kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Разработка (технологическая карта и презентация) урока "Сложение натуральных чисел"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Разработка урока Сложее  вычтае атуральых чсел

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Разработка (технологическая карта и презентация) урока "Сложение натуральных чисел"»

Технологическая карта урока по математике в 5 классе


Тема урока: “Сложение натуральных чисел и его свойства”.

Тип урока: Открытие новых знаний.


Цели урока

Образовательные:

  • Показать, что сложение натуральных чисел можно изобразить на координатном луче.

  • Систематизировать основные знания учащихся по теме.

  • Закрепить умения и навыки по теме при решении упражнений.

  • Контроль уровня знаний.

Развивающие:

  • Развитие логического мышления, внимания, зрительной памяти, математически грамотной речи, сознательного восприятия материала.

  • Развитие навыков самоконтроля и взаимоконтроля, умения анализировать.

Воспитательные:

  • Формирование познавательного интереса к математике.

  • Формирование положительной мотивации.

  • Воспитание потребности в приобретении новых знаний.


Планируемые результаты обучения

Личностные:

  • формирование представлений о значимости математики в развитии современного общества;

  • развитие логического и критического мышления;

  • развитие умения работать в паре.

Метапредметные:

  • уметь анализировать и осмысливать текст задачи;

  • извлекать из текста необходимую информацию;

  • строить логическую цепочку;

  • оценивать полученный результат;

  • осуществлять самоконтроль.

Познавательные УУД: ориентироваться в своей системе знаний; проводить анализ учебного материала; формулировать конечный результат.

Коммуникативные УУД: слушать и понимать речь других; уметь полно и точно выражать свои мысли; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности; использовать математический язык.

Регулятивные УУД:  самостоятельно формулировать тему урока, определяя ее по поставленной проблеме; уметь определять и формулировать цель деятельности на уроке; работать на уроке по  коллективно составленному алгоритму; высказывать свое мнение.

Личностные УУД: способность к адекватной самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности, необходимость приобретения новых знаний.

Предметные:

  • выполнять сложение многозначных натуральных чисел;

  • изучить свойства сложения натуральных чисел;

  • научиться называть компоненты суммы, складывать числа с помощью координатного луча;

  • делать проверку вычислений.


Оборудование:

  • Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений: в 2ч. Ч. 1. / Н.Я.Виленкин и др. - 37-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2019;

  • раздаточный материал (карточки с заданием, карточка самооценивания);

  • электронная презентация.


Метод обучения:

  • по источникам знаний: словесные (беседа, объяснение учителем), наглядные (презентация, карточки), практические (задания по учебнику).


Структура урока:

1. Организационный этап - 2 мин

2. Актуализация знаний - 4-5 мин

3. Мотивационная деятельность учащихся - 4-5 мин

4. Первичное усвоение новых знаний - 8-9 мин

5. Физкультминутка - 1-2 мин

6. Первичная проверка понимания - 4-5 мин

7. Первичное закрепление - 10 мин

8. Подведение итогов урока - 2-3 мин

9. Домашнее задание - 2 мин

10. Рефлексия - 1-2 мин



Ход урока

Этапы урока

и его задачи

Деятельность учителя

(содержание материала)

Деятельность учащихся

Формируемые учебные действия (УУД)

Организационный момент


Задача:

создать благоприятный психологический настрой на работу.

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

- Добрый день, дорогие ребята! Улыбнитесь друг другу, пожелай те хорошего настроения! С каким настроением вы пришли на урок математики?

- Посмотрите на это высказывание.

СЛАЙД 2

"Учиться можно только весело.

Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом!"

(А. Франс)


- Как вы понимаете его? Какие мысли приходят?

- Чтобы определить, каких успехов мы с вами достигнем, мы в конце урока отметим выполненные пункты в карточке “Самооценивание” (Приложение 1). Они лежат у вас на партах, можете посмотреть.

- Готовы с аппетитом поглотить новые знания?

Ученики настраиваются на урок, проверяют принадлежности.


- С хорошим настроением.

Смотрят на представленную цитату на слайде.

- Стараться работать на уроке с энтузиазмом, быть любознательным.



Рассматривают карточки.


- Да, мы готовы.

Познавательные:

осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Регулятивные:

прогнозирование своей деятельности.

Личностные:

умение выделять нравственный аспект поведения.

Коммуникативные:

умение слушать и вступать в диалог.

Актуализация знаний


Задача:

актуализация опорных знаний и способов действий.

- Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, начнем урок с устного счета (работа в парах). Возьмитесь за руки, покажите, что вы пара.


- У вас на столах лежит карточка Лото (Приложение 2) и карточка Решайка (Приложение 3). Ребята, вы сможете сложить слово, если правильно решите примеры и закроете ответы в своей карточке.


СЛАЙД 4

Решайка

1) 153 увеличить на 7;

2) 100 вычесть 6;

3) 90 разделить на 90;

4) 15 умножить на 3;

5) 284 увеличить на 6;

6) 17 увеличить в 3 раза;

7) 200 уменьшить на 10;

8) 238 увеличить на 3;

9) 80 уменьшить в 4 раза;

10) 40 уменьшить на 17;

11) 18 увеличить в 4 раза.


- Какие числа остались открытыми?

Из соответствующих букв составьте слово.

- Какое действие мы будем сегодня повторять?

Учащиеся решают примеры устно.

СЛАЙД 3

Лото

12

С

1

З

13

М

20

Н

160

П

21

У

241

О

23

Т

48

М

290

Е

51

Ь

336

А

94

Р

45

И

190

Е

72

Р


Устное решение:

1) 153 + 7 = 160;

2) 100 – 6 = 94;

3) 90 : 90 = 1;

4) 284 + 6 = 290;

5) 15 · 3 = 45;

6) 238 + 3 = 241;

7) 17 · 3 = 51;

8) 200 – 10 = 190;

9) 80 : 4 = 20;

10) 40 – 17 = 23;

11) 18 · 4 = 72.


- Открытыми остались 12, 13, 21, 48, 336.

- Слово СУММА.

- Складывать числа, сложение чисел.

Познавательные:

логический анализ объектов с целью выделения признаков.

Поиск и выделение необходимой информации.

Регулятивные:

выделение и осознание того, что уже пройдено.

Постановка учебной задачи на основе известного.

Личностные:

самоопределение.

Коммуникативные:

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог.

Мотивационная деятельность учащихся


Задача:

обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

- С какими числами вы работали на предыдущих уроках?

- Какое слово мы получили в лото?

- Тогда какую тему с вами сегодня изучим?

- Запишите тему сегодняшнего урока:

СЛАЙД 5

Сложение натуральных чисел и его свойства


- Ребята, как вы думаете, а зачем нам надо уметь складывать натуральные числа?

Может это вам как-то пригодиться в жизни?


- Послушайте. Немного из истории

В истории математики известен такой случай. Однажды, а было это в Германии, в конце 18 века, для того чтобы заставить учеников поработать, учитель дал им задание подсчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Каково же было его удивление, когда уже через несколько минут один ученик сказал ему ответ. Этот ученик, Карл Фридрих Гаусс, а ему было тогда 10 лет, стал одним из великих математиков мира.

- Как вы думаете, как маленькому Гауссу удалось быстро подсчитать сумму?

- Запишите в тетради: Карл Гаусс, 18 век, Германия.

Проблема: как найти сумму натуральных чисел от 1 до 100?

- Как вы думаете, какие цели нашего урока?

- Перед нами будут стоять следующие цели.


СЛАЙД 7

Выяснить:

- какие правила существуют для сложения натуральных чисел?

- какими свойствами удобно пользоваться при сложении натуральных чисел?

- С натуральными числами.


- Сумма.

- Сложение натуральных чисел.



Записывают тему.


- Чтобы быть образованными.


- Да. В учёбе, посчитать деньги.

Слушают рассказ учителя.

Портрет. СЛАЙД 6

- Он их сложил.


Записывают в тетрадь.




- Научиться складывать натуральные числа, применяя свойства сложения.

Читают цели на слайде.

Познавательные:

самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели.

Регулятивные: целеполагание.

Личностные: самоопределение.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

Первичное усвоение новых знаний


Задача:

обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы: сложение натуральных чисел и его свойства.

Работа по учебнику, стр.42-43

(Приложение 4).

- Ребята, откройте учебник на странице 42.

Прочитаем информацию на этой странице.

- Теперь ответим на вопросы, для закрепления прочитанного.

- Какое число следует прибавить к натуральному числу, чтобы получить следующее при счете?

- Как называются компоненты действия сложения?


- Какие свойства сложения вы знаете?

- Где они используются?


СЛАЙД 8

- Из чисел 567, 200, 6, 210, 433 выберите те, которые в сумме получилось четырехзначное число.

- Прочитайте пример всеми возможными способами.




- Ребята, сложение чисел можно изобразить на координатном луче.

СЛАЙД 9

- Для этого отметим первое слагаемое на координатном луче. Это точка с координатой 2.

- Что значит прибавить 4?

- В какую сторону следует отложить четыре единичных отрезка?

СЛАЙД 10

- Определяем координату точки в которую мы попали. Назовите результат.

СЛАЙД 11

- Изобразим на координатном луче сумму 4 + 2. Что получилось?

СЛАЙД 12

- Какой вывод можно сделать?


- Как называется это свойство?


СЛАЙД 13

- Изобразим сложение на одном координатном луче: 1 + 2 = 3 и 3 + 4 = 7

- Сколько чисел мы прибавили к 1?

- Как эту сумму записать по-другому?

Мы видим, что 1 + (2 + 4) = (1+ 2) + 4

СЛАЙД 14

- Какой можно сделать вывод?




- Как называется это свойство?

СЛАЙД 15

- Найдите результат сложения:

1 + 0 = 12 + 0 =

0 + 24 = 0 + 71 =

СЛАЙД 16

- Какой вывод можно сделать?


- Ребята для чего нам надо знать свойства сложения? Где они пригодятся нам на уроках, в жизни?

(Приложение 5). Вклейте в тетрадь свойства сложения.

Свойства сложения:

1.Сумма чисел не изменяется при переставновке слагаемых.

Например, 5+4=9 и 4+5=9.

Это свойство сложения называют

переместительным.

2. Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме - второе слагаемое.

Например, 3+(8+6) = 3+14 = 17 и

(3+8)+6 = 11+6 = 17.

Это свойство сложения называют сочетательным.

3. От прибавления нуля число не изменяется.

Например, 9+0=9. Так как 9+0=0+9, то и 0+9=9.

Значит, если прибавить к нулю какое-нибудь число, то получится прибавленное число.



Чтение информации.




- Чтобы получить следующее при счете число, надо к натуральному числу прибавить 1.

- Результат сложения называют суммой, числа, которые складывают, называют слагаемыми.

- При перестановке слагаемых сумма не меняется.

- В примерах, в задачах.



Читают вслух.

567 + 433 = 1000


- сумма 567 и 433 равна 1000;

- 567 прибавить 433 равно 1000;

- 567 плюс 433 равно 1000;

- сумма двух слагаемых 567 и 433 равна 1000.

Изучают презентацию.
















- Это значит к числу 1 четыре раза

прибавить 1.

В правую сторону.












- Выходит 2 + 4 = 6.





















- Получилось 4+2 = 6.














- Сумма чисел не изменяется при перестановке слагаемых.

- Переместительное свойство сложения.






















- Два числа .

- 1 + ( 2 + 4) = 7













- Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме – второе слагаемое.

- Сочетательное свойство сложения.


















Ответ:

1 + 0 = 1 12 + 0 = 12

0 + 24 = 24 0 + 71 = 71












- Если прибавить к числу нуль, то получится данное число.

- Свойства нужно знать, чтобы проще считать. Пригодятся на уроках математики, на работе в будущем.

Вклеивают карточки со свойствами в тетрадь.


Познавательные:

поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов.

Построение логической цепи рассуждений.

Регулятивные:

планирование, прогнозирование.

Личностные:

самоопределение.

Коммуникативные:

умение слушать и вступать в диалог.

Физкультминутка


Задача:

сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Мы устали чуточку,

Отдохнём минуточку.

Поворот, наклон, прыжок,

Улыбнись, давай, дружок.

Ещё попрыгай: раз, два, три!

На соседа посмотри,

Руки вверх и тут же вниз

И за парту вновь садись.

Стали мы теперь бодрее,

Будем думать мы быстрее. 

Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу.

Повороты, наклоны, прыжки на месте.

Прыжки на месте.

Поворот головы.

Поднятие рук вверх, опускаем вниз.

Усаживаются за парты.

Коммуникативные: 

умение работать по заданию.

Личностные: 

формирование ЗОЖ.

Первичное проверка понимания


Задача:

установление правильности и осознанности изучения темы. Выявление первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

- Решите самостоятельно задачи по вариантам.

- Задания представлены на презентации и для большего удобства на карточках (Приложение 6).

СЛАЙД 17

Вариант 1

Вариант 2

1. Как называется результат сложения?

1. Как называются числа, которые складывают?

2. Чему равна сумма чисел 2538 и 3462 ?

2. Чему равна сумма чисел 5632 и 4368 ?

3. Чему равна сумма

5432 и 0 ?

3. Чему равна сумма

0 и 2538?

4. Вычислите сумму, выбирая удобный порядок выполнения действий 385 + 548 + 615

4. Вычислите сумму, выбирая удобный порядок выполнения действий 221 + 427 + 373

- У вас возникли трудности при решении? Если возникли трудности, поднимите руки и мы все вместе разберём задания.

Решают самостоятельно задачи в тетрадях по вариантам. Обмениваются тетрадями и проверяют решение.

Правильный ответ представлен на слайде презентации.


СЛАЙД 18


I вариант

1. сумма;

2. 6000;

3. 5432;

4. 1548.

II вариант.

1.слагаемые;

2. 10000;

3. 2538;

4. 1021.














- Трудностей не было.


Познавательные:

выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ объектов и синтез.

Регулятивные:

планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

Личностные:

ориентация в межличностных отношениях.

Коммуникативные:

умение слушать и вступать в диалог.

Коллективное обсуждение проблем (при необходимости).

Первичное закрепление


Задача:

установление правильности и осознанности изучения темы.

- Вернемся к задаче Гаусса, которую я вам озвучивала. СЛАЙД 19.









- Кто-нибудь догадался как маленький Гаусс решил задачу и какой ответ он получил?

СЛАЙД 20. Чтобы подсчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, нужно сложить числа от 1 до 100 между собой: 1+2+3+...+100 и в ответе мы получим 5050. Можете проверить это дома.






- Решим следующие задания в учебнике.

Страница 44, номер 182

1) 999+1=

2) 78099+1=

3) 999 999 + 1 =




Страница 44, номер 190

Проверка решения по образцу на слайде презентации.

4+3= 4+6=

4+8= 8+4=



СЛАЙД 21


Страница 44, номер 191

Как вариант, можно устно.

а) (457+705)+295 =

б) 554+(46+1425) =



Страница 44, номер 192

а) 385+548+615=

б) 221+427+373=




Страница 45, номер 193

а) 458+333+42+67=

б) 635+308+1365+392=

в) 411+419+145+725+87=

г) 11+12+13+14+15+16+17+18+19=


- Он сложил все числа. Мы не знаем, какое число у него получилось.

Смотрят на слайд презентации.

Страница 44, номер 182

Ученик выходит к доске и выполняет задание, остальные выполняют его письменно в тетради.

1) 999+1=1000

2) 78099+1=78100

3) 999 999 + 1 = 1 000 000

Страница 44, номер 190

Двое учеников выходят к доске. Первый ученик решает первые два примера, второй ученик решает вторые два примера, остальные учащиеся решают в тетради.

4+3=7 4+6=10

4+8=12 8+4=12

СЛАЙД 22


Страница 44, номер 191

Ученик выходит к доске и выполняет задание, остальные выполняют его письменно в тетради.

а) (457+705)+295 = 457+(705+295) = 1457

б) 554+(46+1425) = (554+46)+1425 =2025

Страница 44, номер 192

Ученик выходит к доске и выполняет задание, остальные выполняют его письменно в тетради.

а) 385+548+615=(365+615)+548=1528

б) 221+427+373=221+(427+373)=1021

Страница 45, номер 193

Двое учеников выходят к доске. Первый ученик решает пример под буквами а) и б), второй ученик решает примеры под буквам в) и г), остальные учащиеся решают в тетради.

а) 458+333+42+67=(458+42)+(333+67)=900

б) 635+308+1365+392=

= (635+1365)+(308+392)=2700

в) 411+419+145+725+87=1787

г) 11+12+13+14+15+16+17+18+19=

= (11+19)+(12+18)+(13+17)+(14+16)+15=135

Познавательные:

выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ и синтез объектов.

Регулятивные:

планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция.

Личностные:

профессиональное самоопределение.

Коммуникативные:

умение слушать и вступать в диалог,

интегрироваться в группу;

поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности; планирование учебного сотрудничества со сверстниками; участие в коллективном обсуждении проблем.

Подведение

итогов урока


Задача:

самооценка результатов своей деятельности и всего класса.

-Какие цели мы ставили на уроке?





-Удалось ли нам выполнить данные цели?


- Какие свойства вы запомнили?


-Где можно применить новое знание?


-Что на уроке у вас хорошо получалось?

-Над чем еще нужно поработать?

- Узнать, какие правила существуют для сложения натуральных чисел.

- Узнать, какими свойствами удобно пользоваться при сложении натуральных чисел.

- Да, удалось.

- У нас получилось.

- Переместительное свойство, сочетательное свойство.

- В магазине, считая общую сумму покупок.

На других предметах.

- Я хорошо и быстро считал, работа с лото.

- Научиться решать задачи.

Познавательные:

рефлексия способов и условий действия.

Регулятивные:

контроль и коррекция полученного результата, саморегуляция.

Личностные:

самоопределение.

Коммуникативные:

участие в коллективном обсуждении проблем.

Домашнее задание


Задача:

обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.


- Итак, откройте дневник, запишите домашнее задание. СЛАЙД 23

п.6, стр. 42-43, читать, запомнить свойства сложения;

стр. 48, №215; стр. 50, №235;

стр. 50, №239; стр. 50, №240.

- Дополнительно, попробуйте решить на стр.50, №238.

Записывают домашнее задание в дневник, если есть вопросы по выполнению, задают их учителю.

Познавательные: 

рефлексия способов и условий действия, понимание причин успеха и неудач.

Регулятивные: 

оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности.

Рефлексия


Задача:

инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния,

мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.


- Определим, каких успехов мы с вами достигли на уроке, отметим выполненные пункты в карточке “Самооценивание” (Приложение 1).



СЛАЙД 24

- Какое у вас настроение к концу урока?

- Посмотрите на слайд и скажите, какой котик вы сегодня: веселый, грустный, недовольный, “у меня лапки”.

- Вы все молодцы, ведь каждый старался и упорно трудился.

- Спасибо за вашу работу на уроке.



Оценивают свою работу, отмечая на карточке.

Критерии отметок: 18-16б - оценка 5; 15-13б - оценка 4; 12-10б - оценка 3; меньше 10б - оценка 2.



- Хорошее.

- Весёлый, “у меня лапки”.

Познавательные: 

построение речевого высказывания в устной форме. 

Регулятивные: оценивание собственной деятельности. Личностные: 

позитивная оценка результатам своей деятельности.

Коммуникативные: 

умение выражать свои мысли, аргументировать, планировать учебное сотрудничество.


Решенное домашнее задание




Приложение 1


Вид задания

Выполнено - ставим “+”

Не выпонено - ставим “-”

Шкала баллов

(если не выполнил задание, то ставь 0)

Твой балл

Лото и “Решайка”


2


Определение и постановка темы и цели урока


2


Работа по учебнику, стр.42-43


2


Выберите те числа, которые в сумме дают четырехзначное число


2


Самостоятельная работа по вариантам


4


Решение задания № 182


1


Решение задания № 190


1


Решение задания № 191


1


Решение задания № 192


1


Решение задания № 193


1


Итоги урока


1


Суммарный балл за работу

18



Приложение 2


12

С

1

З

13

М

20

Н

160

П

21

У

241

О

23

Т

48

М

290

Е

51

Ь

336

А

94

Р

45

И

190

Е

72

Р




Приложение 4





Приложение 3

Решайка

1) 153 увеличить на 7; 7) 200 уменьшить на 10;

2) 100 вычесть 6; 8) 238 увеличить на 3;

3) 90 разделить на 90; 9) 80 уменьшить в 4 раза;

4) 15 умножить на 3; 10) 40 уменьшить на 17;

5) 284 увеличить на 6; 11) 18 увеличить в 4 раза.

6) 17 увеличить в 3 раза;


Приложение 5

Свойства сложения:

1.Сумма чисел не изменяется при переставновке слагаемых.

Например, 5+4=9 и 4+5=9.

Это свойство сложения называют переместительным.

2. Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое,

а потом к полученной сумме - второе слагаемое.

Например, 3+(8+6) = 3+14 = 17 и (3+8)+6 = 11+6 = 17.

Это свойство сложения называют сочетательным.

3. От прибавления нуля число не изменяется.

Например, 9+0=9. Так как 9+0=0+9, то и 0+9=9.

Значит, если прибавить к нулю какое-нибудь число, то получится прибавленное число.


Приложение 6

Вариант 1

Вариант 2

1. Как называется результат сложения?

1. Как называются числа, которые складывают?

2. Чему равна сумма чисел 2538 и 3462 ?

2. Чему равна сумма чисел 5632 и 4368 ?

3. Чему равна сумма 3 456 и 0 ?

3. Чему равна сумма 0 и 4 567 ?

4. Вычислите сумму, выбирая удобный порядок выполнения действий 385 + 548 + 615.

4. Вычислите сумму, выбирая удобный порядок выполнения действий 221 + 427 + 373.






Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 5 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Разработка (технологическая карта и презентация) урока "Сложение натуральных чисел"

Автор: Саиткулова Ляйсан Минияровна

Дата: 29.03.2023

Номер свидетельства: 628609

Похожие файлы

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(27) "Степень числа. "
    ["seo_title"] => string(17) "stiepien-chisla-1"
    ["file_id"] => string(6) "246755"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1446454260"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1310 руб.
1870 руб.
1680 руб.
2400 руб.
1650 руб.
2350 руб.
1860 руб.
2660 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства