kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок геометрии на тему "Теорема Фалеса. Пропорциональные отрезки"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Планирование урока для __8_______ класса _геометрия________(предмет)

Дата _18.10.2013__________________

№ урока __13_______________________

Тема урока_Теорема Фалеса. Пропорциональные отрезки_________________________________

____________________________________________________________________________________

Цель:__Сформировать знания о теореме Фалеса__________________________________________

_____________________________________________________________________________________

Задачи:_Образовательные: сформировать  навыки  построения  простейших  чертежей,________

измерительных навыков; сформировать  и  развить  умения  и  навыки  решения  геометрических _

задач на вычисление, на доказательство и на построение;____________________________________

Развивающие: умственное развитие умений обосновывать и доказывать утверждения,___________

развитие  логического  мышления  учащихся;  математической  интуиции  и ___________________

потенциальных творческих способностей каждого учащегося; _______________________________

Воспитательные: воспитание  культуры  общения,  уважения  к  истории, приобщение к________ _ценностям, накопленным математической наукой в ходе __________________________________

ее развития;__________________________________________________________________________

Тип урока:_изучение и первичное закрепление новых знаний______________________________

Методы обучения_Объяснительно – иллюстративный___________________________________

 

Структура урока 

  1. Организационный момент 

2. Мотивация урока.

Дорогие ребята!
Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.
Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.
Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

^ 3. Актуализация опорных знаний.
Фронтальный опрос учащихся:
1. Какие отрезки называются равными? 
2. Какие прямые называются параллельными? На рис. 1 покажите параллельные прямые.
3. Какие углы называются вертикальными, внутренними накрест лежащими? Покажите их на рис.2
4. Сформулируйте теорему о свойстве параллельных прямых, пересечённых третьей прямой.
5. Сформулируйте признаки равенства треугольников. По каким признакам равны треугольники на рис 3?

4. Изучение нового материала.
Историческая справка.
К 6 веку до нашей эры главным городом греческого государства был Милет.
В это время в Греции был расцвет науки и культуры. Почти все философы Древней Греции тщательно занимались математикой, в частности, геометрией.
      Фалес – купец, политический деятель, астроном, математик, живший в Милете, первый доказал ряд геометрических теорем. Эти положения были частично известны еще вавилонянам и египтянам, но в отличие от вавилонской и египетской геометрии, имевшей преимущественно практический характер, греческая геометрия характеризуется стремлением установить, что геометрические факты справедливы в любом случае.
       К сожалению, до нас не дошли работы Фалеса и другие первоисточники, относящиеся к раннему периоду развития греческой математики, когда создавались первые математические доказательства. Мы можем судить о том времени только по отдельным отрывкам, сохранившимся в более поздних сочинениях.
      Как философ, Фалес учил, что явления мира не случайны, мир не хаотичен, а закономерен. Он считал, что вода есть начало всего. Из нее возникло все существующее и в нее, в конце концов, опять превращается.
      Фалес сделал ряд открытий в области астрономии: установил время равноденствий и солнцестояний, определил продолжительность года, впервые наблюдал Малую медведицу. Особую славу ему принесло предсказание солнечного затмения, происшедшего в 585 г. до н. э. Вот почему он был причислен к группе “семи мудрецов древности”.
    Фалес также входил в число знаменитых семи мудрецов, чьи изречения дошли до наших дней. Ему приписывают следующие:
- Старше всех вещей – Бог, ибо он не рожден. 

- Прекраснее всего – космос, ибо он – творение Бога. 
- Больше всего – пространство, ибо оно вмещает всех. 
- Мудрее всего - время, ибо оно обнаруживает всё.
- Быстрее всего – мысль, ибо она бежит без остановки. 

- Сильнее всего – необходимость, ибо она одолевает всех.

Теорема Фалеса гласит, если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.



Докажем теорему Фалеса: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Решение:
     Пусть на прямой l1 отложены равные отрезки А1А2, А2А3, А3А4, … и через их концы проведены параллельные прямые, которые пересекают прямую l2 в точках В1, В2, В3, В4, …(рис. 1). Требуется доказать, что отрезки В1В2, В2В3, В3В4, … равны друг другу. Докажем, например, что В1В2 = В2В3.
     Рассмотрим сначала случай, когда прямые l1 и l2 параллельны (рис. 1, а). Тогда А1А2 =В1В2 и А2А3= В2В3 как противоположные стороны параллелограммов А1В1В2А2 и А2В2В3А3. Так как А1А2=А2А3, то и В1В2=В2В3. Если прямые l1 и l2 не параллельны, то через точку В1 проведем прямую l, параллельную прямой l1(рис. 1, б). Она пересечет прямые А2В2 и А3В3 в некоторых точках C и D. Так как А1А2 = А2А3, то по доказанному В1С=CD. Отсюда получаем В1В2=В2В3. Аналогично можно доказать, что В2В3=В3В4 и т. д. 

                              

Рис.1. а)                                                     б)

5. Закрепление нового материала.

Решение задач по№60,61,64(1).
Задача.
Разделите данный отрезок АВ на n равных частей. 
Решение. Проведем из точки А полупрямую а, не лежащую на прямой АВ (рис.3). Отложим на полупрямой а равные отрезки: АА1,А1А2, А2А3, …, Аn-1An. Соединим точки Аn и В. Проведем через точки А1, А2, …,Аn-1 прямые, параллельные прямой АnВ. Они пересекают отрезок АВ в точках В1,В2, …,Вn-1, которые делят отрезок АВ на n равных отрезков (по теореме Фалеса).



 6. Физминутка для глаз.

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …
7. Самостоятельная работа учащихся.
Решить № 64(2).

8.Итоги урока. Рефлексия.
Что больше всего тебе запомнилось на уроке?
Что удивило?
Что понравились больше всего?
Каким ты хочешь увидеть следующий урок?
Домашнее задание: выучить п.4, вопросы 1-2 с.20, решить №30
(творческое): подготовить сообщение «Занимательные странички из жизни Фалеса».
 

Просмотр содержимого документа
«Урок геометрии на тему "Теорема Фалеса. Пропорциональные отрезки"»

Планирование урока для __8_______ класса _геометрия________(предмет)

Дата _18.10.2013__________________

урока __13_______________________

Тема урока_Теорема Фалеса. Пропорциональные отрезки_________________________________

____________________________________________________________________________________

Цель:__Сформировать знания о теореме Фалеса__________________________________________

_____________________________________________________________________________________

Задачи:_Образовательные: сформировать навыки построения простейших чертежей,________

измерительных навыков; сформировать и развить умения и навыки решения геометрических _

задач на вычисление, на доказательство и на построение;____________________________________

Развивающие: умственное развитие умений обосновывать и доказывать утверждения,___________

развитие логического мышления учащихся; математической интуиции и ___________________

потенциальных творческих способностей каждого учащегося; _______________________________

Воспитательные: воспитание культуры общения, уважения к истории, приобщение к________ _ценностям, накопленным математической наукой в ходе __________________________________

ее развития;__________________________________________________________________________

Тип урока:_изучение и первичное закрепление новых знаний______________________________

Методы обучения_Объяснительно – иллюстративный___________________________________



Структура урока

  1. Организационный момент 

2. Мотивация урока.

Дорогие ребята!
Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.
Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.
Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

^ 3. Актуализация опорных знаний.
Фронтальный опрос учащихся:
1. Какие отрезки называются равными? 
2. Какие прямые называются параллельными? На рис. 1 покажите параллельные прямые.
3. Какие углы называются вертикальными, внутренними накрест лежащими? Покажите их на рис.2
4. Сформулируйте теорему о свойстве параллельных прямых, пересечённых третьей прямой.
5. Сформулируйте признаки равенства треугольников. По каким признакам равны треугольники на рис 3?

4. Изучение нового материала.
Историческая справка.
К 6 веку до нашей эры главным городом греческого государства был Милет.
В это время в Греции был расцвет науки и культуры. Почти все философы Древней Греции тщательно занимались математикой, в частности, геометрией.
Фалес – купец, политический деятель, астроном, математик, живший в Милете, первый доказал ряд геометрических теорем. Эти положения были частично известны еще вавилонянам и египтянам, но в отличие от вавилонской и египетской геометрии, имевшей преимущественно практический характер, греческая геометрия характеризуется стремлением установить, что геометрические факты справедливы в любом случае.
К сожалению, до нас не дошли работы Фалеса и другие первоисточники, относящиеся к раннему периоду развития греческой математики, когда создавались первые математические доказательства. Мы можем судить о том времени только по отдельным отрывкам, сохранившимся в более поздних сочинениях.
Как философ, Фалес учил, что явления мира не случайны, мир не хаотичен, а закономерен. Он считал, что вода есть начало всего. Из нее возникло все существующее и в нее, в конце концов, опять превращается.
Фалес сделал ряд открытий в области астрономии: установил время равноденствий и солнцестояний, определил продолжительность года, впервые наблюдал Малую медведицу. Особую славу ему принесло предсказание солнечного затмения, происшедшего в 585 г. до н. э. Вот почему он был причислен к группе “семи мудрецов древности”.
Фалес также входил в число знаменитых семи мудрецов, чьи изречения дошли до наших дней. Ему приписывают следующие:
- Старше всех вещей – Бог, ибо он не рожден. 

- Прекраснее всего – космос, ибо он – творение Бога. 
- Больше всего – пространство, ибо оно вмещает всех. 
- Мудрее всего - время, ибо оно обнаруживает всё.
- Быстрее всего – мысль, ибо она бежит без остановки. 

- Сильнее всего – необходимость, ибо она одолевает всех.

Теорема Фалеса гласит, если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.



Докажем теорему Фалеса: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Решение:
Пусть на прямой l1 отложены равные отрезки А1А2, А2А3, А3А4, … и через их концы проведены параллельные прямые, которые пересекают прямую l2 в точках В1, В2, В3, В4, …(рис. 1). Требуется доказать, что отрезки В1В2, В2В3, В3В4, … равны друг другу. Докажем, например, что В1В2 = В2В3.
Рассмотрим сначала случай, когда прямые l1 и l2 параллельны (рис. 1, а). Тогда А1А2 1В2 и А2А3= В2В3 как противоположные стороны параллелограммов А1В1В2А2 и А2В2В3А3. Так как А1А22А3, то и В1В22В3. Если прямые l1 и l2 не параллельны, то через точку В1 проведем прямую l, параллельную прямой l1(рис. 1, б). Она пересечет прямые А2В2 и А3В3 в некоторых точках C и D. Так как А1А2 = А2А3, то по доказанному В1С=CD. Отсюда получаем В1В22В3. Аналогично можно доказать, что В2В33В4 и т. д. 



Рис.1. а) б)

5. Закрепление нового материала.

Решение задач по№60,61,64(1).
Задача.
Разделите данный отрезок АВ на n равных частей. 
Решение. Проведем из точки А полупрямую а, не лежащую на прямой АВ (рис.3). Отложим на полупрямой а равные отрезки: АА11А2, А2А3, …, Аn-1An. Соединим точки Аn и В. Проведем через точки А1, А2, …,Аn-1 прямые, параллельные прямой АnВ. Они пересекают отрезок АВ в точках В12, …,Вn-1, которые делят отрезок АВ на n равных отрезков (по теореме Фалеса).



 6. Физминутка для глаз.

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …
7. Самостоятельная работа учащихся.
Решить № 64(2).

8.Итоги урока. Рефлексия.
Что больше всего тебе запомнилось на уроке?
Что удивило?
Что понравились больше всего?
Каким ты хочешь увидеть следующий урок?
Домашнее задание: выучить п.4, вопросы 1-2 с.20, решить №30
(творческое): подготовить сообщение «Занимательные странички из жизни Фалеса».



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Урок геометрии на тему "Теорема Фалеса. Пропорциональные отрезки"

Автор: Кажкенова Раушан Батаевна

Дата: 16.01.2016

Номер свидетельства: 277750

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(70) "Методическая разработка по геометрии "
    ["seo_title"] => string(43) "mietodichieskaia-razrabotka-po-ghieomietrii"
    ["file_id"] => string(6) "100907"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1402399054"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(108) "Математика 8 класс. Календарно- тематическое планирование. "
    ["seo_title"] => string(62) "matiematika-8-klass-kaliendarno-tiematichieskoie-planirovaniie"
    ["file_id"] => string(6) "225656"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1439814442"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства