Разработка открытого урока по математике «Обобщение логарифмической функции» 11 класс

КГУ «Акбастауская СОШ»

Разработка открытого урока

по математике

«Обобщение логарифмической функции»

11 класс

Подготовила:

Мейрманова Ш.К.,

учитель математики.

2013-2014 учебный год

Цель:

Обобщение и систематизация знаний по теме “ Логарифмическая функция”.

Задачи:

Образовательная

Закрепить основные методы и навыки решения логарифмических уравнений и неравенств.

Развивающая

Совершенствовать вычислительные навыки учащихся. Развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом;

Воспитательная

Воспитывать взаимное доверие и уважение и умения общаться

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Оборудование: доска, компьютер, экран.

Ход урока:

1. Организационный момент.

- Здравствуйте ребята. Добрый день уважаемые коллеги, я рада приветствовать вас на уроке алгебры.

В этом году Вы познакомились с логарифмической функцией, научились строить ее график, познакомились с ее свойствами, которые применяете при решении логарифмических уравнений неравенств.

- Сегодня на уроке мы продолжим работу по решению задач на применение свойств логарифма, в конце урока каждый из вас проверит, как он усвоил тему, прорешав тест. Помните, что каждый урок – это подготовка к ЕНТ по математике.

А ещё мы познакомимся с историей логарифмов, с применением логарифмов в различных областях наук.

А девизом нашего урока пусть будут такие слова:

Орешек знаний тверд

Но все же, мы не привыкли отступать.

Чтоб расколоть его сегодня

Мы будем истину искать.

2. Устная работа.

Итак, мы начинаем свою работу. Запишите в тетрадях число и тему урока.

Начнем урок с теоретических вопросов. .

- Сформулируйте определение логарифма. Слайд

- Запишите на доске основное логарифмическое тождество. Слайд

-Преобразование, с помощью которого находят число по данному его логарифму.

(потенцирование)

-Функция, обратная логарифмической? (показательная)

-Операция, позволяющая с помощью свойств логарифмов найти логарифм числа или выражения (логарифмирование).

Найти соответствия в записях свойств логарифмов. Исправь и прочти правильно.

Слайд

-Что называют логарифмической функцией?

Перечислите основные свойства логарифмической функции f(x) = log_a x:Слайд

1. Область определения логарифмической функции есть множество положительных чисел.

2. Область значений логарифмической функции - множество действительных чисел.

3. При a  1 логарифмическая функция строго возрастает, а при 0 a 

4. log_a 1 = 0 и log_a a = 1     (a  0, a ≠ 1).

5. Если a  1, то логарифмическая функция отрицательна при x  (0;1) и положительна при x  (1;+), а если 0 a x  (0;1) и отрицательна при x  (1;+).

-Какие их данных функций являются возрастающими , а какие убывающими?

Слайд

-Что называют логарифмическим уравнением?

- Нужна ли проверка полученных корней при решении логарифмических уравнений? Почему?

- Сформулируйте свойства, которые «работают» при решении логарифмических неравенств.

3. Закрепление материала. Решить логарифмические уравнения и неравенства.

Слайд

Ученик идет к доске .Решает с полным объяснением, комментирует какие свойства используем при решении уравнения.

Ученик решает логарифмическое неравенство. Комментирует какие свойства используем при решении данного неравенства.

4.История возникновения логарифмов (сообщение учащихся)

Логарифмы возникли в 16 веке в связи с необходимостью проведения большого объема приближенных вычислений в ходе решения практических задач, и в первую очередь задач астрономии, (в частности, при определении положения судов по звездам и по Солнцу). Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617). Джон Непер– известный английский математик, шотландский барон. Непер вошел в историю математики как изобретатель логарифмов (1594 г), составитель первой таблицы логарифмов, которой он посвятил 20 лет своей жизни.

Его современник, Бриг, прославившийся позднее изобретением десятичных логарифмов, отправился в Шотландию, чтобы посетить изобретателя логарифмов. При встрече Бриг сказал: «Я предпринял это долгое путешествие с единственной целью видеть Вас и узнать с помощью какого орудия остроумия и искусства были Вы приведены к первой мысли о логарифмах. Впрочем, теперь я больше удивляюсь тому, что никто не нашел их раньше, - настолько кажутся они простыми после того, как о них узнаешь.»

С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системы нумерации.

Через десяток лет после появления логарифмов английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ достаточной точностью в три значащие цифры.

Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были, построены, ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы. 

5 .Итоговое тестирование по теме урока. Выполнить задания и ответы вписать в контрольный талон. Сдать его учителю. После этого провести взаимопроверку ,сверив свои ответы с ответами на интерактивной доске.

После проверки еще раз повторяем свойства, которые «работают» при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Тест по теме «Логарифмическая функция и ее свойства».

1.Найти область определения функции: у = log 2 (x² - 4) ;

1)( -2; 2); 2) ( -∞;- 2) U (2; +∞).

3)(2; +∞); 4)( -∞ ; -2).

Ответ: __________

2.Найти область определения функции: у = log0,8 ( 6х - 3 х²)

1)( -∞; 0) U (2; +∞) 2)( -2; +∞);

3) (2; + ∞); 4)( 0; 2).

Ответ:__________

3. Решить уравнение:lg (x+ 7) – lg (x+ 5) = 1.

Ответ: _________

4.Решить уравнение ( если уравнение имеет 2 корня, то в ответ запишите сумму корней уравнения): lg (4x – 3) = 2lgx.

Ответ: __________

5. Решите неравенство: log0,6 (7x – 21) log0,6 (6x).

1)( -∞; 21); 2)( 3; 21);

3)(3 ; +∞) ; 4)(21; +∞).

Ответ:_______

6. Применение логарифмов (сообщение)

В курсе математики средней и старшей школы мы получаем большой объем математических знаний.

Порой многие понятия курса алгебры и математического анализа 10-11 классов носят абстрактный характер, и мы задаемся вопросом: «А где применяются те знания, которые мы получаем на уроках математики?»

Задавшись целью, наши учащиеся подготовили небольшие сообщения о прикладном значении логарифмов .

Заслушать сообщения учащихся.

Слайды

Мы не исчерпали всех примеров применения логарифмов, поскольку это сделать просто невозможно. Логарифмы находят самое широкое применение и при обработке результатов тестирований в психологии и социологии, в составлении прогнозов погоды, в экономике, музыке и т.п.

Прослушанные сообщения наших учащихся убедительно показывают, что знание математики нужно не только человеку, непосредственно связанного с математикой, но и людям многих других специальностей.

7. Подведение итогов. Сообщить отметки, отметить наиболее активных учащихся.

Рефлексия.

8 . Домашнее задание.

Повторить определение и свойства логарифмов.

	Исторический материал и	Св-ва Логарифма	Устный счет	работа у доски	применение логарифма	Тест
Было интересно
Есть Затруднения

Поставьте «+», если вы согласны с утверждением.