Рефлексивные умения и способ рационального умножения.

Рефлексивные умения и способ рационального умножения.

Мержоева Л.Ю.

МОУ СОШ № 39 х.Трудобеликовский

Красноармейского района Краснодарского края

В настоящее время повышение эффективности в обучении многие исследователи связывают с развитием рефлексивных умений. Под рефлексией понимают самосознание человека, осмысление им собственных действий и поступков. К рефлексивным умениям можно отнести:

- выполнение анализа деятельности;

-критическое осмысление выполненной деятельности.

Исследования учёных показывают, что для развития рефлексивных умений необходим достаточный уровень самоконтроля. А в математике недостаточно вычислить ответ; задача не является решённой до тех пор, пока вы не сделали проверку ответа. Научив детей проверять решение своих вычислений, мы повысим эффективность учебного процесса.

Вот некоторые виды проверки.

Известно, что:

А) значность суммы равна значности большего слагаемого либо на единицу больше;

Б) значность частного равна разности значностей делимого и делителя либо на единицу больше этой разницы;

В) значность произведения двух чисел равна сумме значимостей сомножителей либо на единицу меньше этой суммы;

Г) прогнозирование количества цифр в частном от первого неполного делимого

Д) Как быстро обнаружить и исправить ошибку в вычислениях, если необходимо выполнить умножение многозначных чисел?

Есть простой способ. Оказывается, математики знают о нём, наверное, тысячу лет. Это метод суммирования цифр или выбрасывание 9. А заключается он в следующем:

167 х 346 = 57782

167 складываем 1+6+7 = 14, складываем 1+4 = 5

346 складываем 3+4+6 =13, складываем 1+3 = 4

Перемножаем 5 и 4 = 20 , складываем 2+0=

57782 складываем 5+7+7+8+2=29, складываем 2+9=11, складываем1+1= Пример решён верно.

Как выполнить проверку используя метод выбрасывания 9? 167 - складываем 1+6+7 = 14, складываем 1+4 = 5 346 - числа 3 и 6 вместе дают 9, убираем их, остаётся 4 Перемножаем 5 и 4 = 20 , складываем 2+0=

57782 – числа 7 и 2 вместе дают 9, убираем их, остаётся 5+7+8=20, складываем 2+0=

Ребята быстро схватывают данный вид проверки и охотно его используют. Для развития умений и интереса в дополнительных упражнениях можно использовать « Способ рационального умножения»

В любом классе всегда найдётся ученик, который не в состоянии запомнить таблицу на память сразу. И тогда на помощь можно «призвать» способ рационального умножения.

Реально ли освоить таблицу умножения от 1 до 10 менее, чем за 10 минут? А от 10 до 20 менее чем за полчаса?

Оказывается – да! Для этого надо знать таблицу на 2 и владеть операцией сложения и вычитания небольших чисел.

Запишем 7 х 8 = Опорное число 10.

7 х 8 вычитаем накрест 7 – 2 = 5 5 х 10 = 50

Перемножаем 3 х 2= 6 50 + 6 = 56

Это Базовый метод решения. С ним нужно познакомить всех учащихся класса. Довести решение до автоматизма и тогда даже если ребёнок забудет таблицу умножения, он сможет простым способом вычислить требуемое произведение.

Для маленьких чисел необходимо использовать как опорное - число 5.

3 х 4 4 – 2 = 2 2 х 5 = 10

2 х 1 = 2 2 + 10 = 12

Каждый пример надо решить в голове 3, 4 раза, прежде чем станет по – настоящему легко. Так надо ли учить таблицу? Не нужно, так как легко можно вычислить, но вычислив много раз, непроизвольно и навсегда запомните. К тому же это самый простой и занимательный способ изучения таблицы.

Можно ли использовать этот метод для перемножения чисел больше 10?

Замечательно если такой вопрос возникнет у ребят, но если нет, то можно предложить детям решить следующий пример, используя предложенный способ. Здесь возникает проблемная ситуация: каким должно быть опорное число? Дети сами могут его предложить - это 100.

96 х 97 = 1) вычитаем накрест 97 – 4 =93,

2) умножаем на опорное число 93 х 100= 9300

3) перемножаем 3 х 4 = 12,

4) складываем 9300+12=9312

Попробуйте вычислить :

98 х 95 98 х 94 97 х 95 95 х 95

97 х 93 96 х 96 97 х 94 98 х 92

9310 9212 9215 9025 ответы 9021 9216 9118 9016

Каждый пример надо решить несколько раз, но скоро время на решение уменьшится в десятки раз. Мозг ребёнка не станет лучше, но он сможет использовать его более эффективно благодаря простым, но более совершенным методам вычислений.

В заключении хочется напомнить, что табличное умножение и деление – это навык. Прочность знания табличных делимых определяется решением большого числа вариативных упражнений. Если дети овладеют данным способом умножения, у них всегда будет возможность вычислить требуемое произведение, даже если забудут таблицу умножения. Ведь различие между теми людьми, кто добивается в математике многого и теми, кто достигает малого, состоит не в мозге, с которым они рождаются, а в том, как они его используют. Кроме того, иногда бывает полезно и занимательно поэкспериментировать с числами.

Используемая литература:

1. Билл Хэндли «Считай в уме как компьютер»

2. СтойловаЛ.П., Пышкало А.М. «Основы начального курса математики»

3. О.В. Нюман «Основные приёмы проверки вычислений»

4. В.А.Метаева «Рефлексия как метакомпетентность»

5. Н.С.Пиядин «Умножение и деление в новой дидактической системе обучения»

6. О.В.Нюман « Самоконтроль как условие развития рефлексивных умений учащихся начальных классов»

7. С. Акимова «Занимательная математика»