Технологическая карта урока на тему "Наименьшее общее кратное"

Вид планируемых учебных действий

Учебные действия

Планируемый уровень достижения результатов обучения

Предметные

вводят и определяют понятие «наименьшее общее кратное»

1-2 уровень — понимание, адекватное употребление в речи, выборочно — воспроизведение

знакомятся с алгоритмом нахождения наименьшего общего кратного двух чисел и более; отрабатывать умение находить НОК.

1-2 уровень — понимание, адекватное употребление в речи, выборочно — воспроизведение

Регулятивные

• самостоятельно ставят новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном

2 уровень — самостоятельное действие учащихся по заданному алгоритму

• планируют собственную деятельность, определяют средства для ее осуществления

2 уровень— совместное с учителем действие учащихся на основе знания видов источников информации и способов работы с ними

Познавательные

•извлекают необходимую информацию из прослушанного материала

2 уровень — самостоятельное выполнение действий в условиях взаимопомощи и взаимоконтроля

• структурируют информации в виде записи выводов и определений

2 уровень — совместные действия учащихся в условиях взаимопомощи и взаимоконтроля

Коммуникативные

• эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации

1 уровень — выполнение действий по алгоритму под управлением учителя

Личностные

умение правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи

2 уровень — самостоятельное выполнение действий с опорой на известный алгоритм

Этап урока, время этапа

Задачи этапа

Методы, приемы обучения

Формы учебного взаимодей-ствия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД и предметные действия

Мотивационно-целевой этап

• вызвать эмоциональный настрой и познавательный интерес к теме;

• организовать самостоятельное формулирование вопросов и постановку цели

Формирование информа-ционного запроса:

«РИСК»

Фронталь-ная, индивиду-альная

1.Проводит беседу о том, что знают про простые и составные числа, какие числа называем кратными, признаки делимости чисел, где встречаются в жизни на практике.

2. Предъявляет фразу с информацией проблемного характера.

3. Предлагает задать вопросы, возникшие в связи с данной информацией, используя вопросительные слова

1. Делятся мнениями на поставленную проблему

2. Записывают информацию.

3. Формулируют и записывают вопросы.

Личностные УУД:

проявлять интерес к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний

Познавательные УУД:

формулировать информационный запрос

Регулятивные УУД:

определять цели учебной деятельности

Ориентировоч-ный этап

• организовать самостоятельное планирование и выбор методов поиска информации

Беседа

фронталь-ная

Задает вопрос о способах получения нового знания, необходимого для ответа на возникшие вопросы, предлагает способ и последовательность действий

Называют известные им источники и методы поиска информации и знакомятся с предложенной учителем последовательностью действий

Регулятивные УУД:

планировать, т.е. составлять план действий с учетом конечного результата.

Поисково-исследователь-ский этап

• организовать осмысленное восприятие новой информации

Рассказ

Фронталь-ная, индивидуальная

1. Сообщает 1 часть информации по теме урока

2. Предлагает ответить на вопросы, которые получены из 1 части рассказа.

3. Сообщает 2 часть информации. Предлагает записать выводы и решить уравнения.

4. Предлагает найти ответы на вопросы в ходе практической работы.

1. Слушают новый материал.

2. Делают пометки, называют вопросы и дают на них ответы.

3. Слушают, записывают и решают.

4. Формулируют новые вопросы по изучаемой теме.

Познавательные УУД:

извлекать необходимую информацию из прослушанных текстов;

структурировать знания;

Коммуникативные УУД:

вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Предметные УУД:

давать определения новым понятиям темы;

называть способы нахождения НОК

Практический этап

• обеспечить осмысленное усвоение и закрепление знаний

Практи-ческая работа

Индиви-дуальная, фронталь-ная

1. Дает задание для учащихся №1, организует обсуждение результатов ее выполнения.

2. Помогает впомнить понятия «кратные», «простые множители»; «составные множители».

3. Дает задание для учащихся № 2, организует обсуждение ее результатов.

1. Выполняют задания, сообщают о результатах.

2. Слушают объяснение учителя.

3. Выполняют задания № 2, сообщают о результатах.

Предметные УУД:

Нахождение наименьшего общего кратного, разложение на простые множители числа, применять на практике полученные выводы

Познавательные УУД:

анализировать и сравнивать объекты, подводить под понятие;

Рефлексивно-оценочный этап

• осмысление процесса и результата деятельности

Беседа,письменное высказывание

Индиви-дуальная, фронталь-ная

1. Предлагает оценить факт достижения цели урока: на все ли вопросы найдены ответы.

2. Предлагает каждому учащемуся высказать свое мнение в виде 1 фразы: телеграммы

1. Оценивают степень достижения цели, определяют круг новых вопросов.

2. Выборочно высказываются, делятся друг с другом мнением

Регулятивные УУД:

констатировать необходимость продолжения действий

Познавательные УУД:

решать различные задачи

Коммуникативные УУД:

адекватно отображать свои чувства, мысли в речевом высказывании

Этапы урока

Деятельность

учителя

учащихся

Организационный этап

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Учащиеся готовы к началу работы.

Этап актуализация знаний.

Учитель: Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устной работы:

1. Назовите два делителя для каждого из чисел:

• Двадцати четырех.

• Сорока девяти.

• Тридцати одного.

1. Назовите два наименьших кратных:

• Пятнадцати.

• Шестидесяти двух.

3. Какие цифры можно подставить вместо звездочки в запись числа 5627 * , чтобы это число делилось на пять?

2. Открываем тетради, записываем число, классная работа.

-Обратите внимание на задачу.

Из порта Архангельска в порт Мурманска одновременно вышли два теплохода. Первый из них тратит на рейс туда и обратно 3 суток, а второй 4 суток. Через сколько суток оба теплохода окажутся снова вместе в порту Архангельска.

- Внимательно изучите и ответьте на вопросы.

- Как часто первый теплоход бывает в порту Архангельска?

- Что можно сказать о втором теплоходе?

- Сколько рейсов совершит каждый из теплоходов до встречи?

- Что означают эти числа?

– Кто догадался, какая тема сегодняшнего урока?

- Исходя из названия темы, давайте сформулируем цель нашего урока.

Цель нашего урока: Отрабатывать умения систематизировать, обобщать знания о делимости чисел, признаков делимости, нахождении НОД и НОК и разложении числа на простые множители.

- Для того чтобы достичь цели урока, какие задачи нам надо поставить?

• «Наибольший общий делитель»,

• «Простые и составные числа»;

• Вспомнить о взаимно простых числах и наименьшем общем кратном.

• Закрепить навыки решения типичных заданий по данным темам.

- Где можно узнать информацию по данной теме?

1.Подбирают числа, цифры, несколько учеников называют делители

2. Делают записи в тетради.

Учащиеся внимательно смотрят на задачу, отвечая на вопросы:

1. Через 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27…

2. Через 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32…

3. 1 – 4 рейса, 2- 3 рейса

4. Общие кратные

-Ребята объявляют тему урока и записывают в тетради: « Делители и кратные. Наименьшее общее кратное».

-Формулируют цель.

-Формулируют задачи:

• вспомнить основные какие числа называем простыми, составными, признаки делимости чисел;

• изучить материал учебника по этой теме;

• внимательно слушать учителя;

• делать необходимые записи в тетрадях

-Называют источники информации: учебник, учитель

Этап изучение нового материала

1.Подготовительный этап.

– Прежде чем приступить к решению заданий давайте вспомним с вами основные понятия, и так:

1. Разложить число на простые множители, значит представить его…в виде произведения простых чисел

2. Наибольшим общим делителем натуральных чисел а и в называют…наибольшее натуральное число, на которое делится без остатка числа а и б

3. Натуральное число называется составным, если… оно имеет больше двух делителей

4. Разложить число на множители , значит…

5. Натуральные числа называются взаимно простыми, … если их наибольший общий делитель равен 1

6. Наименьшим общим кратным натуральных чисел а и в называют… наименьшее натуральное число, которое кратно и а и б.

7. Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо… 1) разложить их на простые множители,2) из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел, 3)найти произведение оставшихся множителей

8. Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо…1)разложить их на простые множители, 2)выписать множители, входящие в разложение одного из чисел, 3)добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел, 4) найти произведение получившихся множителей

Как хорошо уметь писать! А еще лучше уметь писать грамотно. Вставьте пропущенные буквы в следующие математические термины.

1. Отвечают на вопросы:

Этап первичное осмысление и закрепление знаний

–А в жизни мы встречаемся с этим понятием?

Актуализация и постановка проблемы.

- Давайте обратимся к учебнику № 184 и решим его.

Вдоль дороги от пункта А поставлены столбы через каждые 45 м. Эти столбы решили заменить другими, поставив их на расстоянии 60 м друг от друга. Найдите расстояние от пункта А до ближайшего столба, который будет стоять на месте старого, кроме столба в точке А.

Какие существуют способы решения данной задачи?

- Как быстрее можно решить эту задачу?

- Рассмотреть в учебнике алгоритм нахождения наименьшего общего кратного для трёх и более чисел (стр. 30)

5)Вспомнить разложение на простые множители и решить задачу в тетрадях, комментируя вместе с учителем ход решения.

6) Прокомментировать алгоритм нахождения НОК

Физпауза

Мы славно потрудились и славно отдохнем.

Учитель называет тела. Если называет искусственное тело, дети встают, а если естественное – сидят.

Учитель читает: «Радуга, трактор, кукла, зайчик, трава, дождь, воздушный шар, туман, самолёт, самолёт, солнце, звёзды, медведь».

Выполняют упражнения

Этап закрепление изученного материала

Из 156 чайных 234 белых 390 красных роз сделали букеты причём во всех букетах роз каждого вида поровну и число таких букетов больше 50. Сколько букетов сделали из этих роз и сколько роз каждого вида было в одном букете?

-Ребята, а вы знали, что некоторые проблемы теории чисел формулируются очень просто, но на решение этих проблем иногда уходят столетия, а на некоторые вопросы нет ответов до сих пор

Маленькие тайны простых чисел

Дружественные числа

Два числа, каждое из которых равно сумме делителей другого числа ( не считая самого числа ) называют дружественными числами. Древнегреческие математики знали только одну пару таких чисел - 220 и 284.

И лишь в XVIII в. знаменитый математик, член Петербургской академии наук Леонард Эйлер нашел еще 65 пар дружественных чисел. Однако до сих пор не известен общий способ нахождения пар дружественных чисел.

220 имеет делители: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110.

284 = 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110.

Совершенные числа

Число, равное сумме всех его делителей ( без самого числа).

Например, числа

(6 = 1+ 2+ 3 ), 28 ( 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 ). Свойства этих чисел заметили еще в VI веке до н. э. .Древнегреческий ученый Пифагор и его ученики знали только первые три совершенных числа : 6 , 28 и 496. Четвертое – 8128 – стало известно в I в. н.э. Пятое – 33550336 – было найдено в XV в. . К 1983г. Было уже известно 27 совершенных чисел. Но до сих пор ученые не знают , есть ли нечетные совершенные числа, есть ли самое большое совершенное число.

Числа - близнецы

Два простых числа, разность которых равна 2 называют числами- близнецами.

Например: 17 и 19 , 29 и 31.

Найдите числа – близнецы среди чисел от 500 до 1000.

Знаменитый ученый Христиан Гольдбах

( 1690 – 1764),

работавший в Петербургской академии наук, высказал догадку ( в 1742 г. ),

что любое натуральное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трех простых чисел.

Проверьте это на примере нескольких чисел.

17; 173; 225.

17 = 7 + 5 + 5

173 = 163 + 7 + 3

225 = 211 + 7 + 7

Доказать это предположение сумел лишь 200 лет спустя замечательный русский математик, академик

Иван Матвеевич Виноградов (1891 - 1983).

Но утверждение «Любое четно число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел»

( например: 28 = 11 + 17, 56 = 19 + 37, 924 = 311 + 613 и т. д. ) до сих пор не доказано.

1)Осмысливают и приступают применять новый способ решения на практике.

2)Делают записи в тетрадь. После выполнения задания сверяют с доской. Один из учеников решает у доски с комментарием.

3)Решают самостоятельно, сверяют с доской.

Этап подведение итогов. Домашнее задание.

-Наш урок подходит к концу.

- Что мы знаем?

Что мы умеем?

И я думаю, что вы с большим успехом справитесь с тестом

ТЕСТ

- Итог урока каждый из вас подведет с помощью таблицы, которые у вас лежат на столах, где вы сможете оценить свою работу на уроке.

- На слайде: Домашнее задание: п. 7, выучить правила; решить №202(а), №203, №210 (а)

- Ваши вопросы по домашнему заданию.

1) Ребята записывают домашнее задание в дневниках.

2) Просматривают домашнее задание, задают вопросы

3)Проводят самоанализ, отвечают на вопросы; вспоминают правила.

4) В конце своей работы каждый ученик пишет телеграмму. По желанию зачитывают на весь класс