kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Прототипы заданий 14. Подготовка к ЕГЭ.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема "Исследование функций на наибольшее, наименьшее значение, минимумы, максимумы" соответствует учебной программе для выпускников 11 класса.

Актуальность: Как показал анализ результатов ЕГЭ прошлых лет по математике, наибольшую трудность среди заданий части В вызвали задания В14.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Прототипы заданий 14. Подготовка к ЕГЭ. »

Республиканский методический фестиваль «Уроки математики и информатики

в современной школе».
















Методическая разработка.


Подготовка к ЕГЭ. Прототипы заданий В 14.








Владимирова Вера Васильевна.

Учитель математики МБОУ «Новобуяновская СОШ»,

Янтиковский район, Чувашская Республика.






















2013 год.

Пояснительная записка.


ЕГЭ по математике направлен на контроль сформированности у выпускников математических компетенций, предусмотренных требованиями Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике. Он является одним из двух обязательных экзаменов, который сдают все выпускники общеобразовательных учреждений, и экзаменом, в массовом порядке, востребованном для поступления в вуз (в частности, на все технические специальности). Тема «Исследование функции на наибольшее, наименьшее значение, минимумы и максимумы (позиция открытого банка задач ЕГЭ В14) соответствует учебной программе для выпускников 11 класса.

Цель: помочь выпускникам при подготовке к ЕГЭ.

Задача: проверка уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме.

Актуальность: Как показал анализ результатов ЕГЭ по математике , наибольшую трудность среди заданий части «В» вызвали задания В14 (решили 38% учащихся).

Уровень апробации: школьный, районный.

Основная часть:

При исследовании функции на наибольшее, наименьшее значение, минимумы и максимумы (позиция открытого банка задач ЕГЭ В14) обучающиеся часто придерживаются определенного алгоритма, который мы рассматриваем на уроках.

Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции на промежутке:

  1. Найти производную функции.

  2. Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение.

  3. Найти значение функции на краях числового промежутка и в нулях производной, входящих в данный числовой промежуток.

  4. Выбрать среди полученных значении значение, соответствующее вопросу задачи ( наибольшее или наименьшее)

Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции без указания числового промежутка:

  1. Найти производную функции.

  2. Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение.

  3. Провести исследование на экстремумы, на области определения функции. Если экстремум один, то именно в нем достигается наибольшее (наименьшее) значение функции.

  4. Найти соответствующее значение функции подстановкой.



Алгоритм нахождения точек экстремума:

  1. Найти производную функции.

  2. Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение.

  3. На числовой прямой отметить нули производной и точки, в которых производная не определена.

  4. Соотнести поведение производной с поведением функции и ответить на вопрос.

Примеры решения из открытого банка задач ЕГЭ В14.

Пример 1. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

Решение:

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке: 



Наименьшим значением заданной функции на отрезке  будет 

Ответ: −1.

Пример 2. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке 


Решение:

Найдем производную заданной функции: 

Найдем нули производной на заданном отрезке: 

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции: 

В точке  заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

.

Ответ: 51.

Пример3 : Найдите наименьшее значение функции 
Решение:

Квадратный трехчлен  с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке , в нашем случае — в точке 3. Функция  в этой точке определена и принимает значение . Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции. 

Ответ: 2.

Пример 4. Найдите наибольшее значение функции 
Решение:

Поскольку функция  возрастающая, заданная функция достигает наибольшего значения в той же точке, в которой достигает наибольшего значения выражение . Квадратный трехчлен  с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшего значения в точке , в нашем случае — в точке  −3. Значение функции в этой точке равно  

Ответ: 9.

Пример5: Найдите точку минимума функции .


Решение:

Найдем производную заданной функции: 

Найдем нули производной: 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции: 

Искомая точка минимума .

Ответ: -2,5.

Пример6 . Найдите точку максимума функции .
Решение:

Найдем производную заданной функции: 

.

В точке 3 производная меняет знак с плюса на минус, поэтому эта точка является точкой максимума.

Ответ: 3.

Задания для самостоятельного решения с ответами:

1.Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

Ответ: 1.

2. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

Ответ: -24.

3. Найдите точку максимума функции . Ответ: 6.

4. Найдите точку минимума функции .  Ответ: -1

5.Найдите точку максимума функции . Ответ: -4.



Список использованной литературы:

  1. А.Н.Колмогоров. « Алгебра и начала анализа. 10-11 класс»

  2. Открытый банк заданий ЕГЭ по математике 2013.
















Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Прототипы заданий 14. Подготовка к ЕГЭ.

Автор: Владимирова Вера Васильевна

Дата: 06.02.2015

Номер свидетельства: 168571

Похожие файлы

object(ArrayObject)#866 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(122) "Сборник для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень).Прототип задания № 1"
    ["seo_title"] => string(67) "sbornik_dlia_podghotovki_k_iege_bazovyi_urovien_prototip_zadaniia_1"
    ["file_id"] => string(6) "444758"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1513511023"
  }
}
object(ArrayObject)#888 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(122) "Сборник для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень).Прототип задания № 2"
    ["seo_title"] => string(67) "sbornik_dlia_podghotovki_k_iege_bazovyi_urovien_prototip_zadaniia_2"
    ["file_id"] => string(6) "444759"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1513511081"
  }
}
object(ArrayObject)#866 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(122) "Сборник для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень).Прототип задания № 3"
    ["seo_title"] => string(67) "sbornik_dlia_podghotovki_k_iege_bazovyi_urovien_prototip_zadaniia_3"
    ["file_id"] => string(6) "444760"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1513511390"
  }
}
object(ArrayObject)#888 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(122) "Сборник для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень).Прототип задания № 4"
    ["seo_title"] => string(67) "sbornik_dlia_podghotovki_k_iege_bazovyi_urovien_prototip_zadaniia_4"
    ["file_id"] => string(6) "444761"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1513511429"
  }
}
object(ArrayObject)#866 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(122) "Сборник для подготовки к ЕГЭ (базовый уровень).Прототип задания № 5"
    ["seo_title"] => string(67) "sbornik_dlia_podghotovki_k_iege_bazovyi_urovien_prototip_zadaniia_5"
    ["file_id"] => string(6) "444762"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1513511475"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1730 руб.
2660 руб.
1350 руб.
2070 руб.
1630 руб.
2500 руб.
1630 руб.
2500 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства