Презентация "ИСТОРИЯ СИСТЕМ СИМВОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ В РОССИИ"

ИСТОРИЯ СИСТЕМ СИМВОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ В РОССИИ

История математики насчитывает около трёх тысячелетий и условно может быть разделена на несколько периодов:

• Первый – становление и развитие понятия числа, решение простейших геометрических задач.
• Второй период связан с появлением «Начал» Евклида и утверждением хорошо знакомого нам способа доказательства математических утверждений с помощью цепочек логических умозаключений.
• Следующий этап берёт своё начало с развития дифференциального и интегрального исчисления.
• Наконец, последний период сопровождается появлением и распространением понятий и методов теории множеств и математической логики, на прочном фундаменте которых возвышается всё здание современной математики.

Эру создания компьютерной символьной математики принято отсчитывать с начала 60-х годов. Именно тогда в вычислительной технике возникла новая ветвь компьютерной математики, не совсем точно, но зато броско названная компьютерной алгеброй.

Речь шла о возможности создания компьютерных систем, способных осуществлять типовые алгебраические преобразования: подстановки в выражениях, упрощение выражений, операции со степенными многочленами (полиномами), решение линейных и нелинейных уравнений и их систем, вычисление их корней и т. д. При этом предполагалась возможность получения аналитических (символьных) результатов везде, где это только возможно.

Многие западные фирмы приступили к созданию компьютерных систем символьной математики, ориентированных на широкие круги пользователей, не являющихся профессионалами в компьютерной алгебре. Учитывая невероятно большую сложность автоматизации решения задач в аналитическом виде (число математических преобразований и соотношений весьма велико, и некоторые из них неоднозначны в истолковании), первые подобные системы удалось создать лишь для больших ЭВМ.

Но затем появились и системы, доступные для мини-ЭВМ. Заметное развитие получили языки программирования для символьных вычислений Reduce, система muMath для малых ЭВМ, а в дальнейшем — интегрированные системы символьной математики для персональных компьютеров: Derive, MathCAD, Mathematica, Maple V и др.

«МИР» – серийная ЭВМ для инженерных расчётов, создана в 1965 году Институтом кибернетики Академии наук УССР, под руководством академика В. М. Глушкова. Одна из первых в мире однопользовательских ЭВМ. Выпускалась серийно и предназначалась для использования в учебных заведениях, инженерных бюро, научных организациях.

Имела ряд уникальных особенностей, таких как: аппаратно реализованный машинный язык, близкий по возможностям к языкам программирования высокого уровня, развитое математическое обеспечение. Фактически относится к классу вычислительных машин, которые впоследствии получили название рабочих станций.

Виктор Михайлович Глушков  (24 августа 1923 – 30 января 1982) – советский математик, кибернетик, депутат Верховного Совета СССР 8-10 созывов.

Член многих академий наук и научных обществ мира. Заслуженный деятель науки УССР (1978), вице-президент Академии Наук УССР (с 1962 года), Герой Социалистического Труда (1969).

Автор трудов по алгебре, кибернетике и вычислительной технике. Под его руководством в 1966 году была разработана первая в СССР персональная ЭВМ «МИР-1» (машина для инженерных расчётов).

В 1968 году машина МИР модернизирована и получила название МИР-1. Модификация отличается от оригинальной модели наличием устройства ввода-вывода на перфоленту. Также в модификации были применены элементы повышенной надежности.

Система счисления десятичная (двоично-десятичная). Числа могли быть представлены как целые десятичные со знаком, с десятичным порядком и с плавающей запятой. Действия могут выполняться с числами произвольной разрядности и произвольной длины, ограниченного только объёмом памяти в 4096 символов. Время на выполнение операции сложения – 50 мкс. Среднее быстродействие – около 1-2 тыс. оп/с. В комплект машины входила электрическая печатная машинка Soemtron для ввода и вывода информации со скоростью 7 знаков в секунду.

Управление машиной было организовано на микропрограммном принципе. Микропрограммирование позволило сильно поднять семантический уровень машинного языка и довести его до высокоуровневого языка программирования. Фактически, микропрограммами выполнялось большинство арифметических действий, вычисление элементарных функций выполнялось перед трансляцией и интерпретацией входной программы. Микрокоманды машины МИР-1 – 120-разрядные и записывались на сменных микропрограммных матрицах. Это позволяло довольно сильно изменять характер использования машины, набор арифметических и логических операций, которые она может выполнять.

Алфавит входного языка ЭВМ МИР-1 составляют заглавные русские и латинские буквы, знаки операций, знаки выделения целой и дробной части числа, цифры, показатель порядка числа, знаки препинания (скобки, точка с запятой, запятая и так далее). При вводе информации в машину можно было пользоваться стандартными обозначениями элементарных функций (тригонометрических, обратных тригонометрических, гиперболических, логарифмических и прочих). Русские слова РАЗРЯДНОСТЬ, ВЫЧИСЛИТЬ, ЗАМЕНИТЬ, ЕСЛИ, ТО, ИНАЧЕ, ГРАФИК, МАССИВ, ЗАГОЛОВОК ТАБЛИЦЫ и другие, использовались для описания вычислительного алгоритма и обозначения формы выходной информации – вывести результат в строку, в виде многопозиционной таблицы, графика и тому подобное.

Десятичные числа вводились в машину в свободной форме, например, 374,3; 510-7; 3 и другие. Разрядность, с которой будут выполняться вычисления, указывалась при формулировке задачи. Предполагалась возможность работы с целыми числами и массивами. Была возможность редактирования и отладки введённой и запущенной программы. Режим «ЗАМЕНЯТЬ» позволял одну разрядность вычислений заменять на другую, один выделенный оператор – другим, добавлять операторы в программу, заменять при некоторых условиях описание основной программы и тому подобное.

«МИР-2» – следующая версия ЭВМ, разработана Институтом кибернетики АН Украины под руководством академика В. М. Глушкова. Выпускалась с 1969 года. Через три года после появления МИР-1, в 1968 году была создана МИР-2, входной язык которой, хотя и являлся расширением входного языка машины МИР-1, имел недвусмысленное название – Аналитик. Это был первый, реализованный в СССР полноценный язык программирования с возможностью выполнять «алгебраические» вычисления. И долгое время, вплоть до появления его очередной версии, он был лучшим.

Быстродействие машины МИР-2 – около 12000 оп/с. Ёмкость оперативного запоминающего устройства (цикл обращения 12 мкс) – 8000 13-битных символов. Постоянное запоминающее устройство имеет ёмкость около 1,6 млн бит с циклом обращения 4 мкс, что достаточно для хранения нескольких десятков тысяч микрокоманд. Имеется буферное запоминающее устройство для выводимой информации объёмом 4000 10-битных слов. В качестве внешних устройств использовались: ввод с перфоленты, вывод на перфоленту, электрическая печатная машинка Soemtron, накопитель на магнитных картах, векторный графический дисплей со световым пером.

В качестве входного языка в машине МИР-2 использовался одноименный специальный язык высокого уровня АНАЛИТИК, который развивал концепции встроенного языка программирования МИР-1 и дополнительно позволял непосредственно формулировать задания с аналитическими преобразованиями формул, позволял получать аналитические выражения для производных и интегралов.

По сравнению с МИР-2 у машины МИР-3 производительность увеличена в 20 раз. Совместим с ЕС ЭВМ (Единая система электронных вычислительных машин) по интерфейсу канала и по форматам внешних носителей, могут использоваться периферийные устройства от ЕС ЭВМ.

Не смотря на то, что имевшиеся вычислительные машины способны были выполнить несколько десятков тысяч команд, все они довольно быстро доказали свою практическую непригодность. Ни в одной из упомянутых систем, за исключением Аналитика, например, нельзя было взять интеграл.

Особенности систем компьютерной математики

Большинство первых CKM (Eureka, Mercury, Excel, Lotus-123, Mathcad для MS-DOS, PC MATLAB и др.) предназначались для численных расчетов. Они как бы превращали компьютер в большой программируемый калькулятор, способный быстро и автоматически (по введенной программе) выполнять арифметические и логические операции над числами или массивами чисел. Их результат всегда конкретен — это или число, или набор чисел, представляющих таблицы, матрицы или точки графиков.

Однако результаты вычислений редко бывают абсолютно точными в математическом смысле: как правило, при операциях с вещественными числами происходит их округление, обусловленное принципиальным ограничением разрядной сетки компьютера при хранении чисел в памяти. Реализация большинства численных методов (например, решения нелинейных или дифференциальных уравнений) также базируется на заведомо приближенных алгоритмах.

Условия, при которых это наступает, не всегда известны — их оценка довольно сложна в теоретическом отношении и трудоемка на практике. Поэтому рядовой пользователь, сталкиваясь с такой ситуацией, зачастую становится в тупик или, что намного хуже, неверно истолковывает явно ошибочные результаты вычислений, «любезно» предоставленные ему компьютером.

Многие ученые справедливо критиковали численные математические системы и программы реализации численных методов за частный характер получаемых с их помощью результатов. Они не давали возможности получить общие формулы, описывающие решение задач. Как правило, из результатов численных вычислений невозможно было сделать какие-либо общие теоретические, а подчас и практические выводы.

Поэтому, прежде чем использовать такие системы в реализации серьезных научных проектов, приходилось прибегать к дорогой и недостаточно оперативной помощи математиков-аналитиков. Именно они решали нужные задачи в аналитическом виде и предлагали более или менее приемлемые методы их численного решения на компьютерах.

Что дает компьютерная математика университетам и школам?

СКМ — не более чем удобный и мощный инструмент для учащегося, педагога, инженера или научного работника. Как его применять (в методическом, научном и практическом отношении), зависит уже от пользователя. Однако важно и ценно то, что системы символьной математики снимают у учащихся психологический барьер в реальном применении математики, особенно высшей.

Надо учитывать, что эффективное применение систем компьютерной алгебры практически невозможно без четкого понимания основ элементарной и высшей математики. Невозможно оно и без творческого участия пользователя как в постановке решения задач, так и в контроле и отборе результатов их решения. В большинстве математических систем используются специальные опции и директивы, направляющие решение в нужное русло. В какое именно — должен определить пользователь, владеющий нужными для этого математическими понятиями. Кроме того, именно пользователю необходимо проверить полученные результаты и убедиться в их достоверности.

Применение СКМ в образовании избавляет учащихся от массы рутинных вычислений и высвобождает их время для обдумывания алгоритмов решения задач, более обоснованной постановки их решения, многовариантного подхода и представления результатов в наиболее наглядной форме. Высвободившееся время можно использовать для более глубокого изучения математической или физической сущности решаемых задач и их решения различными методами. Таким образом, СКМ не только не лишают учащихся серьезных математических навыков, но, напротив, способны их расширить и углубить.

Немаловажным фактором является то, что новейшие СКМ относятся к самым серьезным программным продуктам, имеющим современный пользовательский интерфейс и мощные средства визуализации всех этапов работы — причем, в области математики более выразительные, чем те, которые дают текстовые процессоры класса Word 95/97. Так что, работая с ними, пользователь поневоле осваивает работу с компьютером и познаёт тонкости интерфейса современных программ.

Современных систем компьютерной математики обладают рядом очевидных достоинств:

• вмещают в себя объемы информации, эквивалентные порой десяткам книг;
• аккумулируют знания, полученные за многие тысячелетия развития математики;
• имеют безупречное оформление документов (цветные тексты и иллюстрации, всевозможные выделения, качественные иллюстрации и т. д.);
• имеют разную организацию оглавления (индексную, поиск по контексту и т. д.);
• отличаются очень быстрым поиском нужной информации по ряду критериев;
• имеют «живые» примеры, которые можно изменять в ходе просмотра справочных данных;
• справочные материалы могут сопровождаться звуковыми и видеокомментариями;
• позволяют готовить высококачественные и наглядные уроки не только по любым разделам математики, но и по многим дисциплинам, базирующимся на применении математического аппарата;
• позволяют быстро размножить интересующие пользователя материалы; 
• обладают возможностью обновления и пополнения из сети Интернет.

В настоящее время такие системы являются одним из основных вычислительных инструментов компьютерного моделирования в реальном времени и находят применение в различных областях науки. Они открывают также новые возможности для преподавания многих учебных дисциплин, таких как алгебра и геометрия, физика и информатика, экономика и статистика, экология. Применение системы символьной математики существенно повышает производительность труда научного работника, преподавателя вуза, учителя.

К сожалению, эта ветвь развития вычислительной техники и программного обеспечения в нашей стране не была поддержана в должной мере, и лидерство перешло к зарубежным разработчикам таких средств.