Скалярное произведение векторов в 9 классе средней школы
Скалярное произведение векторов в 9 классе средней школы
Урок предназначен для изучения новой темы, включает в себя разноуровневые задания, различные формы работы: индивидуальная, парная. Оценивание проводится в виде взаимоконтроля, самоконтроля, контроля учителя.
Изучение материала проводится учащимися самостоятельно с помощью карточки-консультанта, с приведенным образцом решения заданий.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Деление учащихся на группы : учащиеся 1-го варианта проводят устную разминку.
На интерактивной доске задание: закончить предложение или ответить на вопрос:
Скаляр- это…
Вектор- это…
Модуль вектора- это…
Равные векторы- это…
Сумму векторов можно найти…
Произведение вектора на число-это…
Ортогональные векторы- это…
Сонаправленные векторы- это…
Равны ли векторы, если их длины равны?
Какая теорема позволяет найти длину вектора?
Учащиеся 2-го варианта выполняют задание самостоятельно, проверяем правильность решения через интерактивную доску взаимопроверкой.
Карточка№1. Найдите координаты вектора АВ, если А(12;5) и В(6;1).
Трое учащихся работают у доски по карточкам( №2,№3, №4)
Карточка№2. Векторы АВ и СD равны, причём А(-15;9), В(6;-4),D(0;-1). Найдите координаты начала вектора СD.
Карточка №3. ОА1(1;2) и А1А2(-2;3). Найдите координаты точкиА2. Как называется вектор ОА1?
Карточка №4.найдите абсолютную величину вектора АВ, координаты векторов 4АВ и -6АВ, если А(7;-3), В(4;9).
Таким образом каждый ученик получает первую оценку по 5-тибальной шкале (за устный ответ, индивидуальное решение или решение в тетради задачи).
Проверку знаний учащихся завершает мини-тест на два варианта , проверку проводят учащиеся с помощью взаимоконтроля и критериев оценивания, которые показываются через интерактивную доску.
Мини-тест ( запиши решение и обведи ответ). Ф.И.-----------------------------------------,
Вариант-1
№1. Дано: А(5;1) , В(4;-9)
Найдите координаты вектора АВ
Ответы:
Решение:
а) (9;-8)
б) (-1;10)
в) (6;-8)
г) (-1;10)
№2. Найдите длину вектора АВ, если
А(5;1) , В(4;-9)
Ответы:
Решение:
а) 1
б) 100
в) 10
г) -5
№3. Если а(2;-7), в(-5;4), то
-3а+4в=?
Ответы:
Решение:
а) (-3;3)
б)(-26;37)
в) (17;-11)
г) (-1;6)
Мини-тест ( запиши решение и обведи ответ). Ф.И.-----------------------------------------,
Вариант-2
№1. Дано: С(7;-5) , D(1;3)
Найдите координаты вектора CD
Ответы:
Решение:
а) (-6;8)
б) (8;-2)
в) (2;4)
г) (6;-8)
№2. Найдите длину вектор CD , если
C(7;-5) ,D(1;3)
Ответы:
Решение:
а) 1
б) 100
в) 10
г) -5
№3. Если а(-3;5), b(2;1) , то
-3а+4в=?
Ответы:
Решение:
а) (-3;3)
б)(-26;37)
в) (17;-11)
г) (-1;6)
Формирование новых знаний.
Учащиеся получают карточку-консультацию по вариантам и по образцу выполняют предложенное задание. Затем обмениваются полученными знаниями и делают выводы.
Скалярное произведение векторов. Вариант 1.
Скалярное произведение векторов - это число, равное сумме произведений соответственных координат.
Если а(а1;а2) и b(b1;b2), то а b= a1b1+a2b2 запомни эту формулу!
Пример:
Дано: а=(8;4) b=(1;5) Найти: а b.
Решение: а ∙ b = a1 b1+a2b2=8 ∙ 1+4 ∙ 5=8+20=28.
Ответ: 28.
Найди сам скалярное произведение векторов а(2;4) и b(5;3). Решение запиши в тет
Скалярное произведение векторов. Вариант 2.
Скалярное произведение векторов - это число, равное произведению абсолютных величин ( модулей) векторов на косинус угла между ними.
Запомни формулу: a∙ b= │a│∙│b│∙ cos γ .
Что надо уметь находить, чтобы найти скалярное произведение векторов:
│ а│ = а12+а22
│ b│ = b12+b22
γ - это угол между векторами.
Пример:
Дано: а=(1;1) b=(3;4) γ =45˚
Найти: a ∙ b.
Решение: 1) │а│ =
2) │ b│ = = =5
3) cos45˚=
4) a ∙b= │a│ ∙ │ b│ ∙ cos γ = ∙ 5 ∙cos45˚ =5. Ответ: 5
Найди сам скалярное произведение векторов а(3;4) и b(6;8), если угол между векторами равен 30˚. Решение запиши в тетрадь.
Домашнее задание: №168,171,175(3;4), повторить значения тригонометрических функций некоторых углов (30˚,45˚,60˚,90˚), знать формулы нахождения скалярного произведения векторов, уметь находить угол между векторами.
