Технологическая карта урока 8 класса по теме: «Степень с отрицательным целым показателем»

Конспект урока для учащихся 8 класса по теме:

Тема урока: «Степень с отрицательным целым показателем»

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цель урока: Ознакомить учащихся с понятием степени с целым отрицательным показателем и научить применять ее при вычисле­ниях и преобразованиях.

Общеобразовательный аспект.

1. Продолжить формирование общеучебных умений и навыков:

• умение планировать свою деятельность при решении задач;

• умение контролировать свою деятельность при решении задач;

• умение рассуждать, обобщать, делать выводы;

• умение выполнять задания вычислительного и аналитического характера на всех этапах урока;

• умение работать по образцу и в сходной ситуации при первичном закреплении.

2. Продолжить формирование специальных умений и навыков:

• умение работать с учебником при объяснении нового материала;

• умение проводить решения, пользуясь теоретическими сведениями.

Развивающий аспект.

1. Продолжить развитие умения выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать изученные факты, выбирать рациональный способ решения.

1. Продолжить развитие логического мышления.

2. Развивать познавательный интерес учащихся к предмету.

Воспитательный аспект.

Реализовать комплексный подход к воспитанию.

1. Воспитание воли, умение доводить начатое до конца, преодолевать трудности.

1. Формировать самооценку знаний, критическое отношение к себе, творческую активность, аккуратность, дисциплину, внимание.

2. Расширять представление об окружающем мире.

Оборудование: презентация.

Методы обучения:

• по источнику приобретённых знаний – словесные, практические, наглядные;

• по уровню познавательной активности – проблемный, частично-поисковый.

Ход урока

-Здравствуйте, ребята. У нас с вами сегодня гости и я надеюсь мы вместе проведём познавательный урок. А девизом нашего урока будут слова «Дойти можешь лишь тогда, когда идёшь; Узнать можно лишь тогда, когда учишься»

- Как вы понимаете?

Ответ: Для того, чтобы что-то узнать новое, нужно учиться

- Открываем тетради, записываем число, классная работа (учащиеся делают записи в тетрадях).

-Перед вами лежат на партах лист самооценки и лист с заданиями, которые будем решать сегодня на уроке.

1. Даны выражения:

(2⁷ * 2⁴):2¹³= …=2^-2

- Что объединяет все эти выражения

Ответ. Числовые выражения. Степень.

- А что мы знаем о степени?

Ответ. Определение, свойства.

-Дайте определение степени числа a с n показателем

Ответ. Произведение n одинаковых множителей, равных a.

- Как называют a и n?

Ответ. n –показатель степени, a – основание степени.

- Что можно сказать о виде числа n?

Ответ. n – натуральное число.

- А что умеем?

Ответ. Находить значение выражения.

- Выполните и сопоставьте ответы с буквами по порядку задания

29	9	8	-3	1
Т	Ь	Н	Ю	О

Ответ: НЬЮТОН. (лист самооценки + или -)

-А значение какого выражения нет в таблице?

- Возникает вопрос - - Может такое быть?

Ответ: Да, Нет!

- Да, Существует отрицательный показатель степени.

- Это и будет темой нашего урока «Степень с отрицательным целым показателем»

-Сформулируем цели:

Ответ: познакомиться со степенью с отрицательным показателем,

Научиться находить степень с отрицательным показателем,

Находить значения степеней с отрицательным показателем

(Готовиться к контрольной работе, к ГИА).

- Какой план составим?

Ответ: 1. Определение. 2. Вычисление. 3. Применение.

Историческая справка.

Отрицательные показатели степени ввел еще в 15 веке математик Шюке. Англича­нин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесо­образности употребления отрицательных показателей. Исаак Ньютон стал применять их систематически. В од­ном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А², А³ и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а², 1/а³ пишу а^-1, а^-2, а^-3и т.д."

- Вернёмся к нашему примеру, как можно записать ответ?

Ответ: 2^-2=1/2²=1/4 (Максим, Юля, Артур, Женя, Дарина)

- Можем ли мы взять степень с другим основани­ем? С любым?

Ответ. Да, например … 5^-2 , 3^-3 ,… Кроме 0. (- Почему? Вычислите 0^-2 )

- Какое определение дадите степени с целым отрицательным показателем?

Ответ: степень с целым отрицательным показателем есть обратное число, или взаимообратное число,… а^-п=(1\а)^п = 1^п / а^п = 1/а^п

- Найдём в учебнике стр.33 (читаем в слух, прочитываем про себя, проговариваем друг другу)

- Запишите в тетради формулы из учебника стр.34 (Учитель записывает на правой маленькой доске _ (а/в)^-п = (в/а)^п , в частности (1/а)^-п = а^п )

З апись на доске:

(Учитель записывает на доске)

- Известный математик К. Вейерштрасс сказал:

«Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе».

и данное правило можно запомнить в стихотворной форме

(Известный математик К. Вейерштрасс сказал: «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе». И пусть следующие стихи не идут ни в какое сравнение с творчеством А.С.Пушкина, но многим из вас они будут полезны при решении упражнений, связанных с понятием степени с отрицательным целым показателем. У вас у каждого это стихотворение на парте – можете использовать его как памятку при выполнении заданий.)

Если минус нам не нравится,

С этим горем можно справиться:

Знак меняем в показателе,

Степень пишем в знаменателе,

Сверху ставим единичку.

Получается? Отлично!

Коль числитель единица,

Степень в знаменателе,

Пишем мы ее как степень

С целым показателем:

Дробную черту стираем,

Единицу убираем

И еще, конечно, минус

В показатель добавляем

- Открываем задачники стр.56 №8.1 по цепочки пишем в тетради и проговариваем, сразу по возможности вычисляем (третий ряд), №8.3 только (а,в).

- Работаем в парах выполняем задание 2.

1. Степень— дробь

3 ^-3 = , 13 ^-2, 5^-2 , (а- в)^-2

-Проверяем… (лист самооценки справились + или - )

Ответы: 1/3³, 1/13², 1/5², 1/(а-в)²

(слайд на экране телевизора)

- Выполним вместе обратное задание, на доске записывает (__________________)

1/7² , 1/2⁴, 1/5, 1/(х+у)³

- Теперь работаем в парах

1. Дробь—степень

=6^- 7,  ,  , 

Проверяем… (лист самооценки справились + или - )

Ответы: 6^-7, y^-8, 7^-1, (n + s)^-3

(слайд на экране телевизора)

Физкультминутка

А теперь, ребята, встали,

Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперёд, назад,

Повернулись вправо, влево,

Тихо сели, вновь за дело.

Самостоятельная работа с самопроверкой (на доске с обратной стороны).

1 вариант	2 вариант
Cтепень — дробь	Степень — дробь
а) 3-4=	а) 5-3 =
б) a-1 =	б) x-1 =
в) (m-h)-2 =	в) (c-d)-2 =
Дробь — степень	Дробь — степень
а)  =5-8	а)   =8 -5
б) ( )10=(в+c)-10	б) ( )9=(в-c)-9
в)   =(x-y)-1	в)  =(x+y)-1

1. Микроитог. Найдите и запишите общую сумму баллов, если за верный ответ : 1 балл.

Ответы:

1 вариант

2 вариант

5^-8 8 ^-5

=(в+c)^-10 =(в-c)^-9

=(x-y)^-1 =(x+y)^-1

- Оценим друг друга по шкале

6 баллов – «5», 5 баллов – «4», 4 баллов – «3», 0-3 баллов – «2»

1. Дополнительно (если успеваем по времени), выполняем номер у доски и в тетрадях. №8.7

• Степень с отрицательным показателем применяется… Например, заглянув в справочник по физике в разделе о массах физических тел я узнала что масса электрона равна 9,108*10^-28 г. (для простоты = 10^-27 г.)

степени используются не только в математике, но и в физике, в астрономии, химии, биологии, в медицине. А ещё, слово степень только ли математическое? В каких словосочетаниях встречается слово «степень»?

Степень истощения

Степень окисления

Степень сравнения

Степень загрязнения

До известной степени

В высшей степени

Степень точности

Степень разрушения

То есть слово «степень» используется в повседневной жизни.

Значение слова «степень» - предел, граница.

Интегрированное домашнее задание

• Обязательный уровень: п.8, №8.2, 8.5

• Повышенный уровень: п.8, №8.2, 8.5, 8.10

• Творческий уровень: найти примеры какие и где используются степени с отрицательными целыми показателями.

Диагностика эмоционального фона

Учащимся предлагается проанализировать своё настроение и эмоциональное состояние после проведенного урока, результат данного анализа представляется в виде смайлика на листе самооценки.

Интерактивное упражнение «Незаконченное предложение»

Учитель формулирует незаконченное предложение, а учащимся предлагается продолжить по итогам своей деятельности во время урока:

«Сегодня на уроке я узнал …»

« Наиболее трудным для меня было…»

«Больше всего мне понравилось…»

«Завтра я буду более успешным, потому что…»

Ответы учащихся позволят учителю иметь представление о характере трудностей, которые испытывают учащиеся во время изучения рассматриваемой темы, а также будут формировать состояние успеха у учащегося.

- Спасибо! …

_____________________________________________________________________________

Лист самооценки________________________________________(Фамилия, имя)

Повторение	Степень/дробь	Дробь/степень	Самост.работа	Активность на уроке

Итого:___________(оценка)

__________________________________________________________________

Урок алгебры в 8А, дата: 31.10.2018

1. Даны выражения

(2⁷ * 2⁴):2¹³=

- Сопоставьте ответы с буквами по порядку задания

29	9	8	-3	1
Т	Ь	Н	Ю	О

Если минус нам не нравится,

С этим горем можно справиться:

Знак меняем в показателе,

Степень пишем в знаменателе,

Сверху ставим единичку.

Получается? Отлично!

Коль числитель единица,

Степень в знаменателе,

Пишем мы ее как степень

С целым показателем:

Дробную черту стираем,

Единицу убираем

И еще, конечно, минус

В показатель добавляем

2.Степень— дробь

3 ^-3 = , 13 ^-2, 5^-2 , (а- в)^-2

-Проверяем… (лист самооценки справились + или - )

- Выполним вместе обратное задание, на доске записывает (__________________)

1/7² , 1/2⁴, 1/5, 1/(х+у)³

3.Дробь—степень

=6^- 7,  ,  , 

Проверяем… (лист самооценки справились + или - )

Самостоятельная работа с самопроверкой (на доске с обратной стороны).

1 вариант	2 вариант
Cтепень — дробь	Степень — дробь
а) 3-4=	а) 5-3 =
б) a-1 =	б) x-1 =
в) (m-h)-2 =	в) (c-d)-2 =
Дробь — степень	Дробь — степень
а)  =	а)   =
б) ( )10=	б) ( )9=
в)   =	в)  =

Микроитог. Найдите и запишите общую сумму баллов, если за верный ответ : 1 балл.

Лист самооценки________________________________________(Фамилия, имя)

Повторение	Степень/дробь	Дробь/степень	Самост.работа	Активность на уроке

Итого:___________(оценка)

_____________________________________________________________________________

Лист самооценки________________________________________(Фамилия, имя)

Повторение	Степень/дробь	Дробь/степень	Самост.работа	Активность на уроке

Итого:___________(оценка)

_____________________________________________________________________________

Лист самооценки________________________________________(Фамилия, имя)

Повторение	Степень/дробь	Дробь/степень	Самост.работа	Активность на уроке

Итого:___________(оценка)

_____________________________________________________________________________

Лист самооценки________________________________________(Фамилия, имя)

Повторение	Степень/дробь	Дробь/степень	Самост.работа	Активность на уроке

Итого:___________(оценка)

_____________________________________________________________________________

Лист самооценки________________________________________(Фамилия, имя)

Повторение	Степень/дробь	Дробь/степень	Самост.работа	Активность на уроке

Итого:___________(оценка)