
са отдельных точек механической системы.

Движение системы зависит и от положения центра масс системы — условной точки, в которой сосредоточена вся масса тела Обычно считают, что в центре масс приложены все внешние силы

Движение центра масс определяет движение всей системы толь­ко при поступательном движении, при котором все точки тела дви­жутся одинаково.

Основное уравнение динамики при поступательном движении тела

Для определения движения тела (системы материальных точек) можно использовать второй закон динамики

где т — суммарная масса тела; асускорение центра масс тела.

В поле земного притяжения центр масс совпадает с центром тяжести.

Основное уравнение динамики вращающегося тела

Пусть твердое тело под действием внешних сил вращается во­круг оси Оz с угловой скоростью (рис. 3).

Рассматривая твердое тело как механическую систему, разо­бьем ее на множество материальных точек с массами .

Каждая точка движется по окружности радиуса с касательным ускорени­ем и нормальным ускорением

где - угловое ускорение.

Используем для каждой точки принцип Даламбера и приложим силы инерции:



Система сил, действующих на точку, по принципу Даламбера, находится в равновесии.

Поэтому алгебраическая сумма моментов относительно оси вра­щения должна быть равна нулю: момент внешних сил.





Моменты нормальных сил инерции равны нулю, т. к. силы пересекают ось z. Силы, направленные по касательной к окружно­сти, равны





где - общая величина, угловое ускорение тела.

Подставив значение силы в формулу для определения моментов, получим

них сил относительно оси; — угловое ускорение тела.

Момент инерции тела в этом выражении определяет меру инертности тела при вращении.

Рисунок 3



По выражению для момента инерции можно определить, что единица измерения этой величины в системе

Видно, что значение момента инерции зависит от распределения массы относительно оси вращения: при одинаковой массе момент инерции больше, если основная часть массы расположена дальше от оси вращения. Для увеличения момента инерции используют колеса со спицами и отверстиями.

Моменты инерции некоторых тел

Момент инерции сплошного цилиндра (рис. 4)





Момент инерции полого тонкостенного цилиндра (рис. 5)

Момент инерции прямого тонкого стержня любого поперечного сечения

(относительно zz, рис. 6а)

(относительно z1z1, рисунок 6б)











Рисунок 4 Рисунок 5





Рисунок 6 Рисунок 7



Момент инерции шара (рис 7)






Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Прочее

Категория: Прочее

Целевая аудитория: Прочее

Скачать
Общие теоремы динамики

Автор: Маркелова Лидия Михайловна

Дата: 12.12.2018

Номер свидетельства: 490445

Похожие файлы

object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(154) "Рабочая программа учебной дисциплины "Техническая механика" для специальности 29.02.04"
    ["seo_title"] => string(89) "rabochaiaproghrammauchiebnoidistsiplinytiekhnichieskaiamiekhanikadliaspietsialnosti290204"
    ["file_id"] => string(6) "295856"
    ["category_seo"] => string(7) "prochee"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1455883343"
  }
}

ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНО!!!
Личный сайт учителя
Получите в подарок сайт учителя


Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства