Урок по ФГОС "Разложение многочлена на множители"

Разложение многочлениа на простые множители

 Цель урока: Познакомиться  с новым методом и сформировать алгоритмический прием по теме разложение многочлена на множители  и научиться раскладывать многочлен на множители способом группировки.

Задачи урока:

Образовательные:

• повторить и закрепить  темы «Одночлены», «Многочлены» и действия с ними;

• повторить и закрепить правило вынесения общего множителя за скобки;

• изучить способ разложения на множители с помощью группировки;

• закрепить полученные знания с помощью простейших упражнений.

Развивающие:

• формировать умение слушать и наблюдать;

• содействие развитию логического мышления и внимания учащихся,    самоконтроля;

• развитие понятийного аппарата и математической речи учащихся развитие

Воспитательные:

• воспитание интереса к предмету посредством использования на уроке ПК, активности, умения общаться

•    воспитание нравственного отношения к роли математики в окружающей действительности;

•    помочь осознать ценность коллективной деятельности, развитие взаимопомощи и взаимной

          поддержки в процессе совместной работы. 

Оборудование:

• доска, мел,

•  мультимедийный проектор и ноутбук, интерактивная доска

Дидактические средства:

• карточки на печатной основе;

• Алгебра: Учебник для 7 кл. ср.шк./ Г.К.Муравин - М.: Дрофа,2005;

• Компьютерная презентация.

Тип урока: изучение нового, проблемный (первый урок по данной теме).

Методы обучения:  частично-поисковый, устный опрос, письменная работа.

Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Планируемый результат УУД:  

Личностные: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

Познавательные: анализ, обобщение, аналогия, классификация, извлечение необходимой информации; использование знаково-символических средств; осознанное и произвольное построение речевого высказывания

Регулятивные: подведение под понятие выполнение пробного учебного действия фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; волевая саморегуляция в ситуации затруднения. самостоятельно формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии с ней

Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; учет разных мнений; использование критериев для обоснования своего суждения.

Ключевые компетентности, которые формируются в ходе данного урока.

 Эвристическая беседа с использованием приобретенной учениками информации – формирование информационной. Работа в группах и в парах – формирование компетенций учебно-познавательной, личного самосовершенствования, социально-трудовые компетенции, коммуникативной.

 

Структура урока.

I   этап.   Мотивационно – ориентировочный.

Организационный момент. Психологический настрой.  Постановка целей.

II  этап.   Актуализация знаний учащихся.

 Устная работа. Всесторонняя проверка знаний,  умений и навыков учащихся.

III этап.  Основной.

    Объяснение нового материала

IV этап. Физкульминутка.

V этап. Закрепление.   Решение  задач.

 Работа с учебником, в тетрадях.

VI этап.  Заключительный.

Информирование о домашнем задании, инструктаж о его выполнении.

 Подведение итога урока.

  

Ход урока 

Математику не зря называют “царицей наук”,

 ей больше, чем какой–либо другой науке,

свойственны красота, изящность, точность.

 Одно из замечательных качеств математики

 – любознательность. Постараемся доказать

 это на уроке. Знания не только надо иметь,

                                                                                                    но и надо уметь их показать.

I   этап.   Мотивационно – ориентировочный.

   Организационный момент.  Вступительное слово учителя.

(Приветствие, психологический настрой на работу.)

 Мы приветствуем гостей,

Дорогих учителей.

Всех знакомых, незнакомых

И серьёзных и весёлых.

Ну–ка, ты проверь, дружок,

Ты готов начать урок?

Всё ль на месте, всё ль в порядке,

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Все расселись по местам?

Никому не тесно?

По секрету скажу вам – Будет интересно!

Чтобы урок оказался успешным, необходимо, чтобы ему способствовали

 - хорошее знание материала,

- бодрое самочувствие,

- продуманный ответ.

II  этап.   Актуализация знаний учащихся.

 Устная работа. Всесторонняя проверка знаний,  умений и навыков учащихся

Прежде, чем мы приступим к изучению сегодняшней  темы, мы с вами вспомним некоторые правила и определения, которые  будем применять.  Трем обучающимся я раздам карточки с  заданиями, которые  будут решать прямо в них, а с остальными побеседуем, проверим, насколько мы готовы к поиску новых знаний.

а)   Карточки для индивидуальной  работы (3-4 обучающимся)

Выполнить действия:

(3в³) × ( 2ав²);

( 3а³в²)⁴;

б) Устный опрос:

- что называется одночленом?  (Произведение чисел, переменных и их степеней называется одночленом)

- что называется многочленом?  (Сумма  нескольких одночленов называется  многочленом)

в)  Фронтальная проверка.( Примеры в программе РР высветить на ИАД)

Выполните действия:  (Учащиеся должны проговаривать все правила и определения по заданным примерам)

1)      а³ × а² = …                                                                1) ( 2а²) × ( 4ав) = …

2)      а⁷ ÷ а ⁵ = …                                                                2)  = …

3)      ( а³)² = …                                                                    3)      (2а²в³)³ =  …                                                                    

С помощью оценочного листа вы будете отслеживать свои результаты. Для этого каждый   будет выставлять отметку за проделанную им  работу на одном из  этапов урока.

N	Этапы урока	Оценка работы
1	Повторение ранее изученного
	*Знание правил
	*Применение правил на практике
2	Объяснение нового материала
3	Закрепление нового материала
4	Взаимопроверка
	Оценка за работу на уроке

III этап.  Основной.  Объяснение нового материала.

            Мы с вами сегодня уже вспоминали определение многочлена. А кто мне скажет:

- какой способ разложения многочлена на множители вам известен? ( Вынесение множителя за скобки)

- Когда мы выносим общий множитель за скобки, мы представляем многочлен в виде произведения множителей. Для чего это может быть нужно? (Чтобы решить уравнение или сократить дробь).

А  теперь этот способ вспомним на примерах.  На ИАД высветить примеры.

Вынесите общий множитель (устно).

1)      8-4х;

2)      9а² + 12 ав + 6а;

3)      ху – х² + хz;

4)      в (а + 5)  - с ( а+ 5);

5)      (у - 3) + в (у - 3);

6)      а (в - с) – с ( в – а);

 7)  3а² – 6вс – 2ав + 9ас  ( пробуют решать)

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых? (Нет)

- Значит, способ разложения на множители вынесения общего множителя за скобки не подходит. (Нет)

Перед нами возникла проблема: научиться раскладывать многочлен на множители новым способом.

Давайте еще раз посмотрим на пример и подумаем, что может связывать слагаемые между собой? Если нет во всех слагаемых общего множителя, то, может быть, их распределить на группы по общим признакам? (Предположения учащихся). Правильный ответ: Да, создаем группы, учитывая, что слагаемые имеют хотя бы один общий множитель. И тема сегодняшнего урока «Способ группировки»  

Я тетрадь свою открою
И наклонно положу.
Я, друзья, от вас не скрою,
Ручку я вот так держу!
Сяду прямо, не согнусь,
За работу я берусь.

Записываем в тетрадях число, «Классная работа», тему урока. 

 Эвристическая беседа.

Рассмотрим многочлен 3а² – 6вс – 2ав + 9ас  (запись на доске)

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

Применим “метод пристального взгляда”. Что вы увидели?

(Есть общий множитель а у первого и третьего слагаемых и общий множитель3с у второго и четвертого слагаемых.)

- Давайте объединим их в группы    (3а² – 2ав) + (9ас-6вс)

- Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? (Вынести его за скобки).

  - Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)

 а(3а-2в) + 3с(3а-2в)

- Что интересного заметили в получившемся выражении?

(У полученных нами слагаемых оказались общие множители)

- Вынося за скобки общий множитель 3а-2в, получим   (3а-2в) ( а+3с)

- Что мы получили? (Произведение)

- Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом?(Объединяя слагаемые в группы)

- Поэтому этот способ называется способом группировки. 

Фронтальная работа

Я вам предлагаю этот пример решить другим способом и посмотрим, что получится. (ученики решают в тетрадях, а на ИАД шаг за шагом высвечивать решение -для проверки обучающих)

3а² – 6вс – 2ав + 9ас = (3а² + 9ас ) – (6вс + 2ав) = 3а (а + 3с) – 2в( 3с + а) =( а + 3с) ( 3а – 2в) 

- Какой получился результат? (Такой же, как и во втором случае)

- Какое свойство сложения было использовано? ( Переместительное)

- Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя слагаемые иначе?

(3а² – 6вс) – (2ав - 9ас)  = 3(а – 2вс) – а(2в - 9с)

    То есть мы пришли в тупик! Способ группировки не всегда может быть рациональным.

Итак, прорешав  примеры, мы с вами получили алгоритм разложения многочлена на множители:

а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

   V этап  Физкультминутка.

   Цель:  снять напряжение, настроиться на восприятие нового материала.

   Упражнения для спины и плечевого сустава. Встали, поднять руки вверх, за голову, локти   

   в сторону, выровнять спину, сделать по 2-3 поворота влево и вправо.  

  Упражнения для глаз. Поднять глаза на потолок, затем посмотреть на пол 2-3 раза.  

  Садитесь. Теперь необходимо успокоиться и послушать тишину.

VI этап. Закрепление. Решение задач.

Работа с учебником, в тетрадях. Один ученик решает примеры с комментированием у доски

(Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.)

Вызывается к доске ученик. Выполняет 1 задание, проговаривая  алгоритм разложения.

№ 356 (1)

nx +ny +10x +10y =(nx +ny ) + (10x +10y) = n(x+y) + 10 (x +y) =(x +y) (n +10)

  № 356 ( 9)

 Вызывается 2-ой ученик. Выполняет 9 задание, проговаривая  алгоритм разложения.

а³ – 3а² + 2а – 6 = (а³ – 3а² ) + (2а – 6) = а² (а -3) + 2( а -3) = (а-3) ( а² +2)

2) Способ группировки применяется при решении различного рода упражнений, в частности, при сокращении дробей.

 - Что значит сократить дробь? (Разделить числитель и знаменатель на их общий множитель)

- Что необходимо сделать,  чтобы сократить данного рода дроби? ( Разложить числитель и знаменатель на множители, если это возможно)

- Какие способы разложения многочлена на множители вам известны? ( Вынесения общего множителя за скобки. Способ группировки)

Решим № 361(1)

3) Рассмотрим поэтапное решение уравнения, применяя способ группировки. Смотрим все на ИАД.

- Что называется уравнением? (Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением)

- Что значить решить уравнение? (Решить уравнение – это значит найти все его корни или установить, что их нет)

- Что называется корнем уравнения? (Корнем уравнения называется то  значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство)

- Когда произведение двух множителей равно нулю? (Произведение нескольких множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы  один из множителей равен нулю)

Решите уравнение, разложив левую часть на множители и используя условие равенства произведения нулю: у +4 + у²+4у = 0

План решения	Действия выполнения
Сгруппировать	(у +4) + ( у2+4у) = 0		(у+у2) + (4+4у)=0
Вынести общий множитель в каждой группе	(у +4) + у( у +4) = 0		у(1+у) + 4(1+у)=0
Вынести одинаковые выражения	(у +4) (1 +у) = 0		(1+у) (у+4)=0
Приравняем каждый множитель к нулю	у + 4 = 0 или  у +1 = 0		1+у=0 или у+4=0
Решить полученные уравнения	у= - 4  или    у= - 1		у=-1  или  у=-4
Записать ответ	Ответ. у1= - 4,    у2= - 1		Ответ. у1= - 4, у2= - 1

Решить № 362 (1) с комментированием у доски.

х (х -7) + х - 7 = 0,

х (х -7) + (х -7) = 0,

 (х -7) ( х +1) = 0,

х -7 = 0 или   х +1 = 0,

х₁ =7 или  х₂ = - 1

Ответ: х₁ =7 или  х₂ = - 1

4)  Дифференцированные задания по уровням. (работа в парах, взаимопроверка)

(Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы)

Учащиеся решают самостоятельно в карточках, после решения обмениваются с соседом по парте для взаимопроверки. Оценки взаимопроверки выставляются  оценочные листы.

 Задания компетентного уровня.

1) 7а - 7в + аn – b n = 7(a – b) + n(a – b) = (a – b)(7 + n)

IVэтап. Заключительный.

Подведение итогов. Рефлексия

Итак, ребята, на сегодняшнем уроке мы познакомились еще с одним способом разложения многочлена на множители.  Все знания, полученные на нашем уроке, вам будут необходимы в дальнейшем. Я думаю, что вы не утратили интереса, а напротив, будете стремиться к знаниям более глубоким, и не только на уроках математики, чтобы войти во взрослую жизнь грамотными, активными и успешными.

- Какая задача состояла перед нами в начале урока? Можно ли считать, что мы ее решили? 

У каждого на столе есть лист рефлексии. Заполните его и передайте мне. 

 

Лист рефлексии

Фамилия, имя___________________________________

 

№	Вопрос	Ответ ( +  или  -  )
1	Комфортно ли вам было на уроке?
2	Поняли ли вы материал урока?
3	Требовалась ли вам помощь: а) учителя
	б) учебника
	в) соседа по парте?
4	Оцените свою работу на уроке по пятибалльной системе.

Активными на уроке были……………………..

Информация о домашнем задании (и маленький инструктаж о его выполнении) следующие:

п.23,

№ 361 (2,5)   – сократите дробь.

2) Тест (текст выложен в электронный дневник)

Большое спасибо за урок, ребята. Молодцы!

 

Тест

1. Вынесите общий множитель за скобки   12 ху – 3 у² 

1)         3 (4ху – 3у)

2)              3у ( х – у)

3)              у(12х-3)

4)              3у(4х-у)

2.Разложить на множители     a(х-2) + b(x-2)

1)               (a+b)(x+2)

2)                a(x-2)

3)                (x-2)(a+b)

4)               (x-2)ab

3.Выполнить умножение    (2-3x)(4x+1)

1)               8x+2

2)               5x-12х²+2

3)               -12х²-3x+2

4)               8х²-3x

4.Преобразовать в многочлен   (5m-3n)(m+n) -5m²

1)               2mn+3n²

2)               -2mn-3n²

3)               8mn-3n²

4)               2mn-3n²

5.Упростить выражение   8 (3х + у)² – 12х ( 6х + 4у)                                  

1)      96ху+8

2)      8

3)      72 х² – 48ху + 8у²

4)      -8