Урок по алгебре "Похідна"

Урок

з алгебри і початків аналізу в 11 класі

Тема уроку: Застосування похідної до дослідження функцій.

Мета уроку: узагальнити знання учнів з теми, систематизувати практичні навички застосування вивченого матеріалу до розв'язування вправ на дослідження функції і побудову її графіка; розвивати пізнавальну активність, логічне мислення, увагу; формувати навички групової роботи виховувати наполегливість, працелюбність, культуру математичного мовлення.

Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань.

ХІД УРОКУ

І.Організаційний момент.

ІІ. Вступне слово учителя, мотивація навчальної діяльності, формування

цілей та завдань уроку.

Учитель: З’ясуємо тему сьогоднішнього уроку. А для цього треба

відгадати ключове слово уроку. Даю підказки…

1. З її появою математика перейшла з алгебри до математичного

аналізу…

2. Ньютон назвав її «флексією» і позначив крапкою…

3. Буває першою, другою…

4. Позначається штрихом…

Молодці! Ви правильно визначили, що мова піде про похідну. Похідна – це фундаментальне поняття математичного аналізу за допомогою якого досліджують процеси і явища в природних, соціальних і економічних науках. Тому вивченню цієї теми ми приділили особливу увагу.

Сьогодні ми підіб'ємо підсумки вивчення теми "Застосування похідної до дослідження функцій". Я сподіваюсь на успішну працю, що на уроці ви зможете показати свої знання, вміння, компетентність.

Компетентний (лат. - належний, відповідний) - це той, хто володіє необхідною інформацією і вміє застосовувати набуті знання і досвід.

Пропоную епіграфом сьогоднішнього уроку вважати вислів відомого

французького математика Рене Декарта…

Недостатньо мати гарний розум,

необхідно ще вміти його

використовувати…

Отже, наскільки ви компетентні в дослідженні функцій, покаже сьогоднішній урок.

III. Актуалізація опорних знань.

На дошці зображено графік функції (мал.1).

Давайте спробуємо описати властивості цієї функції на різних проміжках, а також вказати, як поводить себе похідна даної функції.

(В процесі роботи повторюються ознаки зростання і спадання функції, умови існування екстремуму)

1. На малюнку зображено графік похідної функції у= f(х). Укажіть проміжки зростання функції.

IV. Узагальнення знань і умінь учнів.

Учні об'єднуються в групи по 4-5 чоловік. Кожна група отримує завдання: дослідити функцію і побудувати її графік.

У двох груп завдання однакові для подальшої взаємоперевірки виконання завдання.

Під час розв'язування задач вчитель уважно стежить за роботою груп і при потребі допомагає їм.

Після закінчення роботи представники кожної з груп виконують побудову графіка на дошці. Групи, що мали однакові завдання звіряють результати досліджень. Доповідач від кожної групи пропонує членам інших груп по графіку визначити властивості функції і звертає увагу класу на найважливіші, на його погляд, етапи дослідження.

Практичні завдання для групи 1 « Монотонність»

Знайдіть проміжки монотонності функції:

1) ƒ(х) = х² – 4х + 3;

2) ƒ(х) = х³ – 3х;

3) ƒ(х)=

Практичні завдання для групи 2 «Екстремуми»

Знайдіть екстремуми функції:

1) ƒ(х) = х² – 4х +3;

2) ƒ(х) =х³ – 3х;

3) ƒ(х) =

Практичні завдання для групи 3 «Найбільше і найменше значення

функції»

Знайти найбільше і найменше значення функції ƒ(х)= 1-3х²- х³ на відрізку

[-1;2]

Творче завдання (хвилинка відпочинку)

Щоб проілюструвати характерні властивості функції, можна звернутися до прислів’я, адже прислів’я – це відображення стійких закономірностей, перевірених багатолітнім досвідом народу.

Тому при підготовці до уроку група учнів одержала творче завдання: підібрати такі прислів’я, які будуть характеризувати властивості функцій.

Будьте уважні, тому що ви повинні по змісту прислів’я назвати властивості функції, яка йому відповідає.

Прислів’я

1. Зростання, спадання функції.

Чим довше коріння, тим більше насіння.

Чим довше волосся, тим більше розуму.

Добре дбаєш, багато маєш.

Більше діла, менше слів.

1. Максимум, мінімум функції.

Порожній колос вище всіх стоїть.

Найбільша сила в світі – терпіння.

Найбільше каліцтво – ледачість.

Установити, про яку функцію (зростаючу чи спадну) йдеться в запропонованих вам піснях, загадках, приказках, прислів’ях:

1. Чим далі в ліс, тим більше дров.

2. Куди голка, туди й нитка.

3. Чим більше з неї береш, тим більше вона стає. (Яма)

4. Як аукнеться, так і гукнеться.

5. Кашу маслом не зіпсуєш.

6. Менше знаєш краще спиш.

7. Жити весело –їсти нічого.

8. Тихіше їдеш –далі будеш.

Практичні завдання для всіх груп

«Схема дослідження функції та побудова її графіка»

Завдання: дослідити за схемою та побудувати графік функції

у= 3х⁵ – 5х⁴

Кожна група виконує свою частину дослідження, записують їх на дошці і разом будують графік.

1група: знайти область визначення функції, дослідити на парність, визначити нулі функції.

2 група: знайти екстремуми функції і значення функції в точці екстремуму.

3група: дослідити функцію на монотонність.

V. Підсумок уроку.

Ми узагальнили і повторили алгоритм дослідження функції за допомогою похідної. Давайте ще раз пригадаємо:

• Що показує перша похідна функції?

• Як знайти екстремуми функції?

На початку уроку ми за графіком функції визначали поведінку похідної. Тепер давайте спробуємо зробити обернену дію.

На малюнку 8 зображено графік функції у = f '(х). Скільки точок екстремуму має функція у = f(х)?

VI. Домашнє завдання.

Завдання. Дослідити функцію і побудувати її графік:

a) y = 3x –x³

б) y =

в) y =

Я переконалась, що ви – клас однодумців, які вміють

застосовувати набуті знання. Думаю, що уміння аналізувати

ситуацію ще не раз стане вам у нагоді. Пам’ятайте, що математика це ланцюг понять: випаде одна ланка і незрозуміле буде наступне. Хочеться віднітити, що сьогодні на уроці ніхто з вас не працював байдуже, і якщо у когось не все получилося – не падайте духом:

«Для зупинки немає причин,

йди не спіша,

в світі не має таких вершин,

щоб ти не здолав».

Тож тренуйте свій розум і тоді дорогу до успіху буде

для вас відкрито!

Рефлексія. На початку уроку була поставлена мета. Чи досягли її?

Пропоную вам продовжити речення…

1. Сьогодні на уроці я навчився…

2. Сьогодні на уроці я повторив…

3. Уроком я (не ) задоволений…