Презентация на тему Тригонометрия в жизни

• Цели урока:
• Изучить историю возникновения тригонометрии и понять, как зарождались математические понятия, связанные с ней
• Узнать, в каких сферах науки и искусства применяется тригонометрия
• научиться использовать знания, полученные на уроках алгебры, в задачах с практическим содержанием
• создать условия для поддержания интереса к математике через использование обобщающих приёмов умственной деятельности;
• способствовать самостоятельной деятельности учащихся;
• развивать логическое мышление.
•   научиться решать тригонометрические задачи с целью лучшей подготовки к ЕГЭ

История

Тригонометрия – (от греч. T rigwnon-треугольник и metrew- измеряю)

По звездам вычисляли

местонахождение корабля в

море.

Древние люди вычисляли

высоту дерева,

сравнивая длину его тени с

длиной тени от шеста,

высота которого была известна.

Значимые люди в тригонометрии

• Таблица числовых значений хорд
• Таблица для определения соотношений между элементами треугольников

Гиппарх Никейский

( 180 – 125 г. до н.э.)

• Первая таблица синусов, высчитанная по хордам в окружности
• «Альмагест – самая значимая тригонометрическая работа всей античности

Клавдий Птолемей (90 – 168 г н.э)

• Построил таблицы тангенсов, котангенсов и косекансов

Ал-Батани

( ок. 900 г. н.э)

• Присоединил к линиям синусов и косинусов линии тангенсов, котангенсов, секансов и косекансов
• Установил основные соотношения между этими линиями
• Дал определения функциям
• Установил формулу двойного угла

Абу-ль-Вефа

( 940 – 997 г. н.э)

• Дополнил и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических треугольников
• Открыл «плоскую» теорему косинусов и формулы тригонометрических функций от кратных углов

Франсуа Виет (1540 – 1603 г.)

• Разложил функции в ряды и открыл путь для их использования в математическом анализе

Исаак Ньютон

(1643 – 1727г.)

• Ввел понятие функции и принятую в наши дни символику
• Разъяснил вопрос о знаках всех тригонометрических функций любого аргумента

Леонард Эйлер

(1707 – 1783 г. н.э)

• Разработал метод проектирования сложных форм в 1920 году ;
• Выразил тригонометрические функции как отношение координат x, y, z к длине элемента.

Ричард Саусвелл (1888-1970)

Тригонометрия в искусстве

cos 2 С + sin 2 С = 1

АС – расстояние от верха статуи до глаз человека,

АН – высота статуи,

sin С - синус угла падения взгляда.

А

А

С

С

Н

Н

Тригонометрия в физике

Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), называются гармоническими колебаниями .

Выражение, стоящее под знаком косинуса или синуса, называется фазой колебания :

На рисунке изображены колебания маятника, он движется по кривой, называемой косинусом.

Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения.

При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y = tgx .

Тригонометрия в архитектуре

Детская школа Гауди в Барселоне

Феликс Кандела Ресторан в Лос-Манантиалесе

Теория радуги

Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления:

n 1 - показатель преломления первой среды  n 2 - показатель преломления второй среды

α -угол падения, β -угол преломления света

sin α / sin β = n 1 / n 2

Практическая работа.

• В тре­уголь­ни­ке   угол  С равен 90°,  .
• Най­ди­те 

Спасибо за внимание.