В царстве формул сокращенного умножения

Отдел образования и молодежной политики администрации

Яльчикского района Чувашской Республики

II районный методический фестиваль учителей математики Яльчикского района, посвященный академику, доктору педагогических наук Г.Н.Волкову

Конкурс открытых уроков по математике

В царстве формул

сокращенного умножения

Обобщающий урок в 7 классе по теме «Формулы сокращенного умножения»

Автор Ефимова Анфиса Николаевна, учитель математики, информатики и ИКТ МОУ «Новошимкусская СОШ Яльчикского района Чувашской Республики»

2016

Цель урока: формирование навыка применения формул сокращенного умножения

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята, присаживайтесь! Дежурные, доложите о составе класса и о наличии учебных принадлежностей у обучающихся.

Поэт Сеф в шутливой форме писал:

“Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает,
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает”.

А мы сегодня не будем скучать сами и не дадим гостям. Согласны?

Эпиграфом к сегодняшнему уроку взяты слова «Цель школы – нести радость и счастье детям». Ребята, а кому принадлежат они? Правильно, этот урок мы посвящаем светлой памяти видного чувашского ученого-педагога Геннадия Никандровича Волкова - урок обобщения по теме «Формулы сокращенного умножения». И назовем мы его «В царстве формул сокращенного умножения». Все, что вы знаете и умеете, на уроке и покажете. А так как сегодня урок не совсем обычный, поэтому тетради мы соберем не в начале урока, как обычно, а в конце. А сейчас запишите в тетрадях дату и тему урока. И выберем ту физиономию, которая соответствует вашему настроению к началу урока, и закрасим ее цветным карандашом.

2. Актуализация полученных знаний.

Для того чтобы нам было легче обобщить все полученные знания по теме, мы с вами отправимся в небольшое путешествие по стране формул сокращенного умножения. Конечно, за один урок мы не сможем объехать всю страну, а увидим только ее часть, так как эта страна огромная. На протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований и делать их нужно очень осмотрительно. На сегодняшнем занятии мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений.

Как любому путешественнику, нам необходимо собрать рюкзак в дорогу. Но рюкзак не с кружкой, ложкой, картошкой, тушенкой и чайной заваркой, а с математическими правилами и законами, которые нам понадобятся в сегодняшнем путешествии. Давайте мы вместе с вами восхитимся глубокими знаниями, вытащим из тайников памяти все то ценное, что учили на предыдущих уроках.

Для начала вспомним:

1. Какие формулы сокращенного умножения существуют?

( квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов, сумма кубов)

1. Как возвести сумму двух чисел в квадрат?

2. Как возвести разность двух чисел в квадрат?

3. Как возвести сумму двух чисел в куб?

4. Как возвести разность двух чисел в куб?

5. Что такое уравнение?

6. Что значит решить уравнение?

7. Что значит найти корень уравнения?

Итак, рюкзак к путешествию мы собрали. Можно отправляться в путь. А в путешествие мы отравимся на чудесном паровозике, который сделает остановки на 4 станциях. Но, чтобы сесть в поезд, нам нужен билет. А билеты, как вы знаете, бывают трех видов: купейный, плацкартный и общий. Цены на билет соответствуют качеству вагона: чем лучше вагон, тем дороже билет. Посмотрите на цены билетов( показаны на экране):

Купе - “5”.

Плацкарт - “4”

Общий - “3” и “2”.

Наверное, вы уже догадались, что это за цифры? (Оценки)

Сейчас мы напишем математический диктант, и вы сами определите, в каком вагоне вы поедете. Итак, откройте тетради, ответы пишите там.

Математический диктант.

Запишите:

1. квадрат а;

2. удвоенное число b;

3. сумму х и у:

4. сумму квадрата х и куба у;

5. удвоенное произведение а и b;

6. утроенное произведение с и d;

7. квадрат суммы а и b;

8. квадрат разности х и у;

9. произведение b и квадрата а;

10. произведение куба а и удвоенного b;

А теперь, ребята, обменяйтесь тетрадями и оцените друг друга. (Обучающиеся оценивают работы своих соседей по парте. Правильные ответы высвечиваются на экране)

А сейчас достаньте из конверта свой билет и в графе “Билет” поставьте ту цифру, которая соответствует половине количества верных ответов. И тут же подпишите свой билет.

Прошу ознакомиться с содержанием билета. В нем вы видите таблицу, на которой указаны названия станций, на которых мы будем останавливаться и, выполнив задание, отправляться дальше, при этом заработав определенное количество баллов. После последней остановки мы посчитаем количество набранных баллов и переведем их в оценки. Таким образом, каждый из вас получит оценку за урок.

Билет	“Оздоровительная”	“Неизвестная”	“Вычислительная”	“Познавательная”	Итого
ФИО

3. Закрепление изученного материала

Ну что ж, билеты куплены, поезд отправляется. (Звучит звукозапись поезда)

Едем далеко, сторонка неизвестная, поэтому всем интересно, что происходит вокруг, и мы поворачиваем голову то вправо, то влево. И вот впереди видна первая станция – “Оздоровительная”. На этой станции поезд долго не стоит, поэтому сконцентрируйте все свое внимание и расшифруйте слово, которое зашифровано в конверте. Здесь же вы найдете бланк для вписывания ответов. Время на задание -5 минут. И первое, о чем мы сейчас должны узнать, что же зашифровано в этом примере. Для этого преобразуйте данные выражения в многочлен.

Задания	Ответы	Буквы
(x+y)(x2-xy+y2) (5x+y)(25x2-5xy+y3) (1+a)(1-a+a2) (2x2-y2)(4x4+2x2y2+y4)	x2-16 25n2 - 9m2 16b2 – a4 x3+y3 125x3+y3 1+a3 8x6-y6	О К Р М О Ь В

Выберите буквы, соответствующие найденным ответам, и запишите в таблицу.

x3+y3	125x3+y3	16b2 – a4	25n2 - 9m2	x2-16	8x6-y6	1+a3

Теперь прочитайте полученное слово. Если у вас получилось “Морковь”, то впишите в билет 5 баллов, а если слово не такое, то укажите число, равное разности количества правильных букв и числа 2.

Справочная информация: Полезные свойства моркови используются в питании человека. Полезно погрызть сырую морковь, так как это укрепляет десны. Так как витамин А способствует росту, то морковь особенно полезна детям. Этот витамин необходим для нормального зрения, он поддерживает в хорошем состоянии кожу и слизистые оболочки. Морковь, блюда из моркови и особенно морковный сок используются в лечебном питании. Ешьте морковь – и никакой грипп вам не страшен!

Едем дальше. На пути станция “Неизвестная”. Здесь мы будем решать уравнения. Достаньте из конверта карточку под номером два, на ней записаны два уравнения, решите его.

Вариант 1

(x+6)²-(x-5)(x+5)=73

Вариант 2

(x+5)²-(x-3)(x+3)=44

Решили? МОЛОДЦЫ! За два верно решенных уравнения получаете «5», за одно – «4». Если в решении двух уравнений имеются недочеты – «3», в остальных случаях «2». А теперь запишите корни уравнения в порядке убывания. И попробуйте разгадать, что же означает получившееся число. (31 – день рождения Г.Н.Волкова)

Вот и вторая станция позади. Едем дальше.

Наверное, пришла пора разминаться? Давайте немного отдохнем.

Физкультминутка. Учитель называет числа. Если звучит число, являющееся квадратом какого-либо числа, то дети хлопают в ладоши 2 раза, если кубом – 3 раза, если одновременно и квадратом и кубом -4 раза, иначе – улыбаются.

Пока мы с вами разминались, поезд подъехал к станции “Вычислительная”. Как вы думаете, почему она так называется? (потому что на ней вычисляют). Вот и мы с вами тоже будем вычислять.

В а р и а н т 1. С – 38 Найдите значение выражения при х = 2. Разложите на множители: Заменить * одночленом так, чтобы получилось тождество: * - 225c2 = (m2 - *)(*+m2) b2+20b+*=(*+*)2

В а р и а н т 2. С – 38 Найдите значение выражения при х = 1 Разложите на множители: Заменить * одночленом так, чтобы получилось тождество: (5x+*)(5x- *) = ( * - 0,16y4 ) * +14b+49 =(*+*)2

Едем дальше. Наконец, последняя станция – “Познавательная”. Здесь мы познакомимся историческим материалом на странице учебника 206 «Формулы сокращенного умножения».

Это была последняя остановка в стране формул сокращенного умножения. И перед тем, как нам расстаться, давайте сделаем небольшой привал и запишем домашнее задание: повторить формулы сокращенного умножения и выполнить тест (приложение 1)

4. Итог урока.

А теперь, ребята, поезд отправится обратно домой, мы подведем итог нашего путешествия. Прошу каждого подсчитать количество набранных баллов и в соответствии с таблицей, выставить оценку за урок:

23-25 баллов	“5”
19-22 баллов	“4”
до 18 баллов	“3”

А сейчас я попрошу дежурных помочь мне собрать ваши тетради вместе с конвертом, всеми карточками и билетом, и раздать тетради для домашней работы.

А теперь побеседуем. Чем мы сегодня занимались на уроке? Нужны ли нам все изученные понятия в жизни? Как они нам помогают? Какие будут пожелания?

Я, в свою очередь хочу сказать спасибо вам, ребята, за вашу активную работу на сегодняшнем уроке, думаю, что вы легко сможете применять все изученное в жизни. А теперь цветным карандашом закрасите ту физиономию, которая соответствует вашему настроению на конец урока.

Урок окончен, до свидания.

Приложение 1 

Тест № 1 (на оценку «3»)

1. Раскрыть скобки: (х-5у)²

А. х²-10хy+25у²               В. х²-25у²

Б.  х²-5ху+25у²               Г. х²-10хy-25у²

 

 2. Упростить выражение: (а+3в)(3в-а)

А. 9в²+а²               В. а²-9в²

Б.  9в²-а²               Г. а²-6ав+9в²

  3. Разложить на множители: 4х²-64у²

А. (4х-64у)(4х+64у)               В.(2х-8у)(2х+8у)

Б.  (8у-2х)(8у+2х)                  Г.разложить нельзя

  4. Упростить выражение: (а-5)(а²+5а+25)

А. а³- а² + 25               В.  а³+125              

Б.  а³-125                  Г.  а³+а²+25

 

Тест № 2 (на оценку «4»)

  1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²

А. 16а²+30а+9              В. 16а²-30а+9               

Б. 16а²-18а+9                Г. 16а²+18а+9  

 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)

А. 0,9в² - а²                 В. 0,09в²+а²

Б.  0,09в² - а²               Г. а²-0,09в²

3.  Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65

 4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)

 А. а³-0,27               В.  а³+0,27              

 Б.  а³-0,027             Г.  а³+0,027

 

Тест № 3 (на оценку «5»)

 1.  Упростить выражение: 1/ 4(32а + 24с) – 3(8а + с)       

А. 3с – 16а В. 32а + 3с

Б. 9с – 16а Г. 32а + 9с

2.  Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1)

    А.  8х²-3              В.  9х²-3

    Б.  8х²+3             Г.  8х²-5

 

 3. Разложить на множители: 0,008х3 - 27у³

  А. 0,2х – 3у В. 0.4х2 + 0.6ху + 3у2

Б.( 0,2х – 3у) (0,04х2 + 0,6ху + 9у2) Г. 0,04х2 + 0,6ху + 9у2

 4. Решить уравнение: (х-5)²=5х²-(2х-1)(2х+1)

 

Ответы 

Тест № 1			Тест № 2			Тест № 3
1	А		1	Б		1	А
2	Б		2	Б		2	А
3	В		3	2		3	Б
4	Б		4	Б		4	2,4

8

В царстве формул

сокращенного умножения

Автор – Ефимова Анфиса Николаевна,

учитель математики МОУ «Новошимкусская СОШ Яльчикского района Чувашской Республики»

Кто ничего не замечает, Тот ничего не изучает, Кто ничего не изучает, Тот вечно хнычет и скучает Сеф

«Цель школы – нести радость и счастье детям»

«Цель школы –

нести радость и счастье детям»

Г.Н.Волков

В царстве формул

сокращенного умножения

Обобщающий урок

по алгебре

15.02.1 6

Классная работа

Цель урока:

• Обобщить и систематизировать учебный материал; сформировать навыки применения формул сокращенного умножения ;
• Развивать внимание, память, речь, логическое мышление, самостоятельность.
• Воспитать стремление достигнуть поставленную цель, чувство ответственности, уверенности в себе, умение работать в коллективе.

Итак, повторим…

Устно

4 2 ; -0,5 2 ; (1/2) 2 ; (-7) 2 ; 0,4 2 ;

(3/4) 2 ; 1 3 ; 2 3 ; 5 3 ; (-0,4) 3 ; (2/3) 3 .

Докончите формулы сокращенного умножения!

  (а + b )²=

(а - b )²=

  а² - b ² =

а³ + b ³ =

  а³- b ³ =

(а + b )³=

(а - b )³=

Докончите формулы сокращенного умножения!

  (а + b )²= а²+2а b + b ²

(а - b )²= а²-2а b + b ²

  а² - b ² = (а- b ) (а+ b )

а³ + b ³ = (а+ b ) (а²-а b + b ²)

  а³- b ³ = (а- b ) (а²+а b + b ²)

(а + b )³= а³+3а² b +3а b ²+ b ³

(а - b )³= а³-3а² b +3а b ²- b ³

Закончите формулировку

( a - b )( a + b )= a 2 -b 2

Произведение разности двух выражений на их сумму равно…

… разности квадратов

этих выражений.

Прочитайте выражение

( x-y ) (x 2 + y 2 +xy)=

( x+y ) (x 2 + y 2 -xy)=

=x 3 -y 3

=x 3 +y 3

Произведение разности

двух выражений на

неполный квадрат суммы

Произведение суммы

двух выражений на

неполный квадрат разности

равно разности кубов этих

выражений.

равно сумме кубов этих

выражений.

1.Выполните умножение

• а) (х-у)(х+у) = х 2 –у 2
• б) (2+х)(2-х) = 4 - х 2
• в) (а+3в)(а-3в) = а 2 - 9в 2
• г) (х 2 +3)(х 2 -3) = х 4 - 9
• д) (-4а+2)(4а+2) = 4 – 16а 2
• е) (-10-х 6 )(-10+х 6 ) = 100 – х 12

Путешествие по стране формул сокращенного умножения

Купе - “5”

Плацкарт - “4”

Общий - “3” и “2”

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

a 2

2b

x + y

x 2 + y 3

2ab

3cd

(a+b) 2

(x-y) 2

b . a 2

a 3. 2b

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Путешествие по стране формул сокращенного умножения

Купе - “5”

Плацкарт - “4”

Общий - “3” и “2”

“ Оздоровительная”

• Преобразуйте в многочлен

( x + y )( x 2 - xy + y 2 )

(5 x + y )(25 x 2 -5 xy + y 3 )

• (5 x + y )(25 x 2 -5 xy + y 3 )
• (5 x + y )(25 x 2 -5 xy + y 3 )
• (5 x + y )(25 x 2 -5 xy + y 3 )
• (5 x + y )(25 x 2 -5 xy + y 3 )

(1+a)(1-a+a 2 )

(2 x 2 -y 2 )(4x 4 +2x 2 y 2 +y 4 )

Оздоровительная

О

К

Р

М

О

Ь

В

x 2 -16

25n 2 - 9m 2

16b 2 – a 4

x 3 +y 3

125x 3 +y 3

1+a 3

8x 6 -y 6

x 3 +y 3

125x 3 +y 3

16b 2 – a 4

25n 2 - 9m 2

x 2 -16

8x 6 -y 6

1+a 3

“ Неизвестная”

Вариант 1

a ) ( x +6) 2 -( x -5)( x +5)=73

б)

Вариант 2

а) ( x +5) 2 -( x -3)( x +3)=44

б)

“ Вычислительная ”

В а р и а н т 1.

• Найдите значение выражения

В а р и а н т 2.

при х = 2.

• Найдите значение выражения

• Разложите на множители:

при х = 1

3. Заменить * одночленом так, чтобы получилось тождество:

* - 225c 2 = (m 2 - *)(*+m 2 )

b 2 +20b+*=(*+*) 2

• Разложите на множители:

3. Заменить * одночленом так, чтобы получилось тождество:

(5x+*)(5x- *) = ( * - 0,16y 4 )

* +14b+49 =(*+*) 2

Проверь себя.

1 в. 2 в.

№ 1 7

№ 1 0

№ 2

№ 2

• а³- 125 = (а- 5 ) (а²+ 5 а+ 25 )

• y ³- 64 = ( y -4) ( y ²+4 y +16)

б) 64+ x ³ = ( 4+x ) ( 16 - 4x + x ²)

в) а 2 - 81 = (а- 9 ) (а+ 9)

г) n ³- 25n = n ( n - 5 ) ( n + 5 )

б) 27 + a ³ = ( 3+a ) ( 9 - 3a + a ²)

в) 25 а 2 - 1 = ( 5 а- 1 ) ( 5 а+ 1)

г) x 2 - 6x+9 = ( x - 3 ) 2

№ 3

(5x+ 0,4y 2 )(5x- 0,4y 2 )= 25x 2 - 0,16y 4

№ 3

b 2 +14b+49 = ( b + 7 ) 2

m 4 - 225c 2 = (m 2 - 15c )( 15c +m 2 )

b 2 +20b+ 100 = ( b + 10 ) 2

“ Познавательная”

• Прочти исторический материал по учебнику на странице 206 ( уч.Виленкина)

Домашнее задание

• повторить формулы сокращенного умножения
• выполнить тест

• 2 5 -2 7 баллов

“ 5”

• 21 -2 4 баллов

“ 4”

• до 20 баллов

“ 3”

Ответы на тест