Урок – ділова гра з алгебри в 11класі. «Найбільше і найменше значення функції на проміжку».

Урок – ділова гра з алгебри в 11класі Петрівської СШ № 2

вчитель математики Кравцова Н.І., І категорія

Тема програми: «Похідна та її застосування».

Тема уроку: «Найбільше і найменше значення функції на проміжку».

1. Характеристика теми:

Викладання ведеться по підручнику «Математика 11», автори В. Г. Бевз, Г. П. Бевз.

На тему: «Найбільше і найменше значення функції на проміжку» відводиться 2 години. Даний урок є другим у вивченні теми.

1. Зміст основних знань, умінь і навичок.

Після даного уроку повинні:

• знати алгоритм знаходження найбільшого і найменшого значення функції на проміжку;

• уміти знаходити найбільше і найменше значення функції;

• розв’язувати нескладні задачі на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин;

• знати «Показникову функцію, її властивості і графік».

1. Система мети уроку:

Загальна дидактична мета: закріпити розв’язування вправ і задач на знаходження найбільшого і найменшого значення функції; повторити показникову функцію, її властивості і графік.

1. Задачі:

• Освітня задача: закріпити алгоритм знаходження найбільшого (найменшого) значення функції на проміжку; закріпити отримані знання в процесі розв’язування нескладних задач.

• Розвиваюча задача: створити умови для розвитку практичного і творчого мислення; розвиток пізнавального інтересу учнів; розвиток алгоритмічної культури.

• Виховна задача: створити умови для усвідомлення учнями цінності математичних знань, як засоба пізнання оточуючого світу, сприяти розвитку економічної культури учнів в процесі розв’язування задач практичної направленості, виховання стійкого інтересу до вивчення математики; готувати учнів до життя в сучасному інформаційному суспільстві та готувати до ЗНО.

Тип уроку: урок закріплення знань і формування умінь і навичок.

Зміст уроку.

Засоби:

презентація;

• мультимедійний проектор, інтерактивна дошка;

• індивідуальні листи – завдання.

Структура уроку.

1. Організаційний момент (2 хв.)

2. Мотивація навчальної діяльності (1 хв.)

3. Повідомлення теми і мети уроку (2 хв.)

4. Перевірка опорних знань (5 хв)

5. Закріплення умінь і навичок

А) Самостійна робота в групах. (7 хв)

Б) Перевірка виконаних робіт, аналіз помилок. (5 хв)

1. Повторення навчального матеріалу (11 хв.-фронтальна робота; 6 хв.-контроль знань, індивідуальна робота)

2. Фізкультхвилинка (2 хв.-на 29 хвилині уроку)

3. Підсумки уроку. (2 хв)

4. Рефлексія. (1 хв.)

5. Домашнє завдання (1 хв)

Математика є найталановитішим винаходом,

здатним задовольнити допитливість,

полегшити ремесла і зменшити працю людей.

Р. Декарт.

Хід уроку

1. Організаційний момент.

2. Вчитель: «Ласкаво просимо до Луганської ТЕС» (дивимось фільм про Луганську ТЕС, в якому запрошують учнів, майбутніх спеціалістів, на роботу до станції – 1 хв.).

Вчитель. Дозвольте відрекомендувати Вам керівників департаментів Луганської ТЕС.

• 1 учень – технічний директор.

• 2 учень – керівник департаменту з розвитку персоналу .

• 3 учень – керівник департаменту з операційних покращень

• 4 учень – керівник департаменту з планово - попереджувальних ремонтів

• 5 учень – керівник департаменту з промислової безпеки і колектив спеціалістів.

1. Мотивація навчальної діяльності.

2. Вчитель: Наша ТЕС працює над глобальною проблемою людства «Похідна та її застосування.

3. Повідомлення теми і мети уроку

Вчитель: тема роботи наших департаментів «Найбільше і найменше значення функції на проміжку».

Відкрийте зошити. Запишіть дату, класну роботу, тему і прочитайте епіграф, який розкриває значення математики. (Діти записують).

Сьогодні на уроці ми разом :

1. Повторимо алгоритм знаходження найбільшого і найменшого значення функції.

2. Закріпимо вміння розв’язувати нескладні прикладні задачі.

3. Пригадаємо властивості та графік показникової функції.

4. Виконаємо вправи в форматі ЗНО.

1. Перевірка опорних знань (проходить у вигляді селекторної наради, звітують керівники департаментів)

(Звучить музика на селекторну нараду

Селекторну нараду проводить технічний директор)

Технічний директор:

- Увага! Починаємо селекторну нараду. Керівникам департаментів звітувати про виконану домашню роботу за темою: «Найбільше і найменше значення функції»

1 Проаналізуйте графіки і зробіть висновок: в яких точках і яка функція може досягати найбільшого і найменшого значення ?

Рис. 1 Рис.2

Рис. 3 Рис.4 Рис.5

Керівник департаменту з промислової безпеки:

- Проаналізувавши графіки функцій, які подані на рисунках ми прийшли до висновку: неперервна і диференційована функція може досягати найбільшого і найменшого значення, як на кінцях відрізках, так і в середині відрізка (в стаціонарних точках).

Технічний директор :

--2 . Узагальніть складові алгоритму знаходження найбільшого і найменшого значення функції на відрізку.

(використання інтерактивної дошки)

Керівник департаменту з планово - попереджувальних ремонтів

( вписує на інтерактивній дошці складові алгоритму) Метод «Кластер»

Технічний директор:

– 3. Назвіть основні пункти алгоритму знаходження найбільшого і найменшого значення функції на відрізку

Керівник департаменту з розвитку персоналу (використання інтерактивної дошки):

Алгоритм:

1. Знайти похідну.

2. Знайти стаціонарні точки.

3. Вибрати ті стаціонарні точки, які належать заданому відрізку.

4. Знайти значення функції в вибраних стаціонарних точках і на кінцях відрізка

5. Вибрати з найдених значень функції найбільше і найменше значення.

Технічний директор :

- 4. Порівняйте два способи розв’язання задач: експериментальний і аналітичний.

Задача. Маємо квадратний лист картону зі стороною 30 см. Які квадратики треба вирізати в кутах даного картону, щоб з отриманої заготовки зробити коробку без кришки найбільшого об’єму.

30-2х

1.Зробити коробки з відповідними значеннями довжини квадратиків від 2 см до 13 см з кроком 1 см. Знайти об’єм коробки (розв’язання експериментальним шляхом).

2.Скласти функцію до задачі.

3.Розв’язати задачу аналітичним способом.

Керівник департаменту з розвитку персоналу (демонструє коробки, виготовлені учнями свого департаменту; порівнює два способи розв’язування задачі: експериментальний і аналітичний).

Залежність об’єму від сторони вирізаного квадратика.	Об’єм коробки (см3)
V (2)	1352
V (3)	1728
V (4)	1936
V (5)	2000
V (6)	1944
V (7)	1792
V (8)	1568
V (9)	1296
V (10)	1000
V (11)	704
V (12)	432
V (13)	208

Технічний директор:

- Дякую за роботу! А тепер переходимо до складання звіту згідно наказу № 22 від 11.02.2016 р., який знаходиться на сайті Луганської ТЕС.(слайд презентації)

Наказ

11.02.2016 м. Щастя № 22

Про складання річного

звіту з навчання

персоналу

З метою підвищення кваліфікації молодих спеціалістів.

Наказую:

1. Керівникам департаментів Луганської ТЕС, а саме :

- Керівнику департаменту з розвитку персоналу;

- Керівнику департаменту з операційних покращень;

- Керівнику департаменту з планово – попереджувальних ремонтів; -_-- --Керівнику департаменту з промислової безпеки,

опрацювати завдання, узагальнити результати і надати звіт до

11.02.2016 р. згідно стандарту.

2. Контроль за виконанням даного наказу покласти на координатора навчання кадрів.

  

Начальник відділу по персоналу І.Ф. Вернігор

Селекторну нараду закінчено.

V.Закріплення умінь і навичок.

1. Робота в групах.

Вчитель. А тепер департаментам час перейти до підготовки 1-ої частини наказу.

(Керівник департаменту промислової безпеки надає 5 хвилин на виконання)

Завдання:

1) Департамент промислової безпеки.

Розгадати кросворд і пояснити, де зустрічались з ключовим словом.

			1. Ш	В	И	Д	К	І	С	Т	Ь
		2. Г	Р	А	Н	И	Ц	Я
			3.К	Р	И	Т	И	Ч	Н	І
	4. П	О	Х	І	Д	Н	А
			5.Т	А	Б	Л	И	Ц	Я
6.Ф	У	Н	К	Ц	І	Я
7.П	Р	И	Р	І	С	Т
		8. П	Р	Я	М	А

Питання:

1. Фізичне поняття, яке знаходять за допомогою похідної.

2. Похідна функції в точці.

3. Точки, в яких похідна дорівнює 0 або не існує.

4. Поняття для дослідження процесів і явищ.

5. Місце знаходження формул.

6. Відповідність між двома змінними.

7. Різниця х-а, де х - довільне число, мало відмінне від а.

8. Графік дотичної.

(Керівник називає ключове слово і пояснює де з ним зустрічались).

Вчитель. Варіації існують і в математиці. Це розділ, який вивчає методи розв’язування задач на знаходження найбільших змін або відхилень і називається розділ «Варіаційне числення».

2) Департамент планово- попереджувальних ремонтів.

З підручника № 391, с. 89.

(Звітують в усній формі, а письмово - надають вчителю.)

3) Департамент з операційних покращень.

Задача.

Довжина паркану 200 м. Як загородити їм прямокутну ділянку землі навколо дитячого садочку «Сонечко», який знаходиться на кв. Молодіжний нашого селища, щоб площа загородженої ділянки була найбільшою (умова на слайді, розв’язують і звітують).

4) Департамент з розвитку персоналу.

Встановити відповідність між відрізком та найбільшим і найменшим значенням функції у= х³-1 на цьому відрізку.

1) [0;2] А) f_найб.=0, f_найм.=-2.

	А	Б	В	Г	Д
1		+
2	+
3				+
4					+

2) [-1;1] Б) f_найб.=7, f_найм.=-1.

3) [-2;0] В) f_найб.=0, f_найм.=-32.

4) [-3;3] Г) f_найб.=-1, f_найм.=-9.

Д) f_найб.=26, f_найм.=-28.

(Звітують про виконання завдання).

Вчитель. Дякую всім департаментам за гарну роботу.

VI. Повторення навчального матеріалу.

Вчитель. Першу частину наказу Ви виконали добре. Перш ніж перейти до другої частини наказу, нам потрібно підняти звіт за вересень .

1. Повторення . Метод «Ланцюжок»

• Переглянемо записи зошита за вересень на інтерактивній дошці. Тема «Властивості і графік показникової функції (повторюємо означення, графік, властивості) (Слайд з сторінками учнівського зошита за вересень по данній темі )

2. Педагогічний прийом «Введи роль»

Вчитель. Показникова функція так «говорить» сама про себе.

Учень:

Назву лінії моєї ще не винайшов знаток,

Нема, як у параболи, віток,

Я – додатня!

І це усім Вам видно.

І жмусь до осі х

Одним кінцем я безобідно,

А другим вгору мчусь.

Ну-мо, Степенева, дотягнись!

Давно вже порівняли нашу швидкість росту

Ти в порівнянні зі мною -

Малютка просто!

3. Завдання на встановлення відповідності.

Показникова функція в житті.

Вчитель. В природі та житті людини зустрічається велика кількість процесів, які відбуваються за законами показникової функції. Увага на слайд. Встановіть відповідність між малюнком і законом показникової функції.

4.Розв’язування вправ: (прийом «Так-Ні»)

Вчитель. А зараз давайте виконаємо завдання на закріплення.

а) Які з поданих функцій є показниковими (усно). Знайти область визначення та область значень (усно):

А) у=2^х - показникова функція

Б) у=х³ - показникова функція

В) у=(-5)^х- показникова функція

Г) у=(√-5)^х- показникова функція

Д) у= (0,3)^х- показникова функція

Е) у=π^х- показникова функція

б). Порівняйте значення виразів: (усно)

А) 2^√3 і 2^√5; Г) (½)^√3 і (½)^√5;

Б) 2^-3 і 2^-4; Д) (½)^-3 і (½)^-4

В) 2^-√2 і 2^-√3 Е) (½)^-√2 і (½)^-√3

в). Розташуйте числа 2^√2 , 2 ^½ , 2^√3 , 2^-π, 2^πу порядку зростання. (усно)

Фізкультхвилинка (2 хв. - на 29 хвилині уроку)

Вчитель. А тепер час перевірити, як Ви виконали звіт за вересень. Від правильності звіту будуть залежати ваші заохочення. Переходимо до роботи в департаментах до звіту № 2.

(Керівник департаменту промислової безпеки надає 6 хвилин на виконання).

5. Контроль знань. Індивідуальна робота.

4 Департамент з розвитку персоналу (Завдання для учнів, які здають зно)

Фактологічне завдання ( На картках поставити : так + ; ні - ; взаємоперевірка).

1 картка:

1) у=3^х – показникова функція

2) у=8^х – перетинає вісь х в т. 1

3) у=е^х- перетинає вісь у в т.1

4) у= 3,5 ^х – зростаюча

5) у=2^-х- зростаюча

(на слайді)

2 карта:

Норма оцінок:
правильних відповідей:	оцінка:
5	10
4	8
3	6
2	4

1) у=4х– показникова

2) у=9^х – зростаюча

3) у=π^х- спадна

4) у= 3,5 ^х – показникова

5) у=(2)^-х – перетинає ось у в т.1

3 картка:

1. у= π^х- перетинає вісь у в т.1

2. у=3х – показникова

3. у=(½)^-х – спадна

4. у=8^-х- показникова

5. у=7^х – зростаюча

(на слайді)

4 картка (Завдання для учнів, які здають зно)

Бліц –контроль.

Норма оцінок:
правильних відповідей:	оцінка:
5	10
4	8
3	6
2	4

1. Знайдіть значення функції у =(¼)^х, якщо: х=-2;

2. На якому з рисунків подано графік функції у=(π) ^х ?

3. Знайти область визначення функції: у=3^х+1.

4.Схематично побудуйте графік функції: у=(¼)^х-1.

5. Порівняйте: 2^-10 і 2^-20.

Релейна контрольна робота (Завдання для учнів, які здають зно)

(Завдання масивом). (Диференційована робота.)

Картка№1

1. Знайдіть область визначення функції у=5^х.

А	Б	В	Г	Д
(0;+∞)	(-∞;0)	(-∞;+∞)	[0;1]	[-1;1]

1. Знайдіть множину значень функції у=π^х.

А	Б	В	Г	Д
(0;+∞)	(-∞;0)	(-∞;+∞)	[0;1]	[-1;1]

1. Знайдіть координату точки перетину графіка функції у=7,5^х з віссю у.

А	Б	В	Г	Д
0	-1	1	2	3

1. На рисунку зображено графік функції у=а^х. Порівняйте число а з 1.

А	Б	В	Г	Д
а≤1	а≥1	а1	а	інше значеня

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

1. Встановити відповідність між функціями 1 – 4 і проміжками, які є областю визначення цих функцій.

1. 	А	Б	В	Г	Д
   1
   2
   3
   4

   у=5/х; А. (-∞;0]

2. у=е^х; Б. (-∞;0) U (0;+∞)

3. у=√х; В. [0;+∞)

4. у=5х/х²-4. Г. (-∞;∞)

Д. (-∞;2) U (2;+∞)

Норма оцінок:
правильних відповідей:	оцінка:
8	10
7	9
6	7
5	6
4	5
2	4

Картка№2

1. Знайдіть множину значень функції у=7,5^х

А	Б	В	Г	Д
(0;+∞)	(-∞;0)	(-∞;+∞)	[0;1]	[-1;1]

1. Знайдіть координату точки перетину графіка функції у=0,5^х з віссю у.

А	Б	В	Г	Д
0	-1	1	2	3

1. Знайдіть область визначення функції у=π^х.

А	Б	В	Г	Д
(0;+∞)	(-∞;0)	(-∞;+∞)	[0;1]	[-1;1]

1. На рисунку зображено графік функції у=а^х. Порівняйте число а з 1.

А	Б	В	Г	Д
а≤1	а≥1	а1	а	інше значеня

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

1. Встановити відповідність між функціями 1 – 4 і проміжками, які є областю визначення цих функцій.

1. 	А	Б	В	Г	Д
   1
   2
   3
   4

   у=6х/х²-4; А. (-∞;0]

2. у= √2х; Б. (-∞;0) U (0;+∞)

3. у=6/х; В. [0;+∞)

4. у=π^х. Г. (-∞;∞)

Д. (-∞;2) U (2;+∞)

Норма оцінок:
правильних відповідей:	оцінка:
8	10
7	9
6	7
5	6
4	5
2	4

Картка№3

1. Знайдіть координату точки перетину графіка функції у=8,3^х з віссю у.

А	Б	В	Г	Д
0	-1	1	2	3

1. Знайдіть множину значень функції у=0,5^х

А	Б	В	Г	Д
(0;+∞)	(-∞;0)	(-∞;+∞)	[0;1]	[-1;1]

1. Знайдіть область визначення функції у=7,5^х.

А	Б	В	Г	Д
(0;+∞)	(-∞;0)	(-∞;+∞)	[0;1]	[-1;1]

1. На рисунку зображено графік функції у=а^х. Порівняйте число а з 1.

А	Б	В	Г	Д
а≤1	а≥1	а1	а	інше значеня

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

1. Встановити відповідність між функціями 1 – 4 і проміжками, які є областю визначення цих функцій.

1. 	А	Б	В	Г	Д
   1
   2
   3
   4

   у=7,5^х; А. (-∞;0]

2. у= 8х/х²-4; Б. (-∞;0) U (0;+∞)

3. у=7/3х; В. [0;+∞)

4. у=√5х. Г. (-∞;∞)

Д. (-∞;2) U (2;+∞)

Норма оцінок:
правильних відповідей:	оцінка:
8	10
7	9
6	7
5	6
4	5
2	4

1 Департамент з промислової безпеки (Завдання для учнів, які не здають зно, готуються до контрольної роботи)

1 картка.

Знайдіть стаціонарні точки функції: у = 3х²-12х.

2 картка.

Знайдіть стаціонарні точки функції: у = х²-8х.

2. Департамент з планово-попереджувальних ремонтів (Завдання для учнів, які не здають зно, готуються до контрольної роботи)

1 картка.

1 картка.

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції: у = 3х²-12х.

2 картка.

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції: у = х²-8х.

3 картка.

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції: у=2х²-20х.

3 Департамент з операційних покращень (Завдання для учнів, які не здають зно, готуються до контрольної роботи)

1 картка.

1 картка.

Знайти точки екстремумів функції: у = 3х²-12х.

2 картка.

Знайти точки екстремумів функції: у = х²-8х.

3 картка.

Знайти точки екстремумів функції: у=2х²-20х.

1. Підведення підсумку уроку.

(Музика – сигнал на селекторну нараду).

Технічний директор:

-Увага! Починаємо заключну селекторну нараду. Керівникам департаментів звітувати про виконання 2-ої частини наказу згідно стандарту.(Керівники здають листи з прізвищами спеціалістів і їх оцінками). Підвести підсумки роботи за день. Будь ласка!

Керівник департаменту з промислової безпеки і колектив спеціалістів:

-Під час роботи ми закріпили знання за темою «Найбільше і найменше значення функції».

• Керівник департаменту з планово - попереджувальних ремонтів:

-За допомогою алгоритму ми навчились знаходити найбільше і найменше значення функції та розв’язувати прикладні задачі.

• Керівник департаменту з розвитку персоналу :

-Дізнались, що майже усі реальні процеси в природі та житті людей відбуваються за законами показникової функції.

• Керівник департаменту з операційних покращень:

-А ще ми познайомились з роботою ТЕС і переконались, як важливі знання з математики для роботи на станції.

Заключне слово вчителя:

Я задоволена результатами Вашої роботи. Переконалася, що Ви – клас однодумців. Вмієте застосовувати набуті знання. Уміння аналізувати ситуацію не раз стане Вам у нагоді. Тож тренуйте свій розум і тоді дорогу до успіху буде для Вас відкрито!

Роботу спеціалістів в департаментах оцінили їх керівники, а роботу керівників департаментів я оцінюю такими балами (вчитель оцінює роботу керівників департаментів та роботу технічного директора)

1. Рефлексія по методу «Сенкан» ( з ключовим словом «похідна» )

IX. Домашнє завдання.

1. Повт. § 6-12, § 3.

2. № 389, № 391.

3. * З’ясувати, чи наслідували виробники коробок для сірників ідею найбільшого об’єму. Адже розміри цього пам’ятника «людської цивілізації» не змінюються на протязі багатьох десятиріч?

9