kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Проект урока математики "Теорема, обратная теореме Пифагора"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Проект урока «Теорема, обратная теореме Пифагора»

Урок «открытия» новых знаний

Цели урока:

деятельностная:       формирование у обучающихся способностей к самостоятельному построению новых                                            способов действия на основе метода рефлексивной самоорганизации;

образовательная:       расширение понятийной базы за счёт включения в неё новых элементов.

                                   Этап мотивации учебной деятельности  (5 мин)

Взаимное приветствие учителя и обучающихся, проверка подготовленности к уроку, организация внимания и внутренней готовности, быстрое включение учеников в деловой ритм посредством решения задач по готовым чертежам:

  1. Найти ВС, если АВСД – ромб.
  2. АВСД – прямоугольник. АВ:АД = 3:4. Найти АД.
  3. Найти АД.
  4. Найти АВ.
  5. Найти ВС.

Ответы к задачам по готовым чертежам:

1.ВС = 3;    2.АД = 4см;      3.АВ = 3√2см.

                             Этап «открытия» новых знаний и способов действия (15 мин)

Цель этапа:  формулировка темы и целей урока с помощью подводящего диалога (приём «проблемная ситуация»).

  1. Сформулировать утверждения, обратные данным и выяснить, верны ли они:     слайд  №  1

В последнем случае ученики могут сформулировать утверждение, обратное данному.

  1. Инструктаж к работе в парах по изучению доказательства теоремы, обратной теореме Пифагора.

Я инструктирую обучающихся о способе деятельности, о месте нахождения материала.

Задание парам:      слайд   №  2

  1. Самостоятельная работа в парах по изучению доказательства теоремы, обратной теореме Пифагора. Публичная защита доказательства.

Одна из пар начинает своё выступление с формулировки теоремы. Идёт активное обсуждение доказательства, в ходе которого с помощью вопросов учителя и учеников обосновывается тот или иной вариант.

  1. Сравнение доказательства теоремы с доказательством учителя

Учитель работает у доски, обращаясь к ученикам, которые работают в тетради.

Дано:                 АВС – треугольник, АВ2 = АС2 + ВС2

Выяснить, является ли АВС прямоугольным.                                                               Доказательство:          

  1. Рассмотрим А1В1С1 такой, что ?С = 900,  А1С1 = АС,  В1С1 = ВС. Тогда по теореме Пифагора  А1В12 = А1С12 + В1С12.
  2. Так как  А1С1 = АС, В1С1 = ВС, то:  А1С12 + В1С12 =  АС2 + ВС2 = АВ2, следовательно, АВ2 = А1В12 и АВ = А1В1.
  3. А1В1С1 = АВС по трём сторонам, откуда  ?С = ?С1 = 900, то есть АВС – прямоугольный. Итак, если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Данное утверждение называют теоремой, обратной теореме Пифагора.

Публичное выступление одного из обучающихся о Пифагоровых треугольниках (заранее подготовленная информация).

Слайд  №  3

После информации задаю ученикам несколько вопросов.

Являются ли пифагорывыми треугольниками треугольники:

  1. с гипотенузой 25 и катетом 15;
  2. с катетами 5 и 4?

Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи (10 мин)

Цель этапа:     продемонстрировать применение теоремы, обратной теореме Пифагора в процессе решения задач.

Предлагаю решить задачу № 499 а) из учебника. Один из обучающихся  приглашается к доске, прорешивает задачу с помощью учителя и учеников, проговаривая решение во внешней речи. В процессе выступления приглашённого ученика, я задаю несколько вопросов:

  • Как проверить, является ли треугольник прямоугольным?
  • К какой из сторон будет проведена меньшая высота треугольника?
  • Какой способ вычисления высоты треугольника часто используют в геометрии?
  • Используя формулу для вычисления площади треугольника, найдите нужную высоту.

Решение задачи:

252 = 242 + 72, значит треугольник прямоугольный и его площадь равна половине произведения его катетов, т.е. S = hс * с : 2, где с – гипотенуза, hс – высота, проведённая к гипотенузе, тогда hс  =  =  = 6,72 (см)

Ответ: 6,72 см.

 Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону (10 мин)

Цель этапа:      совершенствовать самостоятельную деятельность на уроке, осуществляя самопроверку, учить давать оценку деятельности, анализировать, делать выводы.

Предлагается самостоятельная работа с предложением адекватно оценить свою работу и поставить соответствующую оценку.

Слайд  №  4

Критерии выставления оценки:                              «5»    -   все ответы верные

                                                                             «4»   -   1 неверный ответ

                                                                             «3»   -   ответы неверные.

Этап информирования учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению (3 мин).

Сообщаю обучающимся о домашнем задании, разъясняю методику его выполнения, проверяю понимание содержания работы.

Предлагаю выполнить   :

Слайд  №  5

 

 

Этап рефлексии учебной деятельности на уроке (2мин)

Цель этапа:     учить обучающихся оценивать свою готовность обнаруживать незнания, находить причины затруднений, определять результат своей деятельности.

На этом этапе я предлагаю каждому ученику выбрать только одного из ребят, кому хочется сказать спасибо за сотрудничество и пояснить, в чем именно это сотрудничество проявилось.

Благодарственное слово учителя является завершающим. При этом я выбираю тех, кому досталось наименьшее количество комплиментов.

В заключении урока:

На доске записаны фразы:

Урок полезен, все понятно.

Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

Еще придется потрудиться.

Да, трудно все-таки учиться!

Дети подходят и ставят знак (галочку) у тех слов, которые им больше всего подходят по окончании урока.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Проект урока математики "Теорема, обратная теореме Пифагора" »

Проект урока «Теорема, обратная теореме Пифагора»

Урок «открытия» новых знаний

Цели урока:

деятельностная: формирование у обучающихся способностей к самостоятельному построению новых способов действия на основе метода рефлексивной самоорганизации;

образовательная: расширение понятийной базы за счёт включения в неё новых элементов.



















  1. Этап мотивации учебной деятельности (5 мин)

Взаимное приветствие учителя и обучающихся, проверка подготовленности к уроку, организация внимания и внутренней готовности, быстрое включение учеников в деловой ритм посредством решения задач по готовым чертежам:

  1. Найти ВС, если АВСД – ромб.

  2. АВСД – прямоугольник. АВ:АД = 3:4. Найти АД.

  3. Найти АД.

  4. Найти АВ.

  5. Найти ВС.

Ответы к задачам по готовым чертежам:

1.ВС = 3; 2.АД = 4см; 3.АВ = 3√2см.







  1. Этап «открытия» новых знаний и способов действия (15 мин)

Цель этапа: формулировка темы и целей урока с помощью подводящего диалога (приём «проблемная ситуация»).

  1. Сформулировать утверждения, обратные данным и выяснить, верны ли они: слайд № 1

В последнем случае ученики могут сформулировать утверждение, обратное данному.

  1. Инструктаж к работе в парах по изучению доказательства теоремы, обратной теореме Пифагора.

Я инструктирую обучающихся о способе деятельности, о месте нахождения материала.

Задание парам: слайд № 2

  1. Самостоятельная работа в парах по изучению доказательства теоремы, обратной теореме Пифагора. Публичная защита доказательства.

Одна из пар начинает своё выступление с формулировки теоремы. Идёт активное обсуждение доказательства, в ходе которого с помощью вопросов учителя и учеников обосновывается тот или иной вариант.

  1. Сравнение доказательства теоремы с доказательством учителя

Учитель работает у доски, обращаясь к ученикам, которые работают в тетради.

Дано: АВС – треугольник, АВ2 = АС2 + ВС2

Выяснить, является ли АВС прямоугольным. Доказательство:

  1. Рассмотрим А1В1С1 такой, что ˂С = 900, А1С1 = АС, В1С1 = ВС. Тогда по теореме Пифагора А1В12 = А1С12 + В1С12 .

  2. Так как А1С1 = АС, В1С1 = ВС, то: А1С12 + В1С12 = АС2 + ВС2 = АВ2, следовательно, АВ2 = А1В12 и АВ = А1В1.

  3. А1В1С1 = АВС по трём сторонам, откуда ˂С = ˂С1 = 900, то есть АВС – прямоугольный. Итак, если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Данное утверждение называют теоремой, обратной теореме Пифагора.

Публичное выступление одного из обучающихся о Пифагоровых треугольниках (заранее подготовленная информация).

Слайд № 3



После информации задаю ученикам несколько вопросов.

Являются ли пифагорывыми треугольниками треугольники:

  1. с гипотенузой 25 и катетом 15;

  2. с катетами 5 и 4?













  1. Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи (10 мин)

Цель этапа: продемонстрировать применение теоремы, обратной теореме Пифагора в процессе решения задач.

Предлагаю решить задачу № 499 а) из учебника. Один из обучающихся приглашается к доске, прорешивает задачу с помощью учителя и учеников, проговаривая решение во внешней речи. В процессе выступления приглашённого ученика, я задаю несколько вопросов:

  • Как проверить, является ли треугольник прямоугольным?

  • К какой из сторон будет проведена меньшая высота треугольника?

  • Какой способ вычисления высоты треугольника часто используют в геометрии?

  • Используя формулу для вычисления площади треугольника, найдите нужную высоту.

Решение задачи:

252 = 242 + 72, значит треугольник прямоугольный и его площадь равна половине произведения его катетов, т.е. S = hс * с : 2, где с – гипотенуза, hс – высота, проведённая к гипотенузе, тогда hс = = = 6,72 (см)

Ответ: 6,72 см.

  1. Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону (10 мин)

Цель этапа: совершенствовать самостоятельную деятельность на уроке, осуществляя самопроверку, учить давать оценку деятельности, анализировать, делать выводы.

Предлагается самостоятельная работа с предложением адекватно оценить свою работу и поставить соответствующую оценку.

Слайд № 4

Критерии выставления оценки: «5» - все ответы верные

«4» - 1 неверный ответ

«3» - ответы неверные.

  1. Этап информирования учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению (3 мин).

Сообщаю обучающимся о домашнем задании, разъясняю методику его выполнения, проверяю понимание содержания работы.

Предлагаю выполнить :

Слайд № 5







  1. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке (2мин)

Цель этапа: учить обучающихся оценивать свою готовность обнаруживать незнания, находить причины затруднений, определять результат своей деятельности.

На этом этапе я предлагаю каждому ученику выбрать только одного из ребят, кому хочется сказать спасибо за сотрудничество и пояснить, в чем именно это сотрудничество проявилось.

Благодарственное слово учителя является завершающим. При этом я выбираю тех, кому досталось наименьшее количество комплиментов.

В заключении урока:

На доске записаны фразы:

Урок полезен, все понятно.

Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

Еще придется потрудиться.

Да, трудно все-таки учиться!

Дети подходят и ставят знак (галочку) у тех слов, которые им больше всего подходят по окончании урока.












Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Проект урока математики "Теорема, обратная теореме Пифагора"

Автор: Илларионова Ирина Михайловна

Дата: 24.04.2015

Номер свидетельства: 205376

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(149) "доклад  "Формирование учебно – познавательной компетенции на уроках математики"."
    ["seo_title"] => string(75) "dokladformirovaniieuchiebnopoznavatielnoikompietientsiinaurokakhmatiematiki"
    ["file_id"] => string(6) "282368"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1453695631"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(170) "Рабочая программа  для проведения индивидуально-групповых занятий по математике   7- 8   класс "
    ["seo_title"] => string(100) "rabochaia-proghramma-dlia-proviedieniia-individual-no-ghruppovykh-zaniatii-po-matiematikie-7-8-klass"
    ["file_id"] => string(6) "243112"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1445620925"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства