Урок - практикум "Применение теоремы Виета"

Урок-практикум №14.

Тема урока: Применение теоремы Виеты при решении уравнений и задач.

Цели урока:

♦ развитие математического и общего кругозора, мышления, речи, внимания и памяти;

♦ учить применять теорему Виета и обратную ей при решении задач разной степени трудности.

Задача урока: Систематизация, обобщение знаний учащихся, проверка уровня усвоения темы провести при широком применении различных форм работы с учащимися.

Оборудование: Оформленная доска.

На боковой доске:

Оба корня положительные

Корни разных знаков

Оба корня отрицательные

5/20, -3/2

2x²+5x-3=0

-b0, c0

x²+22=13x

-b0, c0

x²+2x+√3-1=0

-b0

x²+12x+27=0

-b

x²+6x-16=0

-b0, c0

x²+8x+12=0

Не решая квадратного уравнения, зная, что D0, соедините стрелками.

На центральной части доски записано домашнее задание:

№___

а) z²-11z+18=0, г) t²+7t-18=0, ж) x²+13x+12=0,

z₁=2, z₂=9. t₁=2, t₂=-9. x1=-₁, x₂=-12.

б) x²+5x-6=0, д)u²+14u+24=0, з) y²-4y-21=0,

x₁=-2, x₂=-3. u₁=-12, u₂=-2 y₁=7, y₂=-3.

в) y²-14y+33=0, е) z²-2z-3=0,

y₁=3, y₂=11. z₁=-1, z₂=3.

№___

а) б) в) г)

1 способ:

(х-11)(х-4)=0, (х+4)(х+5)=0, (х+10)(х-2)=0, (х+1)(х+5)=0,

х²-11х-4х+44=0, х²+9х+20=0. х²+8х+20=0, х²-14х-15=0.

х²-15х+44=0.

2 способ:

х²-(11+4)х+44=0, х²-(-4-5)х+20+0, х²-(-10+2)х-20=0, х²-(-1+15)х-15=0,

х²-15х+44=0. х²+9х+20=0. х²+8х-20=0. х²-14х-15=0.

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Устные упражнения.

4. Проверка теории.

5. Закрепление знаний учащихся.

6. Самостоятельная работа.

7. Подведение итогов урока.

8. Домашнее задание.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель объявляет тему и цели урока.

2. Проверка домашнего задания. Учащиеся объясняют решение уравнений, опираясь на теоретический материал (каждый из выступающих формулирует теоремы Виета). В это время 2 ученика на боковых досках записывают доказательства теорем Виета.

3. Устные упражнения.

Перед тем, как выполнить задание, предложенное на доске, учащиеся отвечают на следующие вопросы:

● Сформулировать теорему Виета.

● Всегда ли можно применить теорему Виета?

● Между чем устанавливает зависимость теорема Виета.

● Пары чисел является решением квадратное уравнения. Определите знаки b и с.

1. 4;5 [b0], 3) –4;5 [b

2. 4;-5 [b0, c0, c0].

● В каком случае c0?

● В каком случае c

● В каком случае b0?

● В каком случае b

● Почему в случае, когда корни разных знаков, b может быть больше нуля и может быть меньше нуля?

Затем выполняем задания на доске.

4. Проверка знаний учащихся.

5. Закрепление знаний учащихся.

№ Учитель решает у доски с подробными объяснениями.

а) 3 и 1/3.

1 способ:

(х-3)(х-1/3)=0,

х²-1/3х-3х+1=0,

3х²-10х+3=0.

2 способ:

х²-(13+1/3)х+1=0,

х²-3*1/3х+1=0,

3х²-10х+3=0.

Затем по образцу решают оставшиеся примеры этого номера (по цепочке).

№ (устно) Учащиеся обсуждают решение в парах, ответы выписывают на листах. Проверка осуществляется так: учитель называет ответ и просит показать учащихся свой ответ. Если у кого-то неверно, тот ученик объясняет, почему у него так получилось. В ходе беседы выясняют ошибку и исправляют.

№ . У доски работают два ученика. Ученики самостоятельно решают уравнения. Затем проводят проверку. Учащиеся объясняют ход решения уравнений.

№___ (а), ___ (а), ___ (а,е). (Решает ученик у доски, объясняя, класс помогает).

6. Самостоятельная работа.

Вариант №1. Вариант №2.

№___ (б), № ___ (б),

№___ (б,д,ж) №___ (в,г,е).

Проверка самостоятельной работы проводится по заранее готовым решениям.

7. Подведение итогов урока.

1. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? Приведите подтверждающий пример.

2. Известно, что 1 является корнем уравнения 2х²+bx+5=0. Чему равен коэффициент b?

3. Известно, что –1 является корнем уравнения 2х²+bx+5=0. Чему равен коэффициент b?

8. Домашнее задание: ___ ,№ ,

Для желающих №___ .

№___ , ___ , (готовят «сильные» учащиеся на следующий урок).