Повторение ": «Цилинд».

Конспект урока по геометрии для учащихся 11 класса средних общеобразовательных учреждений.

Тема урока: «Цилинд».

Цель урока:

-образовательная- повторить изученный материал, рассмотреть задачи на применение изученного материала.

Задачи:

• повторить все о цилиндре;

• изучить задачи на применения данных темы.

-развивающая – развитие внимания, памяти, речи, логического мышления, самостоятельности;

-воспитательная – воспитание дисциплины, аккуратности, чувства ответственности, уверенности в себе.

Тип урока: урок закрепления изученного материала

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный, дедуктивно-исследовательский.

Требования к знаниям, умениям, навыкам:

Оборудование: доска, линейка, циркуль, макет цилиндра, карточки с заданиями.

Литература:

1. Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразоват. учреждений / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 22-е изд. – М.: Просвещение, 2013. – 255 с.

2. Саранцев Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов» М.: Просвещение, 2002 – 224 с.

План урока.

1) Организационный момент (2 мин.);

2) Актуализация знаний (17 мин.);

3) Закрепление изученного материала (23 мин.);

4) Подведение итогов урока и домашнее задание (3 мин.).

Ход урока.

1. Организационный момент

Приветствие учителем учащихся, проверка готовности класса к уроку и проверка отсутствующих.

1. Актуализация знаний.

Учитель: Тема нашего урока «Цилиндр» Запишите в тетрадях: число, классная работа, тема урока.

Запись на доске и в тетрадях: Число.

Классная работа.

Цилиндр

Учитель: На прошлых уроках мы проходили формулы нахождения площади поверхностей и цилиндра и самого цилиндра, изучили, что такое цилиндр и все его составляющие, так же мы знаем сечения цилиндра. На сегодняшнем уроке мы закрепим , изученный материал, но перед тем, как преступим к решению задач, вспомним прошлый материал.

Для начала проверим теоретическую часть. На ваших столах карточки с заданиями, заполните их.(карточки с заданиями см.Приложение1)

Учитель: А теперь перейдем к фронтальному опросу. Какая фигура называется цилиндром?

Ученик: Цилиндр – это геометрическое тело, состоящее из двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов.

Учитель: Почему цилиндр называют телом вращения?

Ученик: Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Учитель: Назовите элементы цилиндра

Ученик: Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях

Высота цилиндра - это расстояние между плоскостями его оснований.

Радиус цилиндра – это радиус его основания.

Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).

Образующая цилиндра - это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.

Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра.

Учитель: Как найти площадь боковой поверхности цилиндра?

Ученик: S_б = H · C = 2πRH

Учитель: Как найти площадь полной поверхности цилиндра?

Ученик: S_п = S_б + 2S =  2πR(R + H).

Учитель: Назовите основные виды сечений цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

Ученик: Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра (осевое сечение цилиндра является плоскостью симметрии цилиндра). Все осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра. В сечении – прямоугольники.

Сечение плоскостью перпендикулярной оси цилиндра. В сечении круги, равные основанию.

1. Закрепление изученного материала

Учитель: А теперь мы с вами решим несколько задач.

Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке. Решаем вместе

Что вы видите на рисунке?

Ученик: Цилиндр с радиусом 10.

Учитель: Чему тогда равен диаметр основания цилиндра?

Ученик: Двум радиусам, т.е 2*10=20.

Учитель: А как найдем площадь основания и сколько получится?

Ученик: Площадь круга равно Sкр=*R²=100 см²

Учитель: Что мы еще видим?

Ученик: Круг на котором стоит цилиндр.

Учитель: Как вы думаете чему равен диаметр этого круга?

Ученик: Диаметр этого круга равен 10+20+10=40 см.

Учитель: А чему равен радиус?

Ученик: Радиус равен 40/2=20 см

Учитель: Найдите площадь большого круга?

Ученик: Площадь большого круга равно Sкр=*R²=400 см²

Учитель: Следующая задача из учебника и решаем у доски

№527 стр. 133(у доски).

Решение

а) АВ и O1O — скрещивающиеся прямые. а) 1. Построим плоскость, содержащую АВ так, чтобы плоскость была параллельна О1О. АА1ВВ1 — прямоугольник.

Построим:

б)

№530 стр. 133(у доски) Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания 10 см. цилиндр пересечен плоскостью, параллельной его оси, так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.

Решение

Пусть H=12 см, R=10 см, АА1В1В — квадрат

5)Подведение итогов урока и домашнее задание.

Учитель: Сегодня на уроке мы повторили и закрепили изученный материал цилинд.

Запишите задание на дом повторить стр.130-132, гл. 1, п.59-60, №531, № 537.

.

Запись на доске и в тетрадях:

Д/з: повторить стр.130-132, гл. 1, п.59-60, №531, № 537.

Учитель: Если есть ко мне какие-то вопросы, задавайте.

Выставляются оценки.

Учитель: Урок окончен. До свидания.