Разработка открытого урока по алгебре "Применение свойств квадратного корня "

«Страничка творчества и внимательности»

1. уровень

1. Реши уравнение и ответ запиши в виде суммы корней:

1. Найди и исправь ошибку в задании.

Освободи знаменатель от иррациональности:

=

1. В задании «Сократи дробь» заполни пропуски:

=

2 уровень

1. Реши уравнение и ответ запиши в виде разности корней.

1. Найди и исправь ошибку в задании:

Освободите знаменатель от иррациональности:

1. В задании «Сократи дробь» заполни пропуски :

=

1. уровень

1. Реши уравнение и ответ запиши в виде произведения корней:

1. Придумай сам пример к заданию «Освободите знаменатель от иррациональности» и реши его:

1. В задании «Сократи дробь» заполни пропуски:

=

«Устная занимательная страничка»

1. Арифметическим квадратным корнем из числа a называется ………………………….. число, …………………. которого равен a.

Обозначение: ……………………………

2. Свойства корня:

а) = …………….. при ………………….

б) …………..= при …………………….

в) = ……………. при ……………………..

3. уравнение

……………………… ………………….. ……………

3.Получи рисунок. Для этого закрась ответы с правильными ячейками (ответы могут повторяться)

«Страничка вычислений»

1 уровень

Упрости выражение:

=

=

1. уровень

1. Упрости выражение:

1. =

2. =

1. уровень

1. Упрости выражение:

1. 

2. =

Страничка «Я сам»

1. уровень

1. Решите уравнение

   1. Не имеет корней

   2. Имеет два корня 6 и -6

   3. Имеет корень 6

2. Упростите =

3. 1. 0

   2. -2

   3. 2

   4. -

4. Сократи дробь

=

Бланк ответов

1 уровень

1. Решите уравнение

   1. x=8

   2. x=-8

   3. x=8 и -8

2. Упростите

1. 6

2. 5

3. 12

1. Сократи дробь

=

Бланк ответов

1. уровень

1. Решите уравнение 3,4+0,1

1. Имеет два корня 0,4 и -0,4

2. Не имеет корня

3. Имеет корень 16

4. Имеет два корня -2 и2

1. Упростите

1. 36- 6

2. 38

3. 38-24

1. Сократи дробь

=

Бланк ответов

План- конспект урока

Применение свойств квадратного корня

(Тема урока)

8.Цель урока: обобщить и привести в систему имеющиеся знания по теме “применение свойств квадратного корня», помочь учащимся выявить и устранить пробелы в знаниях по теме;

9. Задачи:

- обучающие:

• Систематизировать, расширить и углубить знании и умения учащихся применять свойства корней в решении задач.

• Способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, делать выводы.

• Побуждать учеников к само- и взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.

• Закрепить правила нахождения и вычисления корней;

• Сформировать навыки вычислительных задач с корнями;

Обогатить математический язык и расширить кругозор.

-развивающие:

• Развитие логического мышления;

• Развитие интеллекта через заучивание математических терминов;

• Развитие навыков самоорганизации;

• Развитие воли через задание посильной сложности;

• Развитие навыков работы на компьютере.

-воспитательные :

• Воспитывать аккуратность записей;

• Воспитывать уважительное отношение друг к другу.

1. Тип урока: обобщение и систематизация знаний

2. Формы работы учащихся :индивидуальная, фронтальная

3. Необходимое техническое оборудование: компьютер, экран, мультимедийный проектор

Структура и ход урока

1. Оргмомент ( 2 мин)

2. Устная работа (фронтально) (8 мин)

3. Страничка вычислений. (10мин)

4. Страничка творчества и внимательности (12 мин)

5. Тестовые задания (10 мин)

6. Подведение итогов (2 мин)

1. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята. Садитесь. Надеюсь, мы с вами поработаем сегодня плодотворно.Н ад какой темой мы с вами работали? Вот и сегодня мы постараемся обобщить и систематизировать знания по теме. Условно мы поднимаемся вверх по лестнице. У нас несколько ступенек -страничек: 1 устный журнал 2. Страничка вычислений 3. Страничка творчества и внимательности. 4. Страничка «Я сам». Перед вами лежит ваша рабочая тетрадь, но это не простая тетрадь, это математический журнал. В ней задания по трем уровням, какой вам решать вы выбираете сами. (ребята приклеивают стикеры таким цветом, какой уровень решают)

Итак, начинаем.

2. Устная работа.

Перед вами задание. Выполняйте его.

1. Арифметическим квадратным корнем из числа a называется …………………………….. число, …………………. которого равен a.

Обозначение: ……………………………

2. Свойства корня:

а) = …………….. при ………………….

б) …………..= при …………………….

в) = ……………. при ……………………..

3. уравнение

……………………….. ………………….. …………………

3.Получи рисунок. Для этого закрась ответы с правильными ячейками (ответы могут повторяться)

В ответе получается корень.

Молодцы ! вы справились успешно с заданиями. Теперь мы можем подняться по ступеньке вверх.

3. Страничка вычислений.

Для того, чтобы узнать про арифметический квадратный корень, нужно выполнить задания. Выбирайте уровень. Три человека у доски по очереди. Получают жетоны за решение.

«Страничка вычислений»

1 уровень

1. Упрости выражение:

   1. =

   2. =

1. уровень

1. Упрости выражение:

1. =

2. =

1. уровень

1. Упрости выражение:

1. 

2. =

Молодцы! А теперь наш математический журнал открывает новые исторические события.

В эпоху Возрождения европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень), а затем сокращённо буквой R (отсюда произошёл термин «радикал», которым принято называть знак корня.

(Radix 36 – корень из 36)

Некоторые немецкие математики XV в. Для обозначения квадратного корня пользовались точкой.

(•64 – корень из 64)

Позднее вместо точки стали ставить ромбик

(t49 – корень из 49)

Впоследствии стали ставить знак галочку перед числом и черту над выражением из которого извлекают корень

(V 625 – корень из 625)

Затем V и черту стали соединять

(V196 – корень из 196).

4.Страничка творчества и внимательности.

На данном этапе проверим ваше творчество. Перед вами задания , выбирайте уровень. Три человека у доски. Третье задание с места диктуем.

«Страничка творчества и внимательности»

1. уровень

1. Реши уравнение и ответ запиши в виде суммы корней:

1. Найди и исправь ошибку в задании.

Освободи знаменатель от иррациональности:

=

1. В задании «Сократи дробь» заполни пропуски:

=

1. уровень

1. Реши уравнение и ответ запиши в виде разности корней.

1. Найди и справь ошибку в задании:

Освободите знаменатель от иррациональности:

1. В задании «Сократи дробь» заполни пропуски :

=

1. уровень

1. Реши уравнение и ответ запиши в виде произведения корней:

1. Придумай сам пример к заданию «Освободите знаменатель от иррациональности» и реши его:

1. В задании «Сократи дробь» заполни пропуски:

=

Молодцы! Послушаем историю:

Такие записи встречаются в «Геометрии» Рене Декарта (1596-1650) и «Всеобщей арифметике» Исаака Ньютона (1643-1727)

Современная запись корня появилась в книге «Руководство алгебры» французского математика Мишеля Ролля (1652-1719).

1. Страничка «Я сам»

Выполняем тест. Выбираем уровень.

Страничка «Я сам»

1 уровень

1. Решите уравнение

   1. x=8

   2. x=-8

   3. x=8 и -8

2. Упростите :

   1. 6

   2. 5

   3. 12

3. Сократи дробь

=

Бланк ответов

1. уровень

1. Решите уравнение

   1. Не имеет корней

   2. Имеет два корня 6 и -6

   3. Имеет корень 6

2. Упростите :

   1. 0

   2. -2

   3. 2

   4. -

3. Сократи дробь

=

Бланк ответов

1. уровень

1. Решите уравнение 3,4+0,1

   1. Имеет два корня 0,4 и -0,4

   2. Не имеет корня

   3. Имеет корень 16

   4. Имеет два корня -2 и2

2. Упростите

   1. 36- 6

   2. 38

   3. 38-24

3. Сократи дробь

=

Бланк ответов

1. Итог урока.

Мы свами на вершине лестницы. Мы правильно выполнили все задания, а это значит мы усвоили тему «Свойства квадратного корня». Теперь подведем итог. Каждый ученик в своем оценочном листе оценивает себя. И на вершине лестницы выбираем смайл. Спасибо за урок.

Используемые источники информации:

1. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.1.: учеб. для общеобразоват. учреждений /А.Г. Мордкович.-М., Мнемозина, 2014.

2. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.2.: учеб. для общеобразоват. учреждений /А.Г. Мордкович.-М., Мнемозина, 2014.

3. Алгебра. 8 класс: Самостоятельные и контрольные работы /О.Л. Безрукова. Волгоград: Учитель, 2014.

4. Алгебра. 8 класс:Блицопрос: пособие для учащихся общеобраз. Учреждений/Е.Е. Тульчинская.- М., Мнемозина, 2014.

5. Алгебра, 8 класс. Тестовые задания к основным учебникам./В.В.Кочагин. М., Эксмо, 2013.

Применение свойств квадратного корня

«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая сделать его немного занимательным»

Блез Паскаль (1623-1662)

выдающийся

математик,

физик,

философ и

писатель.

Математический журнал «Корнеландия»

Оцени свои знания по теме .

Страничка «я сам»

Страничка творчества

Страничка вычислений

Устная страничка

2 уровень

Оценка 4

1 уровень

Оценка 3

3 уровень

Оценка 5

Устная страничка

• Определение и свойства квадратного корня

Получи ответ и закрась его в таблице.

Вынесите множитель из-под знака

корня:

Немного подумайте

Устный счёт

Внесите множитель под знак корня:

Немного подумайте

Устный счёт

Возведите в квадрат:

Немного подумайте

Устный счёт

Приведите подобные слагаемые:

Немного подумайте

Знак корня – Радикал

-3

-8

-8

125

125

2

2

258

258

5

5

15

15

10

2

8

10

8

-2

-2

3

5

5

3

-9

-9

-98

-98

Страничка вычислений

• В эпоху Возрождения европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень), а затем сокращённо буквой R (отсюда произошёл термин «радикал», которым принято называть знак корня.

(Radix 36 – корень из 36)

Страничка вычислений

• Некоторые немецкие математики XV в. Для обозначения квадратного корня пользовались точкой.

(•64 – корень из 64)

• Позднее вместо точки стали ставить ромбик

(  49 – корень из 49)

• Впоследствии стали ставить знак галочку перед числом и черту над выражением из которого извлекают корень

( V 625 – корень из 625)

• Затем V и черту стали соединять

(V196 – корень из 196

«Страничка творчества и внимательности»

=

=

49

7

3

3

=

=

c

3

12

5

5

2

6

5

6

2

• Записи радикала встречаются в

«Геометрии»

французского

математика

Рене Декарта

(1596-1650)

и «Всеобщей арифметике»

английского

учёного

Исаака Ньютона

(1643-1727).

• Современная запись корня появилась в книге «Руководство алгебры» французского математика Мишеля Ролля (1652-1719).

Страничка интеллектуалов

№ 1

№ 2

c

№ 3

a

a-√3

№ 1

№ 1

b

b

№ 2

№ 2

a

№ 3

№ 3

a

№ 1

№ 1

c

c

№ 2

№ 2

№ 3

b

№ 3

b

Итог урока