Прототипы заданий 14. Подготовка к ЕГЭ.

Тема "Исследование функций на наибольшее, наименьшее значение, минимумы, максимумы" соответствует учебной программе для выпускников 11 класса.

Актуальность: Как показал анализ результатов ЕГЭ прошлых лет по математике, наибольшую трудность среди заданий части В вызвали задания В14.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Прототипы заданий 14. Подготовка к ЕГЭ. »

Республиканский методический фестиваль «Уроки математики и информатики

в современной школе».

Методическая разработка.

Подготовка к ЕГЭ. Прототипы заданий В 14.

Владимирова Вера Васильевна.

Учитель математики МБОУ «Новобуяновская СОШ»,

Янтиковский район, Чувашская Республика.

2013 год.

Пояснительная записка.

ЕГЭ по математике направлен на контроль сформированности у выпускников математических компетенций, предусмотренных требованиями Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике. Он является одним из двух обязательных экзаменов, который сдают все выпускники общеобразовательных учреждений, и экзаменом, в массовом порядке, востребованном для поступления в вуз (в частности, на все технические специальности). Тема «Исследование функции на наибольшее, наименьшее значение, минимумы и максимумы (позиция открытого банка задач ЕГЭ В14) соответствует учебной программе для выпускников 11 класса.

Цель: помочь выпускникам при подготовке к ЕГЭ.

Задача: проверка уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме.

Актуальность: Как показал анализ результатов ЕГЭ по математике , наибольшую трудность среди заданий части «В» вызвали задания В14 (решили 38% учащихся).

Уровень апробации: школьный, районный.

Основная часть:

При исследовании функции на наибольшее, наименьшее значение, минимумы и максимумы (позиция открытого банка задач ЕГЭ В14) обучающиеся часто придерживаются определенного алгоритма, который мы рассматриваем на уроках.

Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции на промежутке:

Найти производную функции.
Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение.
Найти значение функции на краях числового промежутка и в нулях производной, входящих в данный числовой промежуток.
Выбрать среди полученных значении значение, соответствующее вопросу задачи ( наибольшее или наименьшее)

Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции без указания числового промежутка:

Найти производную функции.
Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение.
Провести исследование на экстремумы, на области определения функции. Если экстремум один, то именно в нем достигается наибольшее (наименьшее) значение функции.
Найти соответствующее значение функции подстановкой.

Алгоритм нахождения точек экстремума:

Найти производную функции.
Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение.
На числовой прямой отметить нули производной и точки, в которых производная не определена.
Соотнести поведение производной с поведением функции и ответить на вопрос.

Примеры решения из открытого банка задач ЕГЭ В14.

Пример 1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Решение:

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Наименьшим значением заданной функции на отрезке будет .

Ответ: −1.

Пример 2. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Решение:

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

Ответ: 51.

Пример3 : Найдите наименьшее значение функции .
Решение:

Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке , в нашем случае — в точке 3. Функция в этой точке определена и принимает значение . Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции.

Ответ: 2.

Пример 4. Найдите наибольшее значение функции .
Решение:

Поскольку функция возрастающая, заданная функция достигает наибольшего значения в той же точке, в которой достигает наибольшего значения выражение . Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшего значения в точке , в нашем случае — в точке −3. Значение функции в этой точке равно

Ответ: 9.

Пример5: Найдите точку минимума функции .

Решение:

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума .

Ответ: -2,5.

Пример6 . Найдите точку максимума функции .
Решение:

Найдем производную заданной функции:

В точке 3 производная меняет знак с плюса на минус, поэтому эта точка является точкой максимума.

Ответ: 3.

Задания для самостоятельного решения с ответами:

1.Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Ответ: 1.

2. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Ответ: -24.

3. Найдите точку максимума функции . Ответ: 6.

4. Найдите точку минимума функции . Ответ: -1

5.Найдите точку максимума функции . Ответ: -4.

Список использованной литературы:

А.Н.Колмогоров. « Алгебра и начала анализа. 10-11 класс»
Открытый банк заданий ЕГЭ по математике 2013.

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Прототипы заданий 14. Подготовка к ЕГЭ.

Автор: Владимирова Вера Васильевна

Дата: 06.02.2015

Номер свидетельства: 168571

Похожие файлы

Сборник для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень).Прототип задания № 1

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(122) "Сборник для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень).Прототип задания № 1"
    ["seo_title"] => string(67) "sbornik_dlia_podghotovki_k_iege_bazovyi_urovien_prototip_zadaniia_1"
    ["file_id"] => string(6) "444758"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1513511023"
  }
}

Сборник для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень).Прототип задания № 2

object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(122) "Сборник для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень).Прототип задания № 2"
    ["seo_title"] => string(67) "sbornik_dlia_podghotovki_k_iege_bazovyi_urovien_prototip_zadaniia_2"
    ["file_id"] => string(6) "444759"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1513511081"
  }
}

Сборник для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень).Прототип задания № 3

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(122) "Сборник для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень).Прототип задания № 3"
    ["seo_title"] => string(67) "sbornik_dlia_podghotovki_k_iege_bazovyi_urovien_prototip_zadaniia_3"
    ["file_id"] => string(6) "444760"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1513511390"
  }
}

Сборник для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень).Прототип задания № 4

object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(122) "Сборник для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень).Прототип задания № 4"
    ["seo_title"] => string(67) "sbornik_dlia_podghotovki_k_iege_bazovyi_urovien_prototip_zadaniia_4"
    ["file_id"] => string(6) "444761"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1513511429"
  }
}

Сборник для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень).Прототип задания № 5

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(122) "Сборник для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень).Прототип задания № 5"
    ["seo_title"] => string(67) "sbornik_dlia_podghotovki_k_iege_bazovyi_urovien_prototip_zadaniia_5"
    ["file_id"] => string(6) "444762"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1513511475"
  }
}

Прототипы заданий 14. Подготовка к ЕГЭ.

Просмотр содержимого документа «Прототипы заданий 14. Подготовка к ЕГЭ. »

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Прототипы заданий 14. Подготовка к ЕГЭ. »