УМНОЖЕНИЕ БЕЗ ПРОБЛЕМНетрадиционные способы запоминания таблицы умножения

УМНОЖЕНИЕ БЕЗ ПРОБЛЕМ Нетрадиционные способы запоминания таблицы умножения на 9

Высшее назначение математики ..

состоит в том, чтобы находить

скрытый порядок в хаосе,

который нас окружает.

Н. Винер .

Выполнил:

Муркин Александр

ученик 2-а класса

п.Чернышевского

Руководитель:

Анохина

Юлия Леонидовна

учитель начальных классов

п.Чернышевский 2010г .

1

Счет и вычисления –основа порядка в голове.

И. Песталоцци

Гипотеза:

Не обязательно зубрить

таблицу умножения.

Для запоминания существуют

различные способы и приёмы,

так называемые

«премудрости для забывчивых взрослых

и ленивых детей».

Цель:

Систематизировать

различные способы

и приемы заучивания

таблицы умножения на 9

в виде наглядной

таблицы – опоры.

Изучить

пальцевый

метод

Найти

стихи

Освоить

метод на

«русских»

счётах

Найти

законо-

мерности

Нарисовать

зрительный

образ

запоминания

Задачи

Изучить

кулачковый

метод

Освоить

легкие методы

запоминания

СОЗДАТЬ

СВОДНУЮ

ТАБЛИЦУ –

ОПОРУ

Настоящий ученик умеет выводить известное из неизвестного и этим приближается к учителю.

И. Гёте.

Методы

Поисковые

Проблемные

Исследовательские

Немного истории

Люди в древности представляли

и передавали информацию о

числе предметов с помощью

пальцев, а также с помощью

зарубок на дереве.

Торговцы считали с помощью

зерен, орехов, бусинок, палочек,

узелков на веревке и других

мелких предметов. Придумали

и специальную доску с желобками

для камешков – абак.

Потом абак сменили счеты.

Чтобы камешки не рассыпались,

деревянные или костяные

«косточки» во время счета

передвигали влево и вправо

по проволочке.

В XIX веке в России было

создано механическое

устройство – арифмометр

с зубчатыми колесиками.

Научно – технический

прогресс не стоит на месте.

И в XX веке человек изобрел

электронно –счетную машину

– калькулятор.

Компьютер

выполняет разные

математические операции

еще быстрее, чем калькулятор

Математика – это искусство называть

разные вещи одним и тем же именем.

А. Пуанкаре.

Актуальность

Вся современная вычислительная техника

работает

на принципах

табличного умножения,

которые придумал

древний математик Пифагор.

Так как решение многих

практических задач

с помощью

сложения неудобно или

невозможно,

то нужно использовать

готовые значения произведений,

которые собраны в таблицу.

Умножение на пальцах.

Пример:

6 умножить на 9.

Загибаем палец под

номером 6 .

Слева от него -

десятки,

справа –

единицы.

Таким образом:

9 х 6 = 54.

Кулачковый способ умножения чисел, больших чем 5.

Рука со сжатым кулаком

обозначает цифру 5.

Каждый разогнутый палец добавляет к этой

цифре 1.

Пример:

6 умножить на 9

левая рука- 6, правая-9

Сумма разогнутых пальцев

- десятки.

Произведение согнутых

– единицы .

Таким образом:

6 х 9 = 54

Умножение на 9 на «русских» счетах.

Заменяют

умножением

на 10

минус число,

которое умножаем.

Например:

4 х 9 = 4 х10 - 4 = 36

Математические закономерности таблицы умножения на 9

9*1= 9

9*2= 1 8

9*3= 2 7

9*4= 3 6

9*5= 4 5

9*6= 5 4

9*7= 6 3

9*8= 7 2

9*9= 8 1

1. В произведении

десятки увеличиваются

на 1 (от 0 до 8),

а единицы уменьшаются

на 1 (от 9 до 1).

9*1= 9

9* 2 = 18

9*3= 27

9* 4 = 36

9*5= 45

9* 6 = 54

9*7= 63

9* 8 = 72

9*9= 81

2. При умножении

на чётное число -

произведение

тоже чётное .

9*1= 9 +9

9*2= 18 +9

9*3= 27 +9

9*4= 36 +9

9*5= 45 +9

9*6= 54 +9

9*7= 63 +9

9*8= 72 +9

9*9= 81

3. Каждое следующее число в произведении больше предыдущего на 9 .

Ч

Ё

Т

Н

Ы

Е

9*1= 9

9*2= 1 8

9*3= 2 7

9*4= 3 6

9*5= 4 5

9*6= 5 4

9*7= 6 3

9*8= 7 2

9*9= 8 1

4. При умножении после 5, цифры в произведении меняются местами.

9* 1 = 0 9

9* 2 = 1 8

9* 3 = 2 7

9* 4 = 3 6

9* 5 = 4 5

9* 6 = 5 4

9* 7 = 6 3

9* 8 = 7 2

9* 9 = 8 1

5 . В произведении число десятков на 1 меньше, чем второй сомножитель.

9*1= 9

9*2= 1 + 8

9*3= 2 + 7

9*4= 3 + 6

9*5= 4 + 5

9*6= 5 + 4

9*7= 6 + 3

9*8= 7 + 2

9*9= 8 + 1

6. Сумма цифр

в каждом произведении

равна всегда 9

- 1

= 9

9* 1 = 9

9* 2 = 1 8

9* 3 = 2 7

9* 4 = 3 6

9* 5 = 4 5

9* 6 = 5 4

9* 7 = 6 3

9* 8 = 7 2

9* 9 = 8 1

7. Сумма единиц в произведении и второго сомножителя всегда равна 10 .

9* 1 = 9 9-1= 8

9* 2 = 1 8 8-2= 6

9* 3 = 2 7 7-3= 4

9* 4 = 3 6 6-4= 2

------------

9*5= 4 5 5-5= 0

------------

9* 6 = 5 4 6-4= 2

9* 7 = 6 3 7-3= 4

9* 8 = 7 2 8-2= 6

9* 9 = 8 1 9-1= 8

9*1= 9

9*2= 18

9*3= 27

9*4= 36

9*5= 45 = 90

9*6= 54

9*7= 63

9*8= 72

9*9= 81

8. Разница между цифрами второго сомножителя и единицами в произведении всегда четная. При умножении до 5 эта разница уменьшается, а после 5 –увеличивается.

9. Сумма первого и последнего произведения , а также второго и предпоследнего и т.д. всегда равна 90

= 10

9*1= 9

9*2= 1 8

9*3= 2 7

9*4= 3 6

9*5= 45 = 10

9*6= 5 4

9*7= 6 3

9*8= 7 2

9*9= 8 1

10. Сумма единиц первого и последнего произведения, а также второго и предпоследнего и т.д. всегда равно 10 .

9*1= 0 9

9*2= 1 8

9*3= 2 7

9*4= 3 6

9*5= 8 4 5

9*6= 5 4

9*7= 6 3

9*8= 7 2

9*9= 8 1

9*1= 9

9*2= 1 8

9*3= 2 7

9*4= 3 6

9*5= 4 5

9

9*6= 5 4

9*7= 6 3

9*8= 7 2

9*9= 8 1

11. Сумма десятков первого и последнего произведения, а также второго и предпоследнего и т.д. всегда равно 8 .

12 . Сумма десятков первого и последнего двухзначного произведения, а также второго и предпоследнего и т.д. всегда равно 9 .

Легкий способ,

вытекающий из двух закономерностей ( №5 и №6 ).

Десятков всегда на 1 меньше,

чем умножаемое число.

А сумма десятков и единиц произведения равна 9.

9 х 3 = 2 + 7 = 9

Самый лёгкий способ

запоминания таблицы умножения на 9.

Число, которое умножаешь,

превращаешь в десятки

и его же вычитаешь.

Например:

9 х 8 = 80 – 8 = 72

- 1

х 10

Графический способ запоминания. П редлагаю легкий и оригинальный способ запомнить таблицу умножения на 9. Всё что для этого нужно, -внимательно изучить рисунок.

Попробуем умножить 4 на 9.

Нужно найти на рисунке

камень с цифрой 4 ,

а затем прочитать число «плывя»

от этого камня вдоль волнистой линии

к противоположному берегу,

получится 36.

Учиться можно только весело…

Чтобы переварить знания, надо

поглощать их с аппетитом.

А Франс

Стихи о таблице умножения. А.Усачёв.

Опорная таблица для запоминания умножения на 9.

Пальцевый метод

Положить обе руки на стол и вытянуть пальцы.

Пусть каждый палец по порядку (слева на

право) означает соответствующее число от

одного до десяти.

Например: 6 умножить на 9.

Загибаем палец под номером 6 (большой

палец) на правой руке. Число десятков

произведения равно 5, столько пальцев лежит

слева. А число единиц равно 4, столько пальцев справа. Таким образом: 9*6=54.

Кулачковый метод

Рука со сжатым кулаком обозначает цифру 5. Каждый разогнутый палец добавляет к этой цифре 1.Если сложить количество разогнутых пальцев и перемножить количество согнутых, то получается соответственно числа десятки единиц искомого произведения. 9*6=54

На «русских»

счетах

Заменяют умножением на 10 минус число, которое умножаем.

Лёгкий способ, основанный на закономерностях

Например:

4*9 = 4*10 - 4 = 36

Если рассмотреть таблицу умножения на 9, то очевидно, что десятков в произведении всегда на единицу меньше, чем то число, на которое умножаем 9,а сумма цифр десятков и единиц в произведении всегда равна 9. Зная эти две закономерности, легко сосчитать, что 3*9 будет 27, потому, что число десятков на один меньше, чем 3, т.е. 2; а цифра 9- это 2 и 7, значит, число единиц в произведении 7.

Графический способ

9*1= 0+9 = 9

9*2= 1+8 = 9

9*3= 2+7 = 9

9*4= 3+6 = 9

9*5= 4+5 = 9

9*6= 5+4 = 9

9*7= 6+3 = 9

9*8= 7+2 = 9

9*9= 8+1 = 9

Попробуем умножить 4 на 9. Нужно найти на рисунке камень с цифрой 4 , а затем прочитать число «плывя» от этого камня вдоль волнистой лини к противоположному берегу, получится 36

Самый лёгкий

способ

С помощью

стихов

Число, которое умножаешь, превращаешь в десятки и его же вычитаешь.

Например,

9*8, то же самое, то и 80-8=72

В математике следует помнить

не формулы, а процессы мышления.

В.П.Ермаков

Заключение.

В ходе моей работы я создал

интересную таблицу – памятку,

которая позволяет

не зубрить таблицу умножения,

а весело и интересно

запомнить её результаты,

опираясь на разные

способы и формы запоминания.

Эту таблицу можно использовать

на уроках математики во 2-ом классе.

Я хочу продолжить свои

исследования и составить полную

таблицу умножения в помощь себе,

ребятам, взрослым и учителям.

Список литературы.

1. А.М. Захарова, Т.И. Фещенко «Математика -2.

умножение и деление», Харьков, Пеленг, 1994г.

2. Интернет

3. М.М. Лиман, «Школьникам о математике и

математиках», Просвещение, Москва, 1980г.

4. Т. Майсак, «Магия чисел», Слово, Москва,1999г.

5. Я.И.Перельман, « Занимательная арифметика»,

Триада-Литера, Москва,1994

6. А.Усачев, «Таблица умножения в стихах», Астрель,

Москва, 2002г.