Разработка урока математики (алгебра) 8 класс "Неполные квадратные уравнения"
Разработка урока математики (алгебра) 8 класс "Неполные квадратные уравнения"
Тип урока: изучение нового материала.Цель урока: ввести понятие неполного квадратного уравнения; систематизировать знания учащихся о квадратных уравнениях и их решении. Образовательные задачи: создать условия для изучения нового материала по теме "Неполные квадратные уравнения." Развивающие задачи: способствовать развитию познавательной активности; расширению кругозора; развитию приемов умственной деятельности, памяти,внимания, умения сапоставлять, анализировать, делать выводы; развитие способностий к самообразованию.Воспитательные задачи: воспитать у учащихся культуру поведения, чувство ответственности, самооценки; прививать интерес к предмету; развивать чувство патриатизма. В начале урока устная работа. Изучение нового материала происходит в виде самостоятельной работы учащихся.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Учитель: Ребята вы уже встречались с решением неполных квадратных уравнений. Поэтому основная цель нашего занятия состоит в систематизации знаний, ознакомлении с новым понятием и овладением конкретными приемами решения неполных квадратных уравнений.
Объяснение нового материала проводится в несколько этапов и предполагает большую долю самостоятельности учащихся.
1. Введение понятия неполного квадратного уравнения.
Учащиеся могут сами подойти к изучаемому понятию, если предложить им выполнить соответствующее задание.
Задание. Назовите коэффициенты квадратных уравнений. Что общего можно найти во всех этих квадратных уравнениях?
а) 3x – 5x2 = 0; г) ;
б) ; д) 6x2 – 4 = 0;
в) ; е) x2 – x = 0.
Ученики: Во всех квадратных уравнениях отсутствуют или коэффициенты в или с.
Учащиеся должны заметить, что во всех рассматриваемых уравнениях хотя бы один коэффициент равен нулю. Учитель сообщает, что такие квадратные уравнения называются неполными, и просит учащихся сформулировать соответствующее определение.
Учитель: Определение. Квадратное уравнение называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю.
2. Виды неполных квадратных уравнений.
Ребята запишите все виды неполных квадратных уравнений.
1) ax2 + c = 0, где с ≠ 0;
2) ax2 + bx = 0, где b ≠ 0;
3) ax2 = 0.
3. Решение неполных квадратных уравнений различных видов.
1) Неполные квадратные уравнения вида ax2 + c = 0, где с ≠ 0.
Начать можно с решения конкретных уравнений данного вида:
а) 64x2 – 49 = 0;
б) –2x2 + 8 = 0;
в) 16x2 + 1 = 0.
Учитель: Ребята давайте сформулируем алгоритм решения неполных квадратных уравнений этого вида.
Алгоритм. Для решения неполного квадратного уравнения вида ax2 + c = 0 при с ≠ 0 переносят его свободный член в первую часть и делят обе части уравнения на а. В результате получается следующее уравнение:
, равносильное уравнению ax2 + c = 0.
Далее следует обратить внимание на количество корней полученного уравнения . Учащиеся понимают, что такое уравнение либо не имеет корней, либо имеет два корня, которые являются противоположными числами.
2) Неполные квадратные уравнения вида ax2 + bx = 0, где b ≠ 0.
Как и при рассмотрении первого вида неполных квадратных уравнений, начать нужно с решения конкретных уравнений:
а) 10x2 + 9x = 0;
б) –2x2 + 5x = 0.
Учитель: Ребята сформулируйте алгоритм решения таких уравнений.
Алгоритм. Для решения неполного квадратного уравнения вида ax2 + bx = 0 при b ≠ 0 его левую часть раскладывают на множители и получают уравнение:
x(ax + b) = 0.
Произведение x(ax + b) равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, то есть
х = 0 или ax + b = 0;
.
Таким образом, неполное квадратное уравнение вида ax2 + bx = 0 при b ≠ 0 всегда имеет два корня: 0 и .
3) Неполные квадратные уравнения вида ax2 = 0.
Решить уравнение 4x2 = 0
Учитель: Сделайте вывод: неполное квадратное уравнение вида ax2 = 0 равносильно уравнению x2 = 0, поэтому имеет единственный корень: x = 0.
4. Обобщение решений неполных квадратных уравнений различных видов.
Ребята составим таблицу, из которой четко будет видно, как решаются неполные квадратные уравнения различных видов.
Коэффициент, равный нулю
b = 0
c = 0
b = 0 и c = 0
Вид
ax2 + c = 0
ax2 + bx = 0
ax2 = 0
Решение
ax2 = –c
x(ax + b) = 0
х = 0 или ax + b = 0
x2 = 0
Корни
Если 0, то корней нет.
Если
х = 0; х =
х = 0
4. Формирование умений и навыков.
1. № 490 (а, в, д), 491 (а, в, д).
2. № 492 (а, в, д), 493 (а, в, д).
Перед решением неполных квадратных уравнений учащиеся вслух проговаривали их вид и алгоритм решения, пока не будет сформирован устойчивый навык.
3. № 495 (а, в, д, ж).
5. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Какое квадратное уравнение называется неполным?
– Какие существуют виды неполных квадратных уравнений?
– Как решается неполное квадратное уравнение, в котором коэффициент b = 0? Сколько корней может иметь такое уравнение?
– Как решается неполное квадратное уравнение, в котором коэффициент с = 0? Сколько корней может иметь такое уравнение?