Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. ФГОС

Тема урока: "Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями"

Класс: 6 класс

Тип урока: повторение пройденного материала.

Форма организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Технология: технология учебно-игровой деятельности, информационно-коммуникационная технология.

Цель: повторить правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями и закрепить в решении примеров, уравнений и задач.

Задачи урока:

Образовательные:

• закрепить умения выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями;

• обогатить знания по теме; повысить вычислительную культуру обучающихся.

Развивающие:

• развивать активную познавательную деятельность обучающихся, интерес к математике,

• развивать умения преодолевать трудности при решении математических задач

• формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

Воспитательные:

• прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;

• воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

• воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.

Оборудование и наглядность:

• компьютер, проектор, экран; 

• презентация  PowerPoint .

• раздаточный материал (индивидуальные карточки с дифференцированными заданиями)

Ход урока

1.Организационный момент

2.Актуализация знаний

Постановка цели урока

Продолжаем работать над сравнением, сложением и вычитанием дробей с разными знаменателями. Цель нашего урока попробуем сформулировать вместе (повторить правило, отработать умения и навыки на сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями).

Есть такая поговорка «попал в тупик», т. е. попал в положение из которого трудно найти выход, а у немцев аналогичная поговорка гласит, «попал в дроби», ( т. к. действия над дробями в средние века считались самой сложной областью математики.)

Я надеюсь, ребята, что на нашем уроке не будет трудных положений, из которых мы не сможем найти выход. А поможет нам навигатор.

Навигатор - это путеводная нить, помогающая выйти из затруднительного положения; путь, ведущий к цели в сложных условиях.

Сегодня мы отправимся в путешествие, а навигатором будут ваши знания по теме: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями». Именно они, ваши знания помогут вам в затруднительном положении.

Итак, запишите в тетради число, классная работа, тема урока

Пункт Домашнее проверочное

Проверка домашнего задания

Проверим. как вы знаете теоретический материал и умение применять его в упражнениях.

Работа в группах.

Каждая группа получает карточки с теоретическими вопросами:

-Как сравнить, сложить, вычесть две дроби с разными знаменателями?

-Как привести дроби к одному знаменателю?

-Что значит сократить дробь?

- Как сравнить дроби с одинаковым знаменателем?

- Как сравнить дроби с одинаковым числителем?

Вычислите:

1-я № 327(е), 2-я № 327 (д), 3-я № 327 (в)

В это время по 1 обучающемуся решают задания у доски:

1) Записать дроби в порядке возрастания: 2/3, 1/4, 5/6, 1/2 (отв: 1/4, 1/2 , 2/3, 5/6)

2) Вычислите: + ; - ; + . (отв: 11/15, 3/12=1/4, 9/14)

Проверка заданий на доске.

Пункт Задумчивый

Решение задач из учебника ( 8-10 мин):

3 б - № 338 (отв: 14/8=7/4м),

3 б - № 339 (отв: 33/100 т),

2 б - № 337 (отв: 10/20=1/2 км)

Самопроверка ( на доске ответы)

Пункт Отдых

(физкультминутка)

Пункт Внимательный

Работа в группах.

Найдите ошибки в решенных уравнениях и решите верно:

( отв: а) х = 10/30 б) х = 21/24)

Пункт Вычислительный

Решите примеры (самостоятельно):

1. Найдите сумму дробей и . ( 3/4)

2. Найдите разность дробей и . ( 3/6)

3. Найдите сумму чисел: 1) и ; (17/24)

4. Найдите разность чисел: 1) и ; ( 1/44)

5. Вычислите значение выражения: . ( 2)

1/44 – б; 3/4 – д; 2 – и; 17/24 – о; 3/6 – р.

и прочитайте закодированный термин ("Дроби")

Пункт Итоговый

Домашнее задание: П11, 10 ( алгоритмы),

индивидуальные карточки с дифференцированными заданиями: задания А 1-4 всем, + В 1-2, С1 (поименно) и любой желающий.

Оцените свою работу в течение урока: за каждый "+" - 1 балл.

Рефлексия:

Оцените степень сложности урока:

Вам было на уроке:

Легко; Обычно; Трудно.

Оцените степень Вашего усвоения материала:

Усвоил полностью, могу применять;

Усвоил полностью, но затрудняюсь применять;

Усвоил частично;

Не усвоил, нужна консультация.

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

2016

Цель:

повторить правило сравнения, сложения и вычитания дробей с разными знаменателями и закрепить в решении примеров, уравнений и задач

Задачи урока:

закрепить умения выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями;

обогатить знания по теме; повысить вычислительную культуру обучающихся.

Поездка за знаниями с новигатором

• Пункт Домашнее проверочное
• Пункт Задумчивый
• Пункт Отдых
• Пункт Внимательный
• Пункт Вычислительный
• Пункт Познавательный
• Пункт Итоговый

Работа в группах.

• -Как сравнить(сложить, вычесть) две дроби с разными знаменателями?
• -Как привести дроби к одному знаменателю?
• -Что значит сократить дробь?
• - Как сравнить дроби с одинаковым знаменателем?
• - Как сравнить дроби с одинаковым числителем?

Домашнее задание:

• Пункт 11 ( пункт 10)- алгоритмы
• Индивидуальные карточки:

задания А 1-4 всем,

+ В 1-2, С1 (дифференцированные)

Рефлексия:

• Оцените степень сложности урока:
• Вам было на уроке:
• Легко; Обычно; Трудно.
• Оцените степень Вашего усвоения материала:
•   Усвоил полностью, могу применять;
•   Усвоил полностью, но затрудняюсь применять;
•   Усвоил частично;
•   Не усвоил, нужна консультация.

Спасибо за урок!

История возникновения дробей

Первое понятие дроби появилось в связи с необходимостью дележа добычи после охоты, с потребностью измерять длину, площадь, объем, время и другие величины. При этом результат дележа добычи или измерений не всегда удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части употребляемой меры

Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3, 4 и более частей. Таким образом, в связи с необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, четверть и т.д.

Дроби в Древней Греции

В Древней Греции считали, что дроби можно использовать только в логистике. Греки свободно владели всеми арифметическими действиями с дробями, но числами их не считали. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возится с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, астрономам, землемерам и другому «черному люду».

В трактате «Об измерении круга» Архимед употребляет дроби. С дробями свободно обращался и Герон Александрийский. Он разбивает дробь на сумму основных дробей.

Вместо 12\13 он пишет 1\2 + 1\3 + 1\13 + 1\78, вместо 5\12 пишет 1\3 + 1\12 и.т.п.

Даже Пифагор, со священным трепетом относившийся к натуральным числам, создавая теорию музыкальной шкалы, связал основные музыкальные интервалы с дробями. Правда, самим понятием дроби Пифагор и его ученики не пользовались.

Дроби в Древнем Египте

В древнем Египте пользовались только простейшими дробями, у которых числитель равен единице (те, которые мы называем «долями»).

Математики называют такие дроби аликвотными (от лат. aliquot – несколько). Так же используется название основные дроби или единичные дроби.

Египтяне использовали только две дроби не являющиеся долями – две трети и три четверти . Был специальный знак и для дроби 1/2.

Математический папирус Ринда

• Одним из первых известных упоминаний о египетских дробях является Математический папирус Ринда. Три более древних текста, в которых упоминаются египетские дроби — это Египетский математический кожаный свиток, Московский математический папирус и Деревянная табличка Ахмима.
• Самый древний памятник египетской математики, так называемый «Московский папирус», - документ XIX века до нашей эры. Он был приобретен в 1893 году собирателем древних сокровищ Голенищевым, а в 1912 году перешел в собственность Московского музея изящных искусств. В нем содержалось 25 различных задач.

Дроби в Древнем Вавилоне

• Известно, что в древнем Вавилоне использовали шестидесятеричную систему счисления. Ученые этот факт связывают с тем, что вавилонская денежная и весовая единицы измерения подразделялись в силу исторических условий на 60 равных частей: 1 талант = 60 мин; 1 мина = 60 шекель. Шестидесятые доли были привычны в жизни вавилонян . Вот почему они пользовались шестидесятеричными дробями, имеющими знаменателем всегда число 60

Дроби в Древнем Риме

• Римляне пользовались, в основном, только конкретными дробями, которые заменяли абстрактные части подразделами используемых мер. Эта система дробей основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Так возникли римские двенадцатеричные дроби, т.е . дроби у которых знаменатель всегда был двенадцать. Двенадцатую долю асса называли унцией. Вместо 1\12 римляне говорили «одна унция», 5\12 – «пять унций» и т.д.

Дроби в Древней Руси

• Первый русский математик, известный нам по имени, монах Новгородского монастыря Кирик занимался вопросами хронологии и календаря. В его рукописной книге «Учение им же ведати человеку числа всех лет» (1136 г.), т.е. «Наставление, как человеку познать счисление лет» применяется деление часа на пятые, двадцать пятые и т.д. доли, которые он называл «дробными часами» или «часцами». В календарном счёте Кирик пользуется конкретными дробями , «дробными числами»: 1/5 , 1/25 , 1/125 и т . д

В первых учебниках математики (VII в.) дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В русском языке слово дробь появилось в VIII веке, оно происходит от глагола «дробить» — разбивать, ломать на части. При записи числа использовалась горизонтальная черта.

Использовалась в России земельная мера четверть и более мелкая – получетверть, которая называлась осьмина. Это были конкретные дроби, единицы для измерения площади земли, но осьминой нельзя было измерить время или скорость и др. Значительно позднее осьмина стала означать отвлеченную дробь 1/8, которой можно выразить любую величину.

Дроби в Древнем Китае

• Первоначально китайцы использовали простейшие дроби, которые получили наименования с использованием иероглифа бань :
• бань («половина») –1\2;
• шао бань («малая половина») –1\3;
• тай бань («большая половина») –2\3.

Индийское обозначение дробей и правила действий над ними были усвоены в IX в. в мусульманских странах благодаря Мухаммеду Хорезмскому (аль-Хорезми). В торговой практике стран Ислама широко пользовались единичными дробями, в науке применяли шестидесятиричные дроби и в гораздо меньшей мере обыкновенные дроби. Ал-Караджи (X-XI вв.), ал-Хассар (XII в.), ал-Каласади (XVв.) и другие ученые представляли в своих трудах правила представления обыкновенных дробей в виде сумм и произведений единичных дробей..

Учение о дробях считалось самым трудным разделом математики во все времена и у всех народов. Кто знал дроби, был в почете. Автор старинной славянской рукописи XVв. пишет: «Несть се дивно, что …в целых, но есть похвально, что в долях…».