Проект урока математики "Теорема, обратная теореме Пифагора"

Проект урока «Теорема, обратная теореме Пифагора»

Урок «открытия» новых знаний

Цели урока:

деятельностная:       формирование у обучающихся способностей к самостоятельному построению новых                                            способов действия на основе метода рефлексивной самоорганизации;

образовательная:       расширение понятийной базы за счёт включения в неё новых элементов.

                                   Этап мотивации учебной деятельности  (5 мин)

Взаимное приветствие учителя и обучающихся, проверка подготовленности к уроку, организация внимания и внутренней готовности, быстрое включение учеников в деловой ритм посредством решения задач по готовым чертежам:

1. Найти ВС, если АВСД – ромб.
2. АВСД – прямоугольник. АВ:АД = 3:4. Найти АД.
3. Найти АД.
4. Найти АВ.
5. Найти ВС.

Ответы к задачам по готовым чертежам:

1.ВС = 3;    2.АД = 4см;      3.АВ = 3√2см.

                             Этап «открытия» новых знаний и способов действия (15 мин)

Цель этапа:  формулировка темы и целей урока с помощью подводящего диалога (приём «проблемная ситуация»).

1. Сформулировать утверждения, обратные данным и выяснить, верны ли они:     слайд  №  1

В последнем случае ученики могут сформулировать утверждение, обратное данному.

1. Инструктаж к работе в парах по изучению доказательства теоремы, обратной теореме Пифагора.

Я инструктирую обучающихся о способе деятельности, о месте нахождения материала.

Задание парам:      слайд   №  2

1. Самостоятельная работа в парах по изучению доказательства теоремы, обратной теореме Пифагора. Публичная защита доказательства.

Одна из пар начинает своё выступление с формулировки теоремы. Идёт активное обсуждение доказательства, в ходе которого с помощью вопросов учителя и учеников обосновывается тот или иной вариант.

1. Сравнение доказательства теоремы с доказательством учителя

Учитель работает у доски, обращаясь к ученикам, которые работают в тетради.

Дано:                 АВС – треугольник, АВ2 = АС2 + ВС2

Выяснить, является ли АВС прямоугольным.                                                               Доказательство:          

1. Рассмотрим А1В1С1 такой, что ?С = 900,  А1С1 = АС,  В1С1 = ВС. Тогда по теореме Пифагора  А1В12 = А1С12 + В1С12.
2. Так как  А1С1 = АС, В1С1 = ВС, то:  А1С12 + В1С12 =  АС2 + ВС2 = АВ2, следовательно, АВ2 = А1В12 и АВ = А1В1.
3. А1В1С1 = АВС по трём сторонам, откуда  ?С = ?С1 = 900, то есть АВС – прямоугольный. Итак, если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Данное утверждение называют теоремой, обратной теореме Пифагора.

Публичное выступление одного из обучающихся о Пифагоровых треугольниках (заранее подготовленная информация).

Слайд  №  3

После информации задаю ученикам несколько вопросов.

Являются ли пифагорывыми треугольниками треугольники:

1. с гипотенузой 25 и катетом 15;
2. с катетами 5 и 4?

Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи (10 мин)

Цель этапа:     продемонстрировать применение теоремы, обратной теореме Пифагора в процессе решения задач.

Предлагаю решить задачу № 499 а) из учебника. Один из обучающихся  приглашается к доске, прорешивает задачу с помощью учителя и учеников, проговаривая решение во внешней речи. В процессе выступления приглашённого ученика, я задаю несколько вопросов:

• Как проверить, является ли треугольник прямоугольным?
• К какой из сторон будет проведена меньшая высота треугольника?
• Какой способ вычисления высоты треугольника часто используют в геометрии?
• Используя формулу для вычисления площади треугольника, найдите нужную высоту.

Решение задачи:

252 = 242 + 72, значит треугольник прямоугольный и его площадь равна половине произведения его катетов, т.е. S = hс * с : 2, где с – гипотенуза, hс – высота, проведённая к гипотенузе, тогда hс  =  =  = 6,72 (см)

Ответ: 6,72 см.

 Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону (10 мин)

Цель этапа:      совершенствовать самостоятельную деятельность на уроке, осуществляя самопроверку, учить давать оценку деятельности, анализировать, делать выводы.

Предлагается самостоятельная работа с предложением адекватно оценить свою работу и поставить соответствующую оценку.

Слайд  №  4

Критерии выставления оценки:                              «5»    -   все ответы верные

                                                                             «4»   -   1 неверный ответ

                                                                             «3»   -   ответы неверные.

Этап информирования учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению (3 мин).

Сообщаю обучающимся о домашнем задании, разъясняю методику его выполнения, проверяю понимание содержания работы.

Предлагаю выполнить   :

Слайд  №  5

Этап рефлексии учебной деятельности на уроке (2мин)

Цель этапа:     учить обучающихся оценивать свою готовность обнаруживать незнания, находить причины затруднений, определять результат своей деятельности.

На этом этапе я предлагаю каждому ученику выбрать только одного из ребят, кому хочется сказать спасибо за сотрудничество и пояснить, в чем именно это сотрудничество проявилось.

Благодарственное слово учителя является завершающим. При этом я выбираю тех, кому досталось наименьшее количество комплиментов.

В заключении урока:

На доске записаны фразы:

Урок полезен, все понятно.

Лишь кое-что чуть-чуть неясно.

Еще придется потрудиться.

Да, трудно все-таки учиться!

Дети подходят и ставят знак (галочку) у тех слов, которые им больше всего подходят по окончании урока.