Технология развития познавательных процессов на уроках математики в начальной школе

Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 4»

муниципальное образование – городской округ

г. Касимов

ТЕХНОЛОГИЯ

РАЗВИТИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Пояснительная записка.

В процессе учебной деятельности школьников, которая идет в начальных процессах от живого созерцания, большая роль, как отмечают психологи, играет уровень развития познавательных процессов: внимания, восприятия, наблюдения, воображения, памяти, мышления. Термин познавательные способности понимается, как его понимают в современной психологии: познавательные способности - это способности, которые включают в себя сенсорные способности /восприятие предметов и их внешних свойств/ и интеллектуальные способности, обеспечивающие продуктивное овладение и опериро­вание знаниями, их знаковыми системами. Основа развития позна­вательных способностей детей как сенсорных, так и интеллектуаль­ных - целенаправленное развитие при обучении математике позна­вательных процессов.

Таким образом, главная особенность - направленность не только на то, чтобы дать детям числовую грамотность, но и, в первую очередь, на то, чтобы, используя изучаемый математический материал, создать условия для развития и совершенствования всех познавательных процессов у младщих школьников, от класса к классу усиливая акцент на развитие их мышления, что обусловливается спецификой учебного предмета.

Развитие и совершенствование познавательных процессов будет более эффективным при целенаправленной работе в этом направлении, что повлечет за собой и расширение познавательных возможностей детей.

Главные цели предлагаемой технологии, активизировать учебный процесс, обеспечить более высокий уровень подготовки учащихся, сделать работу детей более интересной, творческой, поисковой. Чтобы ученик почувствовал: учение - это радость, а не только долг, учением можно заниматься с удовольствием, а не по обязанности.

Решение главной задачи начального курса математики - формирование прочных вычислительных навыков – проводится в тесной связи с развитием математического мышления детей.

Данная технология позволит учащимся более свободно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей действительности, использовать накопленные знания при дальнейшем изучении курса математики, способствует развитию их познавательных способностей.

Предлагаемая технология даёт возможность научить детей аналитическому и синтетическому способу анализа задачи, преобразованию задач: составлению обратных задач, решению задач разными способами и выбору рационально пользоваться методом отбора, составлению задач по выражению, постановке к условию задачи вопросов, изменение вопроса задачи, выбору правильного действия или вопроса (из нескольких предлагаемых) к условию задачи и т. д.

Методы и приёмы организации учебной деятельности ориентированы на активизацию познавательной деятельности учащихся. Значительно увеличиваются объёмы и способы фиксация учащимися процесса и результатов рассуждения наблюдений и других видов самостоятельной деятельности. Содержательно-логические задания развивающего характера включаются в каждый урок математики в течение всего учебного года. Предлагаемые задания направлены на создание положительной мотивации, на активизацию познавательного интереса к математике, как к предмету и к знаниям вообще. Эта задача достигается с помощью системы заданий которые помогают преодолеть неустойчивость внимания, непроизвольность процесса зрительного и слухового запоминания и ведут к развитию мыслительной деятельности.

Средства и способы развития познавательных процессов

Введение в курс математики начальных классов целесо­образно подобранных задач и заданий, направленных на развитие познавательных процессов детей, обновление вслед за этим ме­тодов и средств обучения будет способствовать как повышению качества знаний и умений, так и более интенсивному математичес­кому развитию младших школьников, интересу к предмету и к позна­нию в целом. Предлагаемые задания направлены на создание по­ложительной мотивации, на формирование познавательного инте­реса к математике как к предмету, так и к знаниям вообще. Эта зада­ча достигается с помощью специально построенной системы зада­ний, которые помогают преодолеть неустойчивость внимания, не­произвольность процесса зрительного и слухового запоминания и ведут к развитию мыслительной деятельности.

Методы обучения и приемы организации учебной дея­тельности детей в большей степени ориентированы на развитие основных характеристик мышления, на повышение уровня самостоятельной практической и умственной деятельности детей, на раз­витие навыков самоконтроля.

Я предлагаю в основном те задания, выполнение кото­рых предполагает использование практических действий с предме­тами и предметными картинками. На первых порах работы с нестан­дартными задачами можно допускать и угадывание ответа, решения, но тут же постараться подвести учащихся к обоснованию ответа. При работе над такими заданиями очень важна точная и целенап­равленная постановка вопросов, выделение главного звена при рассуждении, обоснование выбранного решения. Как правило, это делаю я, опираясь на ответы детей и давая точное и лаконичное разъяснение. Очень важно, чтобы пояснения, даваемые мною, по­степенно сокращались, с одновременным повышением доли участия детей в поиске решения предложенной задачи.

На последующих этапах предусматривается полный пере­ход на самостоятельное выполнение учащимися заданий, предпо­лагающее, безусловно, возможность советоваться с учителем, соседом по парте, поиск совместного решения парами или группа­ми. Ведущая задача учителя - поощрять и поддерживать самосто­ятельность детей в поиске решения. В то же время не следует предъявлять жестких требований к тому, чтобы задача была обя­зательно решена каждым учеником. Важно следить, чтобы по мере продвижения к этой деятельности все большее число учащихся класса вовлекалось в нее.

Проверка самостоятельной деятельности учащихся - од­но из основных требований методики обучения. Она предусматри­вает обязательное обсуждение всех предлагаемых учащимися спо­собов решения, уточнение способов решений и рассуждений, по­каз ошибок в рассуждениях, акцентирование внимания на наиболее рациональные, оригинальные и красивые способы решения. Провер­ка особенно важна для детей с низким уровнем развития, которые усваивают все новое с большим трудом и длительное время не мо­гут выполнять задания самостоятельно.

Остановлюсь более подробно на подходах к построению системы содержательно-логических заданий, включающих дидакти­ческие игры, нестандартные задачи, специальные задания, несущие основную нагрузку по развитию познавательных способностей уча­щихся и дающих возможность более осознанного овладения матема­тическими знаниями. Построение этого блока заданий подчинено следующим основным принципам:

- каждый элемент, введенный в этот блок, имеет ярко выра­женную целевую направленность на развитие и совершенствование одного или одновременно нескольких познавательных процессов: внимания, восприятия, воображения, памяти и мышления;

- каждый элемент блока несет в себе определенное матема­тическое содержание и определенную умственную нагрузку для де­тей, способствует реализации идеи овладения математическими приемами как методами познания, дает возможность увидеть и осознать практическую значимость математического знания;

каждый элемент блока представлен в нестандартной, интерес­ной для детей форме и построен на доступном им материале.

Исходя из задачи целенаправленно вести развитие по­знавательных процессов младших школьников при обучении матема­тике, все содержание классифицируется по пяти основным услов­но выделенным группам, каждая из которых соответствует тому или иному познавательному процессу.

ЗАДАНИЯ, НАПРАВЛЕННЫЕ НА РАЗВИТИЕ ВНИМАНИЯ.

Работа, направлена на развитие различных характерис­тик произвольного внимания детей, так как от уровня развития произвольного внимания зависит успешность и четкость работы сознания. Основными видами заданий в этой группе являются:

в 1 классе: определение ходов в обычных лабиринтах несложного вида; в лабиринтах, содер­жащих арифметическое" письмо, задающее направление правильно­го движения.

1. Например: помоги зайчику добраться до морковки.

Это задание дети могут выполнять самостоятельно, прочерчивая искомый путь простым карандашом, перебирая один за другим возможные входы и исключая те, которые приводят в тупик.

2. С указанием направления движения в виде «письма», ко­торое может быть:

а/ графическим;

б/ предметным:

в/ представлять собой последовательность ответов на при­меры, которые надо выбирать и решать по мере приближения к ис­комой цели.

Выполнение этих и аналогичных им упражнений способ­ствует формированию важных умений: целенаправленно сосредоточиваться, вести поиск нужного пути с постоянным контролем, на­ходить самый короткий путь.

Заключительный этап работы с такими лабиринтами - за­дания творческого характера, состоящие в том, что ученикам за­дается лабиринт, "письмо",к которому они составляют сами.

Во 2 классе: описанные задания значительно усложняются и обогащаются математическим содержанием. Так, при продвижении по лабиринту отыскивается уже не один, а несколько верных путей с последующим выбором самого короткого из них; увеличивается число лабиринтов, в которых необходимо выполнить промежуточные задания: сравнить числа, решить примеры, составить геометричес­кие фигуры и т.д., ответы к которым записаны в «письме»; само­стоятельное составление "письма" к заданному лабиринту; в по­следующих классах предлагаются задания, направленные не только на увеличение объема и устойчивости внимания, но и на формирова­ние умений переключать и распределять внимание на несколько свойств предметов или видов выполняемой деятельности.

1. Кто быстрее бегает: заяц или черепаха?

Дети играют парами. Выбрав себе персонаж и взяв ка­рандаш, каждый пробует первым пройти к финишу. Дети мысленно проходят первый ход, считая сверху, и убеждаются, что он очень быстро заводит зайца в туник, поэтому у этого хода сразу рису­ют красный кружок - проход закрыт. Далее из двух оставшихся воз­можностей дети таким же образом отмечают, что третий сверху ход приводит зайца в тупик, и отыскивают путь к автомашине по ос­тавшемуся входу.

Аналогично анализируются возможные варианты у черепахи.

Следует иметь в виду и второй вариант выполнения этого задания - от выхода, который является единственным ко входу. Учащихся, выполнивших задание таким образом, можно поощрить, обратив внимание на нестандартность в подходе к решению.

Во 2 классе могут быть введены и более трудные зада­ния, которые предполагают выбор одного пути из нескольких не только на начальном этапе, но и по ходу продвижения к условно­му финишу. В качестве примера рассмотрю такое задание.

2. Выбери для паровоза путь так, чтобы он сумел прицепить все вагоны и добраться до станции.

В ходе этого задания целесообразны тупиковые варианты отмечать для себя красным кругом или отрезком, преграждающим путь. В дальнейшем это задание может быть несколько усложнено: для этого достаточно на каждом вагоне и на станции поместить арифметические примеры по той теме, которая в данное время за­крепляется, и считать вагон прицепленным только в случае пра­вильного решения примера, а поезд достигшим станции лишь при условии правильного решения последнего примера, прикрепленного к зданию станции.

Целесообразно проведение игры «Веселый счет». Одна­ко теперь предлагаю детям не только соединить последовательно /в порядке возрастания или в порядке убывания/ занумерованные точки /номера берутся из изучаемого отрезка числового ряда/, но и самим записать по порядку номера отмеченных точек, а затем записанные точки соединить линией и написать название получен­ного предмета, как, например, в следующем задании:

3. Поставь номера точек со 2-го по 49-й. Соедини точки. Отгадай и напиши, что выросло в саду.

Кроме того, для подготовки второклассников к изучению умножения можно предлагать соединить точки в порядке возрастания, присчитывая но 2 /по 3/, например:

соедини цветным карандашом точки в порядке возрастания, присчитывая по 3.

Упомянутые варианты игры «Веселый счет», во-первых, совершенствуют знания детей по нумерации чисел, а во-вторых, способствуют развитию концентрированности внимания, т.к. в те­чение достаточно продолжительного времени требуют от ребенка оставаться сосредоточенным на одном деле.

Очень емким, с точки зрения отработки различных сто­рон внимания детей, является проведение игры "Веселый счет" в таком варианте. Каждому ученику предлагается таблица чисел, на­писанных двумя цветами, например красным и черным /в описанной таблице числа взяты от 11 до 20, но можно менять выбираемый от­резок числового ряда в зависимости от прохождения учебного ма­териала: это могут быть, например, числа от 49 до 58, от 91 до 100 и др./. Детям можно предложить выполнить задания:

1/ Назови и покажи все числа от 11 до 20, написанные черным цветом; затем красным цветом.

2/ Назови и покажи все числа от 20 до 11, написанные красным цветом; затем - черным цветом.

3/ Назови и покажи числа от 11 до 20 одновременно, напи­санные черным и красным цветом. Назови и покажи числа от 20 до 11 одновременно, написанные красным и черным цветом /начинайте так: называйте и показывайте число 11, написанное черным цветом; затем то же число 11, написанное красным цветом; потом число 12, написанное черным цветом, и число 12, написанное красным цветом, и т.д. до 20/.

4/ Назови и покажи все числа от 11 до 20, написанные чер­ным цветом, и одновременно все числа от 20 до 11, написанные красным цветом /начинайте так: называйте и показывайте сначала число 11, написанное черным цветом, а затем число 20, написан­ное красным цветом. Потом число 12, написанное черным цветом, число 19, написанное красным, и т.д./;

назови и покажи числа от 20 до 11. написанные черным цве­том, и одновременно - числа от 11 до 20, написанные красным. Каждый из приведенных вариантов тренирует не одну сторону внимания. Так, все четыре вида игры развивают устойчи­вость и концентрированность внимания, третий учит еще и распре­делять его, а четвертый, тренируя все перечисленные качества внимания, учит переключать внимание с проведения прямого счета на обратный и с обратного счета - на прямой.

Выполнять задание по таблице дети могут и в паре: один ученик выполняет задание, другой его контролирует, а затем дети меняются ролями.

Число заданий на развитие различных сторон внимания младших школьников велико и можно составить многие из них само­стоятельно.

6. Предлагается ряд однозначных чисел, написанных двумя раз­личными цветами. Задание:

1/ Найди сумму всех чисел, записанных красным цветом.

2/ Найди сумму всех чисел, записанных черным цветом, запи­ши полученные суммы соответственно в красном и черном квадратах.

7. Задание, приведенное в п. 6 может быть несколько услож­нено: дается группа однозначных чисел, в которой некоторые числа встречаются один раз, другие - два раза, а есть числа, кото­рые встречаются три раза. Нужно устно найти:

1/ сумму чисел, которые встречаются два-три раза, и запи­сать ее в первом квадрате;

2/ сумму чисел, встречающихся в записи один раз, и запи­сать ее во втором квадрате;

3/ разность чисел, записанных в первом и во втором квадра­тах, и записать ее в третьем квадрате.

В 3 - 4 классах: задания на отыскание ходов в обыч­ных лабиринтах значительно усложняются: лабиринты имеют несколь­ко промежуточных пунктов, в каждом из которых задан не один, а несколько выходов, что требует при продвижении по ним более дли­тельной сосредоточенности внимания и выполнения большего числа более сложных математических заданий, вводятся полностью число­вые лабиринты, в которых отыскивается путь, проходящий через те числа, которые при сложении дают заданную сумму. Далее этот вид лабиринта несколько усложняется: при его прохождении надо отыс­кать не только числа, но и знаки арифметических действий, а вы­полнив эти действия, получишь заданное число.

Числовые лабиринты всех описанных видов используются для отработки навыков табличного сложения, вычитания, умножения и деления чисел в пределах 100, а также для отработки навыков устных вычислений в пределах 100 и в случаях, сводимых к дейст­виям в пределах 100, при этом решается двуединая задача одно­временного совершенствования математических знаний и развития различных характеристик произвольного внимания младших школьни­ков: его объема и устойчивости.

В группу заданий на развитие произвольного внимания включено несколько вариантов дидактической игры "Веселый счет", математическое содержание которой постепенно расширяется и услож­няется при продвижении по курсу начальной математики от клас­са к классу. Различные формы этой дидактической игры пронизыва­ют все темы, связанные с нумерацией чисел от первого десятка в 1 классе до миллиона в 4, одновременно создавая большие возмож­ности для развития различных характеристик внимания. В двух первых классах эта игра чаще представлена в форме заданий, в ко­торых необходимо соединить занумерованные точки в определенной последовательности /в порядке возрастания или убывания, проводя прямой или обратный счет/ с тем, чтобы получить какой - то рисунок; во 2 классе включаются несколько усложненные задания, когда надо не только найти правильную последовательность точек, но и, например, восстановить не полностью написанные однозначные числа, дописать некоторые числа, пропущенные в ходе их следования, решить примеры и соединить их ответы в определенной последовательности и т.д. По мере продвижения расширяется область исполь­зуемых чисел, усложняется характер заданий: включаются задания, когда при продвижении от одной точки к другой идет присчет по 2, по 3, по 4 и т.д. Большую математическую, методическую и позна­вательную емкость имеет второй вариант игры "Веселый счет", представленный в форме таблиц различных размеров, определенным образом заполненных числами, взятыми на каждом этапе из изуча­емой числовой области. Для увеличения методической емкости таких заданий предусматривается при записи чисел в таблице использо­вание двух различных цветов, двух размеров или двух различных шрифтов для их написания, что позволяет при выполнении задания формировать умение переключать и распределять внимание на два цвета, размера, на две формы.

Одно из ведущих мест в группе задач на развитие и со­вершенствование внимания детей занимают дидактические игры с предварительной целевой установкой на внимание, выраженной в разных формах, а также различные варианты игр «Сложить и вычесть^», «Умножить и разделить», «Напишите суммы /разности, произведения, частные/», «Давайте посчитаем» и др.

Каждое задание этого раздела имеет не только ярко выраженную направленность на развитие и совершенствование внима­ния, но и обязательно несет в себе определенное математическое содержание и умственную нагрузку для детей. Значительно чаще задания на развитие внимания предполагают развитие основных ха­рактеристик мышления и мыслительных операций, в частности опе­рации сравнения. Форма представления задания, как и ранее, но­сит нестандартный, интересный для детей характер.

1. Найди в лабиринте путь перехода из клетки в соседнюю и набери при этом сумму в 155 очков.

Это задание дети выполняют самостоятельно. При этом желательно в классе установить полную тишину, т.к. выполнение такого задания требует большой сосредоточенности.

Ответ: один из возможных путей: 5 + 7 + 70+14 + 4 + + 3 + 6 + 10 + 25 + 1 +5 + 5 = 155.

С целью дальнейшего совершенствования устойчивости внимания и расширения его объема, ученики продолжают выполнять задания на пересчет предметов, заданных на рисунке пересекающи­мися контурами. Число предметов, которые следует пересчитать, значительно увеличивается, доходя в отдельных заданиях до 60. Одновременно с развитием внимания такие задания предполагают и развитие воображения, умения зрительно выделить предмет, обла­дающий заданными свойствами.

2. Сосчитай и напиши, сколько на рисунке звездочек. Две звездочки отличаются от других, найди и раскрась их.

Выполняя это задание, дети находят способ фиксации сосчитанных предметов. Например, все звездочки, представленные на рисунке, можно разделить на две группы: большие и маленькие. Сосчитаем сначала большие звездочки. Чтобы не ошибиться при сче­те, будем ставить внутри большой звезды тот номер, который она получает при счете. После этого переходим к подсчету маленьких звездочек: будем обводить их кружком и около него ставить номер, который она получит при счете.

При проверке следует обратить внимание детей на то, что рисунок состоит из двух одинаковых по количеству звездочек, частей. Поэтому можно сосчитать число звездочек в одной части, а затем это число удвоить.

Общее число звездочек равно 60.

Звездочки, которые имеют отличия от других, имеют по 6 концов,в то время как все остальные - по 5.

Задания на развитие внимания значительно обогащаются геометрическим материалом.

3. Выпиши все треугольники и четырехугольники, которые ты видишь на фигуре АВСДЕ. Введи для этого дополнительные обозначения.

4. Сосчитай, сколько на рисунке кубиков.

Способ подсчета общего числа кубиков достаточно прост: считаем, продвигаясь по рядам снизу вверх /сверху вниз/. Будет полезно, если дети составят числовое выражение для подсчета числа кубиков в тех рядах, где это целесообразно, и вычислят значение каждого из составленных выражений. Так, рассматривая нижний ряд, замечаем, что число кубиков в нем равно: 6 5 - 1 = = 29; в среднем ряду, считая, справа налево, имеем: 2 5+2 4 + + 2 3 = 2 12=24;в верхнем ряду: простым подсчетом получа­ем 8 кубиков. Итого: всего будет 29 + 24 + 8 = 61 кубик.

Наличие системы заданий описанного характера, подчи­ненных одному из важнейших дидактических требований постепенно­го усложнения, делает успешным развитие и совершенствование внимания, которое служит основой развития других познавательных процессов, так как внимание, по словам К.Д. Ушинского, - это «дверь, через которую проходит все, что только входит в душу человека из внешнего мира».

ЗАДАНИЯ НА РАЗВИТИЕ ВОСПРИЯТИЯ.

К началу обучения в школе ребенок, как правило, уже овладевает сенсорными эталонами, принятыми в обществе, как систе­мой словесно обозначенных образов, что используется в качестве базы для дальнейшего развития и совершенствования восприятия не только цвета и звука, но и формы, числа, величины, числовых и пространственных отношений, т.е. используется для развития восприятия важных для математики объектов и отношений. Развитие восприятия как одного из познавательных процессов сенсорного ха­рактера будет более эффективным, если оно будет осуществляться в различных видах содержательно - практической деятельности де­тей и проводиться на материале, несущем определенную умственную нагрузку, хотя в большинстве случаев это может быть скрыто зани­мательным сюжетом, игровой формой, какими - то другими внешни­ми данными. Следует заметить также, что восприятие более чем какой - либо другой познавательный процесс связано с другими познавательными процессами, в частности с воображением, па­мятью, мышлением, а потому большая часть заданий этой группы будет находиться в группах заданий, соответствующих названным познавательным процессам.

Основными видами заданий на развитие и совершенство­вание восприятия являются задания на развитие восприятия фор­мы: предлагается наложить на геометрические фигуры разной фор­мы /треугольник, круг, квадрат, овал и др./ то тонкую веревоч­ку, то счетные палочки, то мягкую проволоку для того, чтобы воспринять разницу в их формах /круглые, некруглые/; обвести контуры различных геометрических фигур различными цветными ка­рандашами; изготовить из листа бумаги путем его перегибания мо­дели различных геометрических фигур; определить взаимное распо­ложение фигур на плоскости и в пространстве; начертить и зари­совать различные геометрические фигуры, в том числе и универ­сальные фигуры, а также фигуры сложной конфигурации с использо­ванием точечной основы; увеличить /уменьшить/ заданную фигуру /рисунок/ в заданном масштабе;

задания на развитие глазомера: сравнить "на глаз" линей­ные величины /длины/, плоскостные /площади/, пространственные /объемы/ и провести проверку получаемого результата сначала пу­тем практического наложения измеряемых фигур, затем с помощью измерительных инструментов, а в последующем и путем проведения соответствующих вычислений.

ЗАДАНИЯ НА РАЗВИТИЕ ВООБРАЖЕНИЯ.

К началу обучения в школе у детей появляются элементы произвольного воображения, целенаправленное развитие и совер­шенствование которых может быть эффективно осуществлено в ходе изучения математики. В процессе создания мысленных образов ре­бенок опирается на имеющиеся у него представления, создание же новых образов в сознании идут за счет расширения представлений, их преобразования и комбинирования. Ставя основной целью раз­витие пространственного воображения, предлагается целая серия заданий, направленных на расширение геометрических представле­ний. Система содержательно - логических заданий, направленная на развитие воображения детей, построена с учетом того, что раз­витие будет более эффективным, если оно будет идти в процессе содержательной и самостоятельной деятельности детей, которая стимулируется и направляется целесообразно подобранными задания­ми. Отмечу наиболее характерные для этой группы задания: зада­ния на дорисовку заданной геометрической фигуры /треугольник, овал, квадрат, прямоугольник, круг, ромб и др./ с тем, чтобы сначала получить как можно больше рисунков различных предметов из одной основы, а затем и различных картинок, когда заданная фигура может быть уже отдельной деталью нарисованной картинки; задания на отыскание в абстрактных картинках заданных фигур или образов, на составление из линейных элементов простейших плоскостных и пространственных фигур; задания на деление фигу­ры или части, на составление заданной фигуры из других фигур или их частей с постепенным усложнением заданий за счет уве­личения числа частей, составляющих фигуру, и числа тех частей, из которых проводится выбор;/задания на трансформацию одной фи­гуры в другую, обладающую заданными свойствами; подбор пар рав­ных фигур или частей; выбор нужной части из нескольких задан­ных для восстановления целого. В последующих классах вводятся более сложные задания на преобразование и видоизменение задан­ных фигур по описанию свойств и признаков искомой фигуры. Про­цесс поиска способа выполнения задания также усложняется, по­тому что усложняются сами объекты, характер преобразования ко­торых надо осмыслить или представить тот результат, который должен быть получен.

1. Деление заданной фигуры /прямоугольника, квадрата, треугольника/ на заданные части, например: раздели нарисован­ные прямоугольник на 2 /затем на 4/ треугольника; на квадрат и 2 прямоугольника; на квадрат и 4 треугольника и т.д.

2. Из 5 предложенных фигур выбери те 3, которые необхо­димы для построения заданного круга.

В случае затруднения мысленного выполнения этого за­дания можно предложить детям вырезать имеющиеся части, и выбрав нужные, сконструировать из них круг. Однако для развития вооб­ражения в последующих случаях выполнения аналогичных заданий нужно стремиться к тому, чтобы дети выполняли их мысленно, а затем практически проверяли правильность своего решения: сна­чала отмечали крестиком те 3 фигуры справа, из которых можно составить круг, нарисованный слева, а затем проверяли себя -делили круг слева на такие же 3 части, каждая из которых изо­бражена справа, или к одной из правых частей подрисовывали две другие так, чтобы получился круг такой же, как нарисован слева.

3. Задания, направленные на понимание взаимного располо­жения фигур на плоскости и умение выражать это математическими терминами. Например: возьми красный карандаш и отметь точку, которая была бы расположена внутри всех трех нарисованных фи­гур. Возьми синий карандаш и отметь точку, которая была бы рас­положена внутри квадрата и овала, но вне треугольника. Возьми желтый карандаш и отметь точку, которая была бы расположена внутри треугольника и овала, но вне квадрата. Возьми черный карандаш и отметь точку, которая была бы расположена внутри треугольника, но вне квадрата и овала. Возьми простой карандаш и отметь точку, которая была бы расположена внутри овала, но вне треугольника и квадрата. Возьми любой фломастер и отметь точку, которая была бы расположена вне всех трех фигур.

4. Задание: пересчитай уточек и запиши в квадрате, сколь­ко их. Раскрась из них один десяток.

Перед выполнением первого из таких заданий следует обсудить с детьми возможные способы отмечать найденную утку. Здесь могут быть предложены такие способы: ставить на найденной утке точку, крестик, плюс или какой-нибудь другой знак; раскра­шивать головы, раскрашивать хвосты, нумеровать и т.д. Для про­верки правильности полученного результата важно пересчет провести дважды /например, считать по строчкам сверху вниз, а затем по столбцам слева направо/ и полученные числа сравнить между собой.

5. Отсчитай 15 одинаковых палочек. Построй из них 5 рав­ных квадратов, как показано на рис. Убери 4 палочки так, чтобы осталось 3 одинаковых квадрата.

Дети могут найти простейший вариант решения, основы­ваясь на арифметических подсчетах /было 5 квадратов, надо, что­бы осталось 3, следовательно, надо убрать 2 квадрата/, и путем перебора /если уберем 2 верхних квадрата, во при этом убираем не 4, а 5 палочек - не годится; если уберем 2 квадрата, стоя­щие столбиком слева, то тоже убираем 5 палочек - не годится; е вот если уберем 2 нижних квадрата - первый и второй слева, то убираем только 4 палочки и остается 3 одинаковых квадрата/, находят верное решение. Некоторые из детей путем проб могут найти и второй вариант решения: убрать 3 горизонтальные палоч­ки и одну вертикальную /правую сторону второго слева верхнего квадрата/ второго слева столбца.

Проводимый в процессе поиска решения мысленный ана­лиз возможных вариантов способствует, безусловно, развитию воображения детей, формирует умение представлять возможные из­менения в фигуре.

Хорошим упражнением для развития воображения будут и задания на отыскание пары одинаковых фигур, одна из которых задана, а вторая находится среди множества различных по конфи­гурации частей какой-либо одной фигуры. Например: найди пары для фигур Е, Н, 0 среди частей квадрата, изображенных справа и занумерованных числами от 1 до 13. Каждую пару одинаковых фигур раскрась одним и тем же цветом, а затем запиши эти пары:

Очень большой интерес у учащихся вызывают и простей­шие задания по топологии, в которых предлагается, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одну и туже линию дважды, изобразить предложенные фигуры.

Сначала дети выполняют эти задания наугад, а затем в ходе аналогичной работы знакомятся с простейшими сведениями из топологии: четными, нечетными вершинами изображенного предмета или фигуры /вершина, из которой исходит четное число линий, на­зывается четной, а вершина, из которой исходит нечетное число линий, называется нечетной/, а также с тремя важными свойствами

- фигуру, у которой все вершины четные, можно начертить одним росчерком /т.е. без отрыва карандаша от бумаги, проводя по каждой линии только один раз/, при этом движение можно начи­нать с любой вершины и закончить в той же вершине;

- фигуру, у которой только две нечетные вершины, можно начертить одним росчерком, при этом движение нужно начать с одной из этих нечетных вершин и закончить в другой;

- фигуру с более чем двумя нечетными вершинами невозмож­но начертить одним росчерком.

Очень эффективными для развития воображения детей являются задания, в которых из заданных частей надо выбрать од­ну, с тем чтобы восстановить целый предмет или фигуру. Напри­мер: какой из 7 осколков откололся от рюмки, изображенной на рис.?

Это задание является в определенной степени усложнен­ием задания, и состоит оно в том, что сначала надо соединить разбитые части рюмки, т.е. дорисовать ту часть, для которой сле­дует искать пару.

Интересной разновидностью описанных заданий является и задание на составление заданного целого из двух задан­ных, но не очевидных частей. Например: сколько груш, похожих на образец, можно составить из нарисованных частей? Запиши парами номера частей.

ЗАДАНИЯ НА РАЗВИТИЕ ПАМЯТИ.

Память - это способность сохранять и воспроизво­дить в сознании прежние впечатления, опыт, а также сам за­пас хранящихся в сознании впечатлений. К началу обучения в школе у детей, наряду с непроизвольной памятью, возникает память произвольная, которая достигает, как считают психологи, такого уровня развития, для которого характерно наличие це­ли запомнить или припомнить что-то.

На математическом материале разработана система содержатель­но-логических заданий, направленная на развитие зрительной, слуховой, наглядно-образной и словесно-логической памяти де­тей. Задания выстраиваются, чтобы дети смогли овладеть таки­ми приемами логического запоминания, как смысловое соотне­сение и смысловая группировка постепенно усложняющихся ма­тематических терминов, символов, отношений с тем, чтобы их использовать в мнемических целях.

Наиболее характерные задания этой группы - зри­тельные и слуховые диктанты, в содержании которых используются математические записи, термины, величины, геометричес­кие фигуры, математические знаки и материал которых постепен­но усложняется как в качественном отношении, так и по коли­честву используемых объектов.

Большую роль в развитии словесно-логической памяти играют дидактические игры вида «Запомни изученные слова», «Цепочка слов», «Найди лишнее слово» и др.

В дидактической игре «Запомни изученные слова» идет постепенное увеличение используемых слов и выражений /с 5-6 слов в 1 классе и до 15-18 слов в 4 классе/, при этом при переходе из класса в класс расширяется содержательный состав слов за счет пополнения новыми для каждого класса терминами. В дидактическую игру «Цепочка слов» включается различное число троек слов, связанных друг с другом по смыс­лу и охватывающих изучаемый на данном этапе материал. Смыс­ловая группировка слов облегчает их запоминание, способству­ет овладению приемом смыслового соотнесения и смысловой группировки запоминаемых терминов. Именно применение этого приема предполагается при выполнении задания, в котором тре­буется из множества предложенных математических терминов выделить "лишний" или найти то общее, что объединяет их в вы­деляемую группу.

1. В течение одной минуты учитель показывает рисунок фигуры, изображенной на рисунке, просит учащихся рассмотреть ее и затем, как можно точнее, зарисовать в тетради. /Зритель­ный диктант "Запомни фигуру"/.

2. Показываю таблицу с фигурами в течение одной минуты. Дети стараются запомнить форму представленных фигур, мыслен­но анализируя строки, их расположение и внутренние линии, проведенные в них. Затем я убираю таблицу, а ученики рисуют эти фигуры в тетради в течение 3-4 минут.

ЗАДАНИЯ НА РАЗВИТИЕ МЫШЛЕНИЯ.

Все те познавательные процессы, которые были изло­жены ранее, служат базой для развития очень важного для жиз­ни, для становления самостоятельно мыслящей личности, позна­вательного процесса - мышления, которое является высшей сту­пенью человеческого познания. Мышление - это способность че­ловека рассуждать, представляющая собой процесс отражения объективной действительности в представлениях, суждениях, по­нятиях. Мышление базируется на знаниях ребенка. В курсе ма­тематики процесс расширения: углубления и уточнения матема­тических знаний ученика построен таким образом, что он имеет четко выраженную направленность на развитие и совершенствова­ние интеллектуальных операций: сравнения, анализа, синтеза. Сделан акцент на формирование и более сложных мыслительных операций: умение проводить обобщение, отыскать закономернос­ти, проводить классификацию по заданному или найденному приз­наку. Остановлюсь более подробно на описании наиболее ха­рактерных содержательно-логических заданий, направленных на развитие мыслительных операций.

Так, развитие умения проводить сравнение отрабаты­вается на системе постепенно усложняющихся содержательно-ло­гических заданий, которые охватывают весь учебный материал начальной математики: сначала это задания, в которых предла­гается сравнить /указать сходство и различие/ два предмета, результат такого сравнения выражается в том, что один из за­данных предметов дети дорисовывают так, чтобы оба предмета были одинаковыми; затем сравниваются группы предметов, ког­да при большом общем сходстве постепенно увеличивается число различий, которые должны быть найдены; развитие и совершенст­вование этих операций идет при выполнении заданий на сравне­ние чисел, числовых выражений, примеров, способов их решений, величин, текстовых задач, геометрических фигур, уравнений, различных математических зависимостей, а также групп чисел, числовых выражений, примеров, текстовых задач, геометрических фигур, обладающих общими признаками и имеющих некоторые различия. Задания постепенно усложняются: если в 1 классе по условию задается пара сравниваемых объектов, то в последую­щих классах выбор таких пар происходит из заданного мно­жества одноименных и схожих объектов, число которых посте­пенно увеличивается с 5 до 10 и идет отыскание объектов, об­ладающих каким-то общим свойством: формой, величиной, цветом, расположением. Постепенно дети подводятся и к сравнению способов выполнения практических и умственных действий, вы­числений, решений и их записей, к сравнению результатов, ко­торые могут быть получены.

В целях развития мыслительных операций анализа и синтеза представлена система содержательно-логических заданий, основными из которых являются задания следующих видов: проведение простейшего анализа сначала с практическим, а за­тем и мысленным расчленением объекта или группы объектов /чисел, числовых выражений, примеров, текстовых задач, гео­метрических фигур/ на составные элементы с целью их изучения и дальнейшего использования, проведение синтеза заданных час­тей в единое целое, обладающее заданным свойством; проведение анализа объекта, ситуации, процесса с целью установления су­ществующей закономерности и ее использование для выполнения некоторого задания, а также с целью выделения главных свойств и признаков рассматриваемых математических отношений, выска­зываний, построений.

Проводится работа по формированию умений проводить обобщение с постепенным усложнением математического материа­ла, предлагаемого в заданиях. Умение проводить обобщение бо­лее сложное по сравнению с другими интеллектуальными опера­циями и формируется из цепочки умений по проведению сравнения, анализа, абстрагирования от несущественных признаков объектов или их групп. Умение обобщать используется для пере­носа выделенного свойства на новые объекты или их группы: числа, величины, геометрические фигуры и т.д., а также на умение провести классификацию не только отдельных объектов, их групп, но и способов выполнения тех или иных заданий.

Разработана система задач логического содержания, решение которых опирается не на вычисления, а на рассуждения, требует построения цепочки точных логических рассуждений с правильными промежуточными и итоговыми умозаключениями; мно­го заданий с нетрадиционной постановкой вопроса, ответ на ко­торый требует тщательного анализа и осмысления условий пред­лагаемых заданий.

В развитии младших школьников большую роль играют задачи и учебные задания, формирующие комбинаторный стиль мышления, характерная черта которого - целенаправленный пере­бор определенным образом ограниченного круга возможностей при поиске решения. Решение задач такого вида предполагает фиксацию всего множества найденных решений, которые сначала могут быть найдены в ходе практического перебора всех воз­можных случаев, а затем уже мысленно с использованием раз­личных форм записи, включая и использование символов. Число используемых в задании объектов, как правило, не велико, т.к. это дает возможность более глубокого осмысления характера отыскиваемых соединений и закономерности при поиске решений.

Сначала вводятся доступные детям логические упраж­нения, направленные на совершенствование мыслительных операций:

1. Анализ с мысленным расчленением объекта на состав­ные элементы. Например: нарисуй коричневым карандашом такую же лесенку справа, как и слева.

2. Сравнение предметов с указанием сходства и различия, добавление недостающих элементов. Например: рассмотрим пары предметов; дорисуй у второго предмета то, что забыл нарисо­вать художник.

3. Обобщение, где требуется или продолжить приведенный ряд предметов или найти и дорисовать недостающий предмет. Например: Сколько квадратов может быть в четвертой строке, нарисуй их. Нарисуй третью елочку, сравнив первую и вторую.

Дорисуй фигуры, которых не хватает в каждой полоске.

4. Проведение классификации предметов, геометрических фигур и т.д. с выделением разных признаков предметов. Напри­мер: найди предметы треугольной формы и одним из цветных ка­рандашей проведи от них стрелочки к треугольнику, найди предметы, имеющие форму квадрата, прямоугольника, круга и про­веди от каждого из них различными цветными карандашами стре­лочки к соответствующим фигурам: квадрату, прямоугольнику, кругу.

Логические упражнения, связанные с простейшими умо­заключениями из суждений, позволяют детям глубже освоить са­ми математические отношения и их свойства. Например: Какую кастрюльку нужно нарисовать в нижней строчке? Нарисуй!

В первом столбике справа нарисуй флажков больше, чем их нарисо­вано слева или указано цифрой. Во втором столбике справа нари­суй абажуров /четырехугольников/ меньше, чем их нарисовано слева или указано цифрой.

В вагончики и внизу по строчкам вставь нужные числа так, что­бы были видны разные случаи состава числа 6.

Реши уравнения, сравни их:

X : 6 = 23 X : 7 = 90

88 : X = 11 700 : X = 7

X : 8 = 35

540 : X = 9

Чем все числа, записанные слева, отличаются от чисел, записанных справа:

1 300 13

68 700 687

124 900 1 249

Установи правило, по которому написаны выражения, и впи­ши недостающие знаки:

7 000 1 400 7=1 200

8 000 1 500 5=1 900

6 000 1 800 6=1 300

8 000 1 600 4=2 400

Из школы вышли 5 учеников - Витя, Галя, Толя, Лариса и Миша. Они пошли друг за другом. Известно, что Толя идет впереди Миши, а Витя - позади Ларисы. Подпиши, кто идет первым, вто­рым, последним.

Методические линии ориентированы на: усиление роли самостоятельной познавательной деятельности учащихся; тесную связь изучаемых понятий математики с личным опытом и учебной практикой детей; развитие навыков самоконтроля в процессе це­ленаправленно организованного поиска знаний и развития позна­вательных процессов, учащихся.

Выделяются в методическом плане три основных, с учеб­ной точки зрения, вида работ учеников, различных по своим по­знавательным целям, но составляющих взаимосвязанные этапы са­мостоятельного открытия вводимых математических понятий и закономерностей:

- задания, в процессе которых дети учатся наблюдать, подмечать сходство и различие, замечать изменения, выявлять причины этих изменений и их характер и на этой основе делать выводы в форме предположения, т.е. выдвигать гипотезы. В процессе такой работы дети постепенно овладевают смыслом по­нятия сравнить и овладевают операцией сравнения как опреде­ленным методом познания, используемом как в математике, так и в других учебных предметах. Большое внимание при этом уде­ляется выработке умений фиксировать результаты практических действий и мыслительных наблюдений сначала с помощью рисунков, схем, таблиц, а затем с помощью моделей, математических выражений и символов;

- задания, направленные на проверку выдвинутой гипоте­зы, при выполнении которых учащиеся убеждаются в правильности и практической значимости полученных ранее результатов, например, использования свойств сложения /умножения/ для рационали­зации вычислений и др. Задания такого вида создают условия для применения "открытых" общих свойств к решению конкретной зада­чи, подчеркивая прикладную и практическую значимость знаний, ведут к пониманию необходимости их постоянного пополнения и расширения;

-задания, ставящие цель найти область применения откры­тых знаний, что поможет учащимся свободнее ориентироваться в простейших математических закономерностях окружающего их мира и использовать полученные математические знания сначала в жи­тейской практике, а затем и в профессиональной.

Регулярное использование на уроках математики систе­мы специальных задач и заданий, направленных на развитие по­знавательных возможностей и способностей, расширяет математи­ческий кругозор младших школьников, способствует математичес­кому развитию, повышает качество математической подготовлен­ности, позволяет детям более уверенно ориентироваться в прос­тейших закономерностях окружающей их действительности и актив­нее использовать математические знания в повседневной жизни.

Все приведенные задания направлены не только на то, чтобы углубить изучение материала по математике, но и способст­вовать развитию познавательных процессов, которые являются ос­новой познавательных способностей детей как сенсорных /воспри­ятие предметов и их внешних свойств/, так и интеллектуальных, обеспечивающих продуктивное овладение и оперирование знаниями, их знаковыми системами, что будет способствовать качественным положительным изменениям в математическом образовании младших школьников.