Урок по геометрии. Тема урока: «Шар. Вписанные и описанные многогранники»

Учитель математики средней школы №2,

города Талдыкоргана Н.Ю.Лозович

Открытый урок по геометрии

Тема урока: «Шар. Вписанные и описанные многогранники»

Цели урока:

- образовательная - обеспечить на уроке повторение, закрепление и проверку усвоения учащимися определений шара и сферы, и связанных с ними понятий (центр, радиусы, диаметры, диаметрально противоположные точки, касательные плоскости и прямые); понятий вписанного и описанного многогранников, знания теорем о сечении шара плоскостью (20.3), о симметрии шара (20.4), о касательной плоскости к шару (20.5), о пересечении двух сфер (20.6), о построении центра сферы описанной (вписанной) в правильную пирамиду и о построении центра сферы описанной около правильной призмы;

продолжить формирование умений самостоятельно применять всю совокупность этих знаний в вариативных ситуациях по образцу и нестандартных, требующих творческой деятельности;

воспитательная - воспитывать у учащихся ответственность за результаты учения, упорство в достижении цели, уверенность в своих силах, желание добиваться больших результатов, чувство прекрасного (красота геометрических форм, изящное, красивое решение задачи).

развивающая - развивать у учащихся: способность к конкретному и обобщенному мышлению, творческое и пространственное воображение; ассоциативность (способность опираться на разные связи: по сходству, аналогии, контрасту, причинно-следственные), умение логично и последовательно излагать свою мысль, потребность в учении и развитии, создать на уроке условия для проявления познавательной активности учащихся.

Тип урока

урок проверки и коррекции знаний и умений.

Методы обучения

Вступительная беседа (постановка цели урока, мотивация учебной деятельности учащихся, создание необходимой эмоционально - нравственной атмосферы, инструктаж учащихся по организации работы на уроке).

Фронтальный опрос (устная проверка знаний учащимися основных понятий, теорем, умений объяснять их сущность, аргументировать свои рассуждения).

Уровневая самостоятельная работа, исходящая из принципа постепенного нарастания уровня знаний и умений, т.е. от репродуктивного уровня до продуктивного и творческого. Сущность метода - постоянно контролируемая и поощряемая учителем индивидуальная самостоятельная работа учащихся.

Учебно-наглядные пособия

Стереометрические модели геометрических тел, плакаты, рисунки, дидактические карточки для индивидуальной самостоятельной работы.

Актуализация

а) Опорные знания.

Необходимо активизировать понятия: касательной к окружности, выпуклых многоугольников, вписанных в окружность и описанных около окружности, вычисление радиусов вписанных и описанных окружностей для правильных многоугольников из планиметрии; из курса 10-го класса определение симметрии относительно плоскости, понятие фигур, симметричных относительно точки, оси (прямой), плоскости.

б) Способы формирования мотивов, возбуждения интереса.

Во вступительной беседе обеспечить осознание цели учениками, вызнать их личное заинтересованное отношение к ее достижению, раскрыть значение цели для самих школьников, подчеркнуть значимость этой темы не только самой по себе, но и ее пропедевтический характер для изучения следующей темы, насытить урок материалом эмоционального характера (красота геометрических форм, мыльные пузыри, Земля и Луна); подчеркнуть уровневый характер самостоятельной работы: с одной стороны, таким образом будет обеспечен высокий научный уровень изучаемого материала, а с другой стороны - доступность, пера учащихся в то, что каждый из них имеет право на педагогическую поддержку («страховку») по выявлению, анализу реальных или потенциальных проблем ребенка, совместному проектированию возможного выхода из них; рейтинговая система оценки знаний является дополнительным стимулом для ребят.

в) Формы контроля за ходом работы, взаимоконтроля. Взаимоконтроль (обмен тетрадями) осуществляется после выполнения учащимися первой части 1-го (ученического) уровня самостоятельной работы - письменных ответов учеников на устные вопросы учителя (математический диктант).

После взаимообмена тетрадями вслух проговариваются все правильные ответы (по возможности используются наглядные пособия: модели стереометрических тел, рисунки, плакаты). Затем ребята приступают к рейтинговой оценке выполнения первой части самостоятельной работы: правильный полный ответ оценивается в 1 балл, если есть несущественные замечания, то - 0,5 балла, в Противном случае - 0 баллов. Количество набранных баллов каждым учеником фиксируется на доске учителем. После чего ребята приступают к работе по индивидуальным карточкам. Те, кто выполнил задания 1-го уровня и получил от учителя «добро», Переходят к выполнению задания следующего уровня. Успех решения Задачи не должен оставаться без внимания, поощрения, похвалы. Параллельно учитель проводит коррекционную работу: понимая сильные и слабые стороны ученика, помогает ему опереться на свои силы и дополняет его там, где школьник, как бы ни старался, объективно пока с чем-то справиться не может.

При проверке работы используется следующая система обозначений:

- - задача не решена;

+ - задача не решена, но в работе есть некоторые разумные соображения;

+ - дан только ответ в задаче, где одного ответа явно недостаточно;

_{± -} задача решена, но решение содержит мелкие пропуски и неточности;

+ - задача полностью решена;

+! – решение задачи содержит неожиданные яркие идеи.

Большое значение придается листу открытого учета деятельности ребят, который заполняется по мере выполнения самостоятельной работы.

Таким образом обеспечиваются непременные условия оценивания знаний учащихся на уроках - объективность, оперативность, доброжелательность и гласность.

Содержание уровневой самостоятельной работы.

I уровень

Математический диктант.

1) I вариант. Каким свойством обладают все вершины вписанного в сферу многогранника?

II вариант. Каким свойством обладает каждая грань вписанного в сферу многогранника?

2) I вариант. Если около какого-то многогранника можно описать сферу, то как построить ее центр?

II вариант. Около каких параллелепипедов можно описать сферу? Ответ поясните.

3) I вариант. Где лежит центр сферы, описанной около правильной п -угольной призмы?

II вариант. Где лежит центр сферы, описанной около правильной пирамиды?

4) I вариант. Как построить центр сферы, вписанной в правильную n -угольную пирамиду?

// вариант. В любую ли правильную призму можно вписать сферу?

I вариант

I уровень

Радиус шара 6 см, через конец радиуса проведена плоскость под углом 60° к нему. Найдите площадь сечения.

II уровень

Правильная четырехугольная призма вписана в шар радиуса 5 см. Ребро основания призмы равно 4 см. Найдите высоту призмы.

III уровень

Вычислите радиус сферы, вписанной в правильный тетраэдр с ребром 4см.

IV уровень

Шар радиуса R вписан в усеченный конус. Угол наклона образующей к плоскости нижнего основания конуса равен а. Найдите радиусы оснований и образующую усеченного конуса.

II вариант

I уровень

Шар, радиус которого 10 см, пересечен плоскостью на расстоянии 6 см от центра. Найдите площадь сечения.

II уровень

Найдите радиус шара, описанного около куба со стороной 4 см.

III уровень.

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, а плоский угол при вершине равен а. Найдите радиус описанного шара.

IV уровень

Шар радиуса R вписан в усеченный конус. Угол наклона образующей к плоскости нижнего основания конуса равен а. Найдите радиусы оснований и образующую усеченного конуса.

Ш вариант

I уровень

Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь большого круга к площади полученного сечения?

II уровень

Правильная треугольная призма вписана в шар радиуса 4 см. Ребро основания призмы равно 3 см. Найдите высоту призмы.

III уровень

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, а плоский угол при вершине равен а. Найдите радиус вписанного шара.

IV уровень

В шар радиуса R вписана правильная треугольная пирамида с плоскими углами а при ее вершине. Найдите высоту пирамиды.

IV вариант

I уровень

На поверхности шара даны три точки. Прямолинейные расстояния между ними 6см, 8см, 10 см. Радиус шара 11 см. Найдите расстояние от центра шара до плоскости, проходящей через эти точки.

II уровень

Правильная шестиугольная призма вписана в шар радиуса 5 см. Ребро основании призмы равно 3 см. Найдите высоту приемы.

Ш уровень

Найдите радиус шара, описанного около правильной n-угольной пирамиды, если сторона основания равна 4 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под утлом а.

IV уровень

В шар радиуса R вписана правильная треугольная пирамида с плоскими углами а при ее вершине. Найдите высоту пирамиды.

Итог урока

Объявляются и анализируются результаты выполнения самостоятельной работы. Учащиеся, которые нуждаются в коррекционной работе, приглашаются на уроки коррекции.

Задается домашнее задание (с необходимыми комментариями), состоящее из обязательной и вариативной частей.

Обязательная часть: п. 187 - 193 - повторить; №44,45,39

Вариативная часть № 35