Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к алгебраическим.

повторить: определение и способы решения простейших тригонометрических уравнений; определение квадратного уравнения, формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения
сформировать знания об отличительных признаках и способах решения тригонометрических уравнений, сводящихся к алгебраическим.
уметь: выделять среди тригонометрических уравнений тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим и решать их.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к алгебраическим.»

Тема урока:
Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к алгебраическим.

Цель урока: сформировать представление об алгебраических уравнениях;
познакомить учащихся с методами решения тригонометрических уравнений.

Задачи:

Образовательные:
- повторить: определение и способы решения простейших тригонометрических уравнений; определение квадратного уравнения, формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения
- сформировать знания об отличительных признаках и способах решения тригонометрических уравнений, сводящихся к алгебраическим.
- уметь: выделять среди тригонометрических уравнений тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим и решать их.
Развивающие:
- развивать логическое мышление учащихся, память, внимание, речь; умения рассуждать и выделять главное; умение самостоятельно приобретать знания и применять их на практике, развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.
Воспитательные:
- воспитывать уважительное отношение к одноклассникам, самостоятельность, ответственность, эстетический вкус, аккуратность, интерес к математике.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, лист самооценки.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент, формирование мотивации работы учащихся (2 мин.)

Здравствуйте, садитесь. Эпиграфом к уроку я взяла такие слова : “Сегодня – мы учимся вместе: я, ваш учитель и вы мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса ”. (Сухомлинский Василий Александрович) Структура урока

Вводно-мотивационная часть

Организационный момент - 1 мин
Проверка домашнего задания 1 мин
Актуализация знаний (работа в парах, фронтальная работа) – 10 мин

II. Основная часть урока

Постановка проблемной ситуации – 1 мин
Изучение нового материала и решение проблемного вопроса – 15 мин

III. Рефлексивно-оценочная часть урока

Закрепление (самостоятельная работа) – 8 мин
Информация о домашнем задании – 2 мин
Итог урока – 2 мин

У каждого есть критерии работы на уроке, задания на урок, оценочный лист. Подпишите его, каждый этап урока вам необходимо оценивать, в конце урока необходимо сдать, оценив свою работу на уроке.

2. Формулирование темы, цели урока.

Решение простейших тригонометрических уравнений. Существуют ли другие типы тригонометрических уравнений? (Да. Если есть «простейшие», то значит, есть более сложные. Исходя из выше сказанного, предлагает сформулировать тему сегодняшнего урока (Решение сложных/других/различных типов тригонометрических уравнений). Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим (записать дату, тему на доске).
«Величие человека – в его способности мыслить» Блез Паскаль

На столе у каждого из учащихся находятся шаблоны яблок . Написать на «яблоках» свои ожидания от урока. После этого все шаблоны яблок прикрепляются. Получается «Дерево ожиданий».

Хочу узнать:

Как отличить от других?
Как решать?
Кто придумал алгоритм решения?
Сколько корней может быть?

В конце урока проверим сбылись ожидания.

«...Математика - это цепь понятий: выпадет одно звенышко - и не понятно будет дальнейшее» Н.К. Крупская

I. Проверка домашнего задания (Каждый ученик сам оценивает свою работу)

«5»- задание выполнено верно и самостоятельно «4»- задание выполнено верно и полностью, но часть задания выполнена с помощью одноклассников «3»-интересовался решением и все решил с помощью одноклассников. .

Решите уравнения:

sin (x+ )=1
cos ² - sin² = -
cos ²x+3 cos x=0
Сколько корней имеет уравнение 2sin cos = на отрезке [0; 2π]
Найдите корень уравнения = . В ответе запишите наименьший положительный корень.

3. Актуализация знаний и подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала (10 мин.).

I Вспомним главное…Фронтальная работа (устно)

При каких значениях а имеют смысл выражения: arcsin a; arcсos a.
Вычислите: arcsin 0,5; arcсos ( ), arcsin( ); аrcsin 1 ; arcсos (-1); arcsin 0; arcсos1;

arcsin (-1) ; arcсos (-0,5).

Как решить линейное, квадратное, кубическое, биквадратное уравнения?

Дайте определение тригонометрического уравнения.
Сколько корней может иметь тригонометрическое уравнение?
Какое уравнение называется простейшим?
Назовите решение простейших уравнений?
Какие способы решения тригонометрических уравнений вы знаете?
Основное тригонометрическое тождество.

II.Самостоятельная работа (Кодирование «Уравнение - корни» (Работа в тетрадях) 3 минуты

Вариант 1

Вариант 2

Уравнение

Корни

Уравнение

Корни

1. sinх = а

2. cosх = - 1

3. sinх = -

4. cosх =

5. sinх = 0

6. cosх = 1

1. х = π + 2πn, nϵ Z

2. х = + 2πn, nϵ Z

3. х = πn, nϵ Z

4. х = (-1)ⁿ⁺¹ + πn, nϵ Z

5. х = ± + 2πn, nϵ Z

6. х = (-1)ⁿarsina + πn, nϵ Z

7. х = 2πn, nϵ Z

1. sinх = 1

2. cosх = 0

3. cosх = а

4. cosх = -

5. sinх = -1

6. sinх =

1. x = ± arccos a + 2πn, nϵ Z

2. х = +2 πn, nϵ Z

3. х = - + 2πn, nϵ Z

4. х = + 2πn, nϵ Z

5. х = (-1)ⁿ + πn, nϵ Z

6. х = + πn, nϵ Z

7. х = πn, nϵ Z

Взаимопроверка кодирования «Уравнение - корни»1 минута

Вариант 1	Вариант 2
6 1 4 2 3 7	4 61235

Оценивание: 6 верно решенных примера - оценка «5» 4- 5 – «4» 3 – «3» менее 3 – «2»

III. В каждом из приведенных примеров сделаны ошибки. Назовите верный ответ и подумайте о причине ошибки. (Решение уравнений в тетрадях или устно) работа в группах

cos x= , х = ± + 2πк, к Z Верно: cos x= , х = ± + 2πк, к Z	Ошибка в вычислении значений тригонометрической функции
2) sin x =√ 3/2 , x = π/3 + πк, к Z Верно: sin x =√ 3/2 , x = (-1)^к π/3 + πк, к Z	Ошибка в формуле нахождения решения уравнения sin x =a
3) cos x/3 =√ 2/2 , x/3 = ± π/4 + 2 πк ; x = ± 3π/4 + 2 πк/3, к Z Верно: cos x/3 =√ 2/2 , x/3 = ± π/4 + 2 πк ; x = ± 3π/4 + 6 πк, к Z	Ошибка в выполнении деления
4) sin 2x =1/3, x = (-1/2)ⁿarcsin1/3 + πn, n Z Верно: sin 2x =1/3 , x = (-1)ⁿ/2 arcsin1/3 + πn/2, n Z	Вычислительная ошибка
5) cos x = -1/2, x = ±(-π/3) + 2πm, m Z Верно: cos x = -1/2, x = ±2π/3 + 2πm, m Z	По определению arcсos(-π/3) [0;π]

4. Этап усвоения новых знаний и способов действий (15 мин.).

Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важней. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. Альберт Эйнштейн

Тригонометрические уравнения

Уметь: различать вид тригонометрического уравнения

Знать: способ решения тригонометрического уравнения.

ПРОБЛЕМА: Как решить любое задание 15, содержащее тригонометрическое уравнение, на предстоящем экзамене?

Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к алгебраическим.

Основные методы решения уравнений: применение формул, разложение на множители, введение новой переменной…

Алгоритм решения методом замены уравнений, сводящимся к алгебраическим

1. Привести уравнение к алгебраическому виду относительно одной из тригонометрических функций

2. Обозначить полученную функцию переменной, обозначив ее ограничения

3. Записать и решить полученное алгебраическое уравнение

4. Вернуться к замене

5. Решить простейшее тригонометрическое уравнение

5. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ:

1. 2sin² x - 3 sin x - 2 = 0

2. 2sin² x -3cos х=3

3. 6sin² x + 5 cos2x - 7 = 0

4. Единый государственный экзамен, 2015 Математика, 11 класс 26.03.15 Досрочный Образец варианта

2cos ³х - cos ² x + 2 cos x -1 = 0

6. Этап первичной проверки понимания изученного (5 мин.)

Самостоятельная работа

Работа дифференцированная, каждый уровень сложности заданий представлен в двух вариантах.
I уровень – «3», II уровень – «4», III уровень – «5» в случае полного правильного решения. Работа будет проверена учителем к следующему уроку, отметки будут выставлены за урок.

I уровень

1 вариант sin²х – 2 sinх +1 = 0

2 вариант cos²х + 2 cosх +1 = 0

II уровень

1 вариант 3sin²х – cosх -3 = 0

2 вариант 5sin²х – cosх -5 = 0

III уровень

1 вариант 2sin²х + cos²х - 3 sinх -5 = 0

2 вариант sin²х + 2cos²х –5 cosх -7 = 0

7. Этап рефлексии и оценивания. Подведение итогов урока (2 мин.).

Я научился…

Я могу научить других….

Я не понял…

В дальнейшем я собираюсь…

- Что нового узнали на уроке?

- Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?

- Испытывали ли вы затруднения при выборе самостоятельной работы?

- Какие пробелы выявились на уроке?

- Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?

ОБРАТИМСЯ К ДЕРЕВУ ОЖИДАНИЙ, СТАЛ ЛИ ОН ДЛЯ НАС ДЕРЕВОМ ЖЕЛАННИЙ. Ведь они чаще всего сбываются.

8. Этап информирования учащихся о домашнем задании § 4 стр 322

1группа стр.327 №51(2,4)

2группа стр 327 №56(2), 57(2)

Дополнительно:

Досрочный ЕГЭ 2015

Sin2х + 2 sinх = cosх +

Учитель: Дорогое ребята! Спасибо вам за работу на уроке. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Благодарю вас за помощь в проведении урока. Надеюсь на дальнейшее сотрудничество. Урок окончен. До свидания!
Спасибо вам, ребята, за работу,
Не подвели меня и в этот раз,
С великим удовольствием, конечно,
Поставлю вам оценки я сейчас!