Сандар сыры ашық сабақ

Сандар сыры

Ежелгі грек ойшылы Пифагор «әлемді сандар билейді» деген екен. Арифметика саласының майын ішкен мықты математик бұлай деп бекер айтпаса керек. Адамзаттың өзі мен өмірі сандарға бағынышты. Біріншіден, ақшаға тәуелді. Екіншіден, адамзат жаратылысынан секундтардан басталып, ғасырлар мен мыңжылдықтарға созылатын уақытқа тәуелді.

Сырғанаған уақытты не тоқтата алмайды немесе оның шеңберінен тыс өмір сүре алмайды. Яғни өмірінің ұзақтығы, ішіп-жегені барлығы да санмен өлшенеді. Тіпті ағзасының әрбір клеткасы, қанының құрамы мен сүйегінің салмағына дейін есептеулі. Міне, осы секундтармен, ай, жылдармен өлшенетін адамның өмірінде сандардың атқарар өз рөлі бар. Осы сан алуан сандардың сіз білмеген, біз білмеген сырлары көп екен.

Ежелгі гректер  а р и ф м е т и ка  деп натурал сандардың қасиеттері жөніндегі  ғылымды атайтын ( «аритмос» – сан деген сөзден шыққан ). Карл Гаусс математиканың  сан салаларын сарапқа сала келіп  арифметиканы математика патшасы деп бағалаған.  Ал арифметиканың негізгі ұғымы – сан. Ендеше, сол сан ұғымының қалай пайда болуын  ашу, білу – ғылыми методогиялық үлкен проблема.

19 ғасырға дейін  математика тарихы жөнінде  қалам таратушы авторлардың  көбісі сандар мен сандарға амал қолдану  әрекетін құдайлар немесе кемеңгер философтар шығарған деп түсіндіріп келеді. Өткен ғасырдағы ең мықты алгебрашылардың бірі  Кронекер « бүтін сандарды құдай жасады, қалған дүниені адам жасады » , – дегені мәлім. Ескі аңыздарда сандарды біресе  Пифагор, біресе Прометей немесе басқа да бір пайғамбар  шығарыпты – мыс деген тұжырымдар көп ұшырасады.  Бұлардың барлығы, әрине, ғылыми шындыққа келмейтін жалаң қорытындылар.

Шындығында, арифметиканың өзі айрықша    ғылым болып бертінде қалыптасқанмен  оның басты ұғымы  – сан ұғымы өте ертеде, адамзат  жазу,  сызуды білмеген  заманда пайда болған.

Адам баласының ең бірінші қолдана білген  математикалық  амалы  санау болды.  Тіпті аз ғана санды білетін жабайы  тайпалардың өзі  көп нәрседен  тұратын жиындарды  санауға дейін әрекет еткен.

НЕГІЗГІ БӨЛІМ

2.1. Сандар тарихы

Адамзат тарихында ең ерте қалыптасқан ғылымдардың бірі – математика. Математиканың алғашқы бесіктерінің бірі Мысыр елі болды. Адамзат даналығының ойлап тапқан жаңалығы ол – жазу. Қазіргі әлем халықтары жазуды жоғарыдан төмен, солдан оңға қарай жазып жүр. Неге? Өйткені олар бұл әдісті соқаның қозғалысынан алған екен. Осы жазулардың негізінде пайда болған таңбалардың бірі цифр. Цифр дегеніміз – сөздерді қағаз бетіне қондыру үшін қолданылатын әріптер қандай қажет болса, сандарды жазу үшін керекті таңбалар.

Цифр мен сан деген ұғым синоним сөздер емес. Сандарды сөзбен жазуға болады, мысалы: бір, екі, үш, төрт, т.б. Цифр сол әріпті пайдаланбас үшін қажет: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Цифр деген сөздің төркіні арабтың «Әс-сифр» деген сөзінен алынған, ал оның мағынасы үнді халқының бос орын – «Сунья» деген сөзінің аудармасы екен. Бұл сөздің аудармасы «нөл, бос» деген мағынаны білдіреді. Бүгінгі күні ауыр Римдік цифрлардың орнына жеңіл, әрі қарапайым араб цифрларын пайдаланудамыз.

Әлемдегі бүкіл түркі халықтарының отаны – Ұлы дала, ол даланың иесі – көне түркі елінің шаңырағын шайқалтпай отырған қазақ елі. Түркілер саудадағы айырбас кезінде өз дене мүшелерін жиі қолданған екен. Мысалы, бір қарыс, сүйем, кере қарыс, табан, бір елі, екі елі, бір шымшым, бір шумақ. Міне, осы өлшемдер бойынша, матаны – шынтақ, бой, ал ұзындықты – шақырым, бие сауым, сүт пісірім, ет асым жер, көз көрім жер деп уақытты ұзақтығын өздерінің күнделікті тұрмыстарынан алған. Күнделікті өмірімізде қолданылатын сандар шамамен бұдан 1500 жыл бұрын Үндістанда пайда болған.  Әуелі сандар сызықшаман белгіленген. Кейін оларды атап үйренді. Өмір оларды санауға, өлшеуге үйретті.  Адам баласы қазіргі біз түсінетін сандарды үйренуге талай ғасырларды бастан кешірген . Әуелі олар табиғи сандарды (1,2,3,4,5,6,7,8,9) меңгерсе нөлдің пайда болуынан сандарға революция жасалған, сөйтіп сандарды игеруге жаңа жүйелерді өмірге әкелді. Олар 10-дық, 12-лік, 60-тық санау жүйелері болды.

0 – «цифр» деген мағынаны береді. Ежелгі Үнді жерінде Цифр -«шунья», арабтарда «сифр» сөзімен түсіндіріледі. Яғни, «бос орын», «түк жоқ» мағынасында алынған. Ғылым мен өнердің қайта өркендеген дәуірінде (XV-XVI ғасырларда) математикалық еңбектер латын тіліне аударылып, «сифр» сөзі сол қалпы қалдырылды. Тек алғашқы әрпі «ц» деп өзгертілген. «Цифр»-0, «бос орын» мазмұнында жазылғанымен , кейін 1-ден 10-ға дейінгі сандар кестесі арқылы өрнектеліп, жаңа күрделі сандар тізбегі өмірге келген. Ол математикада натурал сандар деп атайды. Нөл таңбасы басқа сандарға елеулі өзгерістер әкеліп, санау , есептеу, сату және уақытты белгілеп берді.

2.2. Сандар сыр шертеді

0   саны: бұл сан абсалюттік символы. Шексіздік белгісі және         жаратылмаған әлемнің саны болып табылады. Бұл барлық заттардың    бастамасы. Графикалық жоба бойынша сақина немесе дөңгелек   ретінде белгіленеді.

1саны: Пифогор және оның ойшылдары барлық басқа сандардан жоғары

қойды. Олар оны барлық санның бастамасы, бар әлемнің басы деп есептеді. Бірліксіз қарапайым санаудың өзі де болмас еді. Графикалық бейнелеуі вертикаль сызық.

2саны: Пифогорлықтарда 2 саны бірліктің жоғалуын білдіреді. Бұл сан

махаббат, тұрақсыздық және теңсіздік символы болып табылады. Екі саны бұл жұмсақтық және дәлдік. Ол жылылық пен суықтық, мейірімділік пен қатыгездік, жарық пен қараңғылықтың, байлық пен жұтшылдықтың арасында жүреді.

3саны: Пифогорлықтарда 3 санының негізінде жан-жақтылық пен  бірліктің үйлесімділігі қалыптасқан. Көптеген халықтарда 3 саны есептеудің соңы деп саналды. Оны толықтың, толудың, аяқталудың символы деп есептейді. Ежелгі Грекияда бұл сан бақытты деп саналса, Ежелгі Вавилонда үш құдайға: Күн, Ай, Шолпанға табынатын болған. Діни сенім нанымдарда, ертегілерде 3 саны қасиетті сан болып  есептелген. Оның сиқырлығы сол ол алдыңғы екі санның қосындысынан тұрады (1+2=3) үш өткеннің, осы шақтың, келешектің  символы.

4саны: Ертеде бұл сан тұрақтылық пен беріктілік, әділдіктің  символы болып саналды. Ол шаршы түрінде болғандықтан, әлемнің 4 бұрышын, жылдың 4 мезгілін, табиғаттағы төрт құбылыс – от, жер, су, ауаны білдірді. Геометриялық бейнелеуі шаршы немесе ромб. Славьян символикасында  – Жер. Жапондар мен Қытайлар 4 санын қауіп, сәтсіз сан деп түсінеді.

5саны: Пифогордың аса көп көңіл бөлген, бақыт саны деп есептеген,    ертеде оны тәуекелге бару символы деп болжаусыздықты, қуаттылықты және тәуелсіздікті жатқызды. Санның дұрыстығы 5-жай сан, 5- саусақ – санау жүйесінің бестігі, 5 – тармақты жұлдыз, 5 – сезім (көру, есту, тітіркену, сезіну, тепе – теңдік). Проваслав шіркеуінде 5 басты діни мереке бар. Буддизм ілімінде 5 басты өсиет, ал Ислам дінінде әр мұсылман баласы  күніне 5 мезгіл намазға жығылуға тиіс.

6 саны: Бұл сан туралы  бір нәрсе айтуға бола ма? 6 саны дүниенің жаралуын білдіреді.  Әрине Пифогор оны ерекше сан деп есептеген, басқа сандардан ерекшелігі оның өзіне тән ерекше қасиеті бар. Ол өзі бөлінетін сандардың қосындысы мен көбейтіндісінен тұрады. 6 саны 1,2,3 – ке бөлінеді. Оларды қосып немесе қоссақ қайтадан 6 саны шығады. (1+2+3=1*2*3=6) Мұндай қасиет басқа еш бір санда қайталанбайды. 6- шығармашылық сан. Геометриялық дәлдігі дұрыс алтыбұрыш – жетістік, еркіндік, махаббат, адам бейнесі(екі қол, екі аяқ, бас, дене) тегіс, шығыңқы фигуралар  алтыбұрыш. 6 саны шай және ас ішу сервиздарының саны. 6 саны бұл әсемдік пен үйлесімдік саны.

7 саны: Бұл санды Пифогоршылар Афинамен байланыстырған. Ежелгі  Египет философиясы мен астрономиясында ол өмірлік екі санның 3 пен 4-тің қосындысы деп қарастырылды. 3 адам – әке, шеше, бала өмір-дің   негізін қалайды. Ал 4 – бұл жарық, жел, жаңбыр, ылғалдылық жерді жеміс беруге дайындайды. Пифогордың  ой қорытуы бойынша, 3 пен 4-тің қосындысы (үшбұрыш пен төртбұрыш символдары), аяқталғаның, тәмамдалғанның, қорытындының белгісі деп саналған. Сондықтан 7 саны қасиетті сан, өйткені адам баласы қоршаған ортаны (жарықты, дыбысты, иісті, дәмді) басындағы 7 «тесік » арқылы түйсінген. (2 көз, 2 құлақ, 2мұрынның екі танауы, аузы ).Мұсылмандарда Аллаһтың қасиетті орны жеті қат аспан деп саналады. Жапондарда 7 қайырымды құдай , адам өмірінде 7 рет сәттілік болады. Жеті саны  – халық ұғымы бойынша қасиетті сан. Жеті ата, жеті қазына, жеті  ғашық, жеті күлше тарату,  әлемнің жеті кереметі, апта күнінің саны жетеу,ғарыш әлеміндегі «жеті қарақшы».

8 саны: Көне заман адамдары 8 санын сенімділіктің, шыңдалудың шыңы  деп есептеген. 8 саны 8 төбесі бар кубты білдіреді. 8 санының құпиясы әлемдегі мәңгілік үздіксіз қозғалысты білдіреді. 8 саны – мәңгілік символы. Символдық белгісі  қос квадрат, егер оны бөлсе онда ол тең екі бөлікке бөлінеді. Тағы да бөлгенде, ол тең төрт бөлікке бөлінеді (2, 2, 2, 2)

9 саны: қателіктер мен кемшіліктер бірлестігі.  9 санының қасиетіне тоқталсақ, ана құрсағындағы нәресте тоғыз ай, тоғыз күн өсіп жетіледі. Бұл сан адамның ғұмырында пайда болып, жарық дүниеге келетінге дейінгі уақыт өлшемі. 9 өмірге адамды әкеледі. Ол үш үштіктен құралған. Көшпенділер 9 санын болмыстың шыңы деп санаған, олардың салт-дәстүрлері мен наным -сенімдерінде тоғыз саны қасиетті болып есептелінген.(тоғыз шелпек, тоғыз құмалақ, қалың малға үш тоғыз, т.б.).

10 саны: Он саны үйлесімділік пен рухани толығудың бейнесі болып саналады. Ол орта ғасырлық Европада 1+2+3+4 сандарының   қосындысы ретінде философиялық тастың  символы болып есептелінген. 10 саны ондық санау жүйесінің негізі болып қалыптасып, барлық әлем халықтарында қолданылады.

12 саны: Он екі санының қасиеті өз алдында. Бір жыл он екі айдан тұрады. Кейде бұл сан теңеу тіркес ретінде қолданады. «Он екіде бір гүлі   ашылмаған» деген тұрақты тіркес пәк, бейкүнә деген ұғымды білдіреді. Әр жылға он екі жануар, хайуанаттар аты берілген.

13 саны: сәтсіздік саны. 13 санына сенбеушілік пен қорқақтаушылық көп  елдерде кеңінен жайылған.

40 саны: Қырық  санына байланысты оның қасиетін ашатын мағыналы  тіркестер көп көлемде таралған. «Қызға қырық үйден тыйым» дегенде  ұғатынымыз қыз әдебіне деген көзқарас.Той жасап, қуаныш қызық болар болса, қазақ елінің бұрыннан қалыптасқан ұғымында «Отыз күн ойын, қырық күн тойын жасады» деген сөз қолданысы бар.  Ер азаматтарға байланысты «Отызында орда бұзбаған, қырқында қыр аспайды» дейді. «Қырықтың бірі – Қыдыр» деп қонағын күтіп қалғанды айтады.

60 саны: Вавилон аңыздарында бұл сан үлкен мағанаға ие. Оны олар  «құдай саны» деп атаған.

2.3. Цифрлардың жазылуы ерекшеліктері

Бәрімізге белгілі,  ерте кезде біздің заманымыздан бұрын  миллиондаған жылдар бұрын  адамзат сандарды таяқша, қолдың саусақтары арқылы санап, жазып жүрді. Көптеген уақыт өткеннен кейін  біз араб цифрын пайдалана бастадық.

Бар жоғы 10 цифрды жазу үшін бір үлкен тақтай кетсе, 35 деген санды жазып көрсету үшін бұдан көп тақтай кетері белгілі.

Цифрлардың жазылуына байланысты  қандай құпиясы бар екенін зерттедім. Зерттеу нәтижесінде төменгідей мәліметтерге қол жеткізіп отырмын.

1 деген цифрды алып қарасақ, жазылуында бір таяқшадан тұрады. Ол не бөлінбейді, не майыспайды. Яғни бір таяқша өзін дәл сипаттап көрсетіп тұр.     Ал дұрыстап назар аударсақ, бұл цифр екі таяқша сәуле арқылы бір бұрыш жасап отыр. Яғни сандар өздерінің элементтері арқылы қанша бұрыш жасалып тұрса, соған сәйкес мағына беретін болғаны.

2 – цифры. Параллель орналасқан екі түзуді үшінші түзу қиғанда пайда болатын айқыш бұрыштардан құралынған. Яғни екі айқыш бұрыш немесе екі бұрыш. Сондықтанда бұл цифр 2 деп аталынады.

Бұның тағы бір құпиясы цифрды екі жарты жазықтыққа бөлсек,  екі бұрыш толығымен жарты жазықтықтарға бөлініп кетеді, бұдан шығатын тұжырым

2 : 2 = 1.

Келесі 3 цифры. Параллель екі түзуді перпендикульяр қиылысқан үшінші және төртінші түзу қияғаннан пайда болған цифр. Бұл цифрда үш бұрышы болады.  Бұл цифр екі жарты жазықтыққа толығымен бөлінбейді. Себебі екі доға бір бірімен жанасқан. Осыдан шығатын тұжырым: 3 : 2 = 1,5. Яғни екіге бөлінбейтін тақ сан.

 Келесі 4 цифры. Төрт цифры екі бөлікке толығымен бөліне алады. Бір бұрыш пен кесіндіге бөлінеді. Бұлда 4 саны 2 санына қалдықсыз бөлінетінін көрсетеді. Үш кесінді арқылы екі сүйір, екі тік бұрыш жасай отырып, жазылатын циф

 Келесі 5 цифры. Алты таяқша арқылы қиылысып пайда болған бес тік бұрыштан құралынған сызба. Екіге қара қайшы жазылады, мүмкін осыдан шығар екі жұп сан болса,бес  тақ сан яғни екіге қарама-қайшы. Цифр жазылғанда бір біріне қарама қарсы бағыталған доғалардан тұрады. 5 :2 = 2,5

 Келесі 6 цифры.  Таяқшалар арқылы алты тік бұрыштан тұратын сызба. Екі жарты жазықтыққа бөлсек бір доға мен бір шеңберден құралынған. 6 : 2 = 3

Қасиетті 7 цифрын талдасақ. Түзулердің қиылысунан пайда болатын жеті сүйір бұрышты сызба. Жеті бұрыш екі жарты жазықтыққа теңдей бөлінбейді, сондықтан 7 : 2 = 3,5. Яғни тақ сан.

8 цифры. Бұл цифр екі квадра  фигурадан құралынған. Бізге белгілі квадраттың төрт тік бұрышы болады, ал екі квадратта сегіз бұрыш болады. Егер бұл фигураны қақ ортасынан екі жарты жазықтыққа бөлсек, осы сегіз бұрышымыз теңдей екі жазықтыққа бөлінеді. Осыдан шығатын тұжырым сегіз саны жұп сан. 8 : 2 = 4.

 Келесі 9 цифры. Алтыға қарама қарсы сызылған сан. Сондықтан алты жұп сан болса, тоғыз тақ сан болады. Бұл цифрдың сызбасында түзулердің қиылысунан пайда болғанда пайда болатын тоғыз тік бұрыш болады.

 0 цифры. Бәрімізге белгілі нөл санын үнді тілінен аударғанда бос, ештене жоқ, цифр деген мағынаны білдіреді. Бұл сызба шексіздік белгісі. Шеңбер, дөңгелек тәрізді. Ешқандай бұрыш қолданылмайды.