Разработка урока по алгебре: " Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы, квадрат разности" 7 класс.

МБОУ СОШ им.С.М.Кирова г. Карачева

Урок алгебры в 7 классе

(учитель математики Сидоренко Тамара Васильевна).

Тема урока:

«Формулы сокращенного умножения:

квадрат суммы, квадрат разности».

Цель: - уметь выводить формулы сокращенного умножения (а+в)², (а-в)²;

- дать словесную формулировку формулы;

-сформировать умение применять формулы сокращенного умножения.

На уроке создается такая ситуация, когда учащиеся сами выводят новые формулы.

Активность мыслительной деятельности по ходу ознакомления с материалом возрастает, так как соблюдаются следующие условия:

- материал не является легким.

- учащиеся , знакомясь с ним , одновременно выполняют конкретное задание , помогающее глубже понять материал.

- учащиеся обладают знаниями, необходимыми для выполнения этого задания, и навыки применения данного приема.

- эти задания направляют усилия учащегося на использование определенного приема мыслительной деятельности.

План урока:

1. Введение в урок

2. Вывод формул сокращенного умножения

(а+в)², (а-в)²;

1)Устные задания

Задание: -перемножить двучлены

-анализ результатов

- вывод формулы (а+в)², словесная формулировка

-прогнозирование формулы (а-в)²,

- проверка прогнозирования, вывод формулы (а-в)²,

словесная формулировка

- геометрическая версия формул

- подведение итогов

3. Закрепление.

Формирование умений применять формулы сокращенного умножения (выполнение упражнений, считаем устно)

4.Подведение итогов.

5.Домашнее задание.

1. Введение в урок-открытие. Организационные моменты.

2. Вывод формул сокращенного умножения (а+в)², (а-в)².

1. Устные задания .Слайд 1

-Найти квадраты выражений с, -4, 3ас, 5х²у², 6m, 2п.

-Найти произведение 3х и 6у

2 и 7а

5х и 4

-Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

- Прочитайте эти выражения

а) а+в в) ( х-у)² д) х-у

б) (а+в)² г) а²+в² е) х²-у²

-Выполните умножение (х+6)(х-5)

-Объясните как выполнить умножение многочлена на многочлен?

1. Выполните умножение слайд 2

Работа в парах и группах . Результат пишут на доске , после того как у всей группы появится правильный ответ.( выходят к доске , пишут в виде степени и ответ).

Вопросы классу:

- Есть ли чего общего в условиях?

(произведение одинаковых многочленов)

- Можно ли записать условие короче? Слайд 3

(можно многочлен записать во второй степени)

- Какое выражение получается в ответе? Слайд 4

( в ответе получается трехчлен)

-Что представляет собой трехчлен ?

( сумму трех выражений)

( первый член представляет собой квадрат первого слагаемого;

второй член представляет собой удвоенное произведение первого и второго слагаемого

третий член – квадрат второго слагаемого)

Запишите в тетрадях чему равен квадрат суммы а и в

Прочтите записанное квадрат суммы двучлена равен сумме квадрата первого члена , удвоенного произведения первого члена на второй и квадрата второго члена

Можем формулу представить в виде образов? Представьте.

- А что изменится, если в квадрат будет возводиться двучлен (а-в)? (пишу на доске)

- Как изменится наше выражение а²+ 2ав + в² ?

- Как можно проверить ваши предложения?

- Выполните умножение и ответ запишите на доске.

-Таким образом мы получили с вами еще одну формулу. (а-в)²=а²-2ав + в²

- Как мы ее назовем? ( квадратом разности)

- Прочтите ее (квадрат разности равен сумме квадратов первого и второго члена минус их удвоенное произведение )

Слайд 6

-При использовании формул кв. суммы и кв. разности учитывайте

(а-в)²=(в-а)²

(-а-в)²=(а+в)² т.к. (-а)²=а²

- А можно ли проверить правильность наших формул с помощью геометрических рассуждений?

Слайд 5

Рассмотрим квадрат со стороной а+в , тогда S= (а+в)² .

С другой стороны, если этот квадрат

разделим на четыре части S= а²+ в²+2ав ?

Если равны левые части значит, равны и правые т.о. получаем формулу

(а+в)²=а²+ 2ав + в² .

Для случая (а-в)²=а²-2ав + в², доказать дома самостоятельно.

3.Закрепление

-Установите соответствие. Слайд 6

-Найди ошибку. Слайд 7

-Является ли данный трехчлен квадратом суммы или квадратом разности. Слайд 8

-Зачем изучаем эти формулы?

( стало проще возводить в квадрат двучлен)

-А еще можно практически устно возводить в квадрат числа оканчивающиеся на 1и 9

ПРИМЕР. 71²=(70=1)=4900+140+1=5041

69²=(70-1)=4900-140+1=4761

А также числа оканчивающиеся на 2 и 8.

ПРИМЕР. 18²=(20-2)=400-2∙20∙2+4=324

22²=(20+2)=400+2∙20∙2+4=484

-Но самый интересный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5.

25²=(20+5)=20²+2∙20∙5+25=20(20+10)+25=20∙30+25=600+25=625

Т.е. достаточно умножить число десятков на следующее за ним число и к произведению приписать 25

Проверьте: 35²=1225 (3∙4=12 приписываем 25)

4.Подведение итогов.

-Чем занимались сегодня на уроке?

-Как называются эти формулы?

- Как читаются эти формулы?

-Что полезно запомнить на будущее?

Выставление оценок.

5.Домашнее задание: п.28, № 28.1-28.3; 28.14.

Спасибо за урок.