Проект урока математики "Теорема, обратная теореме Пифагора"
Проект урока математики "Теорема, обратная теореме Пифагора"
Проект урока «Теорема, обратная теореме Пифагора»
Урок «открытия» новых знаний
Цели урока:
деятельностная: формирование у обучающихся способностей к самостоятельному построению новых способов действия на основе метода рефлексивной самоорганизации;
образовательная: расширение понятийной базы за счёт включения в неё новых элементов.
Этап мотивации учебной деятельности (5 мин)
Взаимное приветствие учителя и обучающихся, проверка подготовленности к уроку, организация внимания и внутренней готовности, быстрое включение учеников в деловой ритм посредством решения задач по готовым чертежам:
Найти ВС, если АВСД – ромб.
АВСД – прямоугольник. АВ:АД = 3:4. Найти АД.
Найти АД.
Найти АВ.
Найти ВС.
Ответы к задачам по готовым чертежам:
1.ВС = 3; 2.АД = 4см; 3.АВ = 3√2см.
Этап «открытия» новых знаний и способов действия (15 мин)
Цель этапа: формулировка темы и целей урока с помощью подводящего диалога (приём «проблемная ситуация»).
Сформулировать утверждения, обратные данным и выяснить, верны ли они: слайд № 1
В последнем случае ученики могут сформулировать утверждение, обратное данному.
Инструктаж к работе в парах по изучению доказательства теоремы, обратной теореме Пифагора.
Я инструктирую обучающихся о способе деятельности, о месте нахождения материала.
Задание парам: слайд № 2
Самостоятельная работа в парах по изучению доказательства теоремы, обратной теореме Пифагора. Публичная защита доказательства.
Одна из пар начинает своё выступление с формулировки теоремы. Идёт активное обсуждение доказательства, в ходе которого с помощью вопросов учителя и учеников обосновывается тот или иной вариант.
Сравнение доказательства теоремы с доказательством учителя
Учитель работает у доски, обращаясь к ученикам, которые работают в тетради.
Дано: АВС – треугольник, АВ2 = АС2 + ВС2
Выяснить, является ли АВС прямоугольным. Доказательство:
Рассмотрим А1В1С1 такой, что ?С = 900, А1С1 = АС, В1С1 = ВС. Тогда по теореме Пифагора А1В12 = А1С12 + В1С12.
Так как А1С1 = АС, В1С1 = ВС, то: А1С12 + В1С12 = АС2 + ВС2 = АВ2, следовательно, АВ2 = А1В12 и АВ = А1В1.
А1В1С1 = АВС по трём сторонам, откуда ?С = ?С1 = 900, то есть АВС – прямоугольный. Итак, если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Данное утверждение называют теоремой, обратной теореме Пифагора.
Публичное выступление одного из обучающихся о Пифагоровых треугольниках (заранее подготовленная информация).
Слайд № 3
После информации задаю ученикам несколько вопросов.
Являются ли пифагорывыми треугольниками треугольники:
с гипотенузой 25 и катетом 15;
с катетами 5 и 4?
Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи (10 мин)
Цель этапа: продемонстрировать применение теоремы, обратной теореме Пифагора в процессе решения задач.
Предлагаю решить задачу № 499 а) из учебника. Один из обучающихся приглашается к доске, прорешивает задачу с помощью учителя и учеников, проговаривая решение во внешней речи. В процессе выступления приглашённого ученика, я задаю несколько вопросов:
Как проверить, является ли треугольник прямоугольным?
К какой из сторон будет проведена меньшая высота треугольника?
Какой способ вычисления высоты треугольника часто используют в геометрии?
Используя формулу для вычисления площади треугольника, найдите нужную высоту.
Решение задачи:
252 = 242 + 72, значит треугольник прямоугольный и его площадь равна половине произведения его катетов, т.е. S = hс * с : 2, где с – гипотенуза, hс – высота, проведённая к гипотенузе, тогда hс = = = 6,72 (см)
Ответ: 6,72 см.
Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону (10 мин)
Цель этапа: совершенствовать самостоятельную деятельность на уроке, осуществляя самопроверку, учить давать оценку деятельности, анализировать, делать выводы.
Предлагается самостоятельная работа с предложением адекватно оценить свою работу и поставить соответствующую оценку.
Слайд № 4
Критерии выставления оценки: «5» - все ответы верные
«4» - 1 неверный ответ
«3» - ответы неверные.
Этап информирования учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению (3 мин).
Сообщаю обучающимся о домашнем задании, разъясняю методику его выполнения, проверяю понимание содержания работы.
Предлагаю выполнить :
Слайд № 5
Этап рефлексии учебной деятельности на уроке (2мин)
Цель этапа: учить обучающихся оценивать свою готовность обнаруживать незнания, находить причины затруднений, определять результат своей деятельности.
На этом этапе я предлагаю каждому ученику выбрать только одного из ребят, кому хочется сказать спасибо за сотрудничество и пояснить, в чем именно это сотрудничество проявилось.
Благодарственное слово учителя является завершающим. При этом я выбираю тех, кому досталось наименьшее количество комплиментов.
В заключении урока:
На доске записаны фразы:
Урок полезен, все понятно.
Лишь кое-что чуть-чуть неясно.
Еще придется потрудиться.
Да, трудно все-таки учиться!
Дети подходят и ставят знак (галочку) у тех слов, которые им больше всего подходят по окончании урока.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Проект урока математики "Теорема, обратная теореме Пифагора" »
Проект урока «Теорема, обратная теореме Пифагора»
Урок «открытия» новых знаний
Цели урока:
деятельностная: формирование у обучающихся способностей к самостоятельному построению новых способов действия на основе метода рефлексивной самоорганизации;
образовательная: расширение понятийной базы за счёт включения в неё новых элементов.
Этап мотивации учебной деятельности (5 мин)
Взаимное приветствие учителя и обучающихся, проверка подготовленности к уроку, организация внимания и внутренней готовности, быстрое включение учеников в деловой ритм посредством решения задач по готовым чертежам:
Найти ВС, если АВСД – ромб.
АВСД – прямоугольник. АВ:АД = 3:4. Найти АД.
Найти АД.
Найти АВ.
Найти ВС.
Ответы к задачам по готовым чертежам:
1.ВС = 3; 2.АД = 4см; 3.АВ = 3√2см.
Этап «открытия» новых знаний и способов действия (15 мин)
Цель этапа: формулировка темы и целей урока с помощью подводящего диалога (приём «проблемная ситуация»).
Сформулировать утверждения, обратные данным и выяснить, верны ли они: слайд № 1
В последнем случае ученики могут сформулировать утверждение, обратное данному.
Инструктаж к работе в парах по изучению доказательства теоремы, обратной теореме Пифагора.
Я инструктирую обучающихся о способе деятельности, о месте нахождения материала.
Задание парам: слайд № 2
Самостоятельная работа в парах по изучению доказательства теоремы, обратной теореме Пифагора. Публичная защита доказательства.
Одна из пар начинает своё выступление с формулировки теоремы. Идёт активное обсуждение доказательства, в ходе которого с помощью вопросов учителя и учеников обосновывается тот или иной вариант.
Сравнение доказательства теоремы с доказательством учителя
Учитель работает у доски, обращаясь к ученикам, которые работают в тетради.
Дано: АВС – треугольник, АВ2 = АС2 + ВС2
Выяснить, является ли АВС прямоугольным. Доказательство:
Рассмотрим А1В1С1 такой, что ˂С = 900, А1С1 = АС, В1С1 = ВС. Тогда по теореме Пифагора А1В12 = А1С12 + В1С12 .
Так как А1С1 = АС, В1С1 = ВС, то: А1С12 + В1С12 = АС2 + ВС2 = АВ2, следовательно, АВ2 = А1В12 и АВ = А1В1.
А1В1С1 = АВС по трём сторонам, откуда ˂С = ˂С1 = 900, то есть АВС – прямоугольный. Итак, если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Данное утверждение называют теоремой, обратной теореме Пифагора.
Публичное выступление одного из обучающихся о Пифагоровых треугольниках (заранее подготовленная информация).
Слайд № 3
После информации задаю ученикам несколько вопросов.
Являются ли пифагорывыми треугольниками треугольники:
с гипотенузой 25 и катетом 15;
с катетами 5 и 4?
Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи (10 мин)
Цель этапа: продемонстрировать применение теоремы, обратной теореме Пифагора в процессе решения задач.
Предлагаю решить задачу № 499 а) из учебника. Один из обучающихся приглашается к доске, прорешивает задачу с помощью учителя и учеников, проговаривая решение во внешней речи. В процессе выступления приглашённого ученика, я задаю несколько вопросов:
Как проверить, является ли треугольник прямоугольным?
К какой из сторон будет проведена меньшая высота треугольника?
Какой способ вычисления высоты треугольника часто используют в геометрии?
Используя формулу для вычисления площади треугольника, найдите нужную высоту.
Решение задачи:
252 = 242 + 72, значит треугольник прямоугольный и его площадь равна половине произведения его катетов, т.е. S = hс * с : 2, где с – гипотенуза, hс – высота, проведённая к гипотенузе, тогда hс = = = 6,72 (см)
Ответ: 6,72 см.
Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону (10 мин)
Цель этапа: совершенствовать самостоятельную деятельность на уроке, осуществляя самопроверку, учить давать оценку деятельности, анализировать, делать выводы.
Предлагается самостоятельная работа с предложением адекватно оценить свою работу и поставить соответствующую оценку.
Слайд № 4
Критерии выставления оценки: «5» - все ответы верные
«4» - 1 неверный ответ
«3» - ответы неверные.
Этап информирования учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению (3 мин).
Сообщаю обучающимся о домашнем задании, разъясняю методику его выполнения, проверяю понимание содержания работы.
Предлагаю выполнить :
Слайд № 5
Этап рефлексии учебной деятельности на уроке (2мин)
Цель этапа: учить обучающихся оценивать свою готовность обнаруживать незнания, находить причины затруднений, определять результат своей деятельности.
На этом этапе я предлагаю каждому ученику выбрать только одного из ребят, кому хочется сказать спасибо за сотрудничество и пояснить, в чем именно это сотрудничество проявилось.
Благодарственное слово учителя является завершающим. При этом я выбираю тех, кому досталось наименьшее количество комплиментов.
В заключении урока:
На доске записаны фразы:
Урок полезен, все понятно.
Лишь кое-что чуть-чуть неясно.
Еще придется потрудиться.
Да, трудно все-таки учиться!
Дети подходят и ставят знак (галочку) у тех слов, которые им больше всего подходят по окончании урока.
