Разработка урока по теме: Простейшие тригонометрические уравнения. Урок исследования.

Тема: Простейшие тригонометрические уравнения. Арксинус. Арккосинус. Арктангенс.

Уравнения

Урок-исследование в 10-м классе по алгебре и началам анализа

Цели урока:

Образовательные – развивать исследовательскую компетентность, способность целенаправленно искать и отбирать необходимую информацию, способность самостоятельно провести полный цикл деятельности в соответствии с нормами исследования; способность рефлексировать цели, смысл осуществляемой деятельности в соответствии с собственными основаниями; развитие навыка работы с первоисточниками, навыков анализа и систематизация результатов в виде таблиц; представление учебной информации с помощью прикладной графики; использование чертежей, иллюстраций для раскрытия темы исследования.

Отработка умений систематизировать, обобщать решение простейших тригонометрических уравнений; систематизация знаний – через преобразование знаний, через осмысливание связей между понятиями;

Развивающие - развитие мыслительных операций посредством наблюдений,

сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций, сознательного восприятия

учебного материала, развитие устной и письменной математической речи

учащихся, потребности к самообразованию;

- способствовать развитию творческой деятельности учащихся;

- развитие навыков графического оформления материалов исследования, графического представления информации.

Воспитательные – воспитание познавательной активности, чувство ответственности, уважение друг другу, взаимопонимания, взаимопомощи, уверенности в себе; привитие здорового образа жизни.

Тип урока: урок изучения нового материала, интегрированный урок.

Методы обучения: частично – исследовательский метод, метод математического моделирования ; графические методы анализа;

Формы организации урока: групповая работа, фронтальная работа , парная работа. I

Оборудование и источники информации: экран; компьютер ; системно-обобщающая схема; динамичные блоки тригонометрических уравнений; ; шкала оценок; цветные мелки; указка.

У учащихся на партах листы учета знаний, системно-обобщающая схема.

План урока.

1. Презентация проектов. Защита проектов.

2. Мини тест.

3. Изучение нового материала.

4. Отчет по изученному материалу.

5. Подведение итогов.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Актуализация опорных знаний учащихся.

Дорогие ребята!

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для Вас.

Девиз урока: Изучение заключается в действии. Изучение посредством одних только слов есть неполноценное действие (Магриби).

Повторение – через преобразование знания, через его укрупнение».

Каждый человек иногда начинает бороться с своими Сомнениями в Собственных силах.

Приступать к любому делу нужно со следующим настроем.

Плечи поправили, на лице гордая улыбка, внутреннее стремление добиться успеха накаляем до предела.

Я есть воля.

Я есть сила.

Я есть любовь.

Я есть прощение.

Я есть могущество.

Я есть юность.

Я есть молодость .

Я есть здоровье.

Я есть мудрость.

Я есть жизнерадостность.

Я есть все прекрасное.

Все зависит от меня .

Все в моих руках.

Это стремление должно господствовать на сегодняшнем уроке, отбросили всякие свои сомнения.

И должны показать свои знания. И так в путь.

Перед вами практические задачи

1.Школьное здание имеет высоту 15 м. Как будет меняться длина тени от угла этого здания в зависимости от высоты солнца над горизонтом ( обозначьте этот угол через х)

2.Кривошипно – шатунный механизм преобразует поступательное движение ползуна А, движущегося по прямой АО, во вращательное движение кривошипа ОВ( или наоборот). Кривошип и ползун соединены шатуном АВ.

Пусть а = АВ = 3 м, r = ОВ = 1м. Выведите зависимость расстояния х = АО от угла .

Заполните таблицу

		3		6	9	18	27	36
х

Чтоб решать такие практические задачи, нам необходимо провести систематизацию математических объектов нашего исследования.

Каждой группа представить структурную модель своего математического объекта.

Сегодня мы совершаем путешествие по ступенькам познания.

У = arcsin x			Арккотангенс. Ctg x =a
	У = arccos x	Aрктангенс. tg x =a
	Арккосинус cos x=a	У = arctg x
Арксинус. Sin x = a.			У = arcctg x

Для того, чтобы пройти по ступенькам познания, вы должны быть целеустремленными, настойчивыми, волевыми в достижении своих целей ,т. е. уметь применять все приобретенные знания по данной теме.

1 этап. Отчет по проектам. Художественно – графическое представление учебного материала ( выполнение компьютерной графики, художественно – графическое оформление информации, визуализация информации). Каждая группа получает индивидуальное задание. Построение графиков оформляют на компьютерах

Презентация проекта « Арксинус. Решение уравнения sin x =a.

2 этап. Презентация проекта « Арккосинус. Решение уравнения cos x = a.

Физминутка!!!

3.этап. Презентация проекта « Арктангенс. Решение уравнения tg x = a.

4 этап. Презентация проекта «Арккотангенс. Решение уравнения сtg x = a.

Физминутка!!1!

Изучение нового материала(задание для 1 группы).

Уравнение Sin t= a.

Задание 1. С помощью числовой окружности решите уравнения:

Задание 2. Чтобы решить уравнение необходимо прочитать п.18 на стр.81 и ответить на вопросы:

А) Что такое Из каких частей состоит этот математический символ? Образ этого математического символа? Геометрическая иллюстрация?

1)….. 2)………………………………………..3)…

4. sin t=0,4 , t =

Задание 3. А) Что такое Из каких частей состоит этот математический символ? Образ этого математического символа? Геометрическая иллюстрация.

1………………………2……………………………………..3………………………………..

4. sin t = -0,4 t =

Задание 1 Определение арксинуса в общем виде (стр.82). Умение вычислять значение арксинуса от отрицательного числа ( формула на стр 83.

Разобрать решение примера 1 ( стр 83). Выполнить № 21.1.

Задание 2. Умение находить область определения функции арксинус № 21.4(устно)

Задание 3.Умение находить область значения функции арксинус № 21.5

Задание 4. Простейшие тригонометрические уравнения вида Sin t = a, (общие решение -основная формула, вспомогательная формула, частное решение).

Разобрать решение примера 2, стр.84.

Каждая группа выполняет свое задание, готовят презентацию и отчет о проделанной работе.